文档内容
第 01 讲 数据的分析
【题型1 算术平均数】
【题型2 加权平均数】
【题型3 中位数】
【题型4 众数】
【题型5 从统计图分析数据的集中趋势】
【题型6 方差和极差】
【题型7 平均数、众数、中位数和方差综合】
知识点1：加权平均数和平均数
【题型1 算术平均数】
【典例1】（2024•盱眙县校级开学）已知一组数据：2，4，3，2，4．则这组数据的平均
数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式1-1】（2023秋•泾阳县期末）一组数据4、7、6、8、10的平均数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式1-2】（2024春•吴兴区期中）样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式1-3】（2023秋•汉中期末）小静期末考试语、数，英三科的平均分为 92分、她记得语文是88分，英语是95分，则小静的数学成绩为（ ）
A．93分 B．95分 C．82.5分 D．94分
【题型2 加权平均数】
【典例2】（2024春•萧山区期中）某校对九年级3个班级进行综合素质考评，下表是它们
五项素质考评得分表（以分为单位，每项满分为10分）．
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九年级（1）班 10 10 6 10 7
九年级（5）班 10 8 8 9 8
九年级（8）班 9 10 9 6 9
（1）计算各班五项考评分的平均数．
（2）现要从三个班级中选送一个班级为市级先进班集体候选班，并设定如下规则：行
为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生＝3：3：2：1：1．请通过计算说
明推荐市级先进班集体候选班是哪个班？
【变式2-1】（2024•宝安区二模）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组
的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（ ）
环数 7 8 9
人数 2 3
A．4人 B．5人 C．6人 D．7人
【变式2-2】（2024春•如东县期中）某公司决定招聘经理一名，一位应聘者三项素质测试
的成绩如下表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分 80 80 90
数）
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 4：3：3的比例计入总成绩，则该应
聘者的总成绩是 分．
【变式2-3】（2024•文山州一模）某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末
考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学
总评成绩是 分．知识点2：中位数和众数
中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，
那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值九尾这组的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数。
【题型3 中位数】
【典例 3】（2024•顺城区二模）某地区4月上旬前5天的最高气温如下（单位℃）：
9，11，14，14，15．这组数据的中位数是（ ）
A．10 B．12.5 C．14 D．15
【变式3-1】（2024•鼓楼区一模）某同学本周在校体育活动时间统计表（单位：min）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
65 60 75 80 70
其中，本周每天体育活动时间的中位数是（ ）
A．65min B．70min C．75min D．80min
【变式3-2】（2024•福田区二模）我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业
学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了 40名学生进行了30s
打字速度测试，测试成绩如表：
测试成绩/个 50 51 59 62 64 66 69
人数 1 2 5 8 11 8 5
这组成绩的中位数为（ ）
A．62个 B．63个 C．64个 D．65个
【变式3-3】（2024•中宁县模拟）该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：
年龄/岁 13 14 15 16 17 18
频数/人数 2 6 8 3 2 1
则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（ ）
A．16岁、15岁 B．15岁、14岁 C．14岁、15岁 D．15岁、15岁
【题型4 众数】
【典例4】（2024•青白江区模拟）某公司统计了今年3月销售部10名员工的销售某种商品
的业绩如表：每人销售量/件数 510 250 210 120
人数（人） 1 2 5 2
则这10名销售人员在该月销售量的中位数和众数分别为（ ）
A．250，230 B．250，210 C．210，230 D．210，210
【变式4-1】（2024春•青秀区校级期中）数据3，3，3，4，4，5，6的众数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式4-2】（2024春•杭州期中）小康同学连续15天进行了体温测量，结果统计如如表：
体温（℃） 36.3 36.4 36.6 36.7 36.9
天数（天） 3 4 5 2 1
这15天中，小康体温的众数为（ ）
A．36.3℃ B．36.4℃ C．36.6℃ D．36.7℃
【题型5 从统计图分析数据的集中趋势】
【典例5】（2024•乌鲁木齐二模）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥
匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并从男、
女生中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩得分用x（分）表示，共分为
五组：A．0≤x＜60；B．60≤x＜70；C．70≤x＜80；D．80≤x＜90；E．
90≤x≤100；其中x≥80记为优秀），相关数据统计、整理如下：
男生被抽取的学生竞赛成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，
80，86，86，86，88，90，94，98．
女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组的具体分数为：70，72，74，76，76，76，78，
78．
男、女生被抽取的竞赛成绩统计表：
性别 男生 女生
平均数 76 76
中位数 76 a
众数 b 87
优秀率 40% m%
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据分析，从一个方面评价该校男、女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁
更优异？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校共有3000人，请你估计该校学生中竞赛成绩优秀的有多少人？
【变式5-1】（2024•安徽一模）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电
子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用
寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙厂：4，4，4，6，7.9，13，15，16，16；
根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：
平均数 众数 中位数
甲厂 8 5 6
乙厂 9.6 a 8.5
丙厂 9.4 4 b
根据以上信息解答下列问题：
（1）表格中a＝ ，b＝ ；
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合
适，并说明理由．
【变式5-2】（2024春•鼓楼区校级期中）某校为了解本校学生周末校外体育活动情况，随
机对本校100名学生周末某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分
A，B，C，D，四组整理如下：
组别 体育活动时间/分钟 人数
A 0≤x＜30 10
B 30≤x＜60 30C 60≤x＜90 a
D 90≤x＜120 10
根据以上信息解答下列问题：
（1）a＝ ；
（2）通过计算，请估计本校学生周末平均每天的校外体育活动时间；
（3）若该校共有1200名学生，请估计该校周末每天校外体育活动时间不少于1小时的
学生人数．
【变式5-3】（2024•宣城模拟）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新．为有效
提高学生防诈反诈能力，安徽某学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知
识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析
（成绩得分用 x 表示，其中 A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：
95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息．
七年级C组学生的分数：94，92，93，91．
八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，95，95，95，95，95．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表．
年级 平均数 中位数 众数
七 91 a 95
八 91 93 b
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年
级的学生对比“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
（3）该校现有七年级学生900名，八年级学生800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
知识点3：方差
3.标准差
s
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号 表示，即：
；标准差的数量单位与原数据一致.
4.极差、方差和标准差的联系与区别
联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．
区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数
据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以
一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差
【题型6 方差和极差】
【典例6】（2024•浙江模拟）若一组数据x ，x ，x ，…，x 的方差为5，则数据x ﹣2，
1 2 3 n 1
x ﹣2，x ﹣2，…，x ﹣2的方差是（ ）
2 3 n
A．1 B．2 C．5 D．15
【变式6-1】（2024春•南宁期中）甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数
都是90分，方差分别是 ， ， ， ，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【变式6-2】（2023秋•淮安期末）已知一组数据6、2、4、4、5，则这一组数据的极差为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【题型7 平均数、众数、中位数和方差综合】
【典例7】（2024•沙坪坝区校级一模）某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年
级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，
B，C，D 四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：
90≤x≤100．下面给出了部分信息：
七年级学生的竞赛成绩为：69，75，75，81，88，88，88，91，94，98．
八年级等级C的学生成绩为：84，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
学生 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84.7 88 b 87.12
八年级 84.7 a 91 83.12
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ 8 8 ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由
（写出一条理由即可）；
（3）若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，请估计两个年级参
赛学生中成绩为D等级的共有多少人？【变式7-1】（2024•海淀区校级模拟）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击 10次，成
绩分别如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
根 据 以 上 信 息 ， 整 理 分 析 数 据 如 下 ： （ 方 差 公 式
）
（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；（填“甲”或
“乙”）
（3）若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由．
【变式7-2】（2024•雁塔区模拟）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和
乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收
集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：
70，71，72，78，79，79，85，86，89，91
乙班10名学生竞赛成绩：
73，74，75，77，80，80，81，85，85，90
【分析数据】班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80，85 c
【解决问题】
根据以上伯息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）求出c的值，并说明哪个班的成绩更稳定；
（3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生
可以获奖，估计这两
个班可以获奖的总人数是多少？
【变式7-3】（2023秋•宁阳县期末）某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击
成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失．
甲、乙两人连续8次射击成绩统计表
平均成绩（环） 中位数（环） 方差（环2）
甲 7.5
乙 6 3.5
（1）乙的第8次射击成绩是 9 环．
（2）补全统计表中空缺的三个统计量．
（3）若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由．一．选择题（共8小题）
1．（2024•甘井子区校级一模）已知一组数据如下：12，15，19，8，6，10，则这组数据
的中位数为（ ）
A． B．13.5 C．11 D．9
2．（2024春•鼓楼区校级期中）八年级某班正在筹备班班有歌声比赛，班长对全班同学进
行了问卷调查．他将三首备选歌曲编号，让每位同学选取其中一首．下列调查数据中你
认为最值得关注的是（ ）
A．中位数 B．平均数
C．众数 D．加权平均数
3．（2024春•西湖区校级期中）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数
据中，众数和中位数分别是（ ）
A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，16
4．（2024春•鼓楼区校级期中）某校在读书系列活动中，为了解学生的课外阅读情况，随
机选取了八年级某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：h）进行统计，数据
如图表，两组数据的平均数分别为M甲 、M乙 ，方差分别为 、 ，则（ ）
甲组 4 5 6 6 7 8
乙组 2 5 6 6 7 10
A．M甲 ＞M乙 ， B．M甲 ＝M乙 ，
C．M甲 ＝M乙 ， D．M甲 ＝M乙 ，
5．（2024春•灌云县期中）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是183、187、
190、200、195，现用一名身高为210cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人
前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变小，方差变小
6．（2024•钦州一模）甲、乙、丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差
分别是：S甲 2＝0.62，S乙 2＝0.45，S丙 2＝0.53，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙
C．丙 D．三个都一样
7．（2024春•新昌县期中）已知一组数据是8，4，7，a，10，其平均数是7.4，则a的值
为（ ）
A．7.4 B．8 C．9 D．108．（2024•南山区一模）某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，
表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．
年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁
人数（个） 2 8 3
在下列统计量，不受影响的是（ ）
A．中位数，方差 B．众数，方差
C．平均数，中位数 D．中位数，众数
二．填空题（共4小题）
9．（2024春•洞头区期中）某班五个兴趣小组人数分别为 4，5，x，6，7，已知这组数据
的平均数是5，则这组数据的中位数是 ．
10．（2024春•如皋市期中）某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占 20%，
演唱技能占40%，乐器演奏占40%，该校小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项
的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为 分．
11 ． （ 2024 春 • 鄞 州 区 期 中 ） 如 果 样 本 方 差 是 ：
，那么 x
1
+x
2
+x
3
+⋯+x
10
＝ ．
12．（2024•昭阳区模拟）10名射击运动员第一轮比赛的成绩如表所示：
环数 10 9 8 7
人数 2 3 4 1
则他们本轮比赛的平均成绩是 环．
三．解答题（共2小题）
13．（2024•惠来县一模）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开
展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取 20名学生的竞答成绩（单位：
分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用 x表示，共分成 4组：A.90≤x≤100，
B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：
七年级学生B组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86．
八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，
94，83，75，84，83，77，90，91，81．
七八年级抽取的竞答成绩统计表年级 七年级 八年级
平均数 80 80
中位数 a 83
众数 82 b
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理
由即可）；
（3）该校七、八年级学生共有1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低
于90分的有多少人？
14．（2024•肥西县一模）某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次
消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级赋分为10分、9分、8分、
7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，
请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
（1）根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，并把七年级竞赛成绩统计
图补充完整；
（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）该校七、八年级共有1600人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，
请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
