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专题 04 菱形的性质与判定（六大题型）
【题型1利用菱形的性质求角度】
【题型2利用菱形的性质求线段长】
【题型3利用菱形的性质求面积】
【题型4利用萎形的性质证明】
【题型5添一个条件使四边形是菱形】
【题型6根据萎形的性质与判定求线段长/面积/角度】
【题型1利用菱形的性质求角度】
1．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，点E在对
角线BD上，且BE=BA，那么∠AEB的度数是（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
2．（24-25九年级上·四川巴中·阶段练习）如图，在菱形ABCD中，直线MN分别交AB、
CD、AC于点M、N和O．且AM=CN，连接BO．若∠OBC=60°，则∠DAC为（
）
A．65° B．30° C．25° D．20°
3．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，用七根长度相同的小木棒摆成一个菱形
ABCD和一个等边三角形DEF，点E、F分别在AB、BC上，则∠A的度数为（ ）A．105° B．100° C．95° D．80°
4．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB,CD上，
且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=25°，则∠OBC的度数为
（ ）
A．25° B．55° C．65° D．75°
5．（23-24八年级下·广东江门·期末）如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状
是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）．
当∠BCD=52°时，则∠BAC的度数为（ ）
A．26° B．27° C．28° D．29°
6．（2024·广东·二模）如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形BCEF为菱形，BF与
CD交于点G，∠A=60°，∠BEC=22°，则∠BGC=（ ）
A．76° B．82° C．86° D．104°
7．（24-25九年级上·山东青岛·阶段练习）如图，在菱形ABCD中，过点A作AH⊥BC分
别交BD，BC于点E，H，F为ED的中点，∠BAF=120°，则∠C的度数为 ．8．（2024·广东·模拟预测）如图所示，在菱形ABCD中，以点B为圆心，一定长为半径画
1
弧分别交BC，BD于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画
2
弧，两弧交于点P，连接BP并延长交CD于点Q．若∠C=40°，则∠DQB=
°．
9．（2024·浙江·模拟预测）如图，点E为菱形ABCD中AB边上一点，连结DE，DE=DA，
将菱形沿DE折叠，点A的对应点F恰好落在BC边上，则∠A的度数为 ．
【题型2利用菱形的性质求线段长】
10．（2025·陕西西安·一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，
N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM，若MN=3，S =24，则OM
菱形ABCD
的长为( )
A．3 B．3.5 C．2 D．2.5
11．（2025·广东广州·一模）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为边BC的中点，连接OE．若AC=3,BD=4，则OE的长为（ ）
5 5 3
A．2 B． C． D．
2 4 2
12．（24-25九年级上·山西运城·期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点
5
O,E是CD边上一点，且∠OEC=2∠ODC．若OE= ，则菱形ABCD的周长为
2
（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
13．（2025·广西·模拟预测）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
DH⊥AB于点H，连接OH，若∠BAD=60°，AD=2，则OH= ．
14．（2025·上海·模拟预测）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作
DH⊥AB于点H，连接OH，OH=4，若菱形ABCD的面积为32❑√3，则AC的长为
．【题型3利用菱形的性质求面积】
15．（22-23九年级下·山东淄博·期中）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的
中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠≝=∠DFE，则这个菱形的面积为（ ）
A．16 B．20 C．12❑√7 D．6❑√7
16．（23-24八年级下·广东江门·期中）菱形两条对角线长分别为6cm,7cm，则菱形的面积
是 cm2．
17．（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）如图，在菱形ABCD中，AB=2，E，F分别
是AB，BC的中点，将△CDF沿着DF折叠得到△DFC'，若C′恰好落在EF上，则
菱形ABCD的面积为 ．
18．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，直线EF经过菱形ABCD的对角线的交点，
若AE=3cm，四边形AEFB的面积为12cm2，则CF= cm，菱形ABCD的面积
为 cm2．【题型4利用萎形的性质证明】
19．（2025·福建泉州·模拟预测）小明将三角形纸片按下列图示方式折叠，则纸片有一部分
会重叠四层，将这部分图形完全展开，得到的平面图形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．菱形 D．正方形
20．（24-25九年级上·山东菏泽·期中）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，
点P从点D出发沿DA向终点A运动；点Q从点B出发沿BC向终点C运动．P，Q两
点同时出发，它们的速度都是2cm/s．连接PQ，AQ，CP．设点P，Q运动的时间为
ts．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
21．（23-24八年级下·西藏拉萨·期中）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点D，交CB的延长线于点E，连接AE．
(1)求证：EB=BC．
(2)试判断四边形AEBD的形状，并说明理由．
22．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，E，F是对角
线BD上的点，且BE=DF，连接AE，CF，AF，CE．求证：四边形AFCE是菱形．
23．（23-24八年级下·四川泸州·期中）如图，在 ▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的
中点，连接DE、BF、BD．
(1)求证：△ADE≌△CBF．
(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
【题型5添一个条件使四边形是菱形】
24．（24-25八年级下·山东泰安·阶段练习）如图，在 ▱ABCD中，添加下列条件仍不
能判定 ▱ABCD是菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠DAC=∠BAC
25．（24-25九年级上·广东佛山·期末）在 ▱ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，添
加下列其中一个条件就能使▱ABCD成为矩形，那么添加的条件是（ ）
A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC平分∠BAD
26．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形
EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（ ）
A．AB∥CD B．AB=CD C．AC⊥BD D．AC=BD
【题型6根据萎形的性质与判定求线段长/面积/角度】
27．（23-24八年级下·湖南益阳·期中）如图，四边形ABCD为平行四边形，对角线BD的
垂直平分线分别交BD、AD、BC于点O、E、F，
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若∠AEB=62°，求∠BDF的度数．
28．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图， ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
AC平分∠BAD，过点D作DP∥AC，过点C作CP∥BD，DP、CP交于点P，
连接OP．(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AC=12，BD=16，求OP的长．
29．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相
交于点O，AC平分∠BAD，过点D作DP∥AC，过点C作CP∥BD，DP、CP交于
点P，连接OP．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AC=12，BD=16，求OP的长．
30．（24-25九年级上·宁夏银川·阶段练习）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD的
垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G，连接DE,DG．
(1)求证：四边形BGDE是菱形：
(2)若∠EDG=30°，∠C=45°，ED=6，求△DGC的面积．
31．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图，在 ▱ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD于E，F，连接AE，CF．
(1)证明：四边形AECF是菱形；
(2)在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B=30°，AE=3，求四边形AECF的面积．
32．（24-25九年级上·湖南邵阳·期末）如图， ▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
点E是AC上一点，连接BE，DE．且BE=DE．
(1)求证：EO⊥BD；
(2)若AB=10cm，∠BAC=60°，求 ▱ABCD的面积．
33．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）如图，在矩形ABCD中，点E是DC的中点，延长
1
DC至点G，使得CG= CD，连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点F，连接
2
BG，FG．
(1)求证：四边形BEFG是菱形；
(2)若EB平分∠AEG，AB=4，求菱形BEFG的面积．34．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，在矩形ABCO中，延长AO到D，使
DO=AO，延长CO到E，使EO=CO，连接AE、ED、DC、AC．
(1)求证：四边形AEDC是菱形；
(2)若CD=2❑√3，∠CDE=120°，求菱形AEDC的面积．
35．（22-23八年级下·广东广州·期中）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边
上的点，且AE=CF．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当AC⊥EF时，AE=10，AC=16，求四边形AECF的面积．
36．（23-24八年级下·广东湛江·期末）如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O
作EF⊥BD分别交BC，AD于点E，F．
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若FD=5,FO=3，求四边形BEDF的面积．
37．（2024·广西南宁·一模）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BF=CE．
(1)求证：△ABC≌△≝¿；
(2)若AF=FD=❑√13，FC=4，求四边形ACDF的面积．
38．（2024·四川广元·二模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边中点，过D
点作AB的垂线交BC于点E，在直线DE上截取DF，使DF=ED，连接AE、AF、
BF．
(1)求证：四边形AEBF是菱形；
(2)若AC=4，BF=5，连接CD，求CD的长．
