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第 01 讲 数据分析初步
【题型1：算术平均数】
【题型2：加权平均数】
【题型3：众数和中位数】
菁优
【题型4：方差】
【题型5：数据分析综合】
知识点1：算术平均数和加权平均数
1）平均数：一般地，如果有n个数 ， ，…， ，那么， 叫
做这n个数的平均数， 读作“x拔”．
2）加权平均数：如果n个数中， 出现f次，x出现f次，…，x出现f次（这里
1 2 2 k k
），那么，根据平均数的定义，这 n个数的平均数可以表示为
，这样求得的平均数 叫做加权平均数，其中f，f，…，f
1 2 k
叫做权．
平均数：反应一组数据的平均水平，容易受极端值的影响；
【题型1：算术平均数】
【典例1】巴黎奥运会女子双人10米跳台跳水金牌赛，中国组合陈芋汐/全红婵夺金，她们
五次跳水的成绩（单位：分）分别是56.4，54.6，80.1，85.44，82.56，则她们跳水成绩的平均成绩是（ ）
A．70.82分 B．71.82分 C．72.50分 D．75.12分
【变式1-1】小华某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小华
本周每天的睡眠时间的平均数为（ ）
A．7 B．8 C．8.5 D．9
【变式1-2】某地一周每天的平均天气（单位：°C）如下表所示：
周
日期 周一 周二 周四 周五 周六 周日
三
平均天气 29 25 25 29 28 21 25
这组数（平均天气）的平均数是（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29
【变式1-3】在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的
平均数是（ ）
A．9.6m B．9.7m C．9.8m D．9.9m
【题型2：加权平均数】
【典例2】某校为迎接五一文化节活动，需要从甲乙两位候选人中选择一人担任策划人，
于是对他们进行了文化水平，艺术水平，组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，
他们的各项成绩如下表所示：
艺术水
候选人 文化水平 组织能力
平
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
(1)如果将两位候选人的各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取哪一位？说明你的
理由．
(2)如果想录取一位艺术水平比较高的候选人，把文化水平，艺术水平，组织能力三项
成绩分别按照20%，50%，30%的比例计入综合成绩，应该录取谁？说说你的理由．【变式2-1】某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．
若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小颖同学的总成绩为（ ）
A．85分 B．83分 C．75分 D．70分
【变式2-2】面试时， 小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，70分，
80分，若依次按2:3:5的比例确定成绩，则小王的面试成绩是 分．
【变式2-3】如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为
岁．
知识点2： 中位数和众数
1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；反应数据的集中水平；
2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数
据的平均数）叫做这组数据的中位数。反应一组数学的中等水平；
【题型3：众数和中位数】
菁优
【典例3】据统计，某校七个班了解并使用过Deepseek（人工智能AI软件）的同学人数
分别为：25，26，27，28，30，30，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25和29 B．25和30 C．28和29 D．28和30【变式3-1】为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如
表：则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ）
捐书本数 1 2 3 4 5 8 10
捐书人数 5 8 12 8 4 2 1
A．3，3 B．4，12 C．3.5，3 D．3，12
【变式3-2】气象部门统计了某市2014年到2023年每年12月的最低气温如下（单位：°C
）：
12月的最低气温 −4 −6 −7 −8 −9 −12 −13
次数 1 3 2 1 1 1 1
在这十年中，12月最低气温的众数和中位数分别是（ ）
A．3°C，2°C B．3°C，1°C
C．−6°C，−7°C D．−6°C，−8°C
【变式3-3】在某次数学测验中，随机抽取了6份试卷，其成绩如下85，88，85，79，
77，81．则这组数据的众数与中位数分别为 ， ．
知识点3：方差【题型4：方差】
【典例4】周老师平时上班有A，B两条路线可以选择，她记录了两周共十天的上班路上所
用的时间并绘制了如下统计图：
(1)这十天中周老师上班路上所用时间最多相差______min．
(2)哪一条上班路线用时更稳定？请通过计算说明．
(3)你建议周老师应如何选择上班路线？
【变式4-1】一组数据5，2，5，7，6的方差为 ．
【变式4-2】甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数
相同，方差如下： ， ， ．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生
s2 =2.5 s2 =4.4 s2 =0.8
甲 乙 丙
是 ．
【变式4-3】甲、乙两人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水
平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为
s2 ,s2
，则
s2 s2
．（填“>”“<”或
甲 乙 甲 乙
“=”）【题型5：数据分析综合】
【典例5】根据国家教委的要求，我县各中小学已全面推行学校课后延时服务．某中学为
了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问
卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据．
调查主题：七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告
【设计调查方式】
在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分（满分10分）．
【收集、整理、描述数据】
家长对课后延时服务的评分统计图（满分10分）：
数据分析：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 a 8 c 1.2
八年级 8 b 7 1.8
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)上述表格中：a=______，b=______，c=______；
(2)在两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一
致．据此推断：在七、八两个年级中，_______年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）；
(3)综合上表中的统计量，现要给评分突出的年级老师颁奖，你认为应该给哪个年级的
老师颁奖？请说明理由．（至少写出两条理由）
【变式5-1】某校舞蹈社团选拔出两个舞蹈水平相当的舞蹈小组，下面的图表是两个舞蹈小
组成员的身高部分信息，其中的阴影部分已被污损．
1
s2 = [(162−165) 2+(165−165) 2+(▇−165) 2+(166−165) 2+(167−165) 2)=2.8
甲 5
160+164+164+167+170
x = =165(cm)
乙 5
平均数 中位数 众数 方差
甲组 a b 165 2.8
乙组 165 164 164 c
请根据所学的统计知识，解决下列问题：
(1)上表中，a=___________，b=___________；
(2)一般认为，在两组舞蹈成员的舞蹈水平相当的情况下，如果舞蹈成员的身高比较整
齐，则该组舞台呈现效果越好．你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理
由．
【变式5-2】某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支
队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为
A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校
分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提
供的信息解答下列问题：
平均分（单位： 中位数（单位： 众数（单位： 方
年级
分） 分） 分） 差七年 8.76 a 9 1.06
级
八年 8.76 8 b 1.38
级
(1)根据以上信息可以求出：a= ，b＝ ，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)在这两个年级中，成绩更稳定的是 （填“七年级”或“八年级”）；
(3)若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的
成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共
有多少人？
【变式5-3】2024年6月4日，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进
入预定环月轨道，完成世界首次月球背面采样和起飞，阳光中学开展关于嫦娥六号的
知识竞赛．现从八年级和九年级参加竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整
理如下：
八年级：80，85，90，90，90，93，96，97，99，100；
九年级：85，87，89，92，92，92，92，95，96，100．
学生 平均数 众数 中位数 方差
八年级 92 a 91.5 36
九年级 92 92 b 17.2
(1)根据以上信息，填空：a= ，b= ．
(2)八、九年级参加知识竞赛的学生人数为1600人，若成绩达到90分及以上为优秀，估计
八、九年级参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？
(3)从中位数、众数和方差中任选其一，说明其在本题中的实际意义．一、单选题
1．有一组数据：−3，−3，2，4，5，这组数据的中位数为（ ）
A．－3 B．2 C．4 D．5
2．一组数据x，3，7，10的平均数是9，则x的值为（ ）
A．5 B．16 C．20 D．9
3．为“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”，某班体育委员将全班50名同学视力检
查数据，绘制成了如图所示的条形统计图，则这50名同学视力检查数据的中位数和众
数分别是（ ）
A．4.8，13 B．4.7，4.8 C．13，4.8 D．4.8，4.8
4．某学生的数学总评成绩由作业（10%），期中考试（30%）和期末考试（60%）组成．
该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（ ）
A．80分 B．81分 C．82分 D．83分
5．甲、乙、丙、丁四种小麦的平均苗高都是 ，方差分别是 ， ，
13cm s2 =15.8 s2 =16.7
甲 乙
， ，则小麦长势最稳定的是（ ）
s2 =12.6 s2 =9.5
丙 丁
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．根据2023年合肥市春节期间8天的空气质量指数PM2.5绘制的折线统计图如下，根据
统计图中的数据，下列说法正确的是（ ）A．这组数据的极差是22 B．这组数据的中位数是49.5
C．这组数据的平均数是52 D．这组数据的众数是47
二、填空题
7．学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占
10%，动作技巧占40%，感染力占50%．九年级1班和2班的成绩如下表，若2班要在
最终成绩上超过1班，则他们的感染力得分x应超过 ．
参赛班级 服装 动作技巧 感染力
九（1）班 70 80 88
九（2）班 80 75 x
8．一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并按如图
所示的权重计入总评成绩．选手小明的三项成绩依次是90，95，90（单位：分），则
他的总评成绩是 分．
9．为培养和促进学生对数理化科普知识的兴趣，激发学生形成学科学、用科学、爱科学、
积极探索的学习风尚，学校举办了“数理化科普知识竞赛”，设有数学、物理、化学
三个科目，学校按照5:3:2的比例计算综合成绩来评定参赛学生的奖项．在这次竞赛
中，小王数学竞赛成绩为90分，物理竞赛成绩为80分，化学竞赛成绩为85分，那么小
王的竞赛综合成绩为 分．三、解答题
10．甲公司推出了“DeepSeek”AI机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器
人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分
别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为
四个组进行统计：A组：60
