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专题 04 一次函数的实际应用（五大题型）
【题型1：一次函数的实际应用-分配方案问题】
【题型2：一次函数的实际应用-最大利润问题】
【题型3：一次函数的实际应用-行程问题】
【题型4：一次函数的实际应用-其他问题】
【题型5：一次函数与几何综合】
【题型1：一次函数的实际应用-分配方案问题】
1．课题学习
已知竹木工厂生产一种产品，该产品售价为1000元/套，原材料成本价为550元/套
（含设备损耗等），但在生产过程中平均每生产一套产品产生1吨废水．并且为了达到
国家环保要求，工厂需要对废水进行脱硫、脱氮等处理工作．现有两种处理废水的方案
可供选择：
方案一：由工厂直接处理，费用为50元/吨，并且每月需额外支出设备维护及损耗费为
20000元；
方案二：由废水处理厂统一处理，费用为150元/吨．
请你为该厂设计根据月生产量选择废水处理的方案，使得既达到环保要求，又获得最高
利润（可设每月生产了x套产品，获得了y元的月利润）．
2．随着人们生活水平的提高，大家更加注重周末娱乐生活的质量，而以“亲近自然”为主题的周末休闲生活方式深受人们喜爱．近期，又是到草莓上市的季节，各草莓园纷纷推
出采摘草莓优惠活动．以下是两个草莓采摘园的活动情况．
(1)若欣欣草莓园和乐乐草莓园的付款金额分别记为y ，y 元，请你直接写出两个草莓
欣 乐
园付款金额y ，y 于采摘草莓的重量x千克的函数表达式及自变量x的取值范围．
欣 乐
(2)佳佳一家人计划周末去草莓园进行采摘草莓体验．佳佳妈妈根据欣欣草莓园和乐乐
草莓园的活动方案，认为去乐乐草莓园摘草莓更划算！请问：佳佳妈妈的说法正确吗？
如果不正确请通过计算说明．
3．观赏汉中百里油菜花海，感受汉中独特的风光．假期某校准备组织学生、老师从西安坐
高铁到汉中进行社会实践，为了便于管理，所有师生必须乘坐在同一列高铁上，其中学
生有50人，老师有15人．（师生均按原价购票）
西安到汉中的高铁票价格如下表
运行区间 票价
上车站 下车站 一等座 二等座
西安 汉中 155元/张 97元/张
由于某种原因，二等座高铁票单程只能买x张（50
