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专题 02 正比例函数（五大题型）
【题型1：正比例函数的定义】
【题型2： 判断正比例函数图像所在象限】
【题型3：正比例函数的性质】
【题型4：待定系数法求正比例函数解析式】
【题型5：正比例函数的图像性质综合】
【题型1：正比例函数的定义】
1．下列函数（其中x是自变量）中，是正比例函数的个数有（ ）
①y=−x；②y+2=2(x+1)；③y=k2x（k是常数）；④y2=x2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列函数是正比例函数的是（ ）
2 1
A．y=2x−1 B．y= C．y=− x D．y=x2
x 2
3．若y=kx+k+x是y关于x的正比例函数，则k的值为（ ）
A．−1 B．0 C．1 D．2
4．如果y=x+2a−1是正比例函数，则a的值是（ ）
1 1
A． B．0 C．− D．−2
2 2
5．若函数y=(k−1)x是正比例函数，则k满足的条件为 ．
6．若x，y是变量，且 是正比例函数，则k值为 ．
y=(k−2)x|k−1|
【题型2： 判断正比例函数图像所在象限】
7．已知正比例函数y=−2x，则它经过的象限是（ ）
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
8．若函数 是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则 （ ）
y=(m+1)xm2−3 m=A．2 B．−2 C．±2 D．3
9．已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点(−3,2)，则该函数的图像（ ）
A．在第二、四象限，y随x的增大而增大B．在第二、四象限，y随x的增大而减小
C．在第一、三象限，y随x的增大而增大D．在第一、三象限，y随x的增大而减小
10．函数 的图像过点 ，那么 (3 ) 的图像经过的象限是（ ）
y=kx (2,6) y= −k x
2
A．一、三 B．一、二 C．二、四 D．三、四
1
11．正比例函数y=− x的图象经过的象限是（ ）
2
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第一、二象限
【题型3：正比例函数的性质】
12．已知正比例函数y=kx的图象经过点(1,2)，k的值是（ ）
1
A．−2 B．− C．1 D．2
2
{x=1)
13．已知二元一次方程2x−y=0的一组解为 ，正比例函数y=kx经过点A(2,n+4)，
y=n
则k的值为（ ）
A．1 B．3 C．−1 D．−3
14．若一个正比例函数的图象经过点(1,3)，则该正比例函数的图象也一定经过点（ ）
A．(−1,3) B．(−1,−3) C．(1,−3) D．(3,1)
15．设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4)，且y的值随x值的增大而增大，则m=
（ ）
A．−4 B．4 C．−2 D．2
16．若正比例函数y=kx的图象经过点(2,−6)，则k的值为（ ）
1 1
A．−3 B．− C．3 D．
3 3
17．若正比例函数y=mx的图像在第二、四象限，则点(m,m−1)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．下列关于直线y=−3x的说法不正确的是（ ）
A．一定经过点(−3,1) B．图象必过原点
C．y随x的增大而减小 D．图象过二、四象限19．函数y=(2m−1)x是正比例函数，且y随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（
）
1 1 1 1
A．m< B．m> C．m≤ D．m≥
2 2 2 2
20．如图是四个正比例函数的图象，则k ，k ，k ，k 的大小关系是（ ）
1 2 3 4
A．k >k >k >k B．k >k >k >k
1 2 3 4 3 4 1 2
C．k >k >k >k D．k >k >k >k
3 4 2 1 4 3 2 1
21．对于函数y=k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线 B．过点(1 )
,k
k
C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限
1
22．关于正比例函数y=− x，下列结论正确的是（ ）
2
A．k=−2 B．y随x的增大而减小
C．图象不经过原点 D．图象必经过点(−1,2)
23．已知正比例函数y=(k−1)x的图像经过第二、四象限，那么k的取值范围是
．
24．已知正比例函数 的图象经过第一、三象限，则 的值为 ．
y=(m−1)x5−m2 m
25．点(m,m+3)在正比例函数y=−2x上， 则m为 ．
【题型4：待定系数法求正比例函数解析式】
26．正比例函数y=kx经过点(−2,8)，则此函数的解析式为 ．
27．已知y是关于x的正比例函数，当x=1时，y=4．
(1)求y关于x的函数表达式；(2)若点(a,8)是该函数图象上的一点，求a的值．
28．已知y与x成正比例，当x=−1时，y=4．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)请通过计算，判断点(2,−8)是否在这个函数的图象上．
29．已知y是x的正比例函数，其表达式为y=(m−1)x+m+2．
(1)求出m的值；
(2)请你通过计算判断点(1 )是否在该函数图象上．
,−3
2
30．已知正比例函数的图象经过点(−3,27)．
(1)求这个正比例函数的表达式；
(2)若这个图象还经过点A(a,1)，求点A的坐标．
31．已知y和x−3成正比例，当x=1时，y=−4．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若点(a−3,4)是该函数图象上的一点，求a的值．
32．已知y关于x的函数y=(2m+6)x+m−3，且该函数是正比例函数．
(1)求m的值；
(2)试判断点(−3,−37)是否在（1）中的函数图象上，请说明理由．33．已知y−3与x+2成正比例，且当x=2时，y=−1．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当y=−6时，求x的值．
34．已知正比例函数y=kx图像经过点(2,−4)，求：
(1)这个函数的解析式；
(2)判断点A(2,−1)是否在这个函数图像上；
(3)图像上两点 ， ，如果 ，比较 ， 的大小．
B(x ,y ) C(x ,y ) x >x y y
1 1 2 2 1 2 1 2
【题型5：正比例函数的图像性质综合】
35．水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了
调查水量与漏水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，
每5min记录一次容器中的水量如下表：
时间t/min 0 5 10 15 20 …
水量v/mL 0 25 50 75 100 …
(1)请根据上表中的信息，在图中描出以上述实验所得数据为坐标的各点；
(2)根据（1）中各点的分布规律，求出v关于t的函数解析式；
(3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．36．已知正比例函数y=kx的图像经过点A，点A在第二象限，过点A作AH⊥x轴，垂足
为H，点A的横坐标为−3，S =3．
ΔAOH
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上有一点P，当S =6时，求点P的坐标．
ΔAOP
37．如图，平面直角坐标系内有一矩形OABC，直线y=−3x与BC相交于点D，E是AB
边上的一点，且∠ODE=90°，DO=DE．
(1)当点D的纵坐标为3时，求E点的坐标；
(2)当△ODE的面积为4时，求E点的坐标．
38．阅读下列材料，解答相应的问题：
研究函数的图象一般要研究其形状、位置、图象特征（如对称性）．借助图象我们可
以直观地得到函数的性质．例如，在研究正比例函数y=2x的图象时，通过列表、描
点、连线等步骤，得到如下结论：①y=2x的图象是经过原点的一条直线；②y=2x
的图象经过坐标系的第一、三象限．小文借鉴研究正比例函数y=2x的经验，对新函
数y=|2x)的图象展开探究，过程如下．
①根据函数表达式列表：
x … −3 −2 −1 0 1 2 3 …
y=|2x) … 0 2 4 6 …②在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象．
(1)请你将小文列表、描点、连线的过程补充完整；
(2)根据小文的探索过程，类比研究y=2x图象时得到的结论，写出函数y=|2x)|图象
的一个结论．
