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专题 01 数据分析（五大题型）
【题型1：算术平均数】
【题型2：加权平均数】
【题型3：众数和中位数】
菁优
【题型4：方差】
【题型5：数据分析综合】
【题型1：算术平均数】
1．一组数据1，3，5，2，4的平均数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
2．嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个数的平均数比正确
结果小1．若第五个数为6，则正确的平均数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示：
分数 60 70 80 90
人数 1 3 2
该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为80分的人数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．某学习小组共有学生6人，在一次数学测验中，有2人得85分，3人得90分，1人得
70分，该小组这次数学测验的平均分为 分．
5．已知一组数据：2，m，−1，3，4，这组数据的平均数为3，则m=
．
6．有甲、乙两个班级，甲班有43个人，乙班有57个人，在一次考试中，甲班的平均分是a
分，乙班的平均分是b分，则甲、乙两班在这次考试中的总平均分是 分．
7．某班有40名学生，其中20名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，
则全班40名学生的平均身高为 米．
8．已知一组数据x ，x ，x ，x ，x 的平均数为4，则另一组数据2x +2，2x +2，
1 2 3 4 5 1 22x +2，2x +2，2x +2的平均数为 ．
3 4 5
【题型2：加权平均数】
9．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．
某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.175元
10．某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82
分、83分．最后成绩中，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，那么该应聘者
最后的成绩为 分．
11．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占40%，环境卫生成绩占30%，个人
卫生成绩占30%，七年级三班这三项成绩分别为80分，90分和90分，则该班卫生检查
的总成绩为 分．
12．在一次演讲比赛中，甲、乙、丙三名选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩（单
位：分）如下表所示：
演讲内
演讲能力 演讲效果
容
甲 67 73 86
乙 75 65 86
丙 72 71 75
若按照演讲内容占30%，演讲能力占20%，演讲效果占50%，计算选手的综合成绩，
则平均成绩（百分制）最高的选手是 ．
13．为了解某班男生做的引体向上的情况，体育委员小刚统计了20名男生所做的引体向上
的个数，并制成了条形统计图，则这20名男生做引体向上的平均个数是 ．14．在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创
新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得
分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们
关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布．
姓
科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告
名
小 92 82 84
玉
小 82 90
榕
(1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，
请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准；
(2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为1:2:3计算综合
评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达
人”的标准．（分数需为整数）
【题型3：众数和中位数】
菁优
15．当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一
轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“
CℎatGPT”“DeepSeek”“豆包”“Kimi”“文心一言”这5种人工智能软件的人
数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（ ）
A．24 B．26 C．29 D．30
16．某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如
图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是
（ ）
A．50克、60克 B．70克、90克 C．90克、100克 D．60克、60克
17．已知一组数据a，5，b，c，8的唯一众数是2，中位数是3，则这组数据的平均数
为（ ）
A．3 B．3.6 C．4 D．5.2
18．一组数据从小到大排列为−1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，则x的值为
（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
19．语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如下表所示．请根据表格数
据，指出该班学生假期读书数量的平均数与众数分别为（ ）
看书数量/（本） 2 3 4 5 6
人数/（人） 6 6 10 8 5
A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5
20．如图是某兰花爱好者随机抽取了5种蝴蝶兰，想从单枝上花朵的数量来描述其观赏性，
每种兰花单枝上的花朵数标记在图中，问这组数据的中位数和众数是（ ）
A．4，4 B．4，9 C．5，9 D．9，9
21．为了迎接中考体育科目考试，我校初三学生积极参加体育锻炼．表格是初三某班一周
参加体育锻炼的时间统计，则该班学生一周锻炼时间的众数、中位数（单位：h）分别
是（ ）
时间/h 6 7 8 9人数 2 14 18 6
A．18，8 B．8，7 C．8，8 D．8，7.5
22．为全面实施学生体质强健计划，某校将课间活动时间调整为15分钟，课间学生会选择
跳绳、羽毛球、篮球等运动．为进一步了解学生们的运动常好，随机调查了50名学生
课间活动选择运动项目个数情况，根据调查结果绘制了如图所示的折线统计图，则这
50名学生课间活动选择运动项目个数的中位数和众数分别是（ ）
A．2，2 B．19，19 C．18.5，19 D．1.5，2
23．为了解某班学生一周内体育锻炼所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计体育
锻炼的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计体育锻炼时间的中位数是
．
24．在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为：13，9，a，11，7，11，8，
9，若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的中位数为
【题型4：方差】
25．为了考查甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图
所示，若 和 分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（ ）
s2 s2
甲 乙A． B． C． D．不确定
s2 =s2 s2 s2
甲 乙 甲 乙 甲 乙
1
26．一组数据的方差计算如下：S2= [(x −3) 2+(x −3) 2+…+(x −3) 2)，则这组数据的
6 1 2 6
总和等于 ．
27．数据102，99，101，98，100的方差是 ．
28．如果一组数据6，4，2，x的平均数为5，那么它的方差为 ．
【题型5：数据分析综合】
29．每年的12月4日是中国的“全国法制宣传日”．某校为了增强学生对法律知识的了解，
举行了法律知识竞赛，要求每班选派12名同学参赛（满分10分，成绩为整数）．比
赛结束后，将甲，乙两班的参赛选手的成绩汇总并绘制成如下不完整的统计图表：
甲乙两班的成绩分析表
班 平均 中位 方
级 分 数 差
甲 6 b 5.67
班
乙 a 7 5.14
班
根据以上图表的信息，回答下列各题：
(1)a=______，b=______，并补全条形统计图；
(2)A参赛选手说：“这次竞赛我得了8分，在我们班中得8分的人最多！”观察上表可知，A参赛选手是______班的学生；（填“甲”或“乙”）
(3)根据以上图表信息，你认为甲乙两班哪个班参赛成绩更好？请结合表中的统计量说
明理由．
30．某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师
对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生
民主测评．
a．评委老师打分折线统计图：
b．甲、乙两名学生成绩
统计表：
评委老师打分中位 评委老师打分众 评委老师打分总 民主测评总
数 数 分 分
甲 m 7 82 90
乙 9 n 88 87
(1)m=______，n=______， ______ （选填“＞”“=”或“＜”）．
S2 S2
甲 乙
(2)按评委老师打分总分与民主测评总分6∶4的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得
分．
(3)根据以上数据，应该选择哪名学生去参加比赛？请说明理由（写出两条即可）31．AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了
相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两
个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下，
两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下：
平均 中位 众 方
数 数 数 差
七年 7.6 8 8 1.08
级
八年 a b 7 1.08
级
(1)m，a，b的值分别为______，______，______；
(2)若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数；
(3)小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由．
32．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际．某校七、
八年级开展了一次“包粽子”实践活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成
绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各
随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成如下统计图表：
七年级10名学生活动成绩统计表
成绩
6 7 8 9 10
／分人数 2 1 a b 2
八年级10名学生活动成绩扇形统计图
已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)a=______，b=______；
(2)样本中，八年级活动成绩为7分的学生有______名，八年级活动成绩的众数为
______分；
(3)若活动成绩不低于9分为“优秀”，请根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的
年级是否平均成绩也高，并说明理由．
33．近年来，人工智能深刻改变着人们的日常工作和生活方式．有关人员向消费者开展了
A，B两款AI机器人使用满意度的问卷调查，并从中各随机抽取20份问卷，将收集的
数据进行整理、描述和分析（满意度评分用x表示，满分为100分，分为四个等级：
不满意x<70，比较满意70≤x<80，满意80≤x<90，非常满意90≤x≤100），下面
给出了部分信息．
a．抽取的对A款AI机器人的评分数据中“满意”包含的所有数据：
82，82，84，84，88，88，89．
b．抽取的对B款AI机器人的评分数据：
67，68，69，69，78，78，79，79，85，85，89，89，89，89，96，97，98，98，
99，99．抽取的对A，B两款AI机器人的评分的统计表
统计量 “非常满意”所占百
平均数 中位数 众数
AI机器人 分比
A款 85 m 95 40%
B款 85 87 n 30%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上面图表中a= ，m= ，n= ．
(2)根据以上信息，你认为哪一款AI机器人更受消费者欢迎？请说明理由．
34．仰卧起坐是初中生体能测试项目之一，体育老师为了解九年级甲、乙两名学生仰卧起
坐的水平，分别对她们进行了10次测试，整理结果如下：
数据收集：
甲：48 54 47 49 51 48 46 48 52 47
乙：47 48 49 48 49 48 51 52 48 50
数据描述：
数据分析：
学 众 中位 平均 方
生 数 数 数 差
甲 48 b 49 5.8
乙 a 48.5 49 m
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=_____，b=_____；(2)求乙同学10次仰卧起坐个数的方差m；
(3)根据以上数据，你认为哪位同学仰卧起坐水平更好？请说明理由（写出一条即可）．
35．近年来，网约车十分流行，给人们的出行带来了便利，学生妙妙对“花小猪”和“滴
滴”两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，收集了两家公司各10名司机的月收
入情况（单位：千元），对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
“花小猪”网约车公司10名司机月收入是：4，5，5，6，6，6，6，7，7，8．
两家网约车公司司机月收入统计表
名称 平均数 中位数 众数
“花小 6 6 a
猪”
“滴 b c 4
滴”
根据所给信息，解答下列问题：
(1)上述表格中：a=___________，c=___________；
(2)求b的值；
(3)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由．
36．本学期希望中学和育才中学各随机抽查了本校24名学生，对他们的读书情况进行了统
计，并分别绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．设希望中学抽查的学生中读书册数是5册的人数为m．
(1)求m的值，并直接写出希望中学学生读书册数的中位数；
(2)分别求育才中学读4册、5册、6册、7册的人数，并写出该中学学生读书册数的众
数；
(3)两校随后又各补查了本校另外的n名学生，统计得知都读了6册，将其与本校之前
的数据合并后，发现希望中学这些册数的中位数变成了另外的数，而育才中学这些册
数的众数没改变，直接写出n的值．
37．2024年12月4日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校
举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩
（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分为四组：A．
90≤x≤100，B．80≤x<90，C．70≤x<80，D．x<70，其中，竞赛成绩90分及
以上为优秀），部分信息如下：
七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，
92，94，94，95，96，97，98，98，100．
八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：89，89，88，87，86，85，83．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
平均 众 中位 方
年级
数 数 数 差
七年 88 a 89.5 79.8
级八年 88 94 b 69.6
级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的a=____________，b=____________，m=____________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成
绩更好？请说明理由；
(3)若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估
计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
