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专题 01 变量与常量（七大类型）
【题型一：变量与常量】
【题型二： 函数的定义】
【题型三： 函数的关系式】
【题型四：函数的自变量取值范围】
【题型五：函数值】
【题型六：函数的图像】
【题型七：动点问题的函数图像】
【题型一：变量与常量】
1．（2023春•馆陶县期末）一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ）
A．5 B．5和x C．x D．x和y
【答案】D
【解答】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，
而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，
故选：D．
2．（2023秋•裕安区校级月考）已知一个长方形的面积为 15cm2，它的长为a cm，宽为b
cm，下列说法正确的是（ ）
A．常量为15，变量为a，b B．常量为15，a，变量为b
C．常量为15，b，变量为a D．常量为a，b，变量为15
【答案】A
【解答】解：∵长方形的面积始终不变为常量；
长和宽的数值发生变化为变量，
故选：A．
3．（2023秋•盐湖区校级期中）假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏
发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着油量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量 B．单价是自变量
C．168.8和20是常量 D．金额是油量的函数
【答案】D
【解答】解：单价是常量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，故选项D符合题意．
故选：D．
4．（2023秋•瑶海区校级期中）腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定
质量的水，向该容器中加入食盐，与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓
度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是（ ）
A．水，食盐水的浓度 B．水，食盐水
C．食盐量，食盐水 D．食盐量，食盐水的浓度
【答案】D
【解答】解：随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量是食盐量，因变量是食盐
水的浓度．
故选：D
【题型二： 函数的定义】
5．（2023秋•泾阳县期末）如图所示的图象分别给出了 x与y的对应关系，其中表示y不
是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所
以不能表示y是x的函数，故A符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函
数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函
数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函
数，故D不符合题意；
故选：A．
6．（2023秋•肥西县期末）如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，
故A符合题意；
B、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故 B不符合
题意；
C、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故 C不符合
题意；
D、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故D不符合
题意；
故选：A．7．（2023秋•大观区校级期中）在式子①y＝3x+1，②y＝x2﹣1，③ ，④y＝|x|，
⑤|y|＝|x|中，y是x的函数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解答】解：在①y＝3x+1，②y＝x2﹣1，③ ，④y＝|x|，中，对于x的每一个
取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数；
⑤|y|＝|x|对于x的每一个取值，y都有一个或两个值与之对应，所以y不是x的函数；
故选：C．
8．（2023秋•巨野县期末）下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．圆柱的底面半径与体积
D．圆的周长与半径
【答案】C
【解答】解：A、长方形的宽一定，其长与面积成正比，所以其长与面积是函数关系，
所以A选项不正确；
B、正方形的面积与它的周长为二次函数关系，所以B选项不正确；
C、圆柱的底面半径与体积不是函数关系，所以C选项正确；
D、圆的周长与半径成正比，所以它们为函数关系，所以D选项不正确；
故选：C
【题型三： 函数的关系式】
9．（2023•两江新区一模）油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，
则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40
【答案】B
【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，
则剩余油量：Q＝40﹣0.2t，
故选：B．
10．（2023秋•英德市期中）在一周内，若欧阳同学饭卡原有 208元．在校消费时间为周
一到周五，平均每天在校消费 35 元，则他卡内余额 y（单位：元）与在校天数 x（0≤x≤5）（单位：天）之间的关系式为 y ＝ 20 8 ﹣ 3 5 x ．
【答案】y＝208﹣35x．
【解答】解：根据题意，得y＝208﹣35x，
故答案为：y＝208﹣35x．
11．（2023•西安校级开学）启航港里有一棵树苗，刚栽下去时高为1米，以后每月长0.3
米，则树高y（米）与月数x（月）之间的关系式为 y ＝ 1+0. 3 x ．
【答案】y＝1+0.3x．
【解答】解：由题意可知，y＝1+0.3x，
故答案为：y＝1+0.3x．
12．（2023春•榕城区期末）某地高山上温度从山脚起每升高100米降低0.6℃，已知山脚
下温度是20℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间关系式为 y ＝ 2 0 ﹣ 0.00 6 x ．
【答案】y＝20﹣0.006x．
【解答】解：每升高100m降低0.6℃，则每上升1m，降低0.006℃，
则关系式为：y＝20﹣0.006x；
故答案为：y＝20﹣0.006x．
13．（2023春•七星关区期末）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬
挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范
围内，写出弹簧长ycm与所挂重物xkg的关系式 y ＝ 2 x +2 0 ．
所挂物重量x（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y（cm） 20 22 24 26 28 30
【答案】y＝2x+20．
【解答】解：根据表格可知，所挂重物每增加1kg，弹簧长度增加2cm，
则y＝2x+20．
故答案为：y＝2x+20．
14．（2023春•韩城市期末）某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100
元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小宇在此期间到该超市为单位购买单价为
60元的办公用品x件（x＞2），则应付款y元（元）与商品件数x的关系式是 y ＝
51 x +15 ．
【答案】y＝51x+15．
【解答】解：∵x＞2，
∴y＞100，∴y＝100+0.85（60x﹣100）＝51x+15，
∴应付款y元（元）与商品件数x的关系式是：y＝51x+15，
故答案为：y＝51x+15．
15．（2023春•通川区校级期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放
在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h
与n的函数关系是 h ＝ n + 6 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得
，
解得 ．
高度h与n的函数关系是 h＝（n﹣1）+7，
即h＝n+6，
故答案为：h＝n+6．
【题型四：函数的自变量取值范围】
16．（2023秋•包河区校级月考）函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≠3 C．x≠2 D．x≤3
【答案】B
【解答】解：由题意得：6﹣2x≠0，
解得：x≠3，
故选：B．
17．（2022秋•栾城区校级期末）函数y＝ 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞2且x≠3
【答案】C
【解答】解：根据题意可得： ，解得：x≥0且x≠3，
故选：C．
18．（2023秋•沙坪坝区期中）在 中，自变量x的取值范围是 x ≥ ．
【答案】x≥ ．
【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，
解得：x≥ ，
故答案为：x≥ ．
【题型五：函数值】
19．（2023春•宣汉县期末）在关系式 中，当因变量y＝﹣2时，自变量x的值为
（ ）
A． B．﹣4 C．﹣12 D．12
【答案】D
【解答】解：当y＝﹣2时，﹣2＝﹣ x+2，
解得x＝12，
故选：D．
20．（2023春•梁山县期末）在如图所示的数值转换机中，当输入 x＝﹣5时，输出的y值
是（ ）
A．26 B．﹣13 C．﹣24 D．71
【答案】B
【解答】解：将x＝﹣5代入y＝2x﹣3，得
y＝2×（﹣5）﹣3＝﹣10﹣3＝﹣13，
故选：B．
21．（2023•浦东新区校级模拟）已知函数f（x）＝2x﹣x2，则f（3）＝ ﹣ 3 ．【答案】﹣3．
【解答】解：∵f（x）＝2x﹣x2，
∴f（3）＝2×3﹣32＝﹣3，
故答案为：﹣3．
22．（2022秋•河口区期末）根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x值为 ，则输出
的结果为 ．
【答案】 ．
【解答】解：∵x＝ ＞1，
则将x＝ 代入函数y＝﹣x+2中得：﹣ +2＝ ．
故答案为： ．
【题型六：函数的图像】
23．（2023春•滦南县期末）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，如图
是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14小时的节
气是（ ）A．惊蛰 B．立夏 C．夏至 D．大寒
【答案】C
【解答】解：根据图象可知，白昼时长超过14小时的节气由小满和夏至．
故选：C．
24．（2023春•黄州区期末）匀速地向一个容器注水（注满为止），在注水过程中，若容
器中水面高度h与注水时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由函数图象可得，
OA段注入水的时间比较长，AB段注水的时间最长，BC段注水的时间最短，
故选：A．
25．（2022秋•靖西市期末）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货
车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致
是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系
具体可描述为：
当货车开始进入隧道时y逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此
时y不变且最大，
当货车开始离开隧道时y逐渐变小．另外货车是匀速运动，货车进入隧道或离开隧道y
随x的均匀变化而均匀增大或减小，故图象呈直线型，排除选项B、C、D．
故选：A．
26．（2023春•湛江期末）小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10
分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之
间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：依题意，0﹣20分钟散步，离家路程增加到900米，
20﹣30分钟看报，离家路程不变，
30﹣45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选：D．
27．（2023春•北票市期末）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行
的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但
为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S ，S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时
1 2
间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A．此函数图象中，S 先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
2
B．此函数图象中，S 第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它醒来时，发现
2
乌龟快到终点了，于是急忙追赶”不符，不符合题意；
C．此函数图象中，S、S 同时到达终点，不符合题意；
1 2
D．S 一直增加；S 有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现
1 2
乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即S 在S 的上方．符
1 2
合题意．
故选：D．
28．（2023春•西丰县期末）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进．A，B两地
间的路程为20千米，设他们前进的路程为y千米，甲出发后所用的时间为x小时，甲、
乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法中错误的是
（ ）A．甲的速度是5千米/小时
B．乙的速度是20千米/小时
C．乙比甲晚出发1小时
D．甲比乙晚到B地3小时
【答案】D
【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；
乙的速度是：20÷1＝20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选：D．
29．（2023•平南县模拟）某天早晨7：00，小龚从家骑自行车去上学，途中因自行车发生
故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：20赶到了学校，如图所示的
函数图象反映了他骑车上学的整个过程，结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A．小龚修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
B．小龚家距离学校750m
C．小龚修好车后花了20分钟到达学校
D．小龚修车花了10分钟
【答案】D
【解答】解：A．由题意可知，小龚修好车后骑行到学校的平均速度为：
＝2.5（m/s），故选项A不符合题意；
B．由纵坐标看出，小龚家距离学校1650m，故本选项不合题意；C．由横坐标看出，小龚修好车后花了20﹣15＝5（min）到达学校，故本选项不合题意；
D．小龚修车花了：15﹣5＝10（分钟），故选项D符合题意．
故选：D．
30．（2023春•西宁期末）小红的爷爷饭后出去散步，从家里出发走 20分钟到一个离家
900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．下面图形中表示小红
爷爷离家的距离y（米）与离家时间x（分）之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：依题意，0﹣20分钟散步，离家路程增加到900米，
20﹣30分钟朋友聊天，离家路程不变，
30﹣45分钟返回家，离家路程减少为0米．
故选：D．
32．（2023春•宽甸县期末）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放
水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
放水时间（分） 1 2 3 4 …
水池中水量（m3） 48 46 44 42 …
A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水10分钟后，水池里还有水30m3
D．放水25分钟，水池里的水全部放完
【答案】A
【解答】解：设蓄水量为y，时间为t，
则可得y＝50﹣2t，
A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；
B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；C、放水10分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×10＝30m3，故本选项不合题意；
D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；
故选：A．
【题型七：动点问题的函数图像】
33．（丰南区一模）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动
至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图
2所示，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．16 C．18 D．20
【答案】A
【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动
到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接
着变化，说明CD＝9﹣4＝5，
∴AB＝5，BC＝4，
∴△ABC的面积是： ×4×5＝10．
故选：A．
34．（2023春•曲阜市期末）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、
DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数
图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（ ）
A．18 B．20 C．26 D．36
【答案】A【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动
到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接
着变化，说明CD＝9﹣4＝5，
∴AB＝5，BC＝4，
∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝18．
故选：A．
35．（2022春•曹县期末）如图①，矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA
运动，至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如
图②所示，则点P运动到点C时，AP的长为 ．
【答案】 ．
【解答】解：如图，连接AC，
根据题意得：BC＝3，CD＝8﹣3＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3，∠D＝90°，
∴ ，
当点P运动到点C时，AP＝AC，
∴点P运动到点C时，AP的长为 ．
故答案为： ．
