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专题08 一次函数常考重难点题型（十大题型）
重难点题型归纳
【题型1： 函数与一次（正比例）函数的识别】
【题型2： 函数值与自变量的取值范围】
【题型3： 一次函数图像与性质综合】
【题型4：一次函数过象限问题】
【题型5：一次函数增减性的判定与运用】
【题型6：比较一次函数值的大小】
【题型7：一次函数图像判断】
【题型8：一次函数图像的变换（平移与移动）】
【题型9：求一次函数解析式（待定系数法）】
【题型10: 一次函数与方程﹑不等式关系】
【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】
【解题技巧】
（1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点: (1)有两个变量: 2)一个变量的变
化随另一个变量的变化而变化: (3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。
（2）判断正比例函数，需关于x的关系式满足:= (0)，只要与这个形式不同，即不是正比
例函数。
（3）一次函数必须满足-k+b (0)的形式，其中不为0的任意值
1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下列曲线中，表示y是x的函数的是（）
A． B．
C． D．
3．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）若y关于x的函数y=(a−2)x+b是正比例函数，
则a，b应满足的条件是（ ）
A．a≠2 B．b=0 C．a≠2或b=0 D．a≠2且b=0
4．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）若函数 是关于 的正比例函数，
y=(k+3)x+k2−9 x
则（ ）
1
A．k=−3 B．k=±3 C．k=3 D．k=
3
5．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）下列选项不是一次函数的是（ ）
A．y=2x2+4 B．y=3x−1 C．y=−3x+1 D．y=−2x
3
6．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）函数①y=kx+b；②y=2x；③y= ；④
x
1
y= x+3；⑤y=x2−2x+1．其中是一次函数的有（ ）
3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型2 函数值与自变量的取值范围】
【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面:
（1）自变量的取值必须要使函数式有意义:
（2）自量的取值须符合实际意义。
1．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）函数y=❑√x−2中自变量x的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．−21
2．（24-25八年级上·全国·期中）函数y= 中的自变量x的取值范围是（ ）
❑√x−1
A．x>0 B．x≤1 C．x≠1 D．x>1
❑√x+1
3．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
x
A．x≥−1 B．x≥−1且x≠0 C．x≠0 D．x>−1且x≠0
4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若函数 y=
{x2+2(x≤2))，则当函数值
y=3 时，自
2x(x>2)
变量x的值是（ ）
A．±1或1.5 B．±1 C．1.5或−1 D．1.5
5．（22-23八年级下·河北唐山·期中）已知函数
y=
{ 2x−1(x≥1) )，当
x=−1
时，
y
的
−x+2(x<1）
值为（ ）
A．3 B．−3 C．1 D．−1
6．（22-23八年级下·四川宜宾·期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的
值为4时，输出的y的值为5．若输入x的值为2时，则输出y的值为（ ）
A．−6 B．6 C．−3 D．3
【题型3 一次函数图像与性质综合】
3
1．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）在平面直角坐标系中，下列对于直线y=− x−5的
4
描述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．与y轴的交点是(0,5)
C．经过点(−4,−2) D．图象不经过第三象限
2．（24-25八年级上·陕西·期中）一次函数y=kx+b(k≠0)的x与y的部分对应值如表所示，
根据表中数据分析，下列结论正确的是（ ）
x … −2 −1 0 …y … 2 0 −2 …
A．y随x的增大而增大
B．该一次函数的图象不经过第三象限
C．图象经过点(3,3)）
D．该函数图象函数表达式为y=−2x−2
1
3．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）关于函数y= x+1下列结论正确的是（ ）
2
A．函数图象必经过点(2,1) B．函数图象经过第一、三、四象限
C．函数图象与x轴交点为(0,1) D．y随x的增大而增大
4．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）关于一次函数 ，下列结论错误的
y=−(m2+1)x−2
是（ ）
A．函数图象是一条直线 B．函数图象过定点(0,−2)
C．函数图象经过第二、三、四象限 D．当x>0时，y>−2
5．（24-25八年级上·广东深圳·期中）关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是
（ ）
A．y随x的增大而增大 B．图像经过一、二、三象限
C．图像与 轴的交点为(3 ) D．图像过点
x ,0 (1,−1)
2
6．（24-25八年级上·江西抚州·期中）对于一次函数y=−x−2，下列说法不正确的是
（ ）
A．函数图象不经过第一象限
B．函数图象与y轴的交点坐标为(0,−2)
C．函数图象与函数y=−x+3的图像平行
D．若点 ， ，在一次函数 的图象上，则
(−1,y ) (4,y ) y=−x−2 y 0)
3 x
C．y=x−3 D．y=−x+3
2．（22-23八年级下·北京房山·期中）下列函数y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=−x B．y=2x+1
2
C．y=3x−5 D．y= x
3
3．（24-25八年级上·甘肃白银·期中）已知函数y=(k+2)x+k−1，若y随x的增大而减小，
则k的取值范围是（ ）
A．k<−2 B．k>1 C．k≤−2 D．k<1
4．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如果一次函数y=(m+1)x+2的函数值y随x的增大
而减小，那么m的取值范围是（ ）A．m>−1 B．m<−1 C．m>1 D．m<1
5．（2024·福建泉州·一模）已知一次函数y=(k−3)x+1，函数值y随自变量x的增大而减
小，则k的取值范围是（ ）
A．k>0 B．k<0 C．k>3 D．k<3
6．（22-23八年级下·辽宁锦州·期中）已知函数y=(m−2)x的图象上两点
，当 时，有 ，那么m的取值范围是（ ）
A(x ,y )、B(x ,y ) x >x y >y
1 1 2 2 1 2 1 2
A．m<2 B．m>2 C．m<0 D．m>0
【题型6 比较一次函数值的大小】
【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。
当k>0时，函数向上趋势，随x的增大而增大:当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。
1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数y=−3x+b的图象经过三个点
，则 的大小关系（ ）
A(2,y )、B(1,y )、C(−1,y ) y 、y 、y
1 2 3 1 2 3
A．y >y >y B．y >y >y C．y >y >y D．y >y >y
1 2 3 3 2 1 3 1 2 2 3 1
2．（24-25八年级上·山东济南·期中）点 ， 都在函数 的图象
A(−2,y ) B(1,y ) y=2x−1
1 2
上，y 与y 的大小关系（ ）
1 2
A．y >y B．y y D．y ≤ y
1 2 1 2 1 2 1 2
4．（24-25八年级上·广东揭阳·期中）已知点 ， 都在直线 上，则
(2,y ) (−1,y ) y=−2x+1
1 2
y 与y 的大小关系为（ ）
1 2
A．y >y B．y = y C．y 0，函数上升;k<0，函数下降
②b 反映了与y轴的交点，b>0，交于y轴正半轴:b<0，交于轴负半轴
③k还可以反映函数的陡峭程度，ll越大，则函数越陡峭
1．（22-23八年级下·四川内江·期中）若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则函数
y=bx+k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24八年级上·山东青岛·期末）一次函数y=kx+b与y=bx−k的图象在同一坐标系
中，能满足条件的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24八年级上·广西南宁·期末）表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m、
n是常数且mn≠0）图象是（ ）
A． B．C． D．
4．（24-25八年级上·山东青岛·期中）在同一平面直角坐标系中，函数y=−kx(k≠0)与
y=−3x+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25八年级上·陕西西安·期中）一次函数y=kx−b与正比例函数y=kx（k，b为常
数且kb≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）下列图象中，可以表示一次函数y=kx−b与正比例
函数y=kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象不可能的是（ ）
A． B． C． D．
7．（22-23八年级上·山东济南·期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=−mx(m≠0)与
y=2x+m的图象大致是（ ）A． B． C． D．
【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】
【解题技巧】“上加下减”一一针对，的平移:“左加右减”一一针对的平移，是对整体的
变化
1．（24-25九年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，若将直线y=−2x+m向右平
移3个单位长度后，恰好经过原点，则m 的值为（ ）
A．−3 B．3 C．6 D．−6
2．（24-25九年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=3x的图象向
左平移m个单位长度后，图象经过点(1,6)，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（24-25八年级上·广西·期中）把直线y=−3x+5向上平移3个单位长度后所得直线的
表达式为（ ）
A．y=3x+8 B．y=−3x+8 C．y=−3x−2 D．y=−3x+2
4．（2024·湖南娄底·模拟预测）将直线y=−3x+2024先向左平移3个单位，再向下平移
4个单位后，所得直线的表达式为（ ）
A．y=−3x+2037 B．y=−3x+2029
C．y=−3x+2011 D．y=−3x+2021
5．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）将直线y=5x沿y轴正方向平移3个单位长度，所
得直线的解析式为（ ）
A．y=5x−3 B．y=5x+3 C．y=5(x−3) D．y=5(x+3)
6．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）将一次函数y=−x向上平移2个单位长度得到的
新函数关系式为（ ）
A．y=−x−2 B．y=−x+2 C．y=−2x+2 D．y=−2x−2
7．（23-24八年级下·山东滨州·期末）将直线y=−2x−6向右平移m个单位后得到某正比
例函数的图象，则m的值为（ ）
A．3 B．－3 C．6 D．－6
【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】1．（23-24八年级下·山西临汾·期中）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点A(0,3)，
与x轴交于点B(4,0)，则该函数的表达式为（ ）
4 3
A．y=− x+3 B．y=− x+3
3 4
4 3
C．y=− x+4 D．y=− x+4
3 4
2．（23-24八年级下·北京房山·期中）一个一次函数的图象经过点A(0,−3)，且和x轴交
于点B，如果该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为6，那么该一次函数的表达式
为（ ）
3 3
A．y= x−3 B．y= x−3
4 2
3 3 3 3
C．y= x−3或y=− x−3 D．y= x−3或y=− x−3
4 4 2 2
3．（23-24九年级下·福建厦门·阶段练习）将一次函数y=−x−3的图象沿y轴向上平移m
个单位长度后经过点(−2,6)，则m的值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
4．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数图象与直线y=−x平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( )
A．y=−x−2 B．y=x−6 C．y=−x+10 D．y=−x−1
5．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）在平面直角坐标系中，已知M，N分别是x轴上两动
点，且M坐标为(t,0)，N坐标为(t+3,0)，过M、N点作x轴的垂线，交一次函数
y=kx+1(k<0)的图像于点E、F，当EF=5时，k的值为（ ）
3 4
A．－1 B．－4 C．− D．−
4 3
3
6．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图所示，直线y= x+3分别与x轴、y轴交于点A、
4
B，若∠ABC=45°，则直线BC的函数表达式为（ ）
1 1
A．y=− x+3 B．y=− x+3
7 5
1 1
C．y=− x+3 D．y=− x+3
3 9
【题型10 一次函数与方程﹑不等式关系】
1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知直线l :y=2x−5与直线l :y=ax−b相交于点
1 2
{2x−y−5=0)
P(m,1)，则关于x,y的二元一次方程组 的解为（ ）
ax−y−b=0
{x=−3) { x=3 ) {x=−3) {x=3)
A． B． C． D．
y=−1 y=−1 y=1 y=1
2．（24-25八年级上·福建漳州·期中）如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点(−1,3)，则
方程kx+b=3的解为（ ）A．x=−1 B．x=3 C．x=−4 D．x=4
3．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数
与正比例函数 的图象交于点A，则关于x的不等式
y=k x+b(k ≠0) y=k x(k ≠0)
1 1 2 2
k x+b>k x的解集为（ ）
1 2
A．x<−3 B．x>−3 C．−30
4．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点
{ y=2x )
A(m,3)，则关于x，y的方程组 的解为（ ）
y=ax+4
{ x= 3 ) {x=3 ) {x=3) {x=2)
A． 2 B． 3 C． D．
y= y=2 y=3
y=3 2
5．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）如图，直线y=kx+b经过点A(−1,−2)和B(−3,0)，
直线y=3x过点A，则不等式3xk x的解集
2 1
是（ ）
A．x<2 B．x>2 C．x>3 D．x<4
8．（22-23八年级下·四川成都·期中）如图，直线y=kx+6经过点(1,4)，则关于x的不等式
kx+6<4的解集是（ ）8
A．x<−1 B．x> C．x<1 D．x>1
5
