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专题 01 平行四边形的性质和判定（六大题型）
【题型1 根据平行四边形的性质求边长】
【题型2根据平行四边形的性质求角度】
【题型3根据平行四边形的性质求周长】
【题型4 平行四边形的判定】
【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】
【题型6 平行四边形的性质与判定综合】
【题型1 根据平行四边形的性质求边长】
1．（24-25八年级上·山东威海·期末）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，
BD相交于点O，AC⊥AB，若AB=4，AC=6，则BD的长为（ ）
A．10 B．5 C．2❑√5 D．2
2．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以
BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，
△FCB的周长为22，则FC的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5．
按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA，DC于点E，F；
1
②分别以点E，F为圆心，大于 EF长为半径画弧，两弧交于点P；
2
③连接DP并延长交BC于点G．则BG的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，在 ▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，
∠BAD=45°，AD=2，则▱ABCD的对角线AC的长为（ ）
2
A．5 B．10 C． D．2❑√5
3
5．（23-24八年级下·河南郑州·期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=10，
AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．以上都不对
6．（24-25八年级上·黑龙江绥化·期中）如图，在 ▱ABCD中，AB=4，BC=8，BC边
上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5【题型2根据平行四边形的性质求角度】
7．（2025·河北保定·一模）如图，在 ▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若
∠2=130°，则∠1的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
8．（21-22八年级下·西藏拉萨·期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=40°，过点D
作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为 ．
9．（2025·浙江温州·模拟预测）如图，在 ▱ABCD中，E是BC边上一点，
AB=AE, AD=DE，若∠B=70°，则∠CDE的度数为 ．
10．（2025·广东广州·模拟预测）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=AC，
∠B=50°，则∠CAD的度数为 ．
11．（2025·贵州·模拟预测）如图，在 ▱ABCD中，BA=BD，以点A为圆心，AD为半径
1
作弧，交BD于另一点F，再分别以点D，F为圆心，以大于 DF的长为半径作弧，
2
两弧交于点G，作射线AG交BD于点E，若∠C=70°，则∠DAE的度数为 ．12．（24-25八年级下·吉林长春·开学考试）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分
∠BAD交CD边于点E，∠AED=35°，则∠B的度数是 °．
12．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）如图，在 ▱ABCD中，DB=CD，∠C=70°，
AE⊥BD于E，则∠DAE= ．
13．（24-25八年级上·湖北随州·期中）在四边形ABCD中，已知∠B=80°，∠C=160°，
且AB=BC=CD，则∠D的度数是 ．
【题型3根据平行四边形的性质求周长】
14．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，EF过 ▱ABCD对角线的交点O，
交AD于E，交BC于F，若 ▱ABCD的周长为18，OE=2，则四边形EFCD的周长为
（ ）
A．12 B．13 C．24 D．28
15．（23-24八年级下·河北张家口·期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，
1
分别以A、C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线
2
MN交BC于点F，交AD于点E，则△ABF的周长是（ ）A．7 B．10 C．11 D．12
16．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且
CD=4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为 ．
17．（24-25八年级上·山东泰安·期末）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，
BC=9，DE=4，则平行四边形ABCD周长等于 ．
18．（24-25八年级上·全国·期末）如图， ▱ABCD的对角线相交于点O， 且AD≠CD，
过点O作OM⊥AC， 交AD于点M．如果△CDM的周长为18， 那么 ▱ABCD的
周长是 ．
19．（24-25八年级上·浙江湖州·期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相
交于点O．已知两条对角线长的和为20cm，CD长为5cm．则△OCD的周长为
．【题型4 平行四边形的判定】
20．（2025八年级下·全国·专题练习）依据所标数据，一定为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，对角
线AC，BD相交于点O，若增加下列条件，则可以使四边形ABCD成为平行四边形的
是（ ）
A．∠1=∠2 B．AD=BC C．OA=OC D．AD=AB
22．（23-24八年级下·全国·单元测试）在四边形ABCD中，下列条件不能使四边形ABCD
成为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B． AB=CD，AD=BC
C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD∥BC
23．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，四边形ABCD的对角线相交点O，下列条件
中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．∠1=∠2,∠3=∠4 B．∠1=∠2,AB=DC
C．∠3=∠4,AD=BC D．∠3=∠4,AB=DC
24．（24-25九年级上·陕西榆林·开学考试）如图，在 ▱ABCD中，对角线AC,BD相交于
点O，E，F是对角线AC上的两点．要添加一个条件使四边形DEBF是平行四边形，
不能添加（ ）
A．AE=CF B．BE=BF
C．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB
25．（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图，在 ▱ABCD中，BE平分∠ABC,DF平分
∠ADC．求证：四边形DEBF是平行四边形．
26．（24-25九年级上·江西抚州·期中）如图，AC∥DB，且AC=2DB，E是AC的中点．
求证：四边形BDEC是平行四边形．
【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】
27．（24-25八年级上·山东潍坊·期末）如图，在 ▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的
中点，且¿⊥AC于E，HF⊥AC于F．
求证：
(1)△AGE≌△CHF；
(2)四边形EGFH是平行四边形．28．（22-23八年级上·山东德州·阶段练习）如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，
DE∥BC，∠ADE=∠ECB，
(1)求证：△AED≌△EBC
(2)当AB=6时，求CD长．
29．（2023·浙江湖州·一模）如图，E、F是 ▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，
DF⊥AC，连接ED，FB．
(1)求证：AE=CF．
(2)连接BD交AC于点O，若BE=4，EF=6，求BD的长．
30．（22-23八年级上·湖南长沙·期中）如图，BC∥AD,AB∥CD．
(1)求证：△ABC≌△CDA；
(2)若AB=3，BC=5，求四边形ABCD的周长．【题型6 平行四边形的性质与判定综合】
31．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图，在△ABC中，D及E分别是AB、AC的中
点，F是DE延长线上的点，且EF=DE．
(1)求证：四边形ADCF是平行四边形
1
(2)求证：DE= BC
2
32．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，在 ▱ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是
直线BD上的两点且DE=BF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AD⊥BD，AB=5，BC=3，DE=2，求△AEF的面积．
33．（23-24八年级下·贵州铜仁·期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD
，∠B=∠D．(1)证明：四边形ABCD是平行四边形；
(2)当AB=BC，AC=24，BC=15时，求四边形ABCD的面积．
34．（22-23八年级下·江西宜春·阶段练习）如图所示，将 ▱ABCD的AD边延长至点E，
1
使DE= AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
2
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB=6，AD=8，∠A=60°，求CE的长．
35．（22-23八年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E、F分
1
别是AC、BC的中点，延长AB至点D，使BD= AB，连接
2
EF、ED、EB、FD，ED交BC于点O．
(1)证明：BF与ED互相平分；
(2)若AB=4，CF=3，求OE的长度．36．（22-23八年级下·四川·期末）如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，AD⊥CD，E
为边AB上一点，连接CE，BD相交于点F，且CF=EF，连接DE．
(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；
(2)取CD中点G，连接FG，若FG=2，CD=3，∠BCD=120°，求四边形BCDE的
面积．
37．（22-23八年级下·广东惠州·期中）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、
AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；
(1)求证：DE=CF；
(2)若∠B=60°，求EF的长．38．（22-23八年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图，在 ▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平
分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．
(1)求证：AF⊥DE，BF=CE．
(2)若AD=10，AB=6，AF=8，求DE的长度．
39．（黑龙江哈尔滨·一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是
∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB，CD于点E，F连接BD，EF．
(1)求证：BD,EF互相平分；
(2)若∠A=60°,AE=2EB,AD=4，求四边形DEBF的周长和面积．
