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专题 01 平行四边形的性质和判定（八大类型）
【题型1 根据平行四边形的性质求边长】
【题型2根据平行四边形的性质求角度】
【题型3根据平行四边形的性质求周长】
【题型4 平行四边形的判定】
【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】
【题型6 平行四边形的性质与判定综合】
【题型7：三角形中位线】
【题型8：平行线之间的距离与平行四边形的综合】
【题型1 根据平行四边形的性质求边长】
1．（2023春•海口期末）如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于
点E，则ED等于（ ） ▱
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝7，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE＝4，
∴ED＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝7﹣4＝3．
故选：B．
2．（2023春•舞阳县期中）如图，平行四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【解答】解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO▱＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴BO＝ ＝5，
∴BD＝2BO＝10，
故选：C．
3．（2023春•市中区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长
线于点E，AE＝3，AD＝8，则CD的长为（ ）
A．4 B．5 C．2 D．3
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB，
∴∠E＝∠ECD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠ECD，
∴∠E＝∠BCE，
∴BE＝BC＝8，
∴AB＝BE﹣AE＝8﹣3＝5，
∴CD＝5．
故选：B．
4．（2023春•顺德区期末）如图，在 ABCD中，AD＝12，AC＝26，∠ADB＝90°，则AD
与BC间的距离为（ ） ▱A．5 B．10 C． D．26
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD，
∴OA＝13，
在Rt△ADO中，由勾股定理得，
DO＝ ＝ ＝5，
∴BD＝2OD＝10，
∴AD与BC间的距离为10，
故选：B．
【题型2根据平行四边形的性质求角度】
5．（2023春•琼中县期中）如图，在平行四边形 ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝
30°，则∠A的度数为（ ）
A．100° B．120° C．150° D．105°
【答案】B
【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADE，
∵ ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，
∴▱∠ADE＝∠CED＝30°，∠A+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝2×30°＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠ADC＝120°．故选：B．
6．（2023春•那曲市期末）在平行四边形 ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数为（
）
A．130° B．100° C．80° D．70°
【答案】C
【解答】解：如图，
∵平行四边形ABCD中，
∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A＝∠C＝100°，
∴∠B的度数是80°，
故选：C．
7．（2023•二道区校级开学）如图，在平行四边形 ABCD中，∠BAC＝76°，∠ACB＝
36°，则∠D的度数为（ ）
A．68° B．72° C．76° D．104°
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵∠BAC＝76°，∠ACB＝36°，
∴∠B＝180°﹣76°﹣36°＝68°，
∴∠D＝∠B＝68°，
故选：A．
8．（2023春•渠县校级期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，EB⊥BC于B，ED⊥CD
于D．若∠E＝55°，则∠A的度数是（ ）A．100° B．110° C．125° D．135°
【答案】C
【解答】解：∵EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，
∴∠EBC＝∠EDC＝90°，
∵∠E＝55°，
∴∠C＝360°﹣∠CBE﹣∠CDE﹣∠E＝125°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠C＝125°，
故选：C．
【题型3根据平行四边形的性质求周长】
9．（2023春•成都期末）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别
是AD，CD的中点，连接OE、O▱F，若 OE＝2，OF＝3，则 ABCD 的周长为（ ）
▱
A．10 B．14 C．16 D．20
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AD∥BC，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴AB＝2OE＝4，BC＝2OF＝6，
∴ ABCD 的周长＝2（AB+BC）＝20．
故▱选：D．
10．（2023•二道区校级开学）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点
O，两条对角线长的和为18cm，CD的长为4cm，则△OCD的周长为（ ）A．11cm B．12cm C．13cm D．22cm
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC＝ AC，BO＝OD＝ BD，
∵AC+BD＝18（cm），
∴CO+DO＝9（cm），
∵CD＝4cm，
∴△OCD的周长是CO+DO+CD＝13（cm）．
故选：C．
11．（2023•孝义市三模）如图，在 ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD相交
于点O，连接OE，若△ABC的周▱长是10，则△AOE的周长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD＝BC，
∵点E是AD的中点，
∴AD＝2AE，AB＝2OE，
∵△ABC的周长是10，
∴△AOE的周长＝AE+OA+OE＝ ，
故选：B．
12．（2023春•沙坪坝区期中）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，周长为
18，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连▱结CE，则△CDE的周长为（ ）A．18 B．9 C．6 D．3
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，
∵ ABCD周长为18，
∴▱AD+CD＝9，
∵OE⊥AC，OA＝OC，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+AE+DE＝AD+CD＝9．
故选：B．
13．（2023春•萝北县期末）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于
E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（
）
A．24 B．26 C．28 D．30
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，AE＝CF，
∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴AB+BC＝ ×36＝18，∴四边形ABFE的周长为：
AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24．
故选：A．
14．（2023春•连州市期末）如图，在平行四边形ABCD中P是CD边上一点，且AP和BP
分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是（ ）
A．18 B．24 C．23 D．14
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA＝180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA＝ （∠DAB+∠CBA）＝90°，
在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP＝∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB＝∠DPA
∴∠DAP＝∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD＝DP＝5，
同理：PC＝CB＝5，
即AB＝DC＝DP+PC＝10，
在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，
∴BP＝ ＝ ＝6，
∴△APB的周长＝6+8+10＝24；故选：B．
【题型4 平行四边形的判定】
15．（2022秋•东平县校级期末）不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A．AB＝CD，AD∥BC B．AB CD
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD∥BC
【答案】A
【解答】解：A、AB＝CD，AD∥BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项符
合题意；
B、AB＝CD，AB∥CD能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、AB＝CD，AD＝BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
D、AB∥CD，AD∥BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：A．
16．（2023春•绥江县期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，
一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BC B．∠A+∠D＝180°
C．∠B＝∠D D．AB＝BC
【答案】C
【解答】解：一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是∠B＝∠D，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
17．（2023春•珠海校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），
C（0，4），找一点D，使得以A，B，C，D为顶点组成一个平行四边形，则点D的坐标为 （ 6 ， 4 ）或（﹣ 6 ， 4 ）或（ 0 ，﹣ 4 ） ．
【答案】（6，4）或（﹣6，4）或（0，﹣4）．
【解答】解：∵A（﹣3，0），B（3，0），C（0，4），
∴OA＝OB＝3，OC＝4，
∴AB＝OA+OB＝6，
如图，
分三种情况：
①当AB∥CD，AC∥BD时，点D的坐标为（6，4）；
②当AB∥CD，AD∥BC时，点D的坐标为（﹣6，4）；
③当AD∥BC，AC∥BD时，点D的坐标为（0，﹣4）；
综上所述，点D的坐标为（6，4）或（﹣6，4）或（0，﹣4），
故答案为：（6，4）或（﹣6，4）或（0，﹣4）．
18．（2023春•沂南县期中）在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，
点F是DE延长线上一点，连接CF．添加下列条件：
①BD∥CF；
②DF＝BC；
③BD＝CF；
④∠B＝∠F．能使四边形BCFD是平行四边形的是 ①②④ （填上所有符合要求的条件的序
号）．
【答案】①②④．
【解答】解：①∵BD∥CF，DE∥BC，
∴四边形BCFD为平行四边形；故选项①符合题意；
②∵DF∥BC，DF＝BC，
∴四边形BCFD为平行四边形；故选项②符合题意；
③由DF∥BC，BD＝CF，不能判定四边形BCFD为平行四边形；故选项③不符合题意；
④∵DE∥BC，
∴∠B+∠BDF＝180°，
∵∠B＝∠F，
∴∠F+∠BDF＝180°，
∴BD∥CF，
∴四边形BCFD为平行四边形；故选项④符合题意；
综上所述：能使四边形BCFD是平行四边形的是①②④，
故答案为：①②④．
【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】
19．（2022•同心县模拟）如图所示，已知点 E，F在 ABCD的对角线BD上，且BE＝
DF． ▱
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠DFC，AE＝CF，
∴∠AED＝∠BFC，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
20．（2022•柳州模拟）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，A，C，F在同一
直线上，AE＝CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连接BE、DF，求证：四边形BFDE为平行四边形．
【答案】（1）见解析过程；
（2）见解析过程．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA＝BC，DA∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，
∴∠EAD＝∠FCB，在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）∵△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF，∠E＝∠F，
∴ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形．
21．（2023春•红桥区期末）如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．
连接BE，BF，DE，DF． ▱
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形DEBF为平行四边形．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四边形DEBF为平行四边形．
22．（2023春•毕节市期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE＝DF；
（2）四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论．
【答案】（1）见解析；
（2）四边形AECF是平行四边形，理由见解析．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°
在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴BE＝DF；
（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由：
∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【题型6 平行四边形的性质与判定综合】
23．（2023春•榆林期末）如图，在 ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．
（1）求证：四边形DFBE是平行▱四边形．
（2）若AB＝4，AD＝2，∠A＝60°，点E为AB的中点，求四边形DFBE的面积．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）2 ．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点B与点D关于AC对称．
∴AB＝CD，AB∥CD．
∴P′D＝P′B．
∴DF∥BE．
∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BE最小．
∵AE＝CF，即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小即为BE的长度．
∴BE＝DF．
∴四边形DFE是平行边四边形ABCD是正方形；
（2）解：由（1）可知四边形DFBE是平行四边形，
过D作DG⊥AB于G，
∵AB＝4，AD＝2，∠A＝60°，E为AB中点，
∴AE＝2＝AD，
∴△ADE是等边三角形，
∴DG＝ ，
∴四边形DFBE的面积＝BE•DG＝2 ．
24．（2023春•黔西南州期末）如图，在 ABCD中，E、F是对角线BD上的两点（点E
在点F左侧），且∠AEB＝∠CFD＝90°▱．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝3时，求BD的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2） ．
【解答】（1）证明：∵∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴∠AEF＝∠CFE＝90°，
∴AE∥CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝3，
在Rt△ABF中，由勾股定理得： ，
∵AE⊥BD，
∴S△ABF ＝ AB•AF＝ BF•AE，
∴AE＝ ＝ ，
∴在Rt△ABE中，由勾股定理得： ，∵△ABE≌△CDF，
∴ ，
∴ ．
25．（2023春•莲湖区期末）如图，在四边形ABCD中∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC
上，AE∥DC．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形．
（2）若∠B＝30°，AE平分∠BAC，AD＝2，求四边形AECD的面积．
【答案】（1）见解答；
（2）4 ．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，
∴AD∥BC，
又∵AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：由（1）可知，四边形AECD是平行四边形，
∴EC＝AD＝2，
∵∠B＝30°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴ ，
∴AE＝2EC＝4，
在Rt△AEC中，由勾股定理得：AC＝ ＝ ＝2 ，
∴四边形AECD的面积＝AC•AD＝2 ×2＝4 ．
26．（2022秋•烟台期末）如图，在 ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点．
▱（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）若BC＝2CD，MN＝1，求BD的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC．
∵M、N分别是AD、BC的中点，
∴MD＝NC．
∵MD∥NC，
∴四边形MNCD是平行四边形；
（2）解：如图，连接ND，
∵四边形MNCD是平行四边形，
∴DC＝MN＝1．
∵N是BC的中点，
∴BN＝CN＝ BC．
∵BC＝2CD，
∴CD＝CN．
∵∠C＝60°，
∴△NCD是等边三角形，
∴ND＝NC＝DC＝1，∠CDN＝∠DNC＝60°．
∵∠DNC是△BND的外角，
∴∠NBD+∠NDB＝∠DNC，
∵DN＝CN＝BN，
∴∠DBN＝∠BDN＝ ∠DNC＝30°，
∴∠BDC＝∠CDN+∠BDN＝90°，
∴BC＝2DC＝2，
∴BD＝ ．27．（2022春•昭平县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、
BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC＝∠B，
（1）CF＝DE成立吗？试说明理由．
（2）若AC＝6cm，AB＝10cm，求四边形DCFE的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴CD＝BD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠FEC＝∠B，
∴∠FEC＝∠DCE，
∵点E是BC的中点，
∴∠CED＝90°，
∴∠CED＝∠ECF＝90°，
在△CDE和△ECF中，
∴△CDE≌△ECF（ASA），
∴CF＝DE；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴BC＝ ＝8，
∵点D、E分别是AB、BC的中点，∴DE＝ AC＝3，CE＝ ，
∴S四边形DCFE ＝3×4＝12．
28．（2022春•陈仓区期末）如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝
CF． ▱
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF时，BE＝8，BF＝10，求BD的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵BE⊥AC，
∴∠BEF＝90°，
在Rt△BEF中，EF＝ ＝ ＝6，
∴OE＝OF＝3，
在Rt△BEO中，OB＝ ＝ ＝ ，
∴BD＝2OB＝2 ．【题型7：三角形中位线】
29．（2023秋•莱州市期末）如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，
EF＝3，则BD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解答】解：∵E，F分别是AC，DC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴AD＝2EF＝2×3＝6，
∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD＝6，
故选：D．
30．（2023秋•任城区期末）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB
＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（ ）
A．1 B．2 C．1.5 D．2.5
【答案】A
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，
∴ ，D是AB的中点，
∵∠AFB＝90°，
∴ ，
∴EF＝DE﹣DF＝1，
故选：A．
31．（2022秋•邓州市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AC，BC的中点，F是边DE的中点，连接CF，若∠B＝36°，则∠DCF的度数为（ ）
A．36° B．40° C．48° D．54°
【答案】D
【解答】解：∵D，E分别是边AC，BC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠CED＝∠B＝36°，
∵∠ACB＝90°，F是边DE的中点，
∴DF＝CF＝EF，
∴∠FCE＝∠FEC＝36°，
∴∠DCF＝90°﹣∠FCE＝54°，
故选：D．
32．（2023秋•万州区期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点
F，若AC＝6，BC＝14，则DF的长为 4 ．
【答案】4．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC＝14，AC＝6，
∴DE＝ BC＝ ×14＝7，AE＝CE＝ AC＝ ×6＝3，DE∥BC，
∴∠CFE＝∠BCF，
∵CF平分∠ACB，
∴∠BCF＝∠ECF，
∴∠ECF＝∠CFE，
∴EF＝CE＝3，
∴DF＝DE﹣EF＝7﹣3＝4，故答案为：4．
33．（2023秋•衡阳期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的
中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝ 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接CF并延长交AB于G，
∵AB∥CD，
∴∠FDC＝∠FBG，
在△FDC和△FBG中，
，
∴△FDC≌△FBG（ASA）
∴BG＝DC＝6，CF＝FG，
∴AG＝AB﹣BG＝12﹣6＝6，
∵CE＝EA，CF＝FG，
∴EF＝ AG＝3，
故答案为：3．
【题型8：平行线之间的距离与平行四边形的综合】
34．（2023春•汉寿县期末）已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的
距离为5cm，b与c之间的距离为3cm，则a与c之间的距离是（ ）
A．2cm B．8cm
C．2cm或8cm D．以上都不对
【答案】C
【解答】解：如图①，a与c之间的距离为5+3＝8（cm）；如图②，a与c之间的距离为5﹣3＝2（cm）．
∴a与c之间的距离为8cm或2cm．
故选：C．
35．（2022秋•西湖区校级期中）如图，直线a∥b，则直线a，b之间的距离是（ ）
A．线段AB的长度 B．线段CD的长度
C．线段AB D．线段CD
【答案】B
【解答】解：由直线a∥b，CD⊥b，得：
线段CD的长度是直线a，b之间距离，
故选：B．
36．（2023春•增城区期末）如图，a∥b，点A、B分别在直线a、b上，∠1＝45°，点C
在直线b上，且∠BAC＝105°，若a、b之间的距离为3，则线段AC的长度为 6 ．
【答案】6．
【解答】解：作AH⊥BC于H，
∵a∥b，
∴AH＝3，∠ACH＝∠2，
∵∠1＝45°，∠BAC＝105°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝30°，∴∠ACB＝30°，
∴AC＝2AH＝6．
故答案为：6．
37．（2022春•港北区期末）如图：AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积
为6，则四边形ABCD的面积为 2 0 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：作DG⊥BC于G，AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∴AH＝DG，
又AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝5，又BE＝8，
∴CE＝3，又△DCE的面积为6，
∴DG＝4，
∴四边形ABCD的面积＝BC×AH＝20，
故答案为：20．
