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第 01 讲 数据分析初步
【题型1：算术平均数】
【题型2：加权平均数】
【题型3：众数和中位数】
菁优
【题型4：方差】
【题型5：数据分析综合】
知识点1：算术平均数和加权平均数
1）平均数：一般地，如果有n个数 ， ，…， ，那么， 叫
做这n个数的平均数， 读作“x拔”．
2）加权平均数：如果n个数中， 出现f次，x出现f次，…，x出现f次（这里
1 2 2 k k
），那么，根据平均数的定义，这 n个数的平均数可以表示为
，这样求得的平均数 叫做加权平均数，其中f，f，…，f
1 2 k
叫做权．
平均数：反应一组数据的平均水平，容易受极端值的影响；
【题型1：算术平均数】
【典例1】巴黎奥运会女子双人10米跳台跳水金牌赛，中国组合陈芋汐/全红婵夺金，她们
五次跳水的成绩（单位：分）分别是56.4，54.6，80.1，85.44，82.56，则她们跳水成绩的平均成绩是（ ）
A．70.82分 B．71.82分 C．72.50分 D．75.12分
【答案】B
【分析】本题考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算方法是解题的关键．五次成
绩的和除以5即为她们跳水成绩的平均成绩．
56.4+54.6+80.1+85.44+82.56
【详解】解：她们跳水成绩的平均成绩是 =71.82
5
（分），
故选：B．
【变式1-1】小华某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小华
本周每天的睡眠时间的平均数为（ ）
A．7 B．8 C．8.5 D．9
【答案】B
【分析】本题考查求平均数．利用平均数的定义列式求解即可．
8+9+7+9+7+8+8
【详解】解：小华本周每天的睡眠时间的平均数为 =8(h)
7
故选：B．
【变式1-2】某地一周每天的平均天气（单位：°C）如下表所示：
周
日期 周一 周二 周四 周五 周六 周日
三
平均天气 29 25 25 29 28 21 25
这组数（平均天气）的平均数是（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29
【答案】A
【分析】本题考查求平均数．直接根据平均数的定义进行求解．
29×2+25×3+28+21
【详解】解：这组数据的平均数= =26，
7
故选：A．
【变式1-3】在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的
平均数是（ ）A．9.6m B．9.7m C．9.8m D．9.9m
【答案】C
【分析】本题考查求平均数，根据折线图，确定7次成绩，再根据平均数的计算方法进
行计算即可．
1
【详解】解： (9.7+9.6+9.8+10.2+9.7+9.5+10.1)=9.8(m)；
7
故选：C．
【题型2：加权平均数】
【典例2】某校为迎接五一文化节活动，需要从甲乙两位候选人中选择一人担任策划人，
于是对他们进行了文化水平，艺术水平，组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，
他们的各项成绩如下表所示：
艺术水
候选人 文化水平 组织能力
平
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
(1)如果将两位候选人的各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取哪一位？说明你的
理由．
(2)如果想录取一位艺术水平比较高的候选人，把文化水平，艺术水平，组织能力三项
成绩分别按照20%，50%，30%的比例计入综合成绩，应该录取谁？说说你的理由．
【答案】(1)选择乙，理由见解析
(2)选择乙，理由见解析
【分析】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计
算公式．
（1）分别求出甲、乙的算术平均数，然后比较即可解答；
（2）分别求出甲、乙的加权平均数，然后比较即可解答．80+87+82
【详解】（1）解：甲的综合成绩为 =83（分），
3
80+96+76
乙的综合成绩为= =84（分）．
3
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；
（2）解：甲的综合成绩x =0.2×80+0.5×87+0.3×82=84.1（分），
甲
乙的综合成绩x =0.2×80+0.5×96+0.3×76=86.8（分）．
乙
因为乙的综合成绩比甲的高，
所以应该录取乙．
【变式2-1】某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．
若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小颖同学的总成绩为（ ）
A．85分 B．83分 C．75分 D．70分
【答案】B
【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数计算公式列出算式，再进
行计算即可得出答案．
【详解】解：小颖同学的总成绩为：90×30%+80×70%=83（分）．
故选：B．
【变式2-2】面试时， 小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，70分，
80分，若依次按2:3:5的比例确定成绩，则小王的面试成绩是 分．
【答案】79
【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，70分，
80分，且依次按2:3:5的比例确定成绩，
90×2+70×3+80×5
∴ =79（分），
2+3+5
故答案为：79．
【变式2-3】如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为
岁．【答案】13.95
【分析】本题考查求加权平均数，根据扇形图，利用加权平均数的计算方法，进行求
解即可．
【详解】解：12×15%+13×20%+16×10%+15×25%+14×30%=13.95（岁）．
故答案为：13.95．
知识点2： 中位数和众数
1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；反应数据的集中水平；
2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数
据的平均数）叫做这组数据的中位数。反应一组数学的中等水平；
【题型3：众数和中位数】
菁优
【典例3】据统计，某校七个班了解并使用过Deepseek（人工智能AI软件）的同学人数
分别为：25，26，27，28，30，30，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25和29 B．25和30 C．28和29 D．28和30
【答案】D
【分析】本题主要考查了中位数和众数的定义，根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】解：一共7个数据，按从小到大排列，最中间的数为28，
故中位数为：28，
其中30出现的次数最多，
故众数为30，
故选：D【变式3-1】为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如
表：则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ）
捐书本数 1 2 3 4 5 8 10
捐书人数 5 8 12 8 4 2 1
A．3，3 B．4，12 C．3.5，3 D．3，12
【答案】A
【分析】本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义是解答本题的
关键．
根据中位数和众数的定义解答即可．
【详解】解：中位数为第20、21个数据的平均数，而这2个数均为3，
3+3
所以这组数据的中位数为 =3，
2
由表可知，3出现次数最多，所以众数为3，
故选：A．
【变式3-2】气象部门统计了某市2014年到2023年每年12月的最低气温如下（单位：°C
）：
12月的最低气温 −4 −6 −7 −8 −9 −12 −13
次数 1 3 2 1 1 1 1
在这十年中，12月最低气温的众数和中位数分别是（ ）
A．3°C，2°C B．3°C，1°C
C．−6°C，−7°C D．−6°C，−8°C
【答案】C
【分析】本题主要考查了众数、中位数的定义等知识点，一组数据中出现次数最多的数
据叫做众数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫
做中位数．
根据众数、中位数的定义求解即可．
【详解】解：这十年中，12月最低气温的−6出现次数最多，故众数为−6°C；
将数据从大往小排列，处于第五、六的数据为：−7、−7，则中位数为：
−7−7
=−7°C．
2故选C．
【变式3-3】在某次数学测验中，随机抽取了6份试卷，其成绩如下85，88，85，79，
77，81．则这组数据的众数与中位数分别为 ， ．
【答案】 85 83
【分析】此题主要考查了众数与中位数的求解，根据相关定义求解即可．
【详解】解：这组数据由小到大排列为77，79，81，85，85，88，
其中85出现的次数最多，所以众数为85，
81+85
最中间的两个数都是81，85，所以中位数是 =83，
2
故答案为：85，83．
知识点3：方差
【题型4：方差】
【典例4】周老师平时上班有A，B两条路线可以选择，她记录了两周共十天的上班路上所
用的时间并绘制了如下统计图：(1)这十天中周老师上班路上所用时间最多相差______min．
(2)哪一条上班路线用时更稳定？请通过计算说明．
(3)你建议周老师应如何选择上班路线？
【答案】(1)22
(2)路线B所用的时间更稳定，理由见解析
(3)周一上班选择路线B，周二到周五上班选择路线A
【分析】本题主要考查了极差、方差的意义、折线统计图等知识点，掌握方差和折线
统计图的意义成为解题的关键．
（1）先确定这两周用时最多和最少时间，然后作差即可解答；
（2）先根据方差公式求出方差，再根据方差的意义分析即可解答；
（3）直接分析折线统计图即可解答．
【详解】（1）解：这十天中周老师上班路上所用时间最多的为40分钟，最少为18分
钟，则这十天中周老师上班路上所用时间最多相差40−18=22分钟．
故答案为：22．
（2）解：路线B所用的时间更稳定，理由如下：
记第一周上班选择路线A用时的平均数，方差分别为x ，s2，第二周上班选择路线B
A A
用时的平均数，方差分别为x ，s2 ．
B B
1
x = ×(40+22+21+19+18)=24(min)，
A 5
1
x = ×(30+27+26+25+27)=27(min)．
B 5
1
s2 = ×[(40−24) 2+(22−24) 2+(21−24) 2+(19−24) 2+(18−24) 2)=66(min2)，
A 51
s2= ×[(30−27) 2+(27−27) 2+(26−27) 2+(25−27) 2+(27−27) 2)=2.8(min2)．
B 5
因为2.8<66，即s2<s2
，
B A
所以路线B所用的时间更稳定．
（3）解：对比这两周的折线统计图：可建议周老师周一上班选择路线B，周二到周五
上班选择路线A．
【变式4-1】一组数据5，2，5，7，6的方差为 ．
【答案】2.8
【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义与计算公式．先计算出这
组数据的平均数，再根据方差的定义列式计算即可．
5+2+5+7+6
【详解】解：这组数据的平均数为 =5，
5
1
∴这组数据的方差为 ×[(5−5) 2+(2−5) 2+(5−5) 2+(7−5) 2+(6−5) 2)=2.8，
5
故答案为：2.8．
【变式4-2】甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数
相同，方差如下：s2 =2.5，s2 =4.4，s2 =0.8．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生
甲 乙 丙
是 ．
【答案】丙
【分析】本题考查方差．先比较甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的学生即
可．
【详解】解：∵s2 =2.5，s2 =4.4，s2 =0.8．0.8<2.5<4.4，
甲 乙 丙
∴s2 <s2 <s2
，
丙 甲 乙
∴成绩最稳定的学生是丙，
故答案为：丙．
【变式4-3】甲、乙两人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水
平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为s2 ,s2 ，则s2 s2 ．（填“>”“<”或
甲 乙 甲 乙
“=”）【答案】<
【分析】本题考查了折线统计图和方差．利用折线统计图可判断乙的成绩波动较大，
然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【详解】解：由折线统计图得乙的成绩波动较大，
∴s2 <s2
甲 乙
故答案为：<．
【题型5：数据分析综合】
【典例5】根据国家教委的要求，我县各中小学已全面推行学校课后延时服务．某中学为
了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问
卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据．
调查主题：七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告
【设计调查方式】
在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分（满分10分）．
【收集、整理、描述数据】
家长对课后延时服务的评分统计图（满分10分）：
数据分析：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 a 8 c 1.2
八年级 8 b 7 1.8请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)上述表格中：a=______，b=______，c=______；
(2)在两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一
致．据此推断：在七、八两个年级中，_______年级家长的评价更一致（填“七”或
“八”）；
(3)综合上表中的统计量，现要给评分突出的年级老师颁奖，你认为应该给哪个年级的
老师颁奖？请说明理由．（至少写出两条理由）
【答案】(1)8，7.5，8；
(2)七
(3)应该给七年级的老师颁奖，理由见解析
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握以上知识点是解此题的
关键．
（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；
（2）根据方差判断即可得解；
（3）根据平均数、众数、中位数、方差分析即可得解．
8+9+7+9+8+6+7+8+10+8
【详解】（1）解：七年级的平均数a= =8；
10
其中数据8出现了4次，次数最多，故众数c=8；
将八年级得数据从小到大排序，第5个和第6个数据分别是7和8，故中位数
7+8
b= =7.5；
2
（2）解：∵1.2<1.8，
∴七年级评分的10个数据的波动越小，七年级家长的评价更一致；
（3）解：综合上表中的统计量，两个年级的平均数相同，但七年级的中位数、众数都
比八年级高，并且方差比八年级要小，说明七年级家长对课后延时服务较为满意，评
价更一致，因此，应该给七年级的老师颁奖．
【变式5-1】某校舞蹈社团选拔出两个舞蹈水平相当的舞蹈小组，下面的图表是两个舞蹈小
组成员的身高部分信息，其中的阴影部分已被污损．
1
s2 = [(162−165) 2+(165−165) 2+(▇−165) 2+(166−165) 2+(167−165) 2)=2.8
甲 5160+164+164+167+170
x = =165(cm)
乙 5
平均数 中位数 众数 方差
甲组 a b 165 2.8
乙组 165 164 164 c
请根据所学的统计知识，解决下列问题：
(1)上表中，a=___________，b=___________；
(2)一般认为，在两组舞蹈成员的舞蹈水平相当的情况下，如果舞蹈成员的身高比较整
齐，则该组舞台呈现效果越好．你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理
由．
【答案】(1)165,165
(2)甲组
【分析】此题考查了方差、中位数等知识，熟练掌握方差计算和利用方差做决策是关
键．
（1）根据方差计算过程分别进行求解即可；
（2）计算乙组的方差，比较后即可得到答案．
【详解】（1）解：∵
1
s2 = [(162−165) 2+(165−165) 2+(▇−165) 2+(166−165) 2+(167−165) 2)=2.8
甲 5
∴a=165，
设阴影部分为x，
1
∴
[9+02+(x−165) 2+12+22)=2.8
5
解得x=165，
∴甲组数据为162,165,165,166,167，
∴中位数b=165；
故答案为：165,165
（2）甲组舞台呈现效果更好，理由如下：
1
s2 = [(160−165) 2+(164−165) 2+(164−165) 2+(167−165) 2+(170−165) 2)=11.2
乙 5∴s2 <s2
，
甲 乙
∴甲组舞蹈成员的身高比较整齐，则甲组舞台呈现效果更好．
【变式5-2】某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支
队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为
A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校
分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提
供的信息解答下列问题：
平均分（单位： 中位数（单位： 众数（单位： 方
年级
分） 分） 分） 差
七年 8.76 a 9 1.06
级
八年 8.76 8 b 1.38
级
(1)根据以上信息可以求出：a= ，b＝ ，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)在这两个年级中，成绩更稳定的是 （填“七年级”或“八年级”）；
(3)若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的
成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共
有多少人？
【答案】(1)9，10，补全条形图见解析
(2)七年级
(3)528人
【分析】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，
解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
（1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的a值，根据所
占百分比最大的数据是众数，可以确定b的值；根据题意得到七年级等级C人数后补全条形图即可．
（2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答．
（3）用各年级总人数乘以优秀率，再求和即可得到人数．
【详解】（1）解：∵七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩，
∴七年级中位数为从小到大排序后的第13名同学的成绩，
由条形统计图可知；从小到大排序后的第13名同学的成绩在等级B中，
故七年级中位数a=9，
由扇形图可知：44%>36%>16%>4%即等级A所占比例最多，
∴八年级众数b=10，
由题可知：七年级等级C人数为：25−6−12−5=2（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：9，10；
（2）解：∵七、八年级平均分相同，七年级方差小于八年级方差，
∴七年级成绩更好，更稳定；
故答案为：七年级
（3）解：由图可知：样本中七、八年级的优秀率为：
6+12
400× +500×(44%+4%)=288+240=528，
25
∴估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有528人．
【变式5-3】2024年6月4日，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进
入预定环月轨道，完成世界首次月球背面采样和起飞，阳光中学开展关于嫦娥六号的
知识竞赛．现从八年级和九年级参加竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整
理如下：
八年级：80，85，90，90，90，93，96，97，99，100；
九年级：85，87，89，92，92，92，92，95，96，100．学生 平均数 众数 中位数 方差
八年级 92 a 91.5 36
九年级 92 92 b 17.2
(1)根据以上信息，填空：a= ，b= ．
(2)八、九年级参加知识竞赛的学生人数为1600人，若成绩达到90分及以上为优秀，估计
八、九年级参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？
(3)从中位数、众数和方差中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
【答案】(1)90，92
(2)估计参加知识竞赛的1600名学生中成绩为优秀的学生共有1200人
(3)见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查的是统计量的选择，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念和性
质是解题的关键．
（1）根据众数、中位数的概念解答；
（2）根据样本估计总体，得到答案；
（3）根据方差的性质说明理由．
【详解】（1）解：∵八年级中90出现3次，出现的次数最多，
∴八年级10名学生测试成绩的众数是90，即a=90，
九年级10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是92，92，
92+92
故九年级10名学生测试成绩的中位数是 =92，即b=92；
2
8+7
（2）解：1600× =1200（人），
20
答：估计参加知识竞赛的1600名学生中成绩为优秀的学生共有1200人．
（3）解：∵36>17.2，
∴九年级的方差小于八年级的方差，说明九年级成绩比较稳定．（答案不唯一）
一、单选题
1．有一组数据：−3，−3，2，4，5，这组数据的中位数为（ ）A．－3 B．2 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查中位数，将数据排序后，中间的一个数据，即为中位数，进行判断即
可．
【详解】解：−3，−3，2，4，5的中位数为2；
故选B．
2．一组数据x，3，7，10的平均数是9，则x的值为（ ）
A．5 B．16 C．20 D．9
【答案】B
【分析】本题考查了算术平均数及解一元一次方程，解题的关键是掌握算术平均数的
计算公式．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即
可．
【详解】∵一组数据x，3，7，10的平均数是9，
x+3+7+10
∴ =9，
4
解得x=16．
故选：B．
3．为“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”，某班体育委员将全班50名同学视力检
查数据，绘制成了如图所示的条形统计图，则这50名同学视力检查数据的中位数和众
数分别是（ ）
A．4.8，13 B．4.7，4.8 C．13，4.8 D．4.8，4.8
【答案】D
【分析】本题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n
为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就
是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．
②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．根据表格数据结合定义，即可求解．
【详解】∵共有50个数据，第25个数据和第26个数据都为4.8
4.8+4.8
∴中位数为 =4.8；
2
∵4.8出现的次数最多
∴众数为4.8．
故选：D．
4．某学生的数学总评成绩由作业（10%），期中考试（30%）和期末考试（60%）组成．
该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（ ）
A．80分 B．81分 C．82分 D．83分
【答案】B
【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的公式．
利用加权平均数的公式进行求解即可．
【详解】解：总评成绩为90×10%+80×30%+80×60%=81（分）
故选：B．
5．甲、乙、丙、丁四种小麦的平均苗高都是13cm，方差分别是s2 =15.8，s2 =16.7，
甲 乙
s2 =12.6，s2 =9.5，则小麦长势最稳定的是（ ）
丙 丁
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，
则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，
稳定性越好．利用方差的意义求解即可．
【详解】解：∵ s2 =15.8，s2 =16.7，s2 =12.6，s2 =9.5，
甲 乙 丙 丁
∴s2 <s2 <s2 <s2
，
丁 丙 甲 乙
∴小麦长势最稳定的是丁，
故选：D．
6．根据2023年合肥市春节期间8天的空气质量指数PM2.5绘制的折线统计图如下，根据
统计图中的数据，下列说法正确的是（ ）A．这组数据的极差是22 B．这组数据的中位数是49.5
C．这组数据的平均数是52 D．这组数据的众数是47
【答案】D
【分析】本题是统计题，考查极差、平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组
数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均
数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新
排列，就会出错．根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多
的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；据此求
解即可．
【详解】解：A、极差为：69−42=27，故本选项不符合题意；
B、中位数为：(47+50)÷2=48.5，故本选项不符合题意；
1
C、平均数是 ×(42+45+47+47+50+57+62+69)=52.375，故本选项不符合题意；
8
D、∵47出现的次数最多，是2次，
∴众数为：47，故本选项符合题意；
故选：D．
二、填空题
7．学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占
10%，动作技巧占40%，感染力占50%．九年级1班和2班的成绩如下表，若2班要在
最终成绩上超过1班，则他们的感染力得分x应超过 ．
参赛班级 服装 动作技巧 感染力
九（1）班 70 80 88
九（2）班 80 75 x
【答案】90【分析】本题主要考查了加权平均数、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意列
出一元一次方程成为解题的关键．
先根据加权平均数以及2班要在最终成绩上超过1班列出不等式求解即可．
【详解】解：由题意可得：
70×10%+80×40%+88×50%<80×10%+75×40%+50%x，
解得：x>90，
所以他们的感染力得分x应超过90分．
故答案为：90．
8．一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并按如图
所示的权重计入总评成绩．选手小明的三项成绩依次是90，95，90（单位：分），则
他的总评成绩是 分．
【答案】91.5
【分析】本题考查加权平均数，掌握权的重要性是解题的关键．利用加权平均数的定
义计算即可解题．
360−108−72 108 72
【详解】解：总成绩为：90× +95× +90× =91.5（分），
360 360 360
故答案为：91.5．
9．为培养和促进学生对数理化科普知识的兴趣，激发学生形成学科学、用科学、爱科学、
积极探索的学习风尚，学校举办了“数理化科普知识竞赛”，设有数学、物理、化学
三个科目，学校按照5:3:2的比例计算综合成绩来评定参赛学生的奖项．在这次竞赛
中，小王数学竞赛成绩为90分，物理竞赛成绩为80分，化学竞赛成绩为85分，那么小
王的竞赛综合成绩为 分．
【答案】86
【分析】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据
加权平均数的计算公式进行计算即可得出答案．
90×5+80×3+85×2
【详解】解：小王的综合成绩是 =86（分）．
5+3+2
故答案为：86．三、解答题
10．甲公司推出了“DeepSeek”AI机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器
人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分
别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为
四个组进行统计：A组：60<x≤70，B组：70<x≤80，C组：80<x≤90，D组：
90<x≤100），下面给出了部分信息：
甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，
95，98，98，99，100；
乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a=___________，b=___________，m=___________；
(2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，
分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D组：90<x≤100）的用户人数．
【答案】(1)a=85，b=86.5，m=20
(2)对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数分别为84人、60人．
【分析】本题主要考查了中位数，众数，扇形统计图和用样本估计总体，熟知相关知
识是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值；求出乙款中D组的份数，即可求出
m的值；
（2）用280乘以样本甲款中D组的人数占比，用300乘以样本乙款中D组的人数占
比，即可求出答案．
【详解】（1）解：∵甲款评分为85分的有4份，份数最多，
∴甲款评分的众数为85分，即a=85，
∵20×(10%+30%)=8份，∴乙款评分在A组和B组的数量之和为8份，
把乙款评分按照从低到高排列，处在第10名和第11名的评分为86分，87分，
86+87
∴乙款的中位数为 =86.5，即b=86.5；
2
4
乙款评分中D组份数为20−8−8=4份，则m%= ×100%=20%，
20
∴m=20；
6
（2）解：∵280× =84 （人），300×20%=60（人），
20
∴对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数分别为84人、60人．
11．某班组织了一次成语知识趣味竞赛，有20名学生报名参加，参赛学生被分为甲、乙两
组，每组10人，满分10分（得分均为整数），成绩达到7分及7分以上为合格，达
到9分或10分为优秀．以下是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成
绩统计分析表．
平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 a b 3.75 40% 30%
乙组 7.2 7.5 c 70% 20%
根据以上信息，解决下列问题：
(1)求出成绩统计分析表中a，b，c的值；
(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成
绩统计分析表判断，小英是哪个组的学生？
(3)你认为哪个组的成绩更好？请说明理由．
【答案】(1)a=6.8,b=6,c=1.96
(2)小英属于甲班的学生
(3)乙组的成绩更好，理由见详解【分析】本题主要考查调查与统计，掌握加权平均数，中位数，方差，调查数据作决
策的方法是关键．
（1）根据加权平均数，中位数，方差的计算即可求解；
（2）根据中位数分析即可；
（3）根据平均数，中位数，方差作决策即可．
【详解】（1）解：根据折线图可得甲组：3分的1人，6分的5人，7分的1人，9分
的2人，10分的1人，
乙组：5分的2人，6分的1人，7分的2人，8分的3人，9分的2人，
3×1+6×5+7×1+9×2+10×1 6+6
∴a= =6.8，b= =6，
1+5+1+2+1 2
1
c= [(7.2−5) 2×2+(7.2−6) 2+(7.2−7) 2×2+(7.2−8) 2×3+(7.2−9) 2×2)
10
1
= ×(9.68+1.44+0.08+1.92+6.48)
10
=1.96；
（2）解：∵甲班的中位数为6，乙班的中位数为7.5，小英排名属中游略偏上，
∴小英属于甲班的学生；
（3）解：甲组的平均分，中位数小于乙组的平均分，中位数，甲组的方差大于乙组的
方差，甲组的合格率小于乙组的合格率，
∴乙组的成绩更好．
