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第 01 讲 数据分析初步
【题型1：算术平均数】
【题型2：加权平均数】
【题型3：众数和中位数】
菁优
【题型4：方差】
【题型5：数据分析综合】
知识点1：算术平均数和加权平均数
1）平均数：一般地，如果有n个数 ， ，…， ，那么， 叫
做这n个数的平均数， 读作“x拔”．
2）加权平均数：如果n个数中， 出现f次，x出现f次，…，x出现f次（这里
1 2 2 k k
），那么，根据平均数的定义，这 n个数的平均数可以表示为
，这样求得的平均数 叫做加权平均数，其中f，f，…，f
1 2 k
叫做权．
平均数：反应一组数据的平均水平，容易受极端值的影响；
【题型1：算术平均数】
【典例1】巴黎奥运会女子双人10米跳台跳水金牌赛，中国组合陈芋汐/全红婵夺金，她们
五次跳水的成绩（单位：分）分别是56.4，54.6，80.1，85.44，82.56，则她们跳水成绩的平均成绩是（ ）
A．70.82分 B．71.82分 C．72.50分 D．75.12分
【答案】B
【分析】本题考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算方法是解题的关键．五次成
绩的和除以5即为她们跳水成绩的平均成绩．
56.4+54.6+80.1+85.44+82.56
【详解】解：她们跳水成绩的平均成绩是 =71.82
5
（分），
故选：B．
【变式1-1】小华某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小华
本周每天的睡眠时间的平均数为（ ）
A．7 B．8 C．8.5 D．9
【答案】B
【分析】本题考查求平均数．利用平均数的定义列式求解即可．
8+9+7+9+7+8+8
【详解】解：小华本周每天的睡眠时间的平均数为 =8(h)
7
故选：B．
【变式1-2】某地一周每天的平均天气（单位：°C）如下表所示：
周
日期 周一 周二 周四 周五 周六 周日
三
平均天气 29 25 25 29 28 21 25
这组数（平均天气）的平均数是（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29
【答案】A
【分析】本题考查求平均数．直接根据平均数的定义进行求解．
29×2+25×3+28+21
【详解】解：这组数据的平均数= =26，
7
故选：A．
【变式1-3】在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的
平均数是（ ）A．9.6m B．9.7m C．9.8m D．9.9m
【答案】C
【分析】本题考查求平均数，根据折线图，确定7次成绩，再根据平均数的计算方法进
行计算即可．
1
【详解】解： (9.7+9.6+9.8+10.2+9.7+9.5+10.1)=9.8(m)；
7
故选：C．
【题型2：加权平均数】
【典例2】某校为迎接五一文化节活动，需要从甲乙两位候选人中选择一人担任策划人，
于是对他们进行了文化水平，艺术水平，组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，
他们的各项成绩如下表所示：
艺术水
候选人 文化水平 组织能力
平
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
(1)如果将两位候选人的各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取哪一位？说明你的
理由．
(2)如果想录取一位艺术水平比较高的候选人，把文化水平，艺术水平，组织能力三项
成绩分别按照20%，50%，30%的比例计入综合成绩，应该录取谁？说说你的理由．
【答案】(1)选择乙，理由见解析
(2)选择乙，理由见解析
【分析】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计
算公式．
（1）分别求出甲、乙的算术平均数，然后比较即可解答；
（2）分别求出甲、乙的加权平均数，然后比较即可解答．80+87+82
【详解】（1）解：甲的综合成绩为 =83（分），
3
80+96+76
乙的综合成绩为= =84（分）．
3
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；
（2）解：甲的综合成绩x =0.2×80+0.5×87+0.3×82=84.1（分），
甲
乙的综合成绩x =0.2×80+0.5×96+0.3×76=86.8（分）．
乙
因为乙的综合成绩比甲的高，
所以应该录取乙．
【变式2-1】某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．
若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小颖同学的总成绩为（ ）
A．85分 B．83分 C．75分 D．70分
【答案】B
【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数计算公式列出算式，再进
行计算即可得出答案．
【详解】解：小颖同学的总成绩为：90×30%+80×70%=83（分）．
故选：B．
【变式2-2】面试时， 小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，70分，
80分，若依次按2:3:5的比例确定成绩，则小王的面试成绩是 分．
【答案】79
【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，70分，
80分，且依次按2:3:5的比例确定成绩，
90×2+70×3+80×5
∴ =79（分），
2+3+5
故答案为：79．
【变式2-3】如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为
岁．【答案】13.95
【分析】本题考查求加权平均数，根据扇形图，利用加权平均数的计算方法，进行求
解即可．
【详解】解：12×15%+13×20%+16×10%+15×25%+14×30%=13.95（岁）．
故答案为：13.95．
知识点2： 中位数和众数
1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；反应数据的集中水平；
2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数
据的平均数）叫做这组数据的中位数。反应一组数学的中等水平；
【题型3：众数和中位数】
菁优
【典例3】据统计，某校七个班了解并使用过Deepseek（人工智能AI软件）的同学人数
分别为：25，26，27，28，30，30，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25和29 B．25和30 C．28和29 D．28和30
【答案】D
【分析】本题主要考查了中位数和众数的定义，根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】解：一共7个数据，按从小到大排列，最中间的数为28，
故中位数为：28，
其中30出现的次数最多，
故众数为30，
故选：D【变式3-1】为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如
表：则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ）
捐书本数 1 2 3 4 5 8 10
捐书人数 5 8 12 8 4 2 1
A．3，3 B．4，12 C．3.5，3 D．3，12
【答案】A
【分析】本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义是解答本题的
关键．
根据中位数和众数的定义解答即可．
【详解】解：中位数为第20、21个数据的平均数，而这2个数均为3，
3+3
所以这组数据的中位数为 =3，
2
由表可知，3出现次数最多，所以众数为3，
故选：A．
【变式3-2】气象部门统计了某市2014年到2023年每年12月的最低气温如下（单位：°C
）：
12月的最低气温 −4 −6 −7 −8 −9 −12 −13
次数 1 3 2 1 1 1 1
在这十年中，12月最低气温的众数和中位数分别是（ ）
A．3°C，2°C B．3°C，1°C
C．−6°C，−7°C D．−6°C，−8°C
【答案】C
【分析】本题主要考查了众数、中位数的定义等知识点，一组数据中出现次数最多的数
据叫做众数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫
做中位数．
根据众数、中位数的定义求解即可．
【详解】解：这十年中，12月最低气温的−6出现次数最多，故众数为−6°C；
将数据从大往小排列，处于第五、六的数据为：−7、−7，则中位数为：
−7−7
=−7°C．
2故选C．
【变式3-3】在某次数学测验中，随机抽取了6份试卷，其成绩如下85，88，85，79，
77，81．则这组数据的众数与中位数分别为 ， ．
【答案】 85 83
【分析】此题主要考查了众数与中位数的求解，根据相关定义求解即可．
【详解】解：这组数据由小到大排列为77，79，81，85，85，88，
其中85出现的次数最多，所以众数为85，
81+85
最中间的两个数都是81，85，所以中位数是 =83，
2
故答案为：85，83．
知识点3：方差
【题型4：方差】
【典例4】周老师平时上班有A，B两条路线可以选择，她记录了两周共十天的上班路上所
用的时间并绘制了如下统计图：(1)这十天中周老师上班路上所用时间最多相差______min．
(2)哪一条上班路线用时更稳定？请通过计算说明．
(3)你建议周老师应如何选择上班路线？
【答案】(1)22
(2)路线B所用的时间更稳定，理由见解析
(3)周一上班选择路线B，周二到周五上班选择路线A
【分析】本题主要考查了极差、方差的意义、折线统计图等知识点，掌握方差和折线
统计图的意义成为解题的关键．
（1）先确定这两周用时最多和最少时间，然后作差即可解答；
（2）先根据方差公式求出方差，再根据方差的意义分析即可解答；
（3）直接分析折线统计图即可解答．
【详解】（1）解：这十天中周老师上班路上所用时间最多的为40分钟，最少为18分
钟，则这十天中周老师上班路上所用时间最多相差40−18=22分钟．
故答案为：22．
（2）解：路线B所用的时间更稳定，理由如下：
记第一周上班选择路线A用时的平均数，方差分别为x ，s2，第二周上班选择路线B
A A
用时的平均数，方差分别为x ，s2 ．
B B
1
x = ×(40+22+21+19+18)=24(min)，
A 5
1
x = ×(30+27+26+25+27)=27(min)．
B 5
1
s2 = ×[(40−24) 2+(22−24) 2+(21−24) 2+(19−24) 2+(18−24) 2)=66(min2)，
A 51
s2= ×[(30−27) 2+(27−27) 2+(26−27) 2+(25−27) 2+(27−27) 2)=2.8(min2)．
B 5
因为2.8<66，即s2”“<”或
甲 乙 甲 乙
“=”）【答案】<
【分析】本题考查了折线统计图和方差．利用折线统计图可判断乙的成绩波动较大，
然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【详解】解：由折线统计图得乙的成绩波动较大，
∴s2 36%>16%>4%即等级A所占比例最多，
∴八年级众数b=10，
由题可知：七年级等级C人数为：25−6−12−5=2（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：9，10；
（2）解：∵七、八年级平均分相同，七年级方差小于八年级方差，
∴七年级成绩更好，更稳定；
故答案为：七年级
（3）解：由图可知：样本中七、八年级的优秀率为：
6+12
400× +500×(44%+4%)=288+240=528，
25
∴估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有528人．
【变式5-3】2024年6月4日，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进
入预定环月轨道，完成世界首次月球背面采样和起飞，阳光中学开展关于嫦娥六号的
知识竞赛．现从八年级和九年级参加竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整
理如下：
八年级：80，85，90，90，90，93，96，97，99，100；
九年级：85，87，89，92，92，92，92，95，96，100．学生 平均数 众数 中位数 方差
八年级 92 a 91.5 36
九年级 92 92 b 17.2
(1)根据以上信息，填空：a= ，b= ．
(2)八、九年级参加知识竞赛的学生人数为1600人，若成绩达到90分及以上为优秀，估计
八、九年级参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？
(3)从中位数、众数和方差中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
【答案】(1)90，92
(2)估计参加知识竞赛的1600名学生中成绩为优秀的学生共有1200人
(3)见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查的是统计量的选择，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念和性
质是解题的关键．
（1）根据众数、中位数的概念解答；
（2）根据样本估计总体，得到答案；
（3）根据方差的性质说明理由．
【详解】（1）解：∵八年级中90出现3次，出现的次数最多，
∴八年级10名学生测试成绩的众数是90，即a=90，
九年级10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是92，92，
92+92
故九年级10名学生测试成绩的中位数是 =92，即b=92；
2
8+7
（2）解：1600× =1200（人），
20
答：估计参加知识竞赛的1600名学生中成绩为优秀的学生共有1200人．
（3）解：∵36>17.2，
∴九年级的方差小于八年级的方差，说明九年级成绩比较稳定．（答案不唯一）
一、单选题
1．有一组数据：−3，−3，2，4，5，这组数据的中位数为（ ）A．－3 B．2 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查中位数，将数据排序后，中间的一个数据，即为中位数，进行判断即
可．
【详解】解：−3，−3，2，4，5的中位数为2；
故选B．
2．一组数据x，3，7，10的平均数是9，则x的值为（ ）
A．5 B．16 C．20 D．9
【答案】B
【分析】本题考查了算术平均数及解一元一次方程，解题的关键是掌握算术平均数的
计算公式．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即
可．
【详解】∵一组数据x，3，7，10的平均数是9，
x+3+7+10
∴ =9，
4
解得x=16．
故选：B．
3．为“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”，某班体育委员将全班50名同学视力检
查数据，绘制成了如图所示的条形统计图，则这50名同学视力检查数据的中位数和众
数分别是（ ）
A．4.8，13 B．4.7，4.8 C．13，4.8 D．4.8，4.8
【答案】D
【分析】本题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n
为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就
是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．
②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．根据表格数据结合定义，即可求解．
【详解】∵共有50个数据，第25个数据和第26个数据都为4.8
4.8+4.8
∴中位数为 =4.8；
2
∵4.8出现的次数最多
∴众数为4.8．
故选：D．
4．某学生的数学总评成绩由作业（10%），期中考试（30%）和期末考试（60%）组成．
该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（ ）
A．80分 B．81分 C．82分 D．83分
【答案】B
【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的公式．
利用加权平均数的公式进行求解即可．
【详解】解：总评成绩为90×10%+80×30%+80×60%=81（分）
故选：B．
5．甲、乙、丙、丁四种小麦的平均苗高都是13cm，方差分别是s2 =15.8，s2 =16.7，
甲 乙
s2 =12.6，s2 =9.5，则小麦长势最稳定的是（ ）
丙 丁
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，
则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，
稳定性越好．利用方差的意义求解即可．
【详解】解：∵ s2 =15.8，s2 =16.7，s2 =12.6，s2 =9.5，
甲 乙 丙 丁
∴s2 90，
所以他们的感染力得分x应超过90分．
故答案为：90．
8．一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并按如图
所示的权重计入总评成绩．选手小明的三项成绩依次是90，95，90（单位：分），则
他的总评成绩是 分．
【答案】91.5
【分析】本题考查加权平均数，掌握权的重要性是解题的关键．利用加权平均数的定
义计算即可解题．
360−108−72 108 72
【详解】解：总成绩为：90× +95× +90× =91.5（分），
360 360 360
故答案为：91.5．
9．为培养和促进学生对数理化科普知识的兴趣，激发学生形成学科学、用科学、爱科学、
积极探索的学习风尚，学校举办了“数理化科普知识竞赛”，设有数学、物理、化学
三个科目，学校按照5:3:2的比例计算综合成绩来评定参赛学生的奖项．在这次竞赛
中，小王数学竞赛成绩为90分，物理竞赛成绩为80分，化学竞赛成绩为85分，那么小
王的竞赛综合成绩为 分．
【答案】86
【分析】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据
加权平均数的计算公式进行计算即可得出答案．
90×5+80×3+85×2
【详解】解：小王的综合成绩是 =86（分）．
5+3+2
故答案为：86．三、解答题
10．甲公司推出了“DeepSeek”AI机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器
人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分
别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为
四个组进行统计：A组：60
