文档内容
专题 01 数据的分析（七大类型）
【题型1 算术平均数】
【题型2 加权平均数】
【题型3 中位数】
【题型4 众数】
【题型5 从统计图分析数据的集中趋势】
【题型6 方差和极差】
【题型7 平均数、众数、中位数和方差综合】
【题型1 算术平均数】
1．（2023秋•高邮市期中）某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速
写四个类别作品幅数分别为：58，52，58，60，则这组数据的平均数为（ ）
A．55 B．56 C．57 D．58
【答案】C
【解答】解：这组数据的平均数为 ＝57，
故选：C．
2．（2023秋•遵化市期中）5名同学参加市级作文比赛，老师只公布了其中4人的成绩，
分别88分，80分，75分，82分，没有公布小红的成绩，但告诉大家5个人的平均成绩
为84分．小红得的成绩是（ ）
A．95分 B．94分 C．84分 D．92分
【答案】A
【解答】解：设小红得的成绩为x分，
由题意得： （88+80+75+82+x）＝84，
解得：x＝95，
故选：A．
3．（2023春•海珠区期末）已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B
【解答】解：∵数据3，x，7，1，10的平均数为5，
∴3+x+7+1+10＝5×5，
解得x＝4，
故选：B．
4．（2023秋•昆明月考）体育课上，小扬、小杰、蕾蕾和思思4名同学进行投沙包比赛，
每人投3次，结果如图，在这4名同学中，平均成绩大约是8m的是（ ）
A．小扬 B．小杰 C．蕾蕾 D．思思
【答案】C
【解答】解：在这4名同学中，平均成绩大约是8m的是蕾蕾．
故选：C．
5．（2023•漳浦县模拟）某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不
及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（ ）
A．78分 B．86分 C．80分 D．82分
【答案】B
【解答】解：全班学生的总分为：81×48＝3888（分），
不及格人数的总分为：46×6＝276（分），
及格人数的总分为：3888﹣276＝3612（分），
则及格学生的平均分为 ＝86（分）；
故选：B．
6．（2023春•拜泉县期末）将一组数据中每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均
数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．50 B．52 C．48 D．2
【答案】B
【解答】解：由题意知，新的一组数据的平均数＝ [（x ﹣50）+（x ﹣50+…+（x ﹣
1 2 n50）]＝ [（x +x +…+x ）﹣50n]＝2．
1 2 n
∴ （x +x +…+x ）﹣50＝2．
1 2 n
∴ （x +x +…+x ）＝52，即原来的一组数据的平均数为52．
1 2 n
故选：B．
7．（2023春•金华期末）已知一组数据x +2，x +2，x +2，x +2的平均数为6，则另一组
1 2 3 4
数据x +3，x +3，x +3，x +3的平均数为（ ）
1 2 3 4
A．5 B．6 C．7 D．不确定
【答案】C
【解答】解：∵一组数据 x +2，x +2，x +2，x +2 的平均数为： +
1 2 3 4
＝4+2＝6，
∴另一组数据x +3，x +3，x +3，x +3的平均数为： + ＝4+3
1 2 3 4
＝7．
故选：C．
【题型2 加权平均数】
8．（2024•高新区一模）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：
环数 6 7 8 9
人数 1 3 2
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：设成绩为8环的人数是x，根据题意得：
（6×1+7×3+8x+9×2）÷（1+3+x+2）＝7.7，
解得：x＝4，
则成绩为8环的人数是4．故选：B．
9．（2024•郾城区一模）某校体育课成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、
知识与技能三个部分组成．已知某位同学的体育与健康行为得 92分、体能得90分、知
识与技能得86分．按照如图所示的成绩考核权重，这位同学的最终成绩为（ ）
A．88分 B．89分 C．90分 D．91分
【答案】C
【解答】解：由图可得，
这位同学的最终成绩为：92×40%+90×40%+86×20%
＝36.8+36+17.2
＝90（分），
故选：C．
10．（2023秋•清远期末）某超市招聘收银员，其中一名应聘者的三项的素质测试成绩如
下：计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识
三项按5：3：2的比例确定最终得分，最终得分是（ ）
A．79 B．80 C．81 D．83
【答案】C
【解答】解： （分）
∴最终得分是81分．
故选：C．
11．（2024春•崇川区期中）某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和
面试的成绩分别为90分和80分，若按笔试成绩占60%，面试成绩占40%计算综合成绩，
甲的综合成绩为 8 6 分．
【答案】86．
【解答】解：80×40%+90×60%＝32+54
＝86（分），
即甲的综合成绩为86分，
故答案为：86．
12．（2024•邵东市一模）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重
点关注的内容．某老师了解到某班 40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，
则该班级学生每天的平均睡眠时间是 9. 1 小时．
睡眠时间 8小时 9小时 10小时
人数 6 24 10
【答案】9.1．
【解答】解： ＝9.1（小时），
即该班级学生每天的平均睡眠时间是9.1小时．
故答案为：9.1．
13．（2024•思明区校级模拟）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、
每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则
混合后的糖果的售价应定为每千克 6. 9 元．
【答案】6.9．
【解答】解：若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，
则混合后的糖果甲、乙、丙比为3：5：2，
∴混合后的糖果的售价每千克应定为 （元），
故答案为：6.9．
【题型3 中位数】
14．（2024•温江区校级模拟）在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中
国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是 79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、
69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（ ）
A．78.15分 B．79.50分 C．80.05分 D．83.30分
【答案】A
【解答】解：∵这组数据按照从小到大排列是：69.00分、69.30分、76.80分、79.50分、
81.60分、83.30分．∴这组数据的中位数是 ＝78.15（分），
故选：A．
15．（2024•余姚市一模）一组数据﹣2，a，5，3，7有唯一的众数7，则这组数据的中位
数是（ ）
A．﹣2 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【解答】解：∵数据﹣2，a，5，3，7有唯一的众数7，
∴a＝7，
把这些数从小到大排列为﹣2，3，5，7，7，
则这组数据的中位数是5．
故选：C．
16．（2024•金牛区模拟）第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成
绩如下表，该选手成绩的中位数是（ ）
序号 1 2 3 4 5 6
成绩 93 97 97 96 94 96
A．97 B．96 C．97.5 D．96.5
【答案】B
【解答】解：将这组数据重新排列为：93、94、96、96、97、97，
所以这组数据的中位数为 ＝96，
故选：B．
17．（2024•泉山区校级模拟）某女子排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：172，
174，178，180，180，184．现用身高为177cm的队员替换场上身高为174cm的队员，
与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，中位数不变
B．平均数变小，中位数变大
C．平均数变大，中位数不变
D．平均数变大，中位数变大
【答案】C
【解答】解：用身高为177cm的队员替换场上身高为174cm的队员，使总身高增加，进
而平均数身高变大，换人后，从小到大排列的顺序为：172，177，178，180，180，184，
因此中位数不变，
故选：C．
18．（2024•太原模拟）适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范
围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表：
心率/（次/分） 60 68 70 73 80
人数/名 2 5 5 1 2
则这15名学生心率的中位数是（ ）
A．65次/分 B．67.5次/分 C．70次/分 D．72.5次/分
【答案】C
【解答】解：∵共有15名学生，中位数是第8个数，
∴这15名学生心率的中位数是70次/分；
故选：C．
【题型4 众数】
19．（2024•成华区模拟）为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5
名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为：65，60，75，
60，80．则这组数据的众数是（ ）
A．60 B．65 C．75 D．80
【答案】A
【解答】解：∵从该班学生中随机抽取5名同学进行调查，他们的体育锻炼时间（单位：
分钟）分别为：65，60，75，60，80，其中60出现的次数最多，
∴这组数据的众数是60，
故选：A．
20．（2024•大田县一模）若某公司25名员工年薪的情况如表，则该公司全体员工年薪的
众数是（ ）
年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3
员工数/人 1 2 3 4 5 6 4
A．30万元 B．6万元 C．4万元 D．3.5万元
【答案】D
【解答】解：在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，众数是3.5万元；故选：D．
21．（2024•东兴区一模）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小
区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表，这 40名居民一周体育锻
炼时间的众数和中位数是（ ）
锻炼时间 3 4 5 6 7
（时）
人数（人） 6 13 14 5 2
A．14，5 B．14，6 C．5，5 D．5，6
【答案】C
【解答】解：由统计表可知：体育锻炼时间最多的人数是5小时，故众数是5小时；
统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数
是5小时．
故选：C．
22．（2024•浙江模拟）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡
眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分
别是（ ）
A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，14
【答案】A
【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8小时是出现次数
最多的，故众数是8小时；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是第20、21个数的平
均数，则这组数据的中位数是 ＝9（小时）．
故选：A．
【题型5 从统计图分析数据的集中趋势】23．（2024•广西模拟）为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，
某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20
份答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
成绩x 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤9043 90＜x≤100
（分）
甲小区 2 5 8 5
乙小区 3 7 5 5
分析数据
统计量 平均数 中位数 众数
甲小区 85.75 87 a
乙小区 83.5 b 80
（1）填空：a＝ 9 0 ，b＝ 82. 5 ；
（2）若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；
（3）根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写
出其中一个理由．
【答案】（1）90，82.5；
（2）估计甲小区成绩大于80分的人数为650人；
（3）甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好．
【解答】解：（1）甲小区：65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 89 90 90 90 90 95 95
96 100 100，
∵甲小区中90出现了4次，出现的次数最多，
∴甲小区的众数a＝90；
乙小区：60 65 70 75 75 80 80 80 80 80 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100，
∵处于中间的两个数据为80和85，
∴中位数a＝ ＝82.5；
故答案为：90，82.5；
（2）根据题意得：1000× ＝650（人），
答：估计甲小区成绩大于80分的人数为650人；
（3）甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好．
因为从答卷得分的平均数，中位数，众数来看都是甲小区的试卷分数大于乙小区的试卷
分数，
所以甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好．
24．（2024•东城区校级模拟）为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三
年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百
分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
b．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：
参与奖 优秀奖 卓越奖
第一次竞赛 人数 10 10 10
平均分 82 87 95
第二次竞赛 人数 2 12 16
平均分 84 87 93
（规定：分数≥90，获卓越奖；85＜分数＜90，获优秀奖；分数＜85，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
第一次竞赛 m 87.5 88
第二次竞赛 90 n 91
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小段同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈
出代表小段同学的点；
（2）m＝ 8 8 ，n＝ 9 0 ；
（3）以第二次竞赛成绩为依据，若该校初三年级共有学生840人，请你估计该校初三
年级学生交通安全知识竞赛成绩在90分以上的人数．【答案】（1）见解答；
（2）88，90；
（3）448人．
【解答】解：（1）如图所示．
（2）m＝ ＝88，
∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90 90 91 91 91
91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98，
∴第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，
∴n＝ （90+90）＝90，
∴m＝88，n＝90；
故答案为：88，90；
（3）840× ＝448（人），
答：该校初三年级学生交通安全知识竞赛成绩在90分以上的人数大约为448人．
25．（2024•宣化区一模）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．
下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元测试 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按 1：2：7的权重来确定期末评价
成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为 ＝80（分）；
（2）①小张的期末评价成绩为 ＝81（分）；
②设小王期末考试成绩为x分，
根据题意，得： ≥80，
解得x≥84.2，
∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
26．（2024•蚌埠模拟）为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外
阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图．
学生阅读篇数统计表
篇数/篇 4 5 6 7
人数/人 8 m 20 4
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）m＝ 1 8 ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 5 ，众数是 6 ；
（2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；
（3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以
表扬．若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数．【答案】（1）18，5，6；
（2）5.4；
（3）120．
【解答】解：（1）抽取的总人数有：20÷40%＝50（人），
m＝50﹣8﹣20﹣4＝18，
∵共有50人，中位数是第25、26个数的平均数，
∴中位数是： ＝5（篇），
∵6篇的人数最多，有20人，
∴众数是6篇；
故答案为：18，5，6；
（2）根据题意得：
×（4×8+5×18+6×20+7×4）＝5.4（篇），
答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数为5.4篇；
（3）根据题意得：
1500× ＝120（人），
答：估计受表扬的学生人数大约是120人．
【题型6 方差和极差】
27．（2024•天山区校级一模）一组数据：5，5，3，x，6，2的平均数为4，则这组数
据的方差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B【解答】解：∵5，5，3，x，6，2平均数为4，
∴ ，
解得x＝3，
∴s2＝ [2×（5﹣4）2+2×（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2]＝2．
故选：B．
28．（2024•运城模拟）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 10次射击成
绩的平均数 （单位：环）及方差s2（单位：环2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
s2 1.2 0.3 0.3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【解答】解：由表格知，甲、丙、丁成绩的平均数大于乙，且其中丙成绩的方差最小，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择丙，
故选：C．
29．（2024•郸城县一模）若一组数据x ，x ，x ，…，x 的方差为3，则数据x ﹣2，x ﹣
1 2 3 n 1 2
2，x ﹣2，…x ﹣2的方差是（ ）
3 n
A．1 B．3 C．6 D．﹣8
【答案】B
【解答】解：由题意知，新数据是将原数据每个均减去2所得，
所以新数据与原数据的波动幅度保持不变，
所以数据x ﹣2，x ﹣2，x ﹣2，…x ﹣2的方差是3，
1 2 3 n
故选：B．
30．（2024•黄山一模）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10次射击的平均成绩恰
好都是9.2环，方差分别是s甲 2＝0.12，s乙 2＝0.25，s丙 2＝0.35，s丁 2＝0.46，在本次射
击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A【解答】解：∵s甲 2＝0.12，s乙 2＝0.25，s丙 2＝0.35，s丁 2＝0.46，
∴s甲 2＜s乙 ＜2s丙 2＜s丁 2，
∴本次射击测试中，成绩最稳定的是甲．
故选：A．
31．（2024•肇东市模拟）某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的 10名学生参赛成绩
统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（ ）
A．平均数是88 B．众数是85
C．中位数是90 D．方差是6
【答案】C
【解答】解：∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；
故A错误；
∵90出现了5次，出现的次数最多，
∴众数是90；
故B正确；
共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是（90+90）÷2＝90；
故C正确；
方差为 ×[（89﹣80）2+2×（89﹣85）2+2×（89﹣95）2+（89﹣90）2×5]＝19，
故D错误．
故选：C．
32．（2023 秋•临淄区期中）若一组数据﹣1，0，2，4，x 的极差为 6，则 x 的值是
（ ）
A．﹣2 B．2或﹣5 C．5 D．5或﹣2【答案】D
【解答】解：当x为最大值时，
x﹣（﹣1）＝6，
解得x＝5；
当x为最小值时，
4﹣x＝6，
解得x＝﹣2，
故选：D．
33．（2023秋•东营区期中）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：
年龄/岁 12 13 14 15 16
人数 1 3 4 2 2
关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ）
A．众数为14 B．极差为3
C．中位数为13 D．平均数为14
【答案】A
【解答】解：由表格知年龄是14的人数最多，因此众数为14，故A正确；
极差是16﹣12＝4，故B错误；
由题知共有12名同学，则中位数为第6，7名同学年龄的平均数，即为 ＝14，
故C错误；
平均数＝（12×1+13×3+14×4+15×2+16×2）÷12≈14.08，故D错误．
故选：A．
34．（2024•宁波模拟）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取 10株麦苗，
测得苗高（单位：cm）如表：
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
（1）分别计算两种小麦的平均苗高；
（2）哪种小麦的长势比较整齐？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）甲小麦的平均苗高是： （12+13+14+15+10+16+13+11+15+11）＝
13（cm）；乙小麦的平均苗高是： （11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）＝13（cm）；
（2）∵S甲 2＝ [（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+…+（15﹣13）2+（11﹣13）
2]＝3.6，
S乙 2＝ [（11﹣13）2+（16﹣13）2+（17﹣13）2+…+（10﹣13）2+（16﹣13）2]＝
15.8，
∴S甲 2＜S乙 2，
∴甲种小麦长势比较整齐．
【题型7 平均数、众数、中位数和方差综合】
35．（2023•浑江区一模）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，某班级举行了
6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：
（1）填写下列表格中的数据：
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 90 ② 93
乙 ① 87.5 ③
① 9 0 ；② 9 1 ；③ 8 5 ．
（2）分析甲、乙两位同学成绩的平均分、方差，你认为哪个同学成绩稳定；
（3）从中位数、众数、方差的角度看，选择哪位同学参加知识竞赛比较好，请说明理
由．【答案】（1）90，91，85；（2）甲；（3）甲．
【解答】解：（1）将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为
＝91，因此甲的中位数是91，
乙的成绩的平均数为 ＝90，乙的成绩出现次数最多的是85，因此乙
的众数是85，
故答案为：90，91，85；
（2）因为甲的方差 小于乙的方差 ，
所以甲的成绩比较稳定；
（3）甲的中位数91比乙的中位数87.5大，甲的众数是93比乙的众数85要大，而甲的
方差比乙的方差小，
所以从中位数、众数、方差的角度看，甲的成绩较好．
36．（2024•临沂一模）今年是中国共产主义青年团成立 100周年，某校为了了解九年级
480名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试．现随机抽取甲、
乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，
92，99，95，100．
乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93．
【整理数据】班级 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜100
甲 1 1 3 4 6
乙 1 2 3 5 4
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 92 a 93 47.3
乙 90 87 b 50.2
【应用数据】
（1）根据以上信息，可以求出：a＝ 10 0 分，b＝ 9 1 分；
（2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为
优秀的有多少人；
（3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少
于两条）．
【答案】（1）100，91；
（2）304；
（3）甲班成绩较好，理由见解答．
【解答】解：（1）∵甲班15名学生测试成绩100出现次数最多，
∴众数是100分，则a＝100；
把乙组15个数按从小到大排列，则中位数是第8个数，
即中位数出现在90≤x＜95这一组中，故b＝91；
故答案为：100，91；
（2）根据题意得：
480× ＝304（人），
答：估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有304人；
（3）甲班成绩较好，理由如下：
因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲
班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）．
37．（2024•南昌一模）为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清
明•缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．x＜70，B.70≤x＜
80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：
七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，
91，91，92，95，96，99；
八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．
七、八年级学生成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85.2 86 b 62.1
八年级 85.2 a 91 85.3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 87. 5 ，b＝ 8 6 ，m＝ 4 0 ；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写
出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优
秀（90分及以上）的学生共有多少人？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意可知，八年级A组有：20×10%＝2（人），B组有：20×
＝3（人），把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个
数分别为87，88，故中位数a＝ ＝87.5；
在被抽取的七年级20名学生的数学竞赛成绩中，8（6分）出现的次数最多，故众数b
＝86；m%＝1﹣10%﹣ ﹣ ＝40%，故m＝40．
故答案为：87.5，86，40；
（2）八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以八年
级成绩较好；
（3）840× ＝294（人），
答：估计两个年级成绩为优秀（9（0分）及以上）的学生大约共有294人．
