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专题 02 正比例函数和图像（七大类型）
【题型一：正比例函数的定义】
【题型二： 判断正比例函数图像所在象限】
【题型三：正比例函数的性质】
【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】
【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】
【题型六：正比例函数的图像性质综合】
【题型一：正比例函数的定义】
1．（2023秋•竞秀区期中）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x B． C． D．y＝2x2
2．（2023春•滦南县期末）若函数y＝﹣7x+m﹣2是正比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣2 D．2
3．（2023•盐池县一模）若函数y＝（m+1）x+1﹣m2是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＞1
【题型二： 判断正比例函数图像所在象限】
4．正比例函数 的图象经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
5．正比例函数 的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限 D．第二、四象限
6．若正比例函数 的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（ ）
A．2 B． C． D．0或7．已知正比例函数 的图像经过第二、四象限，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型三：正比例函数的性质】
8．正比例函数 的图像经过（ ）
A．第一、 二象限 B．第二、 四象限
C．第一、 三象限 D．第二、三象限
9．已知正比例函数 ，当x每增加1时，y减少2，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．
A．图象不经过原点 B． 随 的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当 时，
11．七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线 将这七个正方形分
成面积相等的两部分，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
12．已知 正比例函数的图象经过点 ，则m的值为
【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】
13．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将
a，b，c从小到大排列为（ ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
14．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、
b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
15．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝
cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系 ．
16．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．
则比例系数k，m，n的大小关系是 ．（按从大到小的顺序用“＞”连接）
17．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将
a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为 ．
【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】
18．已知y＝（2m﹣1）x 是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝﹣3x
19．已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为 ，将
这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为 ．
20．正比例函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式为 ．
21．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣3．则当x＝﹣ 时，y＝ ．
22．已知y与x成正比例关系，当x＝2时，y＝4，求：当x＝﹣3时y的值．
23．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式．
24．已知y＝y+y ，y 与x成正比例，y 与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，
1 2 1 2
y＝8，求y与x之间的函数关系式．
【题型六：正比例函数的图像性质综合】
25．在物理学中，重力的表达关系式是 G＝mg（G代表重力，g代表重力常数10，m代表
物体的质量）
（1）在这个正比例函数表达式中， 是自变量， 是因变量．
（2）若一个物体的重力为100N，它的质量是 kg
（3）若甲乙两个物体总质量为9kg，乙的质量是甲的2倍，那么甲物体受到的重力是多
少？26．分类讨论思想数学课上，老师要求同学们画函数y＝|x|的图象，小红联想绝对值的性质
得y＝x（x≥0）或y＝﹣x（x≤0），于是她很快作出了该函数的图象（如图）．请回答：
（1）小红所作的图对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象．
（2）根据上述的作图方法，请画出函数y＝﹣3|x|的图象．
