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专题 01 变量与函数（七大题型）
【题型1：变量与常量】
【题型2：函数定义】
【题型3：函数的关系式】
【题型4：函数自变量取值范围】
【题型5：求自变量的值或函数值】
【题型6：从函数的图像获取信息】
【题型7：动点问题的函数图像】
【题型1：变量与常量】
1．如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而
改变，记它的半径为r，圆面积为S．在等式S=πr2中自变量是（ ）
A．S B．π C．r D．r2
1
2．在圆锥的体积公式V = Sℎ 中，变量有（ ）
3
1 1
A．V，
ℎ
， B．3，S，
ℎ
C．V，S，
ℎ
D．V，S，
3 3
3．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm．若点燃后燃烧时间为x(h)，所剩余蜡烛的
长为y(cm)，则在这个变化过程中，下列判断错误的是（ ）
A．20是常量 B．x是自变量 C．y是因变量 D．x是y的函数
4．王司机到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）A．金额 B．数量 C．金额和数量 D．单价
5．李师傅到加油站加油，如图所示的是加油机上的数据显示牌，其中常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
6．2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航
天发射场点火发射．在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少．则在上
述语段中，自变量是（ ）
A．货运飞船的质量B．火箭飞行的高度 C．燃料的体积 D．火箭的质量
【题型2：函数定义】
7．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．9．如图，下列各曲线中能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图象中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）A． B． C． D．
14．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【题型3：函数的关系式】
15．皮球从高处落下时，弹跳高度b（单位：m）与下落高度d（单位：m）的关系如下表：
下落高度
… 80 100 150 …
d/m
弹跳高度 … 40 50 75 …
b/m
则b与d之间的关系为（ ）
d
A．b=d−40 B．b= C．b=d2 D．b=2d
2
16．已知△ABC的面积为2，一边长为x，该边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是
（ ）
2 4
A．y=2x B．y=4x C．y= D．y=
x x
17．如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段AB上（不包括端
点），过点P作PD⊥x轴于D，PE⊥y轴于E，四边形PDOE的周长为8，则直线l
的函数表达式是（ ）
A．y=−x+8 B．y=x+8 C．y=−x+4 D．y=x+418．长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米（其中x>0），面积为y平方厘米，
则这样的长方形中y与x的关系式可以写为（ ）
A． B． C． D．
y=x2 y=(12−x) 2 y=x(12−x) y=2(12−x)
19．4名教师和若干名学生到某景区秋游．该景区成人票每张15元，学生票每张10元．师
生总票款y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式是（ ）
A．y=10x+15 B．y=10x+40 C．y=15x+40 D．y=10x+60
20．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了x(x≤20)支该型号的签字
笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（ ）
A．y=2.5x B．y=50−2.5x C．y=2.5x−50 D．y=50+2.5x
21．油箱中有油40L，油从管道中匀速流出，200秒可流完，则油箱中剩油量Q(L)与流出时
间t(秒)之间的函数关系是（ ）
1
A．Q=40−5t B．Q=40− t
5
1 1
C．Q=40+ t D．Q= t
5 5
22．等腰三角形的周长是40cm，底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数，此函数关系式和自变
量取值范围正确的是（ ）
A．y=−2x+40(05 B．x≠5 C．x<5 D．x≠−5
❑√x+2
26．函数y= 的自变量取值范围是（ ）
2
A．x>−2 B．x<−2 C．x≥−2 D．x≠−2
x
27．函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
❑√2−3x
2 2 2 2
A．x≥ B．0 且x≠0
3 3 3 3
【题型5：求自变量的值或函数值】
28．对于函数y=2x3，自变量x分别取−❑√2，−1，0，1中哪个时，函数值最大（ ）
A．−❑√2 B．−1 C．0 D．1
29．变量y与x之间的关系式是y=20x−25，当自变量x=−4时，因变量y的值是（ ）
A．−105 B．−55 C．55 D．105
30．变量x与y之间的关系是y=2x−3，当自变量x=6时，因变量y的值是（ ）
A．9 B．15 C．4.5 D．1.5
31．一汽车油箱内剩余汽油的体积Q（升）与它行驶的路程s（千米）之间的关系是
Q=50−0.1s，当汽车油箱内剩余汽油为20升时，它行驶的路程是（ ）
A．300千米 B．250千米 C．200千米 D．150千米
32．已知关系式y=2x+b，当x=2时，y=1，则当x=9时，y的值是（ ）
A．17 B．12 C．15 D．14
33．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表：
t(分) 0 2 4 6 8 10
ℎ(厘米) 10 9.8 9.6 9.4 9.2 9
这根蜡烛最多能燃烧的时间为( )
A．100分 B．90分 C．80分 D．60分
34．某地海拔高度ℎ（千米）与温度T(℃)关系可以用T=23−7ℎ表示，则该地海拔高度
为1500米的山顶上的温度为（ ）A．−104777℃ B．10.5℃ C．8.5℃ D．12.5℃
35．当x=3时，y=3x+1的函数值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
36．如图，y=3x表示自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（ ）
A．3 B．5 C．9 D．12
37．当x=1时，函数y=2x2−4的值是（ ）
A．−2 B．−4 C．2 D．4
5
38．已知变量s与t之间的关系式是s=6t− t2，则当t=2时，s的值是（ ）
2
A．1 B．2 C．3 D． −4
39．已知变量x，y之间的关系式为
y=
{2x+1(x≥0))，当
x=2
时，y的值是（ ）
4x(x<0)
A．5 B．6 C．7 D．8
1
40．在函数关系式y=− x+4中，当因变量y=2时，自变量x的值为（ ）
3
10
A．−6 B．−3 C．6 D．
3
【题型6：从函数的图像获取信息】
41．在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮
位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深y(m)随时间
t(h)的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（ ）A．24时水深最高 B．两次最高水深的时间间隔12小时
C．12时的水深为8m D．0时到12时之间水深持续上升
42．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y
（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了36分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
43．某型号汽车邮箱的剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系如图所示的一次函数关系，
根据图象可知，这辆汽车行驶每小时的耗油量与行驶的最长时间分别为（ ）
A．5L，8h B．5L，24h C．25L，3h D．25L，3h
44．如图，曲线表示一只风筝离地面的高度 ℎ(m)随飞行时间t(min)变化而变化的情况，则
下列说法错误的是（ ）A．风筝最初的高度为30m
B．1min时风筝的高度和5min时风筝的高度相同
C．3min时风筝的高度最高，为60m
D．2min到4min之间，风筝的高度持续上升
45．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图所示的曲线表示一只风筝在5min内离地
面的飞行高度 随飞行时间 的变化情况，则下列说法不正确的是（ ）
ℎ(m) t(min)
A．风筝最初的高度为30m
B．1min，5min时风筝的高度相同
C．3min时风筝达到最高高度为60m ．
D．3min到5min之间，风筝飞行高度 ℎ(m)持续下降
46．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管
沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度 ℎ(cm)与注水时间t(min)的
图象大致为图中的（ ）A． B．
C． D．
47．如图，某天小军骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续
骑行，按时赶到了学校．下列说法中正确的是（ ）
A．修车前骑车平均速度为200米/分钟
B．修车前后骑车平均速度相差100米/分钟
C．修车时间为15分钟
D．骑车的平均速度为200米/分钟
48．梵净山翠峰茶，因主产于该县境内武陵山脉主峰——梵净山而得名，是贵州省印江土
家族苗族自治县所产茶叶品种之一．如图为某商家近7周的茶叶周销量y（罐）（一罐
茶叶250g）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．第1周销量最低，是500罐B．在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周
C．第3周和第5周的销量一样
D．第1周到第5周，周销量y（罐）随时间t（周）的增大而增大
【题型7：动点问题的函数图像】
49．如图，在矩形ABCD中，点E从点A出发，沿着折线AB→BC→CD以每秒1个单位
长度的速度匀速运动，设△ADE的面积为S，点E的运动时间为t，则在点E的运动过
程中，S关于t的函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
50．如图①，已知动点P在长方形ABCD的边上沿B→C→D→A的顺序运动，其运动速
度为每秒1个单位长度．连接AP，记点P的运动时间为t，△ABP的面积为S．图②是
S关于t的函数图象，下列说法错误的是（ ）
A．线段AB的长为3 B．长方形ABCD的周长为16
C．a的值为15 D．长方形ABCD的面积为15
51．如图1，在等边△ABC中，AD是高，点E是AB上靠近点A的三等分点，点P是AD
上一动点，设PD的长为x，PE+PB为y．图2是y关于x的函数图象，点M为图象
上的最低点且纵坐标为2❑√7，则函数图象的右端点N的坐标为（ ）A． B． C． D．
(4,4❑√3) (4❑√3,9) (3❑√3,8) (3❑√3,7)
52．如图①，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D→E→F→A的路线运
动，记三角形 的面积为 ， 与点 的运动时间 的关系如图②所示，若
ABP S(cm2) S P t(s)
AB=6cm，则m，n的值分别为（ ）
A．24，17 B．12，17 C．24，18 D．12，18
53．如图1，长方形ABCD中，动点P从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方
向运动至点B处停止．设点P运动的时间为xs，△BCP的面积为y，y关于x的函数图
象如图2所示，则对角线AC长为（）
A．48cm B．2❑√34cm C．21cm D．2❑√29cm
54．如图1点P为正方形ABCD边上一个动点，沿着A→B→C→D的方向以每秒1个单
位长度的速度匀速运动，若DP的长度y与运动时间t之间的关系如图2所示，则b的
值为（ ）．A．6 B．12 C．3❑√2+3 D．3❑√2+6
55．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，以每秒1个单位的
速度沿B→C→D→A的方向运动，到达点A后停止．设点P运动的时间为t，
△ABP的面积为y，如果y与t的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
56．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，
设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则
矩形ABCD的周长是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．26
