文档内容
第 03 讲 一次函数的图像和性质
【题型1：一次函数的定义】
【题型2： 判断一次函数图像所在象限】
【题型3：一次函数图像的性质】
【题型4：根据一次函数增减性求含参取值范围】
【题型5：根据k、b值判断一次函数图像的】
【题型6：比较一次函数值的大小】
【题型7：一次函数的变换问题】
【题型8：求一次函数解析式】
【题型9：一次函数与一元一次方程】
【题型10：一次函数与一元一次不等式】
知识点1：一次函数的定义
如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。
注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。
【题型1：一次函数的定义】
【典例1-1】（2023春•安化县期末）下列关于x的函数是一次函数的是（ ）
A． B． C．y＝x2﹣1 D．y＝3x
【答案】D
【解答】解：A、y＝ ，是反比例函数，故此选项不符合题意；
B、y＝ ，不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、y＝x2﹣1是二次函数，故此选项不符合题意；
D、y＝3x是一次函数，故此选项符合题意；故选：D．
【典例1-2】（2023春•博兴县期末）一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，
则m，n的值为（ ）
A．m≠2且n＝2 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝1 D．m＝2且n＝1
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，
∴n﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得：n＝2且m≠2．
故选：A．
【变式1-1】（2023春•兴城市期末）若函数y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是一次函数，则a的值为
（ ）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．0
【答案】A
【解答】解：∵y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是关于x的一次函数，
∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，
∴|a|＝2且a≠2，
∴a＝±2且a≠2，
∴a＝﹣2．
故选：A．
【变式1-2】（2023春•易县期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．y＝1 B． C．y＝2x﹣3 D．y＝x2
【答案】C
【解答】解：A、B、y不是x的一次函数，故A、B不符合题意；
C、y是x的一次函数，故C符合题意；
D、y是x的二次函数，故D不符合题意．
故选：C．
【变式1-3】（2023•南关区校级开学）函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函
数的条件为（ ）
A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2 C．m≠ 且n＝﹣2 D．m≠
【答案】C【解答】解：∵函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数，
∴n+3＝1且2m﹣1≠0，
解得 n＝﹣2且m≠ ．
故选：C．
知识点2：一次函数图像和性质
一次函数图象与性质用表格概括下：
k＞0 k＜0
增减性 从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增 从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大
大而增大 而较少
b=0 b＜0 b=0 b＜0
b＞0 b＜0
图像
（草
图）
经过象 一、二、
一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四
限 三
与y轴
的交点 b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上
位置
【提分要点】：
1. 若 两直线平行，则 ；
2. 若 两直线垂直，则
【题型2： 判断一次函数图像所在象限】
【典例2】（2023春•岳阳县期末）一次函数y＝x﹣1的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解答】解：由已知，得：k＞0，b＜0．故直线必经过第一、三、四象限．
则不经过第二象限．故选：B．
【变式2-1】（2023春•长沙期末）一次函数y＝3x﹣5的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】D
【解答】解：∵k＝3＞0，b＝﹣5＜0，
∴图象经过一、三、四象限．
故选：D．
【变式2-2】（2023春•郧西县期末）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝2x﹣1的图象经过
（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】D
【解答】解：∵y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，
∴该函数的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
【变式2-3】（2023春•黔东南州期末）一次函数y＝3x﹣2的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，
∴该函数的图象经过第一、三、四象限，
故选：C．
【题型3：一次函数图像的性质】
【典例3】（2023春•西城区校级期中）关于一次函数 y＝2x﹣4的图象和性质，下列叙述
正确的是（ ）
A．与y轴交于点（0，2）
B．函数图象不经过第二象限
C．y随x的增大而减小
D．当 时，y＜0
【答案】B【解答】解：A．当x＝0时，y＝﹣4，
∴一次函数y＝2x﹣4的图象经过点（0，﹣4），选项A不符合题意；
B．∵k＝2＞0，b＝﹣4＜0，
∴一次函数y＝2x﹣4的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，选项 B符合题
意．
C．∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D．当y＜0时，2x﹣4＜0，
解得：x＜2，选项D不符合题意；
故选：B．
【变式3-1】（2023春•启东市期末）下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误
的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）
C．当x＞0时，y＜2
D．y的值随着x值的增大而减小
【答案】B
【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正
确；
B、∵y＝0时，x＝1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），说法错误；
C、当x＞0时，y＜2，说法正确；
D、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确；
故选：B．
【变式3-2】（2022秋•罗湖区期末）关于函数y＝﹣2x﹣5，下列说法不正确的是（ ）
A．图象是一条直线
B．y的值随着x值的增大而减小
C．图象不经过第一象限
D．图象与x轴的交点坐标为（﹣5，0）
【答案】D
【解答】解：∵函数y＝﹣2x﹣5，
∴该函数图象是一条直线，故选项A正确，不符合题意；y的值随着x值的增大而减小，故选项B正确，不符合题意；
该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C正确，不符合题意；
图象与x轴的交点坐标为（﹣2.5，0），故选项D不正确，符合题意；
故选：D．
【变式3-3】（2023春•邓州市期末）下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣3的性质特征
的选项是（ ）
A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小
C．与x轴交于（3，0） D．与y轴交于（0，﹣3）
【答案】C
【解答】解：直线y＝﹣x﹣3中，k＝﹣1＜0，b＝﹣3＜0，
A、∵k＝﹣1＜0，b＝﹣3＜0，∴函数图象经过第二、三、四象限，正确，故本选项不
符合题意；
B、∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；
C、∵当y＝0时，x＝﹣3，∴与x轴交于（﹣3，0），原说法错误，故本选项符合题意；
D、∵当x＝0时，y＝﹣3，∴与y轴交于（0，﹣3），正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
【变式3-4】（2023春•建华区期末）关于函数 y＝﹣x+3的图象，下列结论错误的是（
）
A．图象经过一、二、四象限
B．与y轴的交点坐标为（3，0）
C．y随x的增大而减小
D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为
【答案】B
【解答】解：A、由k＝﹣1＜0，b＝3＞0知，该图象经过第一、二、四象限，故本选项
不符合题意．
B、当x＝0时，y＝3，则图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项符合题意．
C、由k＝﹣1＜0知，y的值随x的增大而减小，故本选项不符合题意．
D、图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为： ＝ ，故本选项不符
合题意．
故选：B．【题型4：根据一次函数增减性求含参取值范围】
【典例4】（2023秋•射阳县校级月考）若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大
时，y的值也增大，则m的取值范围为（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．0＜m＜3 D．无法确定
【答案】B
【解答】解：∵y＝﹣3mx﹣4（m≠0），y随x的增大而增大，
∴﹣3m＞0，
∴m＜0．
故选：B．
【变式4-1】（2023春•铜仁市期末）已知一次函数y＝（m+1）x﹣2，y的值随x的增大而
减小，则点P（﹣m，m）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝（m+1）x﹣2的值随x的增大而减小，
∴m+1＜0，
解得：m＜﹣1，
∴﹣m＞0，m＜0，
∴P（﹣m，m）在第四象限，
故选：D．
【变式4-2】（2023•雁塔区校级四模）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x增大而
增大，则（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜2 D．k＞2
【答案】D
【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，
解得k＞2，
故选：D．
【变式4-3】（2023•贵阳模拟）已知函数y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大
而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m＞0 D．m＜0
【答案】A
【解答】解：根据正比例函数图象的性质，知：当y随自变量x的增大而增大，即2m﹣1＞0，m＞ ．
故选：A．
【题型5：根据k、b值判断一次函数图像的】
【典例5】（2023春•港北区期末）两个一次函数y＝ax+b与y＝bx+a，它们在一直角坐标
1 2
系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、∵一次函数y＝ax+b的图象经过一三四象限，
1
∴a＞0，b＜0；
由一次函数y＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；
2
B、∵一次函数y＝ax+b的图象经过一二三象限，
1
∴a＞0，b＞0；
由y 的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；
2
C、∵一次函数y＝ax+b的图象经过一三四象限，
1
∴a＞0，b＜0；
由y 的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；
2
D、∵一次函数y＝ax+b的图象经过一二四象限，
1
∴a＜0，b＞0；
由y 的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．
2
故选：C．
【变式5-1】（2023春•富锦市期末）同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax+b与y＝bx+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A，C选项中，两直线与y轴交于同一点，
∴a＝b，
如果a＝b，两条直线重合，不符合题意．
B选项中，两直线与y轴交点一个在x轴上方，一个在x轴下方，
∴a，b符号不同，符合题意．
D选项中，两条直线都是y随x增大而增大，则a，b都是正数，
∴两直线与y轴交点应该在x轴上方，不符合题意．
故选：B．
【变式5-2】（2023春•易县期末）已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵kb＞0．且b＜0，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
【变式5-3】（2023春•商城县期末）一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面
直角坐标系的图象是（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，
一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，
正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，
一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，
正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，
一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，
正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，
一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，
正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．
故选：C．
【题型6：比较一次函数值的大小】
【典例6】（2023春•丹江口市期末）一次函数y＝4x+m的图象上有三个点A（﹣2，a），
B（3，b），C（﹣0.5，c），据此可以判断a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【答案】A
【解答】解：∵k＝4，
∴y随x的增大而增大，
又∵点A（﹣2，a），B（3，b），C（﹣0.5，c）均在一次函数y＝4x+m的图象上，且
﹣2＜﹣0.5＜3，
∴a＜c＜b．
故选：A．
【变式6-1】（2023春•甘井子区期末）已知点A（﹣2，m），B（3，n）在一次函数y＝
2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定【答案】C
【解答】解：∵y＝2x+1，
∴k＝2＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∵点A（﹣2，m）和点B（3，n）在一次函数的图象上，﹣2＜3，
∴m＜n
故选：C．
【变式6-2】（2023春•庐江县期末）若点M（﹣1，y ），N（2，y ）都在直线y＝﹣x+b
1 2
上，则下列大小关系成立的是（ ）
A．y＞y＞b B．y＞y＞b C．y＞b＞y D．y＞b＞y
1 2 2 1 2 1 1 2
【答案】D
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点M（﹣1，y），N（2，y）都在直线y＝﹣x+b上，且﹣1＜0＜2，
1 2
∴y＞b＞y．
1 2
故选：D．
【变式6-3】（2022秋•太仓市期末）已知点 ，（1，y ），（﹣2，y ）都在
2 3
直线 上，则y，y，y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y
2 3 1 2 1 3 1 3 2 3 2 1
【答案】A
【解答】解：∵k＝﹣ ＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点 ，（1，y ），（﹣2，y ）都在直线 上，且﹣ ＜﹣2
2 3
＜1，
∴y＜y＜y．
2 3 1
故选：A知识点3：一次函数的平移
1、一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k
（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。
口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。
2、一次函数图像在 y 轴上的上下平移。向上平移 m 个单位解析式 y=kx+b 变化为
y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。
口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数）
【题型7：一次函数的变换问题】
【典例7】（2023春•东兰县期末）在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+b沿y轴向下平移
2个单位后恰好经过原点，则b的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【答案】B
【解答】解：∵平移后抛物线的解析式为y＝2x+b﹣2，恰好经过原点，
∴将（0，0）代入解析式可得0＝b﹣2，
∴b＝2．
故选：B．
【变式7-1】（2023春•通河县期末）直线y＝﹣5x向上平移2个单位长度，得到的直线的
解析式为（ ）
A．y＝5x+2 B．y＝﹣5x+2 C．y＝5x﹣2 D．y＝﹣5x﹣2
【答案】B
【解答】解：将直线y＝﹣5x向上平移2个单位长度，得到的直线的解析式为：y＝﹣
5x+2．
故选：B．
【变式7-2】（2023春•卫滨区校级期末）一次函数y＝﹣2x+b的图象向下平移3个单位长
度后，恰好经过点A（2，﹣3），则b的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象向下平移3个单位，
∴y＝﹣2x+b﹣3，
把（2，﹣3）代入得：﹣3＝﹣2×2+b﹣3，
解得：b＝4．故选：A．
【变式7-3】（2023•娄底）将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达
式为（ ）
A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3
【答案】D
【解答】解：直线y＝2x向右平移2个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x﹣
2）+1，
即y＝2x﹣3．
故选：D．
【变式7-4】（2023•临潼区一模）在平面直角坐标系中，若将一次函数 y＝2x+m﹣1的图
象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6
【答案】B
【解答】解：将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左右平移3个单位后，得到y＝2（x﹣
3）+m﹣1，
把（0，0）代入，得到：0＝﹣6+m﹣1，
解得m＝7．
故选：B
知识点4：求一次函数解析式
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
基本步骤：设、列、解、写
⑴设：设一般式y=kx+b
⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组）
⑶解：解出k、b；
⑷写：写出一次函数式【题型8：求一次函数解析式】
【典例8】（2023春•西华县期末）已知直线l ：y＝ x+3与x轴、y轴分别交于点A、点
1
B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将直线l 向右平移8个单位后得到直线l，求直线l 的解析式；
1 2 2
（3）设直线l 与x轴的交点为P，求△PAB的面积．
2
【答案】（1）A（﹣6，0），B（0，3）；
（2）直线l 解析式为y＝ x﹣1；
2
（3）12．
【解答】解：（1）令y＝ x+3＝0，
得x＝﹣6，
∴点A坐标为（﹣6，0），
令x＝0，得y＝ x+3＝3，
∴点B坐标为（0，3）；
（2）将直线l 向右平移8个单位后得到直线l，l 解析式为y＝ （x﹣8）+3＝ x﹣1，
1 2 2
∴直线l 解析式为y＝ x﹣1；
2
（3）令y＝ x﹣1＝0，解得x＝2，
∴点P坐标为（2，0），
∴AP＝8，
∴△PAB的面积为 ＝12．
【变式8-1】（2023春•庐江县期末）已知某一次函数的图象与 y轴的交点坐标为（0，﹣
4），当x＝2时，y＝﹣3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象沿x轴向右平移3个单位，求平移后的图象与坐标轴围成三角形面
积．【答案】（1）一次函数解析式为y＝ x﹣4；
（2） ．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
由题意得 ，
解得
∴一次函数解析式为y＝ x﹣4；
（2）将该函数的图象沿x轴向右平移3个单位可得y＝ （x﹣3）﹣4＝ x﹣ ，
令y＝0可得 x﹣ ＝0，解得x＝11，
令x＝0可得y＝ x﹣ ＝﹣ ，
∴平移后的图象与坐标轴围成三角形面积为： ＝ ．
【变式8-2】（2023春•商南县校级期末）如图，直线 y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴
交于点B．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若点C在x轴上，且S ＝2S ，求点C的坐标．
△ABC △AOB
【答案】（1）A（1，0），B（0，2）．
（2）点C的坐标为（3，0）或（﹣1，0）．
【解答】解：（1）令y＝﹣2x+2中y＝0，则﹣2x+2＝0，解得：x＝1，
∴A（1，0），令y＝﹣2x+2中x＝0，则y＝2，
∴B（0，2）．
（2）设点C的坐标为（m，0），
S ＝ OA•OB＝ ×1×2＝1，S ＝ AC•OB＝ |m﹣1|×2＝|m﹣1|，
△AOB △ABC
∵S ＝2S ，
△ABC △AOB
∴|m﹣1|＝2，
解得：m＝3或m＝﹣1，
即点C的坐标为（3，0）或（﹣1，0）．
【变式8-3】（2023春•鼓楼区校级期末）已知一次函数y＝kx+4的图象过点B（2，3）．
（1）求k的值；
（2）直线y＝kx+b与x轴的交点为C点，点P在该函数图象上，且点P在x轴上方，
△POC的面积为4，求P点的坐标．
【答案】（1）k＝﹣ ；（2）（6，1）．
【解答】解：（1）由题意，将B（2，3）代入一次函数解析式y＝kx+4得，2k+4＝3，
∴k＝﹣ ．
（2）由（1）k＝﹣ ，
∴一次函数为y＝﹣ x+4．
令y＝0，
∴﹣ x+4＝0．
∴x＝8．
∴C（8，0）．
∵S ＝ OC•h＝4，
△POC
∴h＝1．
∴点P纵坐标的绝对值为1．
∴P点的坐标可能为（6，1）或（10，﹣1）．
又P在x轴上方，∴P（6，1）．
知识点5：一次函数与一元一次方程的关系
直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx+b=0（k≠0）的解．求
直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交点时,
（1）可令 y=0，得到方程 kx+b=0（k≠0），解方程得 __ ____________ ，
（2）直线 y=kx+b 交 x 轴于点_ （ 0 ， ） _______ , 就是直线 y=kx+b 与 x 轴交点的
横坐标．
【题型9：一次函数与一元一次方程】
【典例9】（2022春•围场县期末）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的
解为（ ）
A．x＝﹣2 B．y＝﹣2 C．x＝1 D．y＝1
【答案】A
【解答】解：由图象可得，
当y＝0时，x＝﹣2，
∴关于x的方程ax+b＝0的解为x＝﹣2，
故选：A．
【变式9-1】（2022秋•固镇县校级月考）如图，直线 y＝ax+b过点（0，﹣2）和点（﹣
3，0），则方程ax+b+1＝0的解是（ ）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1.5 D．x＝﹣1
【答案】C
【解答】解：把点（0，﹣2）和点（﹣3，0）代入y＝ax+b得， ，
解得 ，
∴y＝﹣ x﹣2，
当y＝﹣1时，即﹣ x﹣2＝﹣1，
解得x＝﹣ ，
故方程ax+b+1＝0的解是﹣1.5，
故选：C．
【变式9-2】（2022春•冠县期末）如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P
（3，2），则方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．无法确定
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），
∴当y＝2时，x＝3，
即方程kx+b＝2的解为x＝3，
故选：C．【变式9-3】（2022秋•广饶县校级期末）已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则
关于x的一次方程3x+n＝0的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D．
【答案】D
【解答】解：从图象可知：一次函数y＝3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），
代入函数解析式得：2＝0+n，
解得：n＝2，
即y＝3x+2，
当y＝0时，3x+2＝0，
解得：x＝﹣ ，
即关于x的一次方程3x+n＝0的解是x＝﹣ ，
故选：D．
【典例10】（2022秋•城关区校级期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，
2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
【答案】B
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
∴2＝2m，
∴m＝1，
∴P（1，2），∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故选：B．
【变式10-1】（2022秋•余姚市校级期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，
2），则关于x的方程kx+b＝2的解是 x ＝ 1 ．
【答案】x＝1．
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
∴2＝2m，
∴m＝1，
∴P（1，2），
∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故答案为：x＝1．
【变式10-2】（2022秋•高陵区期末）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx和y＝﹣x+b
的图象，如图所示，则方程kx＝﹣x+b的解为 x ＝ 1 ．
【答案】x＝1．
【解答】解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象交于点（1，2），
∴方程kx＝﹣x+b的解为x＝1．
故答案为：x＝1．知识点6：一次函数与一元一次不等式
axb axb axb
（1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为 ＞0或 ＜0或 ≥0或
axb a b a
≤0（ 、 为常数， ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函
y axb
数 的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值
范围.
（2）如何确定两个不等式的大小关系
axbcxd （a≠c，且ac0）的解集 y axb的函数值大于 y cxd的函
数值时的自变量x取值范围直线y axb在直线 y cxd的上方对应的点的横坐标
范围．
【题型10：一次函数与一元一次不等式】
【典例11】（2023春•阿克苏地区期末）如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那
么不等式﹣2x+b＜0的解集为（ ）
A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3
【答案】D
【解答】解：根据图象可得，一次函数y＝﹣2x+b在x轴下方部分对应的x的范围是x＞
3，
∴关于x的不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞3．
故选：D．
【变式11-1】（2023春•两江新区期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的交点分别为（﹣2，0）、（0，1），求关于x的不等式kx+b＜1的解集 x ＜ 0 ．
【答案】x＜0．
【解答】解：由图象得：不等式kx+b＜1的解集为：x＜0，
故答案为：x＜0．
【变式11-2】（2023春•松江区期末）如图：点（﹣2，3）在直线y＝kx+b（k≠0）上，则
不等式kx+b≥3关于x的解集是 x ≤﹣ 2 ．
【答案】x≤﹣2．
【解答】解：由函数图象知：不等式kx+b≥3关于x的解集是x≤﹣2．
故答案为：x≤﹣2．
【变式11-3】（2022秋•建邺区期末）表1、表2分别是函数y＝kx+b 与y＝kx+b 中自变
1 1 1 2 2 2
量x与函数y的对应值．则不等式y＞y 的解集是 x ＜﹣ 2 ．
1 2
表1
x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1
y ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4
表2
x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1
y ﹣9 ﹣6 ﹣3 0
【答案】x＜﹣2．
【解答】解：因为一次函数y＝kx+b 为减函数，一次函数y＝kx+b 为增函数，
1 1 1 2 2 2
且x＝﹣2时，y＝y＝﹣3，
1 2
所以当x＜﹣2时，y＞y，
1 2即不等式y＞y 的解集是x＜﹣2．
1 2
故答案为：x＜﹣2．
一．选择题（共10小题）
1．（2024•沭阳县校级模拟）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．y＝2x2﹣3 B．y＝﹣3x C．y＝3 D．y2＝x
【答案】B
【解答】解：A．y＝2x2﹣3是二次函数，不符合题意；
B．y＝﹣3x是一次函数，符合题意；
C．y＝3不是一次函数，不符合题意；
D．y2＝x不是一次函数，不符合题意．
故选：B．
2．（2023秋•开江县校级期末）已知点A（﹣3，y ），B（2，y ）在一次函数y＝x﹣2的
1 2
图象上，则（ ）
A．y ＜y B．y ＞y C．y ≤y D．y ≥y
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】A
【解答】解法一：对于y＝x﹣2，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣3，y ），B（2，y ）在一次函数y＝x﹣2的图象上，且﹣3＜2，
1 2
∴y ＜y ．
1 2
故选：A．
解法二：对于y＝x﹣2，当x＝﹣3时，y ＝﹣5，当x＝2时，y ＝0，
1 2
∴y ＜y ．
1 2
故选：A．
3．（2024•莲湖区一模）一次函数y＝kx+1的函数值y随x的增大而增大，当x＝2时，y的
值可以是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝kx+1的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，∴x＝2时，y＞1，
故选：D．
4．（2023秋•北流市期末）已知一次函数y＝kx+5的图象经过M（﹣1，2），则k的值是
（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
【答案】A
【解答】解：把M（﹣1，2）代入一次函数y＝kx+5得：2＝﹣k+5，
解得：k＝3，故A正确．
故选：A．
5．（2024•界首市校级一模）关于一次函数y＝﹣x+6，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（2，1）
B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+5
C．图象不经过第二象限
D．若两点A（1，y ），B（﹣1，y ）在该函数图象上，则y ＜y
1 2 1 2
【答案】D
【解答】解：A、当x＝2时，y＝﹣2+6＝4≠1，
∴图象不经过点（2，1），
故A错误，不符合题意；
B、图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+7，
故B错误，不符合题意；
C、解：A．∵k＝﹣1＜0，b＝6＞0，
∴一次函数y＝﹣x+6的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数y＝﹣x+6的图象不经过第三象限，
故C错误，不符合题意；
D、∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（1，y ）和（﹣1，y ）都在该函数图象上，
1 2
∴y ＜y ，
1 2
故D正确，符合题意．
故选：D．
6．（2023秋•沂源县期末）一次函数y ＝ax+b与正比例函数y ＝﹣bx在同一坐标系中的图
1 2象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝﹣bx经过二、四
象限，
B、a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，y＝﹣bx经过一、三象限，
C、若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝﹣bx经过二、四象限，
D、若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，y＝﹣bx经过一、三象限，
故选：C．
7．（2023秋•九江期末）已知一次函数y＝（k﹣2）x+k，且y随x的增大而减小，则k的
取值范围是（ ）
A．k＞2 B．k＜0 C．k＜2 D．k≤2
【答案】C
【解答】解：∵y＝（k﹣2）x+k，且y随x的增大而减小，
∴k﹣2＜0，
解得k＜2，
故选：C．
8．（2023秋•东营期末）若点（m，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值为（
）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】B
【解答】解：∵点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，
∴n＝2m+1，
∴2m﹣n＝﹣1．
故选：B．9．（2023秋•莱州市期末）把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系
式是（ ）
A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4
【答案】C
【解答】解：把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，
那么平移后所得图象的函数解析式为：y＝2x+1﹣5，即y＝2x﹣4．
故选：C．
10．（2023秋•宿松县期末）直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
【答案】B
【解答】解：令x＝0，则y＝﹣4，
令y＝0，则x＝﹣2，
故直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴的交点分别为（0，﹣4）、（﹣2，0），
故直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积＝ ×|﹣4|×|﹣2|＝4．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．（2023秋•无锡期末）若点P（6，﹣3）在正比例函数y＝kx的图象上，则k＝ ﹣
．
【答案】﹣ ．
【解答】解：把点P（6，﹣3）代入y＝kx中，得到6k＝﹣3，
解得k＝﹣ ，
故答案为：﹣ ．
12．（2023秋•金东区期末）一次函数y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是 （ 0 ，﹣ 3 ） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：令x＝0，则y＝﹣3，
故函数y轴的交点坐标是（0，﹣3）．
13．（2023秋•靖江市期末）一次函数y ＝4x+5与y ＝3x+10的图象如图所示，则y ＞y 的
1 2 1 2
解集是 x ＞ 5 ．【答案】x＞5．
【解答】解：观察函数图象得x＞5时，一次函数y ＝4x+5的图象在函数y ＝3x+10的图
1 2
象的上方，
故y ＞y 的解集是x＞5．
1 2
故答案为：x＞5．
14．（2023秋•宝应县期末）已知一次函数y＝（3m﹣7）x+m﹣1的图象经过原点，则m＝
1 ．
【答案】1．
【解答】解：∵一次函数y＝（3m﹣7）x+m﹣1的图象经过原点，
∴m﹣1＝0，
∴m＝1．
故答案为：1．
15．（2023秋•徐州期末）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣b
＜0的解集是 x ＞﹣ 2 ．
【答案】x＞﹣2．
【解答】解：由图象可知，函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），且k＜0，
∴2k+b＝0，
∴b＝﹣2k，
∴kx﹣b＝kx+2k＝k（x+2）＜0，
∵k＜0，∴x+2＞0，
解得：x＞﹣2，
故关于x的不等式kx﹣b＜0的解集是：x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
三．解答题（共3小题）
16．（2023秋•无锡期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A
（2，0）和B（0，﹣4）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）将直线AB向上平移6个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】（1）y＝2x﹣4；
（2）1．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0）和B（0，﹣4），
∴ ，
解得 ，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4；
（2）∵一次函数的解析式为y＝2x﹣4，
∴直线AB向上平移6个单位后所得直线的解析式为y＝2x+2，
∵当x＝0时，y＝2；
当y＝0时，x＝﹣1，
∴直线与坐标轴的交点为（0，2），（﹣1，0），
∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积＝ ×2×1＝1．
17．（2023秋•广陵区期末）如图，已知直线l：y＝2x+4交x轴于点A，交y轴于点B．
（1）直线l向右平移2个单位长度得到的直线l 的表达式为 y ＝ 2 x ；
1（2）直线l关于y＝﹣x对称的直线l 的表达式为 y ＝ x +2 ；
2
（3）点P在直线l上，若S△OAP ＝2S△OBP ，求P点坐标．
【答案】（1）y＝2x；
（2）y＝ x+2；
（3）P（﹣ ， ）或（2，8）．
【解答】解：（1）直线l：y＝2x+4向右平移2个单位得到的直线l 的解析式为：y＝2
2
（x﹣2）+4，即y＝2x，
故答案为y＝2x；
（2）∵（0，4），（﹣2，0）在直线l：y＝2x+4上，
这两点关于y＝﹣x的对称点为（﹣4，0），（0，2），
设直线l 的解析式为y＝kx+b，
1
∴ ，解得 ，
∴直线l 的解析式为：y＝ x+2，
1
故答案为y＝ x+2；
（3）∵直线l：y＝2x+4交x轴于A，交y轴于B．
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
设P的坐标为（x，2x+4），
∵S△OAP ＝2S△OBP ，
∴ OA•|2x+4|＝2× OB•|x|，即|2x+4|＝4|x|，解得x＝﹣ 或2，
∴P（﹣ ， ）或（2，8）．
18．（2024•石家庄开学）如图，直线l 与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B（0，
1
5），直线l 的解析式为y＝3x﹣3．
2
（1）求直线l 的解析式；
1
（2）求直线l 被直线l 和y轴所截线段的长．
1 2
【答案】（1）直线l 的解析式为y＝﹣x+5；
1
（2）直线l 被直线l 和y轴所截线段的长为2 ．
1 2
【解答】解：（1）由题意，设l 为y＝kx+b，再将A、B两点代入得 ，
1
∴ ，
∴直线l 的解析式为y＝﹣x+5；
1
（2）设直线l 和直线l 的交点为C，
1 2
解 得 ，
∴C（2，3），
∴BC＝ ＝2 ，
答：直线l 被直线l 和y轴所截线段的长为2 ．
1 2
