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专题10 勾股定理与高与中线有关的计算
【例题讲解】
在 中， 分别是 的中线，高，若 ，则线段 的长为
__________．
【详解】根据勾股定理，得DE= ，
∵ CD=5， ，AD=BD，∴AD=CD=BD=5，
当点E在点D的下部时，
AC= ；
当点E在点D的上部时，
AC= ；
故答案为：6或8．
【综合解答】
1．在 中，AD是BC边上的高， ，则 的面积为（ ）
A．18 B．24 C．18或24 D．18或30
2．如图， 中， ，三条高AD，BE，CF交于点G，已知 ， ，则
CG长为（ ）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
3．若 中， ， ，高 ，则 的长为（ ）
A．28或8 B．8 C．28 D．以上都不对
4．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则△ABC中
AB边上的高为（ ）
A． B． C．3 D．
5．如图，在4×7的正方形网格中，有一个格点三角形ABC，那么BC边上的高与AB的比值为(
)
A． B． C． D．
6．在 中， 边上的中线 ，则 的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．在 中， 分别是 的中线，高，若 ，则线段 的长
为__________．8．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则AC边上的高是___________．
9．已知在 中， ， ， ，则 的面积为_______．
10．已知钝角三角形的三边分别为2，3，4，则该三角形的面积为__________．
11．在 中， ， 边上的高 ， ， 的长为________．
12．在 中， ， ， 上的高 ，则 的面积是______．
13．在 中， ， ， 边上的高 ，则 的周长为______．
14．在等腰 中， ， ，则底边上的高等于__________．
15．在 ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是________．
16．在△ 中，AB=AC=13，BC=10，则边BC上的中线等于_________________．
三、解答题
17．如图，在 中， ，求 的面积．
18．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1， ABC的顶点在格点上．
△
(1)判断 ABC的形状，并说明理由；
(2)求 A△BC的面积及AC边上的高．
19．在△ ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，求 ABC的周长.
20．如△图，在 中， ， ， 是 边上△的高， ，求 的长.
