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第二篇 解题技巧篇
技巧03 填空题解法与技巧（练）
1．（2023·陕西西安·统考一模）若抛物线 上一点A到焦点和到x轴的距离分别为10和6，则p
的值为______.
2．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）经过原点且斜率为 的直线l与双曲线C：
恒有两个公共点，则C的离心率e的取值范围是______.
3．（2023·全国·模拟预测）点 到曲线 在 处的切线l的距离为______.
4．（2023·高三课时练习）某校400名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如图所示，
则成绩X位于区间 的人数大约是_________．
5．（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式
的盒装玩具，一般按系列贩售．它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买．小明购买了5个冰墩墩
单只盲盒，拆开后发现有2个相同的“竹林春熙”以及“冰雪派对”、“青云出岫”、“如意东方”各1个．
小明想将这5个摆件排成一排，要求相同的摆件不相邻．若相同摆件视为相同元素，则一共有____________种
摆放方法．
6．（2023·全国·模拟预测）已知 是 的最小正周期，若 ，
是 的一个极大值点，则当 取得最小值时， ______．7．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）设 与 是定义在同一区间 上的两个函数，
若对任意 ， 都有 成立， 则称 和 在 上是 “亲密函数”， 区间
称为 “亲密区间”．若 与 在 上是 “亲密函数”，则 的最大值______
8．（2023·全国·模拟预测） 的展开式中 的系数为______．（用数字作答）
9．（2022秋·河北保定·高三校考期中）已知点 在直线 上的运动，则 的最
小值是______
10．（2022秋·辽宁抚顺·高三校联考期中）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问
题．现将正自然数中，能被3除余1且被2除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则
__________．
11．（2023·江西抚州·高三金溪一中校考开学考试）2022年12月某机构关于中国新国货品牌“金榜题名”颁
奖典礼准备以线上直播的形式举办，并邀请榜单中的 五家企业发言，则 在 之前发言（不一定
相邻，下同），且 在 之后发言的方法种数为__________.（用数字作答）
12．（2023·云南曲靖·统考一模）已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点， ， 是椭
圆 与抛物线 的公共点， ， 关于 轴对称且 位于 轴右侧， ，则椭圆 的离
心率的最大值为______．
13．（2023·山西临汾·统考一模）设 是曲线 上的动点，且 .则 的取值范围是
__________.
14．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）已知函数 是定义在 上的奇函数，对任意的
都有 ，当 时， ，则 _________15．（2023秋·广东潮州·高三统考期末）在等比数列 中， ，记数列 的前 项
和､前 项积分别为 ，则 的最大值是______.
16．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）过直线 上一点 作圆 的两条切线 ，切
点分别为 ， ，则 的最小值为__________.
17．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）设抛物线 的焦点是 ， 直线
与抛物线 相交于 、 两点， 且 ， 线段 的中点 到抛物线 的准线的距离为 ， 则
的最小值为_____________
18．（2023秋·广东揭阳·高三统考期末）已知椭圆E： （ ），F是E的左焦点，过E的
上顶点A作AF的垂线交E于点B.若直线AB的斜率为 ， 的面积为 ，则E的标准方程为______.
19．（2023·全国·模拟预测）如图，在平面直角坐标系 中，圆O： 与坐标轴的四个交点分别为
A，B，C，D，设动点P到A，B，C，D四点的距离分别为 ， ， ， ，若 ，则 的取值范
围为______.20．（2023·全国·模拟预测）已知函数 有两个极值点，则实数a的取值范围是______.
21．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知曲线 与 的两条公切线的夹角正切值为 ，则
________．
22．（2023·全国·模拟预测）已知正六棱锥 的侧棱长为4，底面边长为2，点Q为正六棱锥
外接球上一点，则三棱锥 体积的最大值为______.
23．（2022秋·山西阳泉·高三统考期末）已知函数 ，则函数 的所有零
点之积等于__________．
24．（2023·云南红河·统考一模）已知双曲线E： 的左、右焦点分别为 、 ，若E上
存在点P，满足 ，（O为坐标原点），且 的内切圆的半径等于a，则E的离心率为
____________．
25．（2023·山西临汾·统考一模）已知双曲线 的离心率为 分别为 的左､右焦点，
点 在 上且关于坐标原点 对称，过点 分别作 的两条渐近线的垂线，垂足分别为 ， ，若
，且四边形 的面积为6，则 的面积为__________.
26．（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆C上一点，点A在以 为直径的圆上，若 ，则 的值是______________．
27．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）我国古代将四个面都是直角三角形的四面体称
作鳖臑，如图，在鳖臑 中， 平面 ， 是等腰直角三角形，且 ，则异面直线
与 所成角的正切值为______．（写出一个值即可，否则有两个答案）
28．（2023·河南郑州·统考一模）“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的
“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将描述为“2个1”，则第三
项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项
为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．
则对于外观数列 ，下列说法正确的有______．
①若 ，则从 开始出现数字2；
②若 （ ，2，3，…，9），则 的最后一个数字均为k；
③ 不可能为等差数列或等比数列；
④若 ，则 均不包含数字4．
29．（2023·全国·模拟预测）已知A，B，C，D为抛物线 上不同的四点，直线AB，CD交于
点 ，直线AD经过E的焦点F，若直线AD的斜率为直线BC斜率的4倍，则 ______．
30．（2023·全国·模拟预测）如图， ， 分别为椭圆 的左、右焦点，A，C在椭圆上且关于原点对称（点A在第一象限），延长 交椭圆于点B，若 ，则直线AC的方程为______.
