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专题 19.3 解题技巧专题：求一次函数的表达式之五大考点
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【题型一 已知一点求正比例函数的表达式】................................................................................................1
【题型二 已知一点求一次函数中K值或b值】............................................................................................4
【题型三 已知两点求一次函数的表达式】....................................................................................................8
【题型四 两直线平移，求直线的表达式】..................................................................................................14
【题型五 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】................................................................18
【典型例题】
【题型一 已知一点求正比例函数的表达式】
例题：（23-24八年级上·安徽六安·期末）已知 是关于 的正比例函数，当 时， ．
(1)求 关于 的函数表达式；
(2)若点 是该函数图象上的一点，求 的值．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知正比例函数图像经过点 ．
(1)求此正比例函数的解析式：
(2)点 是否在此函数图像上？请说明理由；
2．（23-24八年级上·四川达州·期中）已知正比例函数 的图象经过点 ，求：(1)该函数的表达式；
(2)若点 在此函数图象上，求 的值.
3．（22-23八年级下·吉林长春·期中）已知正比例函数的图象经过点 ．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点 是否在这个函数的图象上?
【题型二 已知一点求一次函数中K值或b值】
例题：（2024上·安徽六安·八年级统考期末）已知直线 经过点 ．
(1)求a的值；
(2)将该直线向下平移k个单位长度使其成为正比例函数，求k的值．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）已知一次函数 的图象经过点 ．
(1)求此一次函数的表达式．
(2)判断点 是否在该函数图象上，并说明理由．
2．（23·24八年级上·浙江金华·阶段练习）已知一次函数 ，当 时， ．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积．3．（2023上·安徽安庆·八年级统考期末）已知一次函数 ．
(1)若该一次函数图像经过点 ，求该一次函数表达式；
(2)若将该一次函数图像向左平移两个单位长度后经过点 ，求 的值．
4．（2023上·浙江杭州·八年级杭州育才中学校考阶段练习）已知一次函数 ，其中 ．
(1)若点 在y的图象上，求k的值．
(2)当 时，若函数有最大值9，求y的函数表达式．
5．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）已知一次函数 ，当 时， ．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若点 在该函数的图象上，求a的值；
(3)将该函数的图象向上平移7个单位，求平移后的图象与坐标轴的交点坐标．
【题型三 已知两点求一次函数的表达式】
例题：（23-24八年级上·浙江杭州·期末）已知：一次函数 ， 是常数， 的图象过 ，
两点．
(1)求该函数的表达式；
(2)试判断点 是否在直线 上？并说明理由．【变式训练】
1．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）在直角坐标系内，一次函数 的图象经过三点
．
(1)求这个一次函数解析式；
(2)求m的值．
2．（23·24八年级上·江苏宿迁·期末）已知一次函数的图象经过点 ， ．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
3．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）已知一次函数 ，它的图象经过 ， 两点．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)当 时，求函数值y的取值范围．
4．（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时， ．
求：
(1)这个一次函数的表达式．
(2)当 时，函数y的值．
(3)当 时，自变量x的取值范围．5．（23-24八年级上·浙江丽水·期末）已知一次函数 的图象经过点 和点 ．
(1)求此一次函数的表达式；
(2)若点 向右平移3个单位后恰好落在直线 上，求 的值．
6．（23·24八年级上·江西吉安·期末）一次函数 的图象与x、y轴分别交于点 ， ．
(1)求该函数的解析式，并说明点 是否在函数图象上；
(2)O为坐标原点，设OB、AB的中点分别为C、D．P为OA上一动点，求 的最小值．并求取得最
小值时P点的坐标．
【题型四 两直线平移，求直线的表达式】
例题：（2024上·陕西宝鸡·八年级统考期末）直线 与 轴交于点 ，且与直线
平行，则直线 的表达式为
【变式训练】
1．（23-24八年级上·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，点 在直线 上，分别
过点A、B作x轴，y轴的平行线交于点C．
(1) ， ；
(2)求过点C且平行于 的直线 的解析式．2．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）根据下列条件，分别确定一次函数的解析式：
(1)图象过 ， ；
(2)直线 与直线 平行，且过点 ；
(3)在坐标系中画出以上两函数图象，与x轴交点分别为A、B，两直线的交点C，求 的面积
3．（22-23八年级下·山东德州·阶段练习）在平面直角坐标系中，一次函数图象是由直线 平移得
到的，且经过点 ，交y轴于点B．
(1)求此一次函数的表达式；
(2)若点P为此一次函数图象上一点，且 的面积为10，求点P的坐标．
【题型五 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】
例题：（23-24八年级上·江苏泰州·期末）已知y与 成正比例，且当 时， ．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当 时，求x的值．
【变式训练】
1．（2023八年级下·全国·专题练习）已知y是x的正比例函数，且当 时， ．
(1)求这个正比例函数的解析式；
(2)若点 在该函数图象上，试比较 ， 的大小．2．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）已知 和 成正比例，当 时， ．
(1)求 关于 的函数表达式；
(2)若点 是该函数图象上的一点，求 的值．
3．（2023八年级下·全国·专题练习）已知 与x成正比例， 与 成正比例，当 时，
；当 时， ．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)当 时，求y的值．
4．（23-24八年级上·广西梧州·阶段练习）若 与 成正比例，且 时， ．
(1)写出 与 之间的函数表达式；
(2)当 时，求 的值；
(3)当 时，求 的值．
5．（22-23八年级上·安徽安庆·期中）已知 与 成正比例，且当 时， ．
(1)求y与x之间的函数解析式．
(2)已知点 在该函数的图像上，且 ，求点 的坐标．6．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）已知 与 成正比例函数关系，且当 时， ．
(1)写出 与 之间的函数解析式；
(2)若 的取值范围为 ，求 的取值范围．
