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专题26 数据分析中的决策问题（解析版）
专题解读：数据分析中的决策问题是八年级下期末考试必考题型，也是中考最常考题型，本
专题全部精选2023中考真题，欢迎下载使用。
1．（2023•贵州）“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、
乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加
乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
包装 甲 乙 丙 丁
销售量（盒） 15 22 18 10
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【思路引领】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据
离散程度的统计量．销量大的苔茶就是这组数据的众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
【总结提升】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
2．（2023•荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg）
分别为x ，x ，…，x ，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ ）
1 2 10
A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
【思路引领】根据平均数、众数和中位数及方差的意义求解即可．
【解答】解：标准差，方差能反映数据的波动程度，
故选：B．
【总结提升】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的意义．
3．（2023•丹东）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，
他们比赛成绩的平均数和方差如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 169 168 169 168
方差 6.0 17.3 5.0 19.5
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【思路引领】先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，于是可决定选丙运动员去参赛．
【解答】解：∵甲、丙的平均数比乙、丁大，
∴应从甲和丙中选，
∵甲的方差比丙的大，
∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙；
故选：C．
【总结提升】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的
方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；
反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4．（2023秋•邻水县期末）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，
“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一
只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x
＞30）．
（1）若客户按方案一，需要付款 （ 2 0 x +540 0 ） 元；若客户按方案二，需要付款 （ 1 9 x +570 0 ）
元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？
【思路引领】（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可；
（2）将x＝40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可．
【解答】解：（1）若客户按方案一，需要付款30×200+20（x﹣30）＝（20x+5400）元；
若客户按方案二，需要付款30×200×0.95+20x×0.95＝（19x+5700 ）元．
故答案为：（20x+5400）；（19x+5700 ）；
（2）当x＝40时，
方案一：20x+5400＝800+5400＝6200（元），
方案二：19x+5700＝760+5700＝6460（元），
因为6200＜6460，
所以方案一更合适．
【总结提升】本题考查列代数式和代数式求值；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，并
能准确的对代数式进行求值是解题的关键．
5．（2024•海淀区校级模拟）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
1
根据以上信息，整理分析数据如下：（方差公式S2= [(x −x) 2+(x −x) 2+⋅⋅⋅+(x −x) 2 ]）
n 1 2 n
（1）填空：a＝ 7 ；b＝ 7. 5 ；c＝ 4. 2 ；
（2）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 乙 ；（填“甲”或“乙”）
（3）若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由．
【思路引领】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；
（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，根据中位数即可解答；甲，乙平均成绩相等，根据众数
即可解答；根据方差的意义即可解答；
（3）根据表格中的数据可以得到应选派哪一名队员参赛，注意本题答案不唯一，只要合理即可．
1
【解答】解：（1）a= ×（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7，
10
1
b= ×（7+8）＝7.5，
2
1
c= ×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝4.2，
10
故答案为：7，7.5，4.2；
（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数大于甲的中位数，故成绩较好的是乙；
故答案为：乙；
（3）选乙，
理由：甲、乙两名队员平均成绩一样，但乙的中位数比甲高，众数比甲高，说明乙的高分比甲多，所以
选乙更合适（答案不唯一）．【总结提升】本题考查了条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、众数、方差等知识，解题的关键
是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．（2024•启东市一模）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、
收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小
刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
①配送速度得分（满分10分）：
甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．
②服务质量得分统计图（满分10分）：
③配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司统计量 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 众数 平均数 方差
甲 7.9 m n 7 s2
甲
乙 7.9 8 8 7 s2
乙
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ 8 ，n＝ 9 ，比较大小：s甲 2 ＜ s乙 2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）
【思路引领】（1）根据中位数、众数和方差的概念即可解答；
（2）综合分析表中的统计量，即可解答；
（3）根据已有的数据，合理提出建议即可，答案不唯一．
【解答】解：（1）将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，
从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为（8+8）÷2＝8，即
m＝8，其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即n＝9，
从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于5﹣8，乙的服务质量得分分布于4﹣10，
从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即s甲 2＜s乙 2，
故答案为：8，9，＜．
（2）小刘应选择甲公司，理由如下：
配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度
方面可能比乙公司表现的更好，
服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公
司．
（3）根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势，
所以除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一，言之有理即
可）．
【总结提升】本题主要考查了中位数、众数和方差的概念，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干
分析问题是解题的关键．
7．（2023•重庆）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意
度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不
满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款设备的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满
意”所占
百分比
A 88 m 96 45%
B 88 87 n 40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 1 5 ，m＝ 8 8 ，n＝ 9 8 ；
（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对 A款自动洗车设备“比较满
意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．【思路引领】（1）用“1”分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得m的
值，根据众数的定义可得n的值；
（2）用600乘A款自动洗车设备“比较满意”所占百分比即可；
（3）通过比较A，B款设备的评分统计表的数据解答即可．
6
【解答】解：（1）由题意得，a%＝1﹣10%﹣45%− ×100%=15%，即a＝15；
20
87+89
把A款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数m= =88；
2
在B款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数n＝98．
故答案为：15；88；98；
（2）600×15%＝90（名），
答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；
（3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下：
因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高，
所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）．
【总结提升】本题考查扇形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握
中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．
8．（2023•宁夏）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有 200人，
现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：
七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝ 8 5 ，b＝ 8 7 ；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 七 年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总
人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
【思路引领】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；
（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，
90，94，
84+86
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a= =85，
2
八年级10名学生的成绩中8（7分）的最多有3人，所以众数b＝87，
A同学得了8（6分），大于8（5分），位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
5 6
（2） ×200+ ×200＝220（人），
10 10
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所
以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
【总结提升】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内
涵和计算方法是解题的关键．
9．（2023•南通）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机
抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．
抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 82 83 87 52.6
八年级 82 84 91 65.6
注：设竞赛成绩为x（分），规定：90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好；
60≤x＜75为合格；x＜60为不合格．
（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有 9 0 人；
（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．
【思路引领】（1）用300乘以样本中优秀等次的百分比即可；
（2）根据众数和中位数的意义求解即可（答案不唯一）．
6
【解答】解：（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有300× =90（人），
20
故答案为：90；
（2）八年级成绩较好，理由如下：
因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，
所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好（答案不唯一）．
【总结提升】本题考查方差、中位数、众数、条形图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，
利用数形结合的思想解答．
10．（2023•无锡）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知
识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动．现采用简单随机抽样的方法从每
个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问
题．
学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表
竞赛成绩 x＜75（A） 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100
x （B） （C） （D） （E） （F）频数 21 96 a 57 b 6
学生参加航天知识竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数
七年级 82.73 82 81
八年级 81.84 82 82
九年级 81.31 83 80
（1）a＝ 9 0 ；m＝ 1 0 %；
（2）请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价，并说
明理由．
【思路引领】（1）先求出总人数，再根据C所占的百分比求出a，再由所有频率之和为1，求出“E”
所占的百分比，进而确定m的值；
（2）比较平均数的大小得出答案．
【解答】解：（1）∵抽取的总人数为21÷7%＝300（人），
∴C组的人数为a＝300×30%＝90（人），
m＝100%﹣7%﹣32%﹣30%﹣19%﹣2%＝10%；
故答案为：90，10；
（2）七年级的成绩好一些，因为七年级成绩的平均数最高，所以七年级的成绩要好一些．（答案不唯
一）．
【总结提升】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位
数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
11．（2023•赤峰）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取 10名学生，统
计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
班级 70≤x＜ 80≤x＜ 90≤x＜
80 90 100
甲班 6 3 1
乙班 4 5 1
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80，85 c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 7 9 ，b＝ 7 9 ，c＝ 2 7 ；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；
（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计
这两个班可以获奖的总人数是多少？
【思路引领】（1）根据中位数，平均数和方差的定义进行求解即可；
（2）根据方差越小成绩越整齐进行求解即可；
（3）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及以上的人数占比即可得到答案．
【解答】解：（1）甲班成绩从低到高排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中位数
a＝79；
众数b＝79，
1
乙班的方差为： ×[2×（85﹣80）2+2×（80﹣80）2+（81﹣80）2+（77﹣80）2+（73﹣80）2+（74﹣
10
80）2+（90﹣80）2+（75﹣80）2]＝27；
故答案为：79，79，27；
（2）乙班成绩比较好，理由如下：
两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成
绩比较好；
4 6
（3）45× +40× =42（人），
10 10
答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是42人．【总结提升】本题主要考查了中位数，平均数，方差，用方差判断稳定性，用样本估计总体等等，灵活
运用所学知识是解题的关键．
12．（2023•安徽）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、
八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均
为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取 10名学生的活动成绩作为样
本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 1 ，七年级活动成绩的众数为 8 分；
（2）a＝ 2 ，b＝ 3 ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平
均成绩也高，并说明理由．
【思路引领】（1）分别求得成绩为8分，9分，10分的人数，再结合总人数为10人列式计算即可求得
成绩为7分的学生数，然后根据众数定义即可求得众数；
（2）根据中位数的定义将八年级的活动成绩从小到大排列，那么其中位数应是第 5个和第6个数据的
平均数，结合已知条件易得第5个和第6个数据分别为8，9，再根据表格中数据即可求得答案；
（3）结合（1）（2）中所求，分别求得两个年级优秀率及平均成绩后进行比较即可．
【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分的人数为10×50%＝5（人），
成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），
成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），
则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人），
∵出现次数最多的为8分，∴七年级活动成绩的众数为8分，
故答案为：1；8；
（2）由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，
∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），
∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人），
即a＝2，b＝3，
故答案为：2；3；
（3）不是，理由如下：
2+2 3+2
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为 ×100%＝40%，八年级的优秀率为 ×100%＝
10 10
50%，
1×7+5×8+2×9+2×10
七 年 级 的 平 均 成 绩 为 = 8.5 （ 分 ） ， 八 年 级 的 平 均 成 绩 为
10
1×6+2×7+2×8+3×9+2×10
= 8.3（分），
10
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
【总结提升】本题主要考查众数，中位数及平均数，数据分析相关知识点是必考且重要知识点，必须熟
练掌握，（2）中根据中位数定义及已知条件确定第5个和第6个数据分别为8分，9分是解题的关键．
13．（2023•江西）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调
查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力 人数 百分比
0.6及以下 8 4%
0.7 16 8%
0.8 28 14%
0.9 34 17%1.0 m 34%
1.1及以上 46 n
合计 200 100%
（1）m＝ 6 8 ，n＝ 23% ；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 32 0 ；
分析处理
（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个
能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？
并对视力保护提出一条合理化建议．
【思路引领】（1）根据初中各视力的总人数＝人数÷百分比求解可得m、n的值；
（2）将高中各视力人数相加即可得出答案；
（3）①选择合适的统计量，比较即可得出答案；
②用总人数乘以样本中视力不良的人数和占被调查的总人数的比例即可．
【解答】解：（1）m＝200×34%＝68，n＝46÷200×100%＝23%，
故答案为：68，23%；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为14+44+60+82+65+55＝320，
故答案为：320；
（3）①初中学生的视力水平比高中学生的好，
初中视力水平的中位数为1.0，高中视力水平的中位数为0.9，
所以初中学生的视力水平比高中学生的好；200−(46+68)+320−(65+55)
②26000× =14300（名），
200+320
答：估计该区有14300名中学生视力不良，建议高年级学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯．
【总结提升】本题考查频数（率）分布表、频数分布直方图，从统计图表中得出解题所需数据是解答本题
的关键．
