文档内容
专题 02 三角形的中位线（四大题型）
【题型1 与三角形中位线有关的求解问题】
【题型2三角形中位线与三角形面积问题】
【题型3与三角形中位线有关的证明】
【题型4 三角形中位线的实际应用】
【题型1 与三角形中位线有关的求解问题】
1．（22-23八年级下·西藏拉萨·期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于
点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是
18cm，则EF的长为（ ）
A．12 B．6 C．3 D．8
2．（21-22八年级下·西藏拉萨·期中）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分
别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2 B．4 C．8 D．无法确定
3．（2025·陕西西安·二模）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，
BD⊥AD于点D，若AB=4，AC=6，则MD等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．14．（2025·贵州·模拟预测）如图，EF是△ABC的中位线，按以下步骤作图：①以点B为
圆心，小于BE的长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆
1
心，大于 MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线BP交EF于点D．若
2
AE=2，DF=1，则BC的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以
在AB外选一点C连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得
DE=24m，则AB= ．
6．（24-25八年级上·山东泰安·期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，
AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH
的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为 ．
7．（24-25八年级上·山东威海·期末）如图，△ABC，BD平分∠ABC，过点A作
AE⊥BD的延长线于点E，点F为AC的中点，连接EF，若AB=7，BC=3，则EF
的长为 ．8．（24-25八年级下·全国·期中）如图，在△ABC中，CD平分∠BCA，AD⊥CD于点
D，点E为AB的中点．若AC=3，BC=7，则DE的长为 ．
9．（24-25八年级上·山东烟台·期末）在 ▱ABCD中，点E为CD的中点，过点D作
DG⊥BC于点G，若点F为BG的中点，DG=6，BC=10，则EF的长为 ．
10．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边AC上，
点E在边BC上，且AD=3，BE=4，点M，N分别是AB，DE的中点，连接MN，
则线段MN的长为 ．
11．（24-25九年级上·上海·阶段练习）如图，已知平行四边形
AD=BC=5,AB=CD=6,AB∥CD中AD=5,AB=6，E为AB的中点，DE⊥AB，
F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于 ．
12．（24-25九年级上·四川宜宾·期末）如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E、F、G分别是AD、BD、DC的中点，连接EG，则EG的长为
13．（24-25八年级上·山东威海·期末）如图，在四边形ABCD中，
AD=BC，P、M、N、Q分别是BD、DC、AB、AC的中点，若AD=8，则
四边形PMQN的周长为 ．
【题型2三角形中位线与三角形面积问题】
14．（22-23八年级下·山东滨州·期中）如图所示，任意四边形ABCD，点E，F，G，H
分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四边形ABCD的面积为m，那么四边形EFGH
的面积是（ ）
1 1 1 1
A． m B． m C． m2 D． m2
2 4 2 4
15．（23-24八年级下·福建漳州·期末）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了
证明三角形面积公式的出人相补法．如图，在△ABC中，分别取AB,AC的中点D,E，
连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG，若
DE=6,GB=4，则△ABC的面积是（ ）A．60 B．48 C．36 D．24
16．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）如图，在△ABC中，AB=8，点D在BC边上，
DA=DB=DC，点E是△ABC内部一点，EA=EB=5，延长BE交AC于点F，连接
DE，且DE=2，则△ABC的面积是（ ）
A．32 B．36 C．40 D．44
17．（2023八年级下·浙江·专题练习）如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中
点，F是AB边上的一个动点，连结DE，EF，FD．若△ABC的面积为20，则△≝¿
的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
18．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在△ABC中，AB=25，BC=24，D、E分
别是AB，BC的中点，连接DE、CD，如果DE=3.5，那么△ACB的面积是 ．
19．（22-23九年级下·江苏宿迁·自主招生）如图，在△ABC中，已知BD和CE分别是两边
上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于 ．20．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在平行四边形纸片ABCD中，
AB=4cm，∠ABC=60°，∠BAC=90°， 将纸片沿对角线AC对折，CF交边AD
于点E，则折叠后图中重合部分的面积是 cm2．
【题型3与三角形中位线有关的证明】
21．（23-24八年级下·内蒙古赤峰·期中）我们学习了三角形中位线定理：三角形中位线平
行于第三边并且等于第三边的一半．
在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点． 通过延长DE至F，使DE=FE，连接
1
CF，易证：DE∥BC且DE= BC．
2
【探究学习】
如果将△ADE截去，剩下梯形BCED且DE∥BC，取BD、CE的中点M、N，连接
MN，则MN叫梯形BCED的中位线，探索MN与BC和DE的关系． 写出结论 ，请
证明你的结论；【学以致用】
在梯形BCED中，DE∥BC，∠B=30°，BD=8cm，M、N分别是BD、CE的中点，
MN=12cm，求梯形BCED的面积．
22．（2024·江苏扬州·一模）如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长
1
BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF．
2
(1)求证：四边形DEFC是平行四边形．
(2)如图2，当△ABC是等边三角形且边长是12时，求四边形DEFC的面积．
23．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）已知，△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，
AC，BC的中点，连接DF与EF．(1)如图1，求证：四边形ADFE是菱形；
(2)如图2，连接DE，若AB=5cm，BC=6cm，请直接写出图中所有长为3cm的线段
和四边形ADFE的面积．
24．（2025·江西·模拟预测）【课本再现】
（1）如图1，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：
①AB=CD；
②AB∥CD；
【迁移应用】
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B+∠C=90°，E，F分别是边AD，BC的中
点，连接EF，猜想AB，CD，EF三条线段的数量关系，并证明．
25．（24-25八年级上·山东济宁·期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,E,F分别是
1
BC,AC的中点，延长BA到点D，使AD= AB．连接DE,DF．
2(1)求证：AF与DE互相平分；
(2)若∠ABC=60°,BC=4，求DF的长．
26．（23-24八年级下·广东清远·期末）如图，点O是△ABC内一点，连接OA，OB，并
将OA，OB，BC，AC的中点D，E，F，H依次连接，得到四边形DEFH．
(1)求证：四边形DEFH是平行四边形．
(2)如果∠OAB=45°，∠ABO=30°，OB=8，求DE的长．
27．（23-24八年级下·全国·期中）如图，点E为平行四边形ABCD的边AD上的一点，连
接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG.H为FG的中点，
连接DH,AF．(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；
(2)连接EH，交BC于点O，若OB=OE,FG=8，求OH的长度．
28．（22-23八年级下·辽宁本溪·期末）如图，E为 ▱ABCD中DC边的延长线上一点，且
CE=DC，连接AE，分别交BC,BD于点F,G，连接AC交BD于O，连接OF．
求证：
(1)BF=CF
(2)判断AB与OF的位置关系和数量关系，并证明你的结论．29．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于
点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)若AC+BD=40，AB=12，求△OEF的周长．
【题型4 三角形中位线的实际应用】
30．（24-25九年级上·贵州遵义·期末）如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．
他先在A，B外选一点C，然后步测AC,BC的中点为D，E， 测得DE=20m， 则
A，B之间的距离为（ ）
A．10m B．20m C．30m D．40m
31．（24-25九年级上·福建泉州·期中）如图是人字梯及其侧面示意图，AB，AC为支撑架，
DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=40cm，则B，C两点的距离为
（ ）A．50cm B．60cm C．70cm D．80cm
32．（24-25九年级上·山西临汾·期中）2023年7月28日第31届世界大学生夏季运动会在
成都东安湖体育公园开幕．如图，贝贝想测量东安湖A，B两点间的距离，他在东安
湖的一侧选取一点O，分别取OA，OB的中点M，N，但M，N之间被障碍物遮挡，
故无法测量线段MN的长，于是贝贝在AO，BO延长线上分别选取P，Q两点，且满
足OP=ON，OQ=OM，贝贝测得线段PQ=90米，则A，B两点间的距离是（ ）
米．
A．120 B．140 C．160 D．180
33．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AB=CD=2，且
AB与CD不平行，F、G、H分别是AC、BC、BD的中点，当△GFH的面积最大时，
△GFH的周长为 ．
34．（21-22八年级上·甘肃张掖·期中）已知一个直角三角形的两条直角边BC和AC分别为
6、8．E点F点分别为AC和BC的中点，则EF= ，斜边的高线CH=
．35．（23-24八年级下·广西南宁·期末）【综合与实践】
如图1， 测出水池A， B两点间的距离（水池有障碍物不能直接测量）．
任务
皮尺 皮尺的功能： 直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点
间的距离不大于皮尺的测量长度，长度单位：m）；
测量
工具
测角仪 测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可
及的P， Q两点，可测得∠POQ的大小．
小明的测量及求解过程
（1）如图2， 水池外选点 C， 用皮尺测得AC=am,BC=bm；
a b
（2）分别在AC，BC上用皮尺测得CM= m,CN= m，测得MN=cm．
2 2
测量
过程
由测量可知：
a b
求解 ∵AC=am,BC=bm，CM= m,CN= m，
过程 2 2
∴点M是AC的中点， 点N是BC的中点，∴MN是△ABC的______
∵MN=cm，
∴AB=______m．
(1)把小明的求解过程补充完整；
(2)小明测出水池A，B两点间的距离，依据是 ；
(3)请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用直角三角形的
知识求水池A，B两点间的距离，请你画出示意图并写出测量及求解过程（要求测量
得到的线段长度用字母a，b，c，…表示，测量次数不超过3次）．
