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专题 01 数据的分析（七大类型）
【题型1 算术平均数】
【题型2 加权平均数】
【题型3 中位数】
【题型4 众数】
【题型5 从统计图分析数据的集中趋势】
【题型6 方差和极差】
【题型7 平均数、众数、中位数和方差综合】
【题型1 算术平均数】
1．（2023秋•高邮市期中）某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速
写四个类别作品幅数分别为：58，52，58，60，则这组数据的平均数为（ ）
A．55 B．56 C．57 D．58
2．（2023秋•遵化市期中）5名同学参加市级作文比赛，老师只公布了其中4人的成绩，
分别88分，80分，75分，82分，没有公布小红的成绩，但告诉大家5个人的平均成绩
为84分．小红得的成绩是（ ）
A．95分 B．94分 C．84分 D．92分
3．（2023春•海珠区期末）已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2023秋•昆明月考）体育课上，小扬、小杰、蕾蕾和思思4名同学进行投沙包比赛，
每人投3次，结果如图，在这4名同学中，平均成绩大约是8m的是（ ）
A．小扬 B．小杰 C．蕾蕾 D．思思
5．（2023•漳浦县模拟）某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（ ）
A．78分 B．86分 C．80分 D．82分
6．（2023春•拜泉县期末）将一组数据中每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均
数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．50 B．52 C．48 D．2
7．（2023春•金华期末）已知一组数据x +2，x +2，x +2，x +2的平均数为6，则另一组
1 2 3 4
数据x +3，x +3，x +3，x +3的平均数为（ ）
1 2 3 4
A．5 B．6 C．7 D．不确定
【题型2 加权平均数】
8．（2024•高新区一模）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：
环数 6 7 8 9
人数 1 3 2
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2024•郾城区一模）某校体育课成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、
知识与技能三个部分组成．已知某位同学的体育与健康行为得 92分、体能得90分、知
识与技能得86分．按照如图所示的成绩考核权重，这位同学的最终成绩为（ ）
A．88分 B．89分 C．90分 D．91分
10．（2023秋•清远期末）某超市招聘收银员，其中一名应聘者的三项的素质测试成绩如
下：计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识
三项按5：3：2的比例确定最终得分，最终得分是（ ）
A．79 B．80 C．81 D．83
11．（2024春•崇川区期中）某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和
面试的成绩分别为90分和80分，若按笔试成绩占60%，面试成绩占40%计算综合成绩，甲的综合成绩为 分．
12．（2024•邵东市一模）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重
点关注的内容．某老师了解到某班 40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，
则该班级学生每天的平均睡眠时间是 小时．
睡眠时间 8小时 9小时 10小时
人数 6 24 10
13．（2024•思明区校级模拟）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、
每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则
混合后的糖果的售价应定为每千克 元．
【题型3 中位数】
14．（2024•温江区校级模拟）在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中
国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是 79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、
69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（ ）
A．78.15分 B．79.50分 C．80.05分 D．83.30分
15．（2024•余姚市一模）一组数据﹣2，a，5，3，7有唯一的众数7，则这组数据的中位
数是（ ）
A．﹣2 B．3 C．5 D．7
16．（2024•金牛区模拟）第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成
绩如下表，该选手成绩的中位数是（ ）
序号 1 2 3 4 5 6
成绩 93 97 97 96 94 96
A．97 B．96 C．97.5 D．96.5
17．（2024•泉山区校级模拟）某女子排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：172，
174，178，180，180，184．现用身高为177cm的队员替换场上身高为174cm的队员，
与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，中位数不变
B．平均数变小，中位数变大
C．平均数变大，中位数不变
D．平均数变大，中位数变大
18．（2024•太原模拟）适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表：
心率/（次/分） 60 68 70 73 80
人数/名 2 5 5 1 2
则这15名学生心率的中位数是（ ）
A．65次/分 B．67.5次/分 C．70次/分 D．72.5次/分
【题型4 众数】
19．（2024•成华区模拟）为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5
名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为：65，60，75，
60，80．则这组数据的众数是（ ）
A．60 B．65 C．75 D．80
20．（2024•大田县一模）若某公司25名员工年薪的情况如表，则该公司全体员工年薪的
众数是（ ）
年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3
员工数/人 1 2 3 4 5 6 4
A．30万元 B．6万元 C．4万元 D．3.5万元
21．（2024•东兴区一模）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小
区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表，这 40名居民一周体育锻
炼时间的众数和中位数是（ ）
锻炼时间 3 4 5 6 7
（时）
人数（人） 6 13 14 5 2
A．14，5 B．14，6 C．5，5 D．5，6
22．（2024•浙江模拟）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡
眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分
别是（ ）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，14
【题型5 从统计图分析数据的集中趋势】
23．（2024•广西模拟）为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，
某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20
份答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
成绩x 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤9043 90＜x≤100
（分）
甲小区 2 5 8 5
乙小区 3 7 5 5
分析数据
统计量 平均数 中位数 众数
甲小区 85.75 87 a
乙小区 83.5 b 80
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；
（3）根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写
出其中一个理由．
24．（2024•东城区校级模拟）为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三
年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百
分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
b．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：
参与奖 优秀奖 卓越奖
第一次竞赛 人数 10 10 10
平均分 82 87 95
第二次竞赛 人数 2 12 16
平均分 84 87 93（规定：分数≥90，获卓越奖；85＜分数＜90，获优秀奖；分数＜85，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
第一次竞赛 m 87.5 88
第二次竞赛 90 n 91
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小段同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈
出代表小段同学的点；
（2）m＝ ，n＝ ；
（3）以第二次竞赛成绩为依据，若该校初三年级共有学生840人，请你估计该校初三
年级学生交通安全知识竞赛成绩在90分以上的人数．
25．（2024•宣化区一模）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、
期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．
下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元测试 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按 1：2：7的权重来确定期末评价
成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
26．（2024•蚌埠模拟）为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外
阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图．
学生阅读篇数统计表
篇数/篇 4 5 6 7
人数/人 8 m 20 4
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）m＝ 1 8 ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 ，众数是 ；
（2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；
（3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以
表扬．若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数．
【题型6 方差和极差】
27．（2024•天山区校级一模）一组数据：5，5，3，x，6，2的平均数为4，则这组数
据的方差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
28．（2024•运城模拟）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 10次射击成
绩的平均数 （单位：环）及方差s2（单位：环2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
s2 1.2 0.3 0.3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
29．（2024•郸城县一模）若一组数据x ，x ，x ，…，x 的方差为3，则数据x ﹣2，x ﹣
1 2 3 n 1 2
2，x ﹣2，…x ﹣2的方差是（ ）
3 n
A．1 B．3 C．6 D．﹣8
30．（2024•黄山一模）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10次射击的平均成绩恰
好都是9.2环，方差分别是s甲 2＝0.12，s乙 2＝0.25，s丙 2＝0.35，s丁 2＝0.46，在本次射
击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
31．（2024•肇东市模拟）某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的 10名学生参赛成绩
统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（ ）
A．平均数是88 B．众数是85
C．中位数是90 D．方差是6
32．（2023 秋•临淄区期中）若一组数据﹣1，0，2，4，x 的极差为 6，则 x 的值是
（ ）
A．﹣2 B．2或﹣5 C．5 D．5或﹣2
33．（2023秋•东营区期中）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：
年龄/岁 12 13 14 15 16
人数 1 3 4 2 2
关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ）
A．众数为14 B．极差为3
C．中位数为13 D．平均数为14
34．（2024•宁波模拟）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取 10株麦苗，
测得苗高（单位：cm）如表：
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
（1）分别计算两种小麦的平均苗高；
（2）哪种小麦的长势比较整齐？
【题型7 平均数、众数、中位数和方差综合】
35．（2023•浑江区一模）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，某班级举行了
6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：
（1）填写下列表格中的数据：
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 90 ② 93
乙 ① 87.5 ③
① 9 0 ；② 9 1 ；③ 8 5 ．
（2）分析甲、乙两位同学成绩的平均分、方差，你认为哪个同学成绩稳定；
（3）从中位数、众数、方差的角度看，选择哪位同学参加知识竞赛比较好，请说明理
由．36．（2024•临沂一模）今年是中国共产主义青年团成立 100周年，某校为了了解九年级
480名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试．现随机抽取甲、
乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，
92，99，95，100．
乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93．
【整理数据】
班级 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜100
甲 1 1 3 4 6
乙 1 2 3 5 4
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 92 a 93 47.3
乙 90 87 b 50.2
【应用数据】
（1）根据以上信息，可以求出：a＝ 10 0 分，b＝ 9 1 分；
（2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为
优秀的有多少人；
（3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少
于两条）．37．（2024•南昌一模）为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清
明•缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年级参加活动的学生中各随机抽取20名
同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．x＜70，B.70≤x＜
80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：
七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，
91，91，92，95，96，99；
八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．
七、八年级学生成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85.2 86 b 62.1
八年级 85.2 a 91 85.3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写
出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优
秀（90分及以上）的学生共有多少人？
