第03讲一次函数的图像与性质（知识解读+达标检测）（学生版）_初中数学_八年级数学下册（人教版）_知识解读与题型专练-V14_2025版

第 03 讲 一次函数的图像与性质 【题型1：一次函数的定义】 【题型2： 判断一次函数图像所在象限】 【题型3：一次函数图像的性质】 【题型4：根据一次函数增减性求含参取值范围】 【题型5：根据k、b值判断一次函数图像的】 【题型6：比较一次函数值的大小】 【题型7：一次函数的变换问题】 【题型8：求一次函数解析式】 【题型9：一次函数与一元一次方程】 【题型10：一次函数与二元一次方程组】 【题型11：一次函数与一元一次不等式】 知识点1：一次函数的定义 如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。 注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。 【题型1：一次函数的定义】 【典例1】下列函数中一次函数是（ ） A．y=x2+1 B．y=0 x C．y=kx+b D．y= 3 【变式1-1】下列函数中，一次函数是（ ） 1 3 A．y= x2+2 B．y=−2 C．y=2x−3 D．y=− 5 x【变式1-2】在下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） A．y=kx+b（k、b是常数） B．2x+7 y=1 1 C．y= +4 D．y=2x2−1 x 【变式1-3】下列函数中，一次函数是（ ） 1 A．y= +1 B．y=3x C．y=x2+1 D．y=kx+b x 知识点2：一次函数图像和性质 一次函数图象与性质用表格概括下： k＞0 k＜0 增减性 从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增 从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大 大而增大 而较少 b=0 b＜0 b=0 b＜0 b＞0 b＜0 图像 （草 图） 经过象 一、二、 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 限 三 与y轴 的交点 b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上 位置 【提分要点】： 1. 若 两直线平行，则 ； 2. 若 两直线垂直，则 【题型2： 判断一次函数图像所在象限】 【典例2】一次函数y=−2x−1的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【变式2-1】一次函数y=3x+6的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-2】正比例函数y=kx的图象过二、四象限，则一次函数y=−7x−5k的图象所过 象限为（ ） A．一、二、四 B．一、二、三 C．二、三、四 D．一、三、四 【变式2-3】已知直线y=kx+b(k≠0)经过第一、三、四象限，那么直线 y=−kx−b(k≠0)经过第 象限． 【题型3：一次函数图像的性质】 【典例3】对于函数y=−x+3，下列结论正确的是（ ） A．当y<0时，则x>3 B．它的图像经过第一、二、三象限 C．它的图像必经过点(−1,3) D．y的值随x值的增大而增大 【变式3-1】关于一次函数y=−2x+3，下列结论错误的是（ ） A．图象过点(1,1) B．其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到 C．点 ，点 在该函数的图象上，若 ，则 A(x ,y ) B(x ,y ) x >x >0 y >y 1 1 2 2 1 2 1 2 D．图象经过一、二、四象限 【变式3-2】对于函数y=−2x+1，下列结论正确的是（ ） A．它的图象必经过点(1,3) B．它的图象经过第一、二、三象限 1 C．当x> 时，y<0 D．y的值随x值的增大而增大 2 【变式3-3】关于一次函数y=−5x+4，下列描述不正确的是（ ） A．图象一定经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与 轴的交点坐标是(5 ) D．图象一定平行于 x ,0 y=−5x 4 【题型4：根据一次函数增减性求含参取值范围】 【典例4】关于x的一次函数y=(m−2)x+3−m的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A．m>2 B．m>3 C．m<2 D．m<3 【变式4-1】已知一次函数y=(k+2)x−1，若y随x的增大而减小，则k的值可以是（ ） A．−3 B．−1 C．0 D．2 【变式4-2】已知一次函数y=(m−2)x+9，要使函数值y随自变量x增大而增大，则m的 取值范围是（ ） A．m≥2 B．m>2 C．m≤2 D．m<2 【变式4-3】已知一次函数 的图象上两点 ， ，当 y=(3−2m)x+1 A(x ,y ) B(x ,y ) x >x 1 1 2 2 1 2 时，有y 0，则一次函数y=−kx+k的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】若一次函数y=kx−b经过第二、三、四象限，则一次函数y=−2kx+b的大致 图象是（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】若直线y=kx+b经过一，二，四象限，则直线y=bx−k的图象只能是图中的 （ ） A． B． C． D． 【变式5-3】一次函数y=kx和y=−kx+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D． 【题型6：比较一次函数值的大小】 【典例6】已知，点 都在函数 的图象上则关于 A(2,y ),B(−1,y ),C(−3,y ) y=−2x+b 1 2 3 y ,y ,y 的大小关系正确的是（ ） 1 2 3 A．y y B．y ≥ y C．y y B．y y D．无法确定 1 2 1 2 1 2 知识点3：一次函数的平移1、一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k （x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。 口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。 2、一次函数图像在 y 轴上的上下平移。向上平移 m 个单位解析式 y=kx+b 变化为 y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。 口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数） 【题型7：一次函数的变换问题】 【典例7】若一次函数y=kx−1(k≠0)的图象向上平移3个单位长度后经过点(−2,1)，则k 的值为（ ） 1 1 A． B．− C．2 D．−2 2 2 【变式7-1】直线y=2x+b向右平移2个单位长度，所得图象恰好过点(−1,−3)，则b的 值为（ ） A．2 B．4 C．3 D．5 【变式7-2】直线y=kx−2沿x轴向右平移3个单位长度经过点(−1,4)，则k的值是 ． 【变式7-3】直线l :y=x+2是直线l 向下平移2个单位后得到的，则直线l 的函数表达式 1 2 2 为 ． 知识点4：求一次函数解析式 用待定系数法求一次函数解析式的步骤： 基本步骤：设、列、解、写 ⑴设：设一般式y=kx+b ⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组） ⑶解：解出k、b； ⑷写：写出一次函数式【题型8：求一次函数解析式】 【典例8】已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过点(−3,−4)和点(6,2)． (1)求一次函数的表达式； (2)求一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积． 【变式8-1】已知一次函数的图象经过(0,1)和(−4,−3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点(a,2)在这个函数图象上，求a的值． 【变式8-2】在平面直角坐标系xOy中，直线l过(−1,5)和(2,−1)两点． (1)求直线l的函数表达式． (2)将直线l向下平移2个单位长度得到直线l′，求直线l′与两坐标轴所围成的三角形的面 积． 【变式8-3】已知一次函数图像经过点A(−2,−2)、B(0,−4)． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的图形面积． 知识点5：一次函数与一元一次方程的关系直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx+b=0（k≠0）的解．求 直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交点时, （1）可令 y=0，得到方程 kx+b=0（k≠0），解方程得 __ ____________ ， （2）直线 y=kx+b 交 x 轴于点_ （ 0 ， ） _______ , 就是直线 y=kx+b 与 x 轴交点的 横坐标． 知识点6：一次函数与二元一次方程组 1.一次函数与二元一次方程组的关系 2.一次函数与二元一次方程的数形结合 【题型9：一次函数与一元一次方程】 【典例9】一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）． A．x=−1 B．y=−1 C．x=−2 D．y=−2 【变式9-1】如图，一次函数y=kx+3（k为常数且k≠0）与y=3x−1的图象相交于点M， 且点M的纵坐标为8，则关于x的方程kx+3=3x−1的解是（）7 8 A．x=2 B．x= C．x= D．x=3 3 3 【变式9-2】如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+b经过点(0,−1)，(2,0)和(4,1)，则 关于x的方程ax+b=1的解为x= ． 1 【变式9-3】如图，直线y = x与直线y =kx+b相交于点A(m,2)，则关于x的方程 1 2 2 kx+b=2的解为 ． 【题型10：一次函数与二元一次方程组】 【典例10】已知直线y=kx+c与直线y=−2x+b的交点坐标为(−1,−3)，则关于x，y的 { y=kx+c ) 方程组 的解为（ ） y=−2x+b {x=−1) {x=−1) { x=1 ) {x=1) A． B． C． D． y=−3 y=3 y=−3 y=3 【变式10-1】如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n与y=kx+b的图象交于点 {y=mx+n) P(−2,−3)，则关于x,y的方程组 的解为 ． y=kx+b【变式10-2】如图所示，已知函数y=a x+b （a ,b 为常数，a ≠0）和y=a x+b （ 1 1 1 1 1 2 2 a ,b 为常数，a ≠0）的图象交于点A，则关于x，y的二元一次方程组¿的解是 2 2 2 ． 【变式10-3】如图，直线y=−x+b与直线y=2x交于点A，则关于x，y的方程组 {y=−x+b) 的解为 ． y=2x 知识点7：一次函数与一元一次不等式 axb axb axb （1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为 ＞0或 ＜0或 ≥0或 axb a b a ≤0（ 、 为常数， ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函 y axb 数 的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值 范围. （2）如何确定两个不等式的大小关系axbcxd a c ac0  y axb y cxd （ ≠ ，且 ）的解集 的函数值大于 的函 x  y axb y cxd 数值时的自变量 取值范围 直线 在直线 的上方对应的点的横坐标 范围． 【题型11：一次函数与一元一次不等式】 【典例11】如图，一次函数y=ax+b的图象经过A,B两点，则关于x的不等式ax+b<0的 解集是（ ） 1 1 A．x<2 B．x>2 C．x< D．x> 2 2 【变式11-1】如图是一次函数y=kx+b的图象，当kx+b≥0时，x的取值范围是（ ） A．x≤3 B．x≤0 C．x≤2 D．x≥2 【变式11-2】如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，那么关于x的不等式 kx+b≥0的解集是 ．【变式11-3】在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，那么关 于x的一元一次不等式kx+b<2的解集是 ． 一、单选题 1．下列哪个点在函数y=2x+1的图象上（ ） A．(−1,1) B．(−1,2) C．(0,1) D．(1,1) 2．直线y=2x+3与y轴的交点坐标是 A． B．( 3 ) C． D．(3 ) (0，3) − ，0 (0，−3) ，0 2 2 3．将直线y=2x+5向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为（ ） A．y=2x+1 B．y=2x+4 C．y=2x−4 D．y=2x+9 4．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A．k>0,b>0 B．k>0,b<0 C．k<0,b<0 D．k<0,b>0 5．如图，在平面直角坐标系中，若直线y =−x+a与直线y =bx−4相交于点P，则不等 1 2 式−x+a≤bx−4的解集是（ ） A．x≤1 B．x≥1 C．x≥3 D．x≤3 6．已知点(−4,y )，(2,y )都在直线y=−x+3上，则y 与y 的大小关系为（ ） 1 2 1 2 A．y y C．y = y D．无法确定 1 2 1 2 1 27．若不为0的两个实数a，b满足a+b=0，且a