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专题 03 一次函数图像和性质（十大类型）
【题型一：一次函数的定义】
【题型二： 判断一次函数图像所在象限】
【题型三：一次函数图像的性质】
【题型四：根据一次函数增减性求含参取值范围】
【题型五：根据k、b值判断一次函数图像的】
【题型六：比较一次函数值的大小】
【题型七：一次函数的变换问题】
【题型八：求一次函数解析式】
【题型九：一次函数与一元一次方程】
【题型十：一次函数与一元一次不等式】
【题型一：一次函数的定义】
1．（2023秋•瑶海区期末）下列函数：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3） ；（4）y
＝x2﹣1；（5） 中，是一次函数的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解答】解：（1）y＝3x是正比例函数，也是一次函数；
（2）y＝2x﹣1是一次函数；
（3） 的分母含有自变量x，不是一次函数；
（4）y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数；
（5） 是正比例函数，也是一次函数．
是一次函数的有3个，
故选：B．2．（2023秋•锦江区校级期中）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．|y|＝ B．y＝2 C．y＝x+x2 D．y＝3（x﹣2）
【答案】D
【解答】解：A．|y|＝ ，不是一次函数，选项A不符合题意；
B．y＝2，不是一次函数，选项B不符合题意；
C．y＝x+x2，不是一次函数，选项C不符合题意；
D．y＝3（x﹣2），是一次函数，选项D符合题意．
故选：D．
3．（2022秋•桓台县期末）已知函数y＝（m﹣3）x+2是y关于x的一次函数，则m的取
值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≠3
C．m≠﹣3 D．m为任意实数
【答案】B
【解答】解：根据题意得：
m﹣3≠0，
∴m≠3．
故选：B．
4．（2023秋•淮北期中）下列函数①y＝ x，②y＝﹣2x+3，③ ，④ ，⑤y
＝x2﹣1中，是一次函数的有（ ） π
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：①y＝ x，是一次函数，符合题意；
②y＝﹣2x+3，是一π次函数，符合题意；
③ ，x的次数不为1，不是一次函数，不符合题意；
④ ，是一次函数，符合题意；
⑤y＝x2﹣1x的次数不为1，不是一次函数，不符合题意；
即一次函数有①②④，共3个，
故选：C．【题型二： 判断一次函数图像所在象限】
5．（2024•碑林区校级模拟）一次函数y＝kx+5的函数值y随x的增大而增大，它的图象不
经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限﹣ D．第四象限
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝kx+5的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
6．（2023春•斗门区期末）一次函数y＝2x﹣1的图象不会经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解答】解：在一次函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，
∴一次函数y＝2x﹣1的图象经过一、三、四象限，
∴图象一定不经过第二象限．
故选：B．
7．（2023秋•威宁县期末）一次函数y＝﹣2x+1的图象经过的象限是（ ）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
8．（2023秋•兰州期末）已知一次函数y＝kx﹣2，若k＜0，则它的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，k＜0，
∴函数图象经过第二、四象限，
∵b＝﹣2＜0，
∴函数图象经过第三象限，
∴函数图象经过第二、三、四象限．故选：C．
9．（2023秋•常州期末）若一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的值随x增大而增大，则点P（k，
﹣k） 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的值随x增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴点P（k，﹣k） 在第四象限．
故选：D．
10．（2023秋•潜山市期末）若一次函数 y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则 ab
＜ 0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0．
故答案为：＜
【题型三：一次函数图像的性质】
11．（2023春•青龙县期末）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（ ）
A．函数值y随自变量x的增大而增大
B．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）
C．函数的图象经过第三象限
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
【答案】B
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+4，
∴函数值y随自变量x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），故选项B正确，符合题意；
函数的图象经过第一、二、四象限，故选项C错误，不符合题意；
函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
12．（2023春•光山县期末）对于函数y＝﹣2x+3下列说法错误的是（ ）A．y随x的增大而减小
B．它的图象与y轴的交点是（0，3）
C．当x＜3时，y＜0
D．它的图象不经过第三象限
【答案】C
【解答】解：A、因为一次函数y＝﹣2x+3的比例系数k＝﹣2＜0，所以y随x的增大而
减小，故A选项不符合题意；
B、因为一次函数y＝﹣2x+3的常数项b＝3，所以它的图象与y轴的交点是（0，3），
故B选项不符合题意；
C、因为一次函数y＝﹣2x+3，k＝﹣2，b＝3，所以 ，图象与x轴的交点坐
标是（ ，0），所以当 时，y＞0，故C选项符合题意；
D、因为一次函数y＝﹣2x+3的比例系数k＝﹣2＜0，b＝3，所以它的图象经过第一、二、
四选项，故选项D不符合题意．
故选：C．
13．（2023春•民权县期末）下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣4的性质特征的是（
）
A．与x轴交于（﹣4，0） B．与y轴交于（0，﹣4）
C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、三象限
【答案】D
【解答】解：与x轴交于（﹣4，0），A选项正确，不符合题意；
与y轴交于（0，﹣4），B选项正确，不符合题意；
y随x的增大而减小，C选项正确，不符合题意；
直线y＝﹣x﹣4的图象经过第二、三、四象限，D选项错误，符合题意．
故选：D．
14．（2023春•凤山县期末）已知一次函数y＝﹣2x+1，当﹣1≤x≤2时，y的最小值为（
）
A．﹣3 B．﹣5 C．4 D．0
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1，∴y随x的增大而减小，
∵﹣1≤x≤2，
∴当x＝2时，y的最小值为﹣2×2+1＝﹣3，
故选：A．
15．（2023春•望奎县期末）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，
且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＞0，
∴b＜0，
∴图象与y轴的交点在x轴下方，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
故选：B．
【题型四：根据一次函数增减性求含参取值范围】
16．（2023春•荔城区校级期末）已知A（x ，y ），B（x ，y ）是关于x的函数y＝（m﹣
1 1 2 2
1）x图象上的两点，当x＜x 时，y＜y，则m的取值范围是（ ）
1 2 1 2
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1
【答案】C
【解答】解：∵当x＜x 时，y＜y，
1 2 1 2
∴y随x的增大而增大，
∴m﹣1＞0，
解得：m＞1，
∴m的取值范围是m＞1．
故选：C．17．（2023•城关区一模）一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x的增大而减小，则k的
值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解答】解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，
当（k﹣3）＜0时，即k＜3时，y随x的增大而减小，
分析选项可得A选项正确．
故选：A．
18．（2023春•雁峰区期末）若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣4的图象不经过第二象限，则
（ ）
A．m＞2，n＞4 B．m＜2，n＜4 C．m＞2，n≥4 D．m＜2，n≤4
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣4的图象不经过第二象限，
即图象经过第一、三、四象限或图象经过一、三象限，
∴2﹣m＞0且n﹣4≤0，
∴m＜2，n≤4．
故选：D．
19．（2023春•江汉区期末）一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，b＜0，则这个函
数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，
∴k＜0．
∵b＜0，
∴此函数的图象经过第二、三‘四象限，不经过第一象限．
故选：A．
20．（2023•振兴区校级二模）若一次函数 y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第二象限，
则（ ）
A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤3
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第二象限，即图象经过第一、三、四象限或图象经过一、三象限，
∴2﹣m＞0且n﹣3≤0，
∴m＜2，n≤3．
故选：D．
21．（2023•天心区校级一模）一次函数 y＝（k﹣1）x+k不经过第二象限，则 k的值（
）
A．1 B．0 C．±1 D．不存在
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+k不经过第二象限，
∴经过第一、三象限或第一、三、四象限，
∴ ，
∴无解．
故选：D．
【题型五：根据k、b值判断一次函数图像的】
22．（2023春•永定区期末）若k＞0，则一次函数y＝kx+2的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵k＞0，
∴直线y＝kx+2呈上升趋势，且与y轴交于y的正半轴．
故选：D．
23．（2023 秋•清苑区期中）下列图象中，函数 y＝kx﹣b 与 y＝bx﹣k 的图象可能是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解答】解：当k＜0，b＜0时，则函数y＝kx﹣b的图象经过第一、二、四象限，函数y
＝bx+k的图象经过第一、二、四象限，故四个选项都不符合题意；
当k＜0，b＞0时，则函数y＝kx﹣b的图象经过第二、三、四象限，函数y＝bx+k的图
象经过第一、二、三象限，故选项D符合题意；
当k＞0，b＜0时，则函数y＝kx﹣b的图象经过第一、二、三象限，函数y＝bx+k的图
象经过第二、三、四象限，故选项D符合题意；
当k＞0，b＞0时，则函数y＝kx﹣b的图象经过第一、三、四象限，函数y＝bx+k的图
象经过第一、三、四象限，故四个选项都不符合题意；
故选：D．
24．（2023春•广宁县期末）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的
图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y＝bx+a
也要经过第一、三象限，所以A选项错误；
B、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＜0，y＝bx+a经过第二、四
象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确；
C、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则 b＞0，y＝bx+a也要经过第一、
三象限，所以C选项错误；
D、对于y＝ax+b，当a＜0，图象经过第二、四象限，若b＞0，则y＝bx+a经过第一、
三象限，所以D选项错误．
故选：B．
25．（2022秋•江北区期末）在同一直角坐标系内作一次函数y ＝ax+b和y ＝﹣bx+a图象，
1 2可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，
1
∴a＞0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴一次函数y＝﹣bx+a图象应该经过一、二、四象限，故不符合题意；
2
B、∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
1
∴a＜0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴一次函数y＝﹣bx+a图象应该经过二、三、四象限，故不符合题意；
2
C、∵一次函数y＝ax+b的图象经过二、三、四象限，
1
∴a＜0，b＜0，
∴﹣b＞0；
∴一次函数y＝﹣bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；
2
D、∵一次函数y＝ax+b的图象经过二、三、四象限，
1
∴a＜0，b＜0，
∴﹣b＞0，
∴一次函数y＝﹣bx+a图象应该经过一、三、四象限，与函数图象一致，符合题意；
2
故选：D．
26．（2023秋•滕州市期中）若式子 有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+k﹣1的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵式子 有意义，
∴ ，解得k＞1，
∴k﹣1＞0，
∴一次函数y＝（k﹣1）x+k﹣1的图象过一、二、三象限．
故选：A．
27．（2022秋•莱芜区期末）已知k＜0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；
故选：D．【题型六：比较一次函数值的大小】
28．（2023秋•织金县校级期中）一次函数y＝﹣4x+1的图象过点（x，y），（x+1，y）
1 1 1 2
（x+2，y），则y、y、y 的大小关系为（ ）
1 3 1 2 3
A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y
3 2 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2
【答案】A
【解答】解：∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数y＝﹣4x+1的图象过点（x ，y ），（x+1，y ）（x+2，y ），且x ＜x+1
1 1 1 2 1 3 1 1
＜x+2，
1
∴y＜y＜y．
3 2 1
故选：A．
29．（2023秋•金安区校级期中）已知点（﹣3，y ），（1，y ），（﹣1，y ）都在直线y
1 2 3
＝3x﹣b上，则y，y，y 的大小关系为（ ）
1 2 3
A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y
1 2 3 1 3 2 2 3 1 3 1 2
【答案】B
【解答】解：∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点（﹣3，y），（1，y），（﹣1，y）都在直线y＝3x﹣b上，且﹣3＜﹣1＜1，
1 2 3
∴y＜y＜y．
1 3 2
故选：B．
30．（2023秋•太原期中）若点A（﹣2，y ），B（3，y ），C（1，y ）在一次函数y＝﹣
1 2 3
3x+m（m是常数）的图象上，则y，y，y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y＞y＞y B．y＞y＞y C．y＞y＞y D．y＞y＞y
1 2 3 2 1 3 1 3 2 3 2 1
【答案】C
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（﹣2，y ），B（3，y ），C（1，y ）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的
1 2 3
图象上，且﹣2＜1＜3，
∴y＞y＞y．
1 3 2
故选：C．31．（2023秋•包河区期中）点M（﹣2，y），N（3，y）是函数 图象上两点，
1 2
则y 与y 的大小关系（ ）
1 2
A．y＞y B．y＜y C．y＝y D．无法确定
1 2 1 2 1 2
【答案】A
【解答】解：∵k＝﹣ ＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＜3，
∴y＞y．
1 2
故选：A．
32．（2023春•翠屏区期末）已知点（﹣1，a）和点 都在 上，则a和b
大小关系为（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
【答案】C
【解答】解：∵k＝ ＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵﹣1＜ ，
∴a＜b，
故选：C．
33．（2023春•莒县期末）已知点A（﹣3，y ），B（﹣1，y ）都在直线y＝（m2+1）x+m
1 2
上，则y，y 的大小关系是（ ）
1 2
A．y＞y B．y＜y
1 2 1 2
C．y＝y D．大小不确定
1 2
【答案】B
【解答】解：∵m2≥0，
∴k＝m2+1＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵点A（﹣3，y），B（﹣1，y）都在直线y＝（m2+1）x+m上，且﹣3＜﹣1，
1 2
∴y＜y．
1 2故选：B．
34．（2023春•鲤城区校级期中）若点A（﹣2，y），B（﹣1，y），C（3，y）在一次函
1 2 3
数y＝2x﹣3的图象上，则y，y，y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y＞y＞y B．y＞y＞y C．y＞y＞y D．y＞y＞y
1 2 3 3 2 1 1 3 2 2 1 3
【答案】B
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点A（﹣2，y ），B（﹣1，y ），C（3，y ）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且﹣
1 2 3
2＜﹣1＜3，
∴y＞y＞y．
3 2 1
故选：B．
【题型七：一次函数的变换问题】
35．（2023•道里区开学）若把直线y＝2x+3向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数
解析式是（ ）
A．y＝2x+9 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+6 D．y＝2x
【答案】C
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x+3，向上平移3个单位所得的
直线的解析式是y＝2x+3+3，即y＝2x+6．
故选：C．
36．（2023春•西湖区校级期末）在平面直角坐标系中，若将直线y＝x﹣2向上平移m个
单位长度得到直线y＝x+2，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解答】解：若将直线y＝x﹣2向上平移m个单位长度得到直线y＝x+2，
∴﹣2+m＝2，
解得m＝4，
故选：D．
37．（2023春•秀屿区校级期末）要得到函数y＝3x+2的图象，只需将函数y＝3x的图象（
）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位【答案】C
【解答】解：要得到函数y＝3x+2的图象，只需将函数y＝3x的图象向上平移2个单位，
故选：C．
38．（2023春•古冶区期末）将直线y＝2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝2（x+2）﹣1 C．y＝2x﹣3D．y＝2（x﹣2）﹣1
【答案】A
【解答】解：直线y＝2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是y＝2x+1，
故选：A．
39．（2023春•梁山县期末）将直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移3个单位后与y轴的交点坐
标为（ ）
A．（0，﹣6） B．（0，0） C．（0，6） D．（0，9）
【答案】B
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移3个单位，
∴平移后的解析式为：y＝﹣2x，
当x＝0，则y＝0，
∴平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，0）．
故选：B．
40．（2023春•南丹县期末）在平面直角坐标系中，把一次函数 y＝5x向下平移5个单位后，
得到的新的一次函数的表达式是（ ）
A．y＝5x+5 B．y＝5x﹣5 C．y＝﹣5x+5 D．y＝﹣5x﹣5
【答案】B
【解答】解：把一次函数y＝5x向下平移5个单位后，
可得新的一次函数的表达式是y＝5x﹣5，
故选：B．
【题型八：求一次函数解析式】
41．（2023春•中阳县月考）在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+5沿y轴向下平移m（m
＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣2，﹣6）．
（1）求m的值，
（2）平移后的直线在x轴下方的部分的自变量x的取值范围是 x ＜ 1 ．
【答案】（1）m＝7；
（2）x＜1．【解答】解：（1）将直线y＝2x+5沿y轴向下平移m（m＞0）个单位长度后得到直线y
＝2x+5﹣m，
∵经过点（﹣2，﹣6），
∴﹣6＝2×（﹣2）+5﹣m，
解得m＝7；
（2）∵平移后的直线为y＝2x﹣2中，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
令y＝0，则x＝1，
∴平移后的直线在x轴下方的部分的自变量x的取值范围是x＜1，
故答案为：x＜1．
42．（2023春•海淀区校级期中）已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y的值为﹣1，当x＝
﹣1时，y的值为﹣5．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）将一次函数y＝kx+b的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴、
y轴的交点坐标．
【答案】（1）y＝2x﹣3；
（2） ，（0，﹣1）．
【解答】解：（1）将x＝1，y＝﹣1；x＝﹣1，y＝﹣5分别代入一次函数解析式得：
，
解得： ，
一次函数解析式为y＝2x﹣3．
（2）一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移2个单位长度，可得y＝2x﹣1，
令y＝0，则 ；令x＝0，则y＝﹣1，
∴与x轴，y轴的交点坐标分别为 和（0，﹣1）．
43．（2023春•汉寿县期末）已知一次函数y＝kx+2的图象经过点（2，4）．
（1）若点（m，﹣3）在该函数的图象上，求m的值；
（2）将该一次函数的图象向下平移3个单位长度后，求所得图象对应的函数表达式．
【答案】（1）m＝﹣5；（2）平移后所得函数图象的解析式为y＝x﹣1．
【解答】解：（1）将点（2，4）代入y＝kx+2，得：4＝2k+2，
解得：k＝1，即一次函数的表达式为：y＝x+2．
又∵点（m，﹣3）在该函数的图象上，
∴﹣3＝m+2，即m＝﹣5．
（2）由题意知一次函数的表达式为：y＝x+2，
∵将该一次函数的图象向下平移3个单位长度，
∴y＝x+2﹣3，
即平移后所得函数图象的解析式为：y＝x﹣1．
44．（2023春•肇源县期中）已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣3．
（1）求一次函数的表达式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位长度，平移后的图象与x轴交于点A，与y轴交
于点B，点O为坐标原点，求△ABO的面积．
【答案】（1）y＝ x﹣4；
（2）4．
【解答】解：（1）当x＝2时，y＝﹣3，
∴﹣3＝2k﹣4，
则k＝ ，
∴一次函数的解析式为y＝ x﹣4；
（2）图象向上平移6个单位长度，得到函数解析式为y＝ x﹣4+6＝ x+2，
当y＝0时，x＝﹣4，
∴平移后的图象与x轴交点的坐标为A（﹣4，0），与y轴的交点B（0，2），
∴OA＝4，OB＝2，
∴△ABO的面积＝ ×4×2＝4．
【题型九：一次函数与一元一次方程】
45．（2023春•武城县月考）如图，一次函数 y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，
3），则方程ax+4＝0的解为（ ）A．x＝6 B．x＝3 C．x＝﹣6 D．x＝﹣3
【答案】A
【解答】解：∵A点在直线y＝2x上，
∴3＝2m，
解得m＝ ，
∴A点坐标为（ ，3），
∵y＝ax+4，
∴ a+4＝3，
解得a＝﹣ ，
∴方程ax+4＝0可化为﹣ x+4＝0，
解得x＝6．
故选：A．
46．（2023•玉环市校级开学）如图，直线y＝ax+2（a≠0）与x轴交点的横坐标为﹣1，则
关于x的方程2ax+4＝0的解为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【答案】A
【解答】解：∵直线y＝ax+2（a≠0）与x轴交点的横坐标为﹣1，∴关于x的方程ax+2＝0的解为x＝﹣1，
∵方程2ax+4＝0整理得ax+2＝0，
∴关于x的方程2ax+4＝0的解为x＝﹣1，
故选：A．
47．（2023春•海港区期末）如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，
﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣5 C．x＝0 D．都不对
【答案】A
【解答】解：∵函数y＝2x+b，y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得不等式2x+b＝ax﹣3的解集是x＝﹣2，
故选：A．
48．（2023春•渝中区校级期中）如图，直线y＝3x与y＝kx+b相交于点P（m，3），则关
于x的方程kx+b＝3的解是（ ）
A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
【答案】B
【解答】解：∵直线y＝3x与y＝kx+b相交于点P（m，3），
∴3＝3m，
∴m＝1，
∴P（1，3），∴关于x的方程kx+b＝3的解是x＝1，
故选：B．
49．（2023春•天津期末）已知方程ax+b＝0的解为x＝﹣ ，则一次函数y＝ax+b的图象
与x轴交点的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（﹣ ，0） C．（﹣2，0） D．（﹣ ，0）
【答案】D
【解答】解：方程ax+b＝0的解为x＝﹣ ，则一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的坐
标为（﹣ ，0），
故选：D．
50．（2022秋•迎泽区校级月考）若一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的
解（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝﹣3
【答案】D
【解答】解：由图象可得，
当y＝0时，x＝﹣3，∴关于x的方程ax+b＝0的解为x＝﹣3，
故选：D．
【题型十：一次函数与一元一次不等式】
51．（2013秋•下城区期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点坐标是（0，
1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞0 D．x＜0
【答案】D
【解答】解：∵y＝kx+b的图象过点（0，1），
∴由图象可知y＞1，
∴kx+b＞1的解集是x＜0．
故选：D．
52．（2023•防城区二模）直线l ：y＝kx+b与直线l ：y＝kx在同一平面直角坐标系中的
1 1 2 2
图象如图所示，则关于x的不等式kx＞kx+b的解集为（ ）
2 1
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【答案】D
【解答】解：当x＜﹣1时，kx＞kx+b，
2 1
所以不等式kx＞kx+b的解集为x＜﹣1．
2 1
故选：D．
53．（2023春•昌吉市期末）如图，直线y ＝kx+b与直线y ＝mx﹣n交于点P（1，m），
1 2
则不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（ ）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
【答案】C
【解答】解：不等式mx﹣n＞kx+b的解集为x＞1．
故选：C．
54．（2023春•巴彦淖尔期末）直线l ：y＝kx+b与直线l ：y＝kx在同一平面直角坐标系
1 1 2 2
中的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞kx的解集为（ ）
1 2
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
【答案】B
【解答】解：由图象知：x的不等式kx+b＞kx的解集为x＜﹣1，
1 2
故选：B．
55．（2022春•泰兴市校级月考）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴的交点坐
标为（﹣2，0），与y轴的交点坐标为（0，1），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是
x ＜﹣ 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵y＝kx+b的图象过点（﹣2，0），
∴由图象可知，当x＜﹣2时，y＜0，
∴kx+b＜0的解集是x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
56．（2022春•乳山市期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与x轴、y轴交于A（﹣
2，0），B（0，1）两点，则不等式组0＜kx+b≤1的解集是 ﹣ 2 ＜ x ≤ 0 ．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是增函数，即y随x的增大而增大，
∵一次函数y＝kx+b的图象分别与x轴、y轴交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，
∴不等式组0＜kx+b≤1的解集是﹣2＜x≤0．
故答案为：﹣2＜x≤0．
