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专题11 数据分析重难点汇编（六大题型）
重难点题型归纳
【题型1：算术平均数】
【题型2：加权平均数】
【题型3：众数和中位数】
【题型4：从统计图分析数据的集中趋势】
【题型5：方差】
【题型6：平均数、众数、中位数和方差综合】
【题型1：算术平均数】
1．（23-24八年级下·浙江金华·期末）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a的值
为 ．
2．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知一组数据x ，x ，x ，x 的平均数是5，则另一
1 2 3 4
组数据5x −5，5x −5，5x −5，5x −5的平均数是 ．
1 2 3 4
3．（23-24八年级下·广西玉林·期末）已知x ，x ，…，x 的平均数是10；x ，x
1 2 10 11 12
，…，x 的平均数是13，则x ，x ，…，x 的平均数是 ．
30 1 2 30
4．（23-24八年级下·广东中山·期末）现有若干个球，从中取出x个球装到一个空箱子里，
这时箱子里球的平均质量为10g，若再放入一个 16g的球，此时箱子里球的平均质量
变为11g，则x的值是 ．
【题型2：加权平均数】
5．（24-25八年级下·全国·期末）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，他的笔试、
微型课、教学反思的成绩分别为90分、92分、85分．若将这三项成绩按照如图所示的
权重来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为（ ）
A．88分 B．90分 C．91分 D．92分6．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）小张参加了某公司的招聘考试，考试分面试和笔试
(成绩均按百分制)，面试占60%，笔试占40%，小张的面试和笔试成绩分别为92分和90
分，则小张的综合成绩为（ ）
A．91.2分 B．92分 C．90分 D．91分
7．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、
笔试成绩按2:2:6的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成
绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是（ ）
A．86分 B．88分 C．90分 D．80分
8．（24-25八年级下·湖南怀化·期末）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综
合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合
得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（ ）分
A．86 B．88 C．90 D．92
9．（24-25八年级上·山东泰安·期末）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪
律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如表所示：
卫
项目 学习 纪律 活动参与
生
所占比例 40% 30% 20% 10%
某班这四项得分依次为93，85，78，80，则该班四项综合得分为 分
10．（23-24八年级下·全国·期末）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的两名候选人进行
教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙两人的考试成绩统计如下（单位：分）：
候选
教学技能考核成绩 专业知识考核成绩
人
甲 86 92
乙 93 83
校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权，
并规定平均成绩高者将被录取，试说明甲、乙两人谁将被录取？
【题型3：众数和中位数】11．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计
如下：
年龄（岁） 12 13 14 15 16
人数 3 1 2 5 1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别为（ ）
A．12岁、14岁 B．12岁、14.5岁 C．15岁 14.5岁 D．15岁 15岁
12．（24-25八年级上·山西晋中·期末）2024年左权县11月25日至12月1日的最高气温（
℃）如下表：
日期 25日 26日 27日 28日 29日 30日 1日
最高气 0 −3 1 3 8 8 10
温/℃
则这7天最高气温的众数、中位数分别是（ ）
A．3℃，3℃ B．8℃，3℃
C．8℃，1℃ D．3℃，8℃
13．（24-25八年级上·山东济南·期中）小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结
果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时
C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时
14．（24-25八年级上·山东济南·期末）某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了
部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的
众数、中位数分别是（ ）A．7，8 B．7，10 C．8，8 D．8，8.5
15．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）已知下列一组数据23，27，20，18，x，12，若
中位数是20，则平均数和众数分别是（ ）
A．20，20 B．20，21 C．21，20 D．21，21
【题型4：从统计图分析数据的集中趋势】
16．（24-25八年级上·广东深圳·期末）2024年11月20日，是我国第一艘无人飞船−−神
舟一号任务成功25周年．为普及航空航天知识，提升学生民族自豪感，南山某校当日
组织七、八年级全体同学开展航空航天知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取15名学
生的竞赛成绩进行数据整理分析：
【数据收集】
七年级：69，70，71，74，76，80，83，84，85，85、89，92，93，96，98；
八年级：57，68，74，76，79，82，85，88，88，88，90，91，92，92，95；
【数据整理】
50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
七年 0 1 a 6 4
级
八年 1 1 3 5 5
级
【数据分析】
平均
年级 中位数 众数
数
七年级 83 b 85
八年级 83 88 c
根据以上信息，解答下列问题：(1)a= ，b= ，c= ；
(2)你认为哪个年级竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖品，如果该校七年级有540名学生，八年
级有600名学生，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数为多少？
17．（23-24九年级上·重庆綦江·期末）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称
A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B
两款Al聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整
理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x<70，比较满意
70≤x<80，满意80≤x<90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，
88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
设 平均 中位 众 “非常满意”所占百
备 数 数 数 分比
A 88 b 96 45%
B 88 87 c 40%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a=________，b=_________，c=________；
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理
由即可）；(3)在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器
人进行评分，通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？
18．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心
从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为A，
B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，测
试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试
班级有11人的成绩是A级．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整．
(2)补全下面的表格中的数据：a=________，b=________，c=________．
学校 平均数/分 中位数/分 众数/分
甲校测试班级 87.6 a 90
乙校测试班级 b 80 c
(3)若甲校八年级有学生500人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为B
级及以上的学生有多少人？
19．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）为了解我校学生阅读的情况，现从各年级随机抽
取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不
完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了________名学生；
(2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全扇形统计图和条形统计图；
(3)请直接写出本次调查获取的学生~周阅读的总时间数据的众数为________h，中位数
为________h，平均数为________h；
(4)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读
的时间小于6小时．
20．（23-24八年级下·云南昆明·期末）为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，
某校团委从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的测试成绩（百分
制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．八年级学生测试成绩的频数分布直方图如下，
（数据分为4组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）．
80≤x<90
b．八年级学生测试成绩在 这一组
的是：81 83 84 84 84 86 89
c．七、八年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
年 平均 中位 众
级 数 数 数七 83.1 88 89
八 83.5 m
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为______，八年级学生测试成绩在80≤x<90这一组的众数是______；
(2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名
更靠前的是______（填“小亮”或“小宇”）；
(3)成绩不低于80分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估
计八年级获得优秀奖的学生人数．
21．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了
解该校学生对安全知识的掌握程度，先随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测
试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，
90≤x<100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在80≤x<90这一组的成绩分别是：80，81，83，84，85，86，87，88，89．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请通过计算补全频数分布直方图；
(2)填空：抽取的40名学生成绩的中位数是________分；
(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程
度为优秀的学生有多少人？
22．（23-24八年级下·重庆荣昌·期末）为加强国家安全教育，提高学生国家安全意识，了解学生对国家安全知识的知晓程度，现从甲、乙两个学校中各随机抽取20名同学进行
国家安全知识测试（百分制）并进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成五组：A．
75≤x<80，B．80≤x<85，C．85≤x<90，D．90≤x<95，E．95≤x≤100），
绘制了如下不完整的统计图表：
甲校成绩频数分布直方图
学 平均 中位 众 满分
校 数 数 数 率
甲 91 a b 25%
乙 93 96 98 20%
注：甲学校抽取20名同学的测试成绩由小到大排列后其中一部分数据是87，90，
92，92，94，95；
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，并写出上表中a，b的值：a=____________，b=
____________；
(2)甲学校小花同学的成绩为93分，乙学校小军同学的成绩为95分，哪位同学的成绩
在各自学校抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；
(3)甲学校共有1600人，估计该校此次测试成绩高于平均分91分的有多少人？
【题型5：方差】
23．（23-24八年级下·云南红河·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每
人10次射击成绩的平均数和方差如下表所示．要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运
动员参加比赛，根据表中数据，应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均 9 7.5 7.5 9数
方差 0.6 2.1 3.2 1.7
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
24．（24-25八年级上·广东深圳·期末）为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”
活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差s 2=1.27，乙班10名学生测试成绩的方差
甲
s 2=0.5，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则 （填“甲班”或“乙
乙
班”）的成绩更稳定．
25．（22-23八年级下·青海果洛·期末）甲、乙两人10次射击成绩的折线图如图所示，图上
水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为s2 ,s2 ，则s2
甲 乙 甲
s2
．（填“>”“<”或“=”）
乙
26．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）若一组数据3，−2，x，−2，3的众数是3，则这组
数据的方差为 ．
【题型6：平均数、众数、中位数和方差综合】
27．（24-25八年级上·山东烟台·期末）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可
对“商家服务”给予分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、
乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服
务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进
行统计分析．根据样本数据制作了不完整的统计图和统计表．统计量
商家
中位 众 平均 方差
数 数 数
甲商 a 3 3．5 1．
家 05
乙商 4 b x 1．
家 24
(1)甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数为_________，
(2)表格中a=__________，b=__________，x=__________；
(3)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为
小亮应该选择哪一家？说明你的观点．
28．（24-25八年级上·广东深圳·期末）2024年11月8日，深圳市消防宣传月活动启动仪
式在市民中心北广场举行．本次活动以“全民消防，生命至上”为主题，为了解八、
九年级学生对消防知识的掌握情况，某校对八年级和九年级学生进行了消防知识的测
试，现从中各随机选出10名同学的成绩进行分析（单位：分）：
八年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10；
九年级：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
学生 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 a 8 0.8九年级 8 8.5 b 1.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=_____，b=_____；
(2)综合表中数据，你认为哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由．
(3)若该校八年级有400名学生参加测试，九年级有380名学生参加测试，请估计两个
年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有多少人？
29．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）为选拔学生参加贵阳贵安中学生科普知识竞赛，学
校需了解初一、初二两个年级学生掌握科普知识情况．现从两个年级各随机抽取20名
学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
初一年级的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）
69,72,72,73,74,74,74,74,76,76,78,89,96,97,97,98,98,99,99,99．
初二年级的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）
65,68,70,76,77,78,87,88,88,88,89,89,89,89,93,95,97,97,98,99．
整理数据（成绩得分用x表示）
分数年级 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
初一（人 1 10 1 8
数）
初二（人 2 4 a 6
数）
分析数据（平均数、中位数、众数、方差）
平均分 中位数 众数 方差
初 84.2 77 74 12.1
一
初 86 88.5 b 10.3
二
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级同学的科普知识掌握更好一些，说明理由（一条理
由即可）；(3)该校初一年级有280名学生，初二年级有260名学生参加了此活动，请估计两个年
级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？
30．（24-25八年级上·山西太原·期末）近年来网约车十分流行，某校八年级学生对“滴
滴”和“花小猪”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收
入（单位：千元）如图所示．根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千 中位数/千 众数/千 方
元 元 元 差
滴滴 a 6 6 b
花小 6 c d 6.4
猪
(1)求表格中a和b的值；
(2)直接写出表格中c和d的值；
(3)根据以上数据，若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明
理由．
31．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）某校七、八年级各有200人参加“安全教育知识竞
赛”，两年级参赛人员中各随机抽取10名学生的成绩如下：
七年级：73 81 65 82 85 95 81 85 97 85
八年级：72 76 79 83 87 97 76 83 83 95
【整理数据】成绩 60≤x≤70 70≤x≤80 80≤x≤90 90≤x≤100
七年级 1 1 a 2
八年级 0 4 4 2
【分析数据】
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级 82.9 b 85 78.49
八年级 83.1 83 c 59.09
【应用数据】
(1)直接写出a=______，b=______，c=______；
(2)请结合表格信息，判断样本中______年级学生的竞赛成绩更稳定？（填七或八）
(3)请估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数．
32．（23-24八年级下·山西晋城·期末）全国青少年毒品预防教育数字化平台——青骄第二
课堂，通过“互联网+禁毒教育”的创新模式，向全国2亿青少年提供科学系统的毒品
预防教育知识，提高防范意识，远离毒品侵害．某中学在一次平台举办的《青少年禁
毒知识测试》中，从七、八年级各随机抽取了10名学生，测试成绩整理、描述和分析
如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85；B．85≤x<90；C．90≤x<95
；D．95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93．
八年级抽取的10名学生成绩的统计图
七、八年级分别抽取的10名学生成绩的统计表年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93 b
众数 c 100
方差 52 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a、b、c的值；
(2)根据以上数据，你认为该校从七、八年级分别抽取的10名学生中，哪个年级掌握的
禁毒知识较好？请说明理由（从分别抽取的10名学生成绩的“中位数”“众数”“方
差”中的两个方面进行说明）；
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀
(x≥90)的学生人数是多少？
33．（24-25八年级下·广西·期末）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识
竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 100 80 80
(1)完成下表：
平均成
姓名 中位数(分) 众数(分) 方差
绩(分)小王 80 75 75 190
小李
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优
秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含
90分)就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
