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专题 02 正比例函数（五大题型）
【题型1：正比例函数的定义】
【题型2： 判断正比例函数图像所在象限】
【题型3：正比例函数的性质】
【题型4：待定系数法求正比例函数解析式】
【题型5：正比例函数的图像性质综合】
【题型1：正比例函数的定义】
1．下列函数（其中x是自变量）中，是正比例函数的个数有（ ）
①y=−x；②y+2=2(x+1)；③y=k2x（k是常数）；④y2=x2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查正比例函数的判断，根据形如y=kx(k≠0)，这样的函数叫做正比例
函数，进行判断即可．
【详解】解：y=−x，是正比例函数，故①正确；
y+2=2(x+1)，整理，得：y=2x，是正比例函数，故②正确；
y=k2x（k是常数），当k=0时，不是正比例函数，故③错误；
y2=x2，不是正比例函数，故④错误；
故选B．
2．下列函数是正比例函数的是（ ）
2 1
A．y=2x−1 B．y= C．y=− x D．y=x2
x 2
【答案】C
【分析】本题考查正比例函数的判断，根据正比例函数的定义：形如y=kx(k≠0)，这
样的函数叫做正比例函数，进行判断即可．
【详解】解：A、y=2x−1，不是正比例函数，不符合题意；
2
B、y= ，不是正比例函数，不符合题意；
x1
C、y=− x，是正比例函数，符合题意；
2
D、y=x2，不是正比例函数，不符合题意；
故选：C．
3．若y=kx+k+x是y关于x的正比例函数，则k的值为（ ）
A．−1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】本题考查了正比例函数的定义．由y=kx+k+x =(k+1)x+k是关于x的正比
例函数，可知y=(k+1)x+k中k+1≠0，k=0，求解作答即可．
【详解】解：∵y=kx+k+x =(k+1)x+k是关于x的正比例函数，
∴k+1≠0，k=0，
解得，k=0，
故选：B．
4．如果y=x+2a−1是正比例函数，则a的值是（ ）
1 1
A． B．0 C．− D．−2
2 2
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比
例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．根据正比例函数的定
义得到2a−1=0即可求解．
【详解】解：∵y=x+2a−1是正比例函数，
∴2a−1=0，
1
解得：a= ，
2
故选：A．
5．若函数y=(k−1)x是正比例函数，则k满足的条件为 ．
【答案】k≠1
【分析】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是牢记正比例函数的表达式及系数
的限制条件．
根据正比例函数的定义，确定其表达式中系数需满足的条件，进而求解k的取值．
【详解】正比例函数的一般形式为y=ax（a是常数，a≠0），
对于函数y=(k−1)x，要使其为正比例函数，则k−1≠0，解不等式k−1≠0，可得k≠1，
故答案为：k≠1．
6．若x，y是变量，且y=(k−2)x|k−1|是正比例函数，则k值为 ．
【答案】0
【分析】本题考查正比例函数的定义，正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，
注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．
根据正比例函数的定义，可得：k−2≠0，|k−1|=1，从而求出k值．
【详解】解：∵根据正比例函数的定义，可得：k−2≠0，|k−1|=1，
∴k=0．
故答案为0．
【题型2： 判断正比例函数图像所在象限】
7．已知正比例函数y=−2x，则它经过的象限是（ ）
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
【答案】A
【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的性质即可得到结论．
【详解】解：∵k=−2<0，
∴正比例函数y=−2x的图象经过第二、四象限，
故选：A．
8．若函数y=(m+1)xm2−3是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则m=（ ）
A．2 B．−2 C．±2 D．3
【答案】A
【分析】本题考查正比例函数的定义和性质，根据形如y=kx(k≠0)的函数是正比例函
数，以及当k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限求解即可．
【详解】解：∵函数y=(m+1)xm2−3是正比例函数，且图象经过第一、三象限，
∴m+1>0，且m2−3=1，
解得m>−1，且m=±2，
∴m=2，
故选：A．9．已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点(−3,2)，则该函数的图像（ ）
A．在第二、四象限，y随x的增大而增大B．在第二、四象限，y随x的增大而减小
C．在第一、三象限，y随x的增大而增大D．在第一、三象限，y随x的增大而减小
【答案】B
【分析】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)，正比例函数图象过
原点，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k<0，图象经过第二、
四象限，y随x的增大而减小．
根据正比例函数的性质进行判断．
【详解】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点(−3,2)，
2
∴将点(−3,2)代入y=kx(k≠0)得：k=− <0，
3
∴正比例函数的值随的增大而减小，图象经过第二、四象限．
故选：B．
(3 )
10．函数y=kx的图像过点(2,6)，那么y= −k x的图像经过的象限是（ ）
2
A．一、三 B．一、二 C．二、四 D．三、四
【答案】C
【分析】本题考查求函数解析式，以及正比例函数的图象与性质．利用待定系数法求得
(3 )
k=3，得到y= −k x的解析式，再根据正比例函数的图象与性质判断，即可解题．
2
【详解】解：∵函数y=kx的图像过点(2,6)，
∴ 2k=6，
解得k=3，
(3 ) 3
∴ y= −3 x=− x，
2 2
3
∵− <0，
2
(3 )
那么y= −k x的图像经过的象限是二、四象限，
2
故选：C．1
11．正比例函数y=− x的图象经过的象限是（ ）
2
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第一、二象限
【答案】B
【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．根
据正比函数的性质求解即可．
1
【详解】因为− <0，
2
1
所以正比例函数y=− x的图象经过第二、四象限．
2
故选∶B．
【题型3：正比例函数的性质】
12．已知正比例函数y=kx的图象经过点(1,2)，k的值是（ ）
1
A．−2 B．− C．1 D．2
2
【答案】D
【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式．把(1,2)代入y=kx，即可求解．
【详解】解：把(1,2)代入y=kx，得：
k=2，
故选：D．
{x=1)
13．已知二元一次方程2x−y=0的一组解为 ，正比例函数y=kx经过点A(2,n+4)，
y=n
则k的值为（ ）
A．1 B．3 C．−1 D．−3
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，正比例函数的性质，根据二元一次方程
的解可得出y=n=2，进而得出A(2,6)， 把A(2,6)代入正比例函数即可得出k的值．
{x=1)
【详解】解： 是二元一次方程2x−y=0的一组解，
y=n
∵
y=n=2，
∴A(2,6)，
∴A(2,6)是正比例函数y=kx上的一点，
∵6=2k，
∴k=3，
∴故选：B
14．若一个正比例函数的图象经过点(1,3)，则该正比例函数的图象也一定经过点（ ）
A．(−1,3) B．(−1,−3) C．(1,−3) D．(3,1)
【答案】B
【分析】本题考查了待定系数法求解析式，根据自变量求函数值，掌握求正比例函数
的解析式是解题的关键．
根据题意可得正比例函数解析式，再代入计算即可求解．
【详解】解：一个正比例函数的图象经过点(1,3)，
∴设正比例函数解析式为y=kx(k≠0)，把点代入得k=3，
∴正比例函数解析式为y=3x，
A、(−1,3)，即当x=−1时，y=−3，故原选项不在正比例函数解析式的图象上，不
符合题意；
B、(−1,−3)，即当x=−1时，y=−3，故原选项在正比例函数解析式的图象上，符
合题意；
C、(1,−3)，即当x=1时，y=3，故原选项不在正比例函数解析式的图象上，不符合
题意；
D、(3,1)，即当x=3时，y=9，故原选项不在正比例函数解析式的图象上，不符合题
意；
故选：B ．
15．设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4)，且y的值随x值的增大而增大，则m=
（ ）
A．−4 B．4 C．−2 D．2
【答案】D
【分析】本题只要考查正比例函数的性质，关键在于根据函数的y的值随x值的增大
而减小，来判断m的值.根据点A在正比例函数y=mx上，进而计算m的值，再根据y
的值随x值的增大而增大，来确定m的值.
【详解】解：∵正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4)，
∴4=m2，
∴m=±2，∵y的值随x值的增大而增大，
∴m=2
故选：D．
16．若正比例函数y=kx的图象经过点(2,−6)，则k的值为（ ）
1 1
A．−3 B．− C．3 D．
3 3
【答案】A
【分析】因为正比例函数y=kx的图象经过点(2,−6)，代入解析式，解之即可求得k
的值．
本题考查了正比例函数y=kx的图象上的点，直线经过点，即点的坐标满足直线的解
析式，只需将点的坐标代入解析式，利用方程即可解决问题．
【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(2,−6)，
∴−6=2k，
解得：k=−3.
故选A
17．若正比例函数y=mx的图像在第二、四象限，则点(m,m−1)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】此题考查了正比例函数的性质和点所在象限的特征，根据正比例函数y=mx
的图像在第二、四象限，m<0，则m−1<0，根据点所在象限的特征即可得到答案．
【详解】解：∵正比例函数y=mx的图像在第二、四象限，
∴m<0，
∴m−1<0，
∴点(m,m−1)在第三象限，
故选：C
18．下列关于直线y=−3x的说法不正确的是（ ）
A．一定经过点(−3,1) B．图象必过原点
C．y随x的增大而减小 D．图象过二、四象限
【答案】A
【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质．根据正比例函数的图象与性质逐
项分析判断即可．
【详解】解：∵y=−3x，∴当x=−3时，y=9，故图象经过点(−3,9)，选项A不正确，符合题意；
当x=0时，y=0，故图象必过原点，选项B正确，不符合题意；
∵k=−3<0，
∴图象过二，四象限，y随x的增大而减小，选项CD正确，不符合题意；
故选：A．
19．函数y=(2m−1)x是正比例函数，且y随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（
）
1 1 1 1
A．m< B．m> C．m≤ D．m≥
2 2 2 2
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k<0时，
图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x
的增大而减小．根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围．
【详解】解：∵函数y=(2m−1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小，
∴2m−1<0,
1
解得m< ．
2
故选：A．
20．如图是四个正比例函数的图象，则k ，k ，k ，k 的大小关系是（ ）
1 2 3 4
A．k >k >k >k B．k >k >k >k
1 2 3 4 3 4 1 2
C．k >k >k >k D．k >k >k >k
3 4 2 1 4 3 2 1
【答案】B
【分析】本题考查正比例函数的图象和性质，比较x=1时各函数的函数值即可．
【详解】解：由图可知，当x=1时，k x>k x>k x>k x，
3 4 1 2
∴ k >k >k >k ，
3 4 1 2故选B．
21．对于函数y=k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）
(1 )
A．是一条直线 B．过点 ,k
k
C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限
【答案】D
【分析】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是直线，
当k>0，经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，经过第二、四象限，y随
x的增大而减小．根据正比例函数的性质求解．
【详解】解：对于函数y=k2x（k是常数，k≠0）的图象，
A、是一条直线，说法正确，故本选项不合题意；
1
B、∵当x= 时，y=k，
k
(1 )
∴直线y=k2x经过点 ,k ，故本选项不合题意；
k
C、∵k2>0，
∴y随x的增大而增大，故本选项不合题意；
D、∵k2>0，
∴直线y=k2x经过第一、三象限，不经过二、四象限，故本选项符合题意．
故选：D．
1
22．关于正比例函数y=− x，下列结论正确的是（ ）
2
A．k=−2 B．y随x的增大而减小
C．图象不经过原点 D．图象必经过点(−1,2)【答案】B
【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质；根据正比例函数的图象与性质逐项判
断即可．
1 1
【详解】解：对于正比例函数y=− x，k=− <0，图象过原点，且y随x的增大而
2 2
1
减小，当x=−1时，y= ≠2，即图象不经过(−1,2)点；所以A、C、D三个选项错误，
2
选项B正确；
故选：B．
23．已知正比例函数y=(k−1)x的图像经过第二、四象限，那么k的取值范围是
．
【答案】k<1
【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解题的关键．
根据“y=kx(k≠0)，当k<0时，该函数的图象经过第二、四象限；当k>0时，该函
数的图象经过第一、三象限”解题即可．
【详解】解：∵正比例函数y=(k−1)x的图像经过第二、四象限，
∴k−1<0，
∴k<1．
故答案为：k<1 ．
24．已知正比例函数y=(m−1)x5−m2的图象经过第一、三象限，则m的值为 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查正比例函数的定义和性质，由正比例函数的性质求得m的值是
解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍．由正比例函数的定义可求得m的值，再
由图象的位置进行取舍，可求得m的值．
【详解】解：∵函数y=(m−1)x5−m2
是正比例函数，
∴5−m2=1，
解得m=±2，
∵图象经过第一、三象限，
∴m−1>0，
∴m>1，∴m=2．
故答案为：2．
25．点(m,m+3)在正比例函数y=−2x上， 则m为 ．
【答案】−1
【分析】此题考查了正比例的性质，把点的坐标代入即可求出答案．
【详解】解：∵点(m,m+3)在正比例函数y=−2x上，
∴m+3=−2m
解得m=−1，
故答案为：−1
【题型4：待定系数法求正比例函数解析式】
26．正比例函数y=kx经过点(−2,8)，则此函数的解析式为 ．
【答案】y=−4x
【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．把点(−2,8)代入正比例函数
的解析式y=kx，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
【详解】解：∵正比例函数y=kx经过点(−2,8)，
∴8=−2k，
解得k=−4．
所以该函数解析式为：y=−4x．
故答案为：y=−4x．
27．已知y是关于x的正比例函数，当x=1时，y=4．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若点(a,8)是该函数图象上的一点，求a的值．
【答案】(1)y=4x
(2)a=2
【分析】本题考查正比例函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、点在图像上求
参数等知识，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解决问题的关键．
（1）利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案；
（2）由（1）中所求表达式，将(a,8)代入解析式即可得到答案．
【详解】（1）解：∵ y和x成正比例，
∴设y=kx，
当x=1时，y=4，
∴k=4，∴y=4x；
（2）由（1）知y=4x，
∵点(a,8)是该函数图象上的一点，
∴把点(a,8)代入y=4x，
得4a=8，解得a=2．
28．已知y与x成正比例，当x=−1时，y=4．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)请通过计算，判断点(2,−8)是否在这个函数的图象上．
【答案】(1)y=−4x
(2)点(2,−8)在函数y=−4x的图象上
【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，也考查了正比例函数的性质．
（1）根据成正比例的定义，设y=kx，然后把已知的一组对应值代入求出k，从而得
到y与x的函数关系式；
（2）利用（1）中的解析式，计算自变量为2对应的函数值，若函数值等于−8，则可
判断点(2,−8)在这个函数的图象上．
【详解】（1）解：设y=kx，
把x=−1，y=4代入得4=−k，
解得k=−4，
∴y=−4x；
（2）解：∵x=2时，y=−4x=−8，
∴点(2,−8)在函数y=−4x的图象上．
29．已知y是x的正比例函数，其表达式为y=(m−1)x+m+2．
(1)求出m的值；
(1 )
(2)请你通过计算判断点 ,−3 是否在该函数图象上．
2
【答案】(1)m=−2
(2)不在，理由见解析
【分析】本题考查的是正比例函数的定义，判断点是否在正比例函数图象上；
（1）由正比例函数的定义可得m−1≠0且m+2=0，从而可得答案；
1
（2）由（1）可得正比例函数为y=−3x，再计算当x= 时的函数值即可得到答案.
2【详解】（1）解：∵y是x的正比例函数，其表达式为y=(m−1)x+m+2，
∴m−1≠0且m+2=0，
解得：m=−2；
（2）解：∵m=−2，
∴正比例函数为：y=−3x，
1 1 3
当x= 时，y=−3× =− ≠−3，
2 2 2
(1 )
∴点 ,−3 不在该函数图象上．
2
30．已知正比例函数的图象经过点(−3,27)．
(1)求这个正比例函数的表达式；
(2)若这个图象还经过点A(a,1)，求点A的坐标．
【答案】(1)y=−9x
( 1 )
(2)A − ,1
9
【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式、正比例函数的性质，正确求出
正比例函数解析式是解此题的关键．
（1）设这个正比例函数解析式为y=kx，利用待定系数法求解即可；
（2）将(a,1)代入（1）中求出的函数解析式，计算即可得解．
【详解】（1）解：设这个正比例函数解析式为y=kx，
将点(−3,27)代入y=kx得−3k=27，
解得k=−9，
∴这个正比例函数的表达式为y=−9x；
（2）解：把(a,1)代入，得1=−9a，
1
解得a=− ，
9
( 1 )
∴点A的坐标是 − ,1 ．
9
31．已知y和x−3成正比例，当x=1时，y=−4．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若点(a−3,4)是该函数图象上的一点，求a的值．【答案】(1)y=2x−6
(2)8
【分析】本题考查正比例函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、点在图像上求
参数等知识，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解决问题的关键．
（1）利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案；
（2）由（1）中所求表达式，将(a−3,4)代入解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵ y和x−3成正比例，
∴设y=k(x−3)，
代入(1,−4)得k(1−3)=−4，解得k=2，
∴y=2(x−3)=2x−6；
（2）解：由（1）知y=2x−6，
∵点(a−3,4)是该函数图象上的一点，
∴把点(a−3,4)代入y=2x−6，得2(a−3)−6=4，解得a=8．
32．已知y关于x的函数y=(2m+6)x+m−3，且该函数是正比例函数．
(1)求m的值；
(2)试判断点(−3,−37)是否在（1）中的函数图象上，请说明理由．
【答案】(1)m=3
(2)不在，理由见解析
【分析】本题考查正比例函数的定义、正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例
函数的一般形式：y=kx(k≠0)．
（1）利用正比例函数的定义求解即可；
（2）根据满足函数表达式的点在其图象上进行判断即可．
【详解】（1）解：∵y关于x的函数y=(2m+6)x+m−3是正比例函数，
∴2m+6≠0且m−3=0，
解得m=3；
（2）解：不在，理由：
由m=3得y=12x，
当x=−3时，y=−3×12=−36≠−37，
∴点(−3,−37)不在（1）中的函数图象上．
33．已知y−3与x+2成正比例，且当x=2时，y=−1．
(1)求y与x的函数表达式；(2)当y=−6时，求x的值．
【答案】(1)y=−x+1
(2)x=7
【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，也考查了一次函数的性质．
（1）利用正比例的意义设y−3=k(x+2)，再把已知对应值代入求出k，从而得到y
与x的函数表达式；
（2）直接把y=−6代入（1）的解析式，计算即可作答．
【详解】（1）解：∵y−3与x+2成正比例，
∴设y−3=k(x+2)，
把x=2，y=−1代入得−1−3=(2+2)k
解得k=−1，
所以y−3=−(x+2)，整理得y=−x+1
所以y与x的函数表达式为y=−x+1；
（2）解：依题意，把y=−6代入y=−x+1，得−6=−x+1
解得x=7．
34．已知正比例函数y=kx图像经过点(2,−4)，求：
(1)这个函数的解析式；
(2)判断点A(2,−1)是否在这个函数图像上；
(3)图像上两点B(x ,y )，C(x ,y )，如果x >x ，比较y ，y 的大小．
1 1 2 2 1 2 1 2
【答案】(1)y=−2x
(2)不在
(3)y x
1 2
∴ y
