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第 01 讲 二次根式
【题型1 二次根式的概念】
【题型2 二次根式有意义的条件】
【题型3 二次根式的性质】
考点1：二次根式的相关概念
一般地，我们把形如 的式子的式子叫做二次根式， 称为 称为二次根号．
如 都是二次根式。
二次根式满足条件：
（1）必须含有二次根号
（2）被开方数必须是非负数
【题型1 二次根式的概念】
【典例1】下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是 ．
【变式1-3】代数式 的最小值为 ．
【题型2 二次根式有意义的条件】
【典例2】若式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． 且 D．【变式2-1】式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】下列实数 的取值能使代数式 有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-3】式子 有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
【题型3 二次根式的非负性】
【典例3】若 ，则 ．
【变式3-1】已知 ，求 的值为 ．
【变式3-2】已知 ，则 =
【变式3-3】若有理数x，y满足 ，则 x + y = ．
考点2：二次根式的性质
（1）双重非负性 ≥0, a≥0: (主要用于字母的求值)
（2）回归性 : (主要用于二次根式的计算)
（3）转化性：
【题型4 】【典例4】计算 的结果为 ．
【变式4-1】化简： ．
【变式4-2】计算 ．
【题型5 】
【典例5】若 ，则b满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】化简： ．
【变式5-2】计算： ．
【题型6 】
【典例6】若 ，那么 的结果是
【变式6-1】若等式 = －8成立，则 的取值范围是 ．
【变式6-2】已知 ，则化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ）
A．7 B． C． D．无法确定
一、单选题1．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若 是二次根式，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若 ，则代数式 可化简为（ ）
A． B． C． D．
4．化简结果为 的式子为（ ）
A． B． C． D．
5．实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 是整数，则自然数m的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．11
7．若 ，则化简 正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ， ，则 的值是（ ）．
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
二、填空题
9．若 ，则 的取值范围为 ．
10．若 ，则（x+y）2019+x2020= ．
11．已知 ，则 ．
12．已知： ，化简： ．13．若 ，化简 的正确结果是 ．
