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专题 03 一次函数的图像与性质（十一大题型）
【题型1：一次函数的定义】
【题型2： 判断一次函数图像所在象限】
【题型3：一次函数图像的性质】
【题型4：根据一次函数增减性求含参取值范围】
【题型5：根据k、b值判断一次函数图像的】
【题型6：比较一次函数值的大小】
【题型7：一次函数的变换问题】
【题型8：求一次函数解析式】
【题型9：一次函数与一元一次方程】
【题型10：一次函数与二元一次方程组】
【题型11：一次函数与一元一次不等式】
【题型1：一次函数的定义】
1．下列函数中，属于一次函数的是（ ）
x
A．y=− B．y=kx+b（k，b都为常数）
4
2
C．y=(2−x)x D．y=
x
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义即可求解，掌握一次函数的
定义是解题的关键．
x
【详解】解：A、y=− 是一次函数，故选项符合题意；
4
B、y=kx+b（k，b都为常数），当k=0时，y=b不是一次函数，故选项不符合题意；
C、y=(2−x)x=−x2+2x，不是一次函数，故选项不符合题意；
2
D、y= 不是一次函数，故选项不符合题意；
x故选：A．
2．下列函数中，是一次函数的是（ ）
6 1
A．y=3x−5 B．y=x2 C．y= D．y=
x x−1
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
一般的，形如y=kx+b(k≠0)，（k，b为常数）的函数叫做一次函数，根据定义判断
即可．
【详解】解：A．y=3x−5，符合一次函数的一般形式，符合题意；
B．y=x2，自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；
6
C．y= ，不符合一次函数的一般形式，不符合题意；
x
1
D．y= ，不符合一次函数的一般形式，不符合题意；
x−1
故选：A．
3．若y关于x的函数y=(m−2)xm2−3+2m−1是一次函数，则m的值为（ ）
A．±2 B．2 C．−2 D．1
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数形如y=kx+b(k≠0)，进行列式计
算，即可作答．
【详解】解：∵y关于x的函数y=(m−2)xm2−3+2m−1是一次函数，
∴m−2≠0，m2−3=1
∴m≠2，m=±2
即m=−2
故选：C
4．函数y=(k2−1)x+3k是一次函数，则k的取值范围是（ ）
A． k≠−1 B．k≠1
C． k≠±1 D．k为一切实数
【答案】C
【分析】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．根据一次函数定义可得k2−1≠0，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：k2−1≠0，
解得：k≠±1，
故选C．
5．一次函数y=(m+4)x+m2−16的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．m=−4 B．m=±4
C．m=4 D．m=±4且m≠0
【答案】C
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及一次函数的定义，将(0,0)代
入解析式，且m+4≠0，即可求解．
【详解】解：∵一次函数 y=(m+4)x+m2−16 的图象经过原点，
∴m2−16=0且m+4≠0
解得：m=4，
故选：C．
6．当m 时，函数y=(m−3)x+m+2是一次函数．
【答案】≠3
【分析】本题考查了一次函数的定义，正确理解一次函数的定义是解题的关键．
根据函数y=(m−3)x+m+2是一次函数，则m−3≠0，然后求解即可．
【详解】解：∵函数y=(m−3)x+m+2是一次函数，
∴m−3≠0，
∴m≠3，
故答案为：≠3．
7．若函数y=(k−1)x(k≠1)，当自变量取值增加2的时候，函数值减少3，那么k的值是
．
1
【答案】− /−0.5
2
【分析】本题考查了函数值，根据题意得出y−3=(k−1)(x+2)是解题的关键．根据
题意得出y−3=(k−1)(x+2)，整理后结合已知函数解析式得出2k+1=0，即可求出
k的值．
【详解】解：根据题意得：y−3=(k−1)(x+2)，整理得：y=(k−1)x+2k+1，
∴ (k−1)x=(k−1)x+2k+1，
∴ 2k+1=0，
1
解得：k=− ，
2
1
故答案为：− ．
2
【题型2： 判断一次函数图像所在象限】
8．若点P在一次函数y=x+4的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一
次函数的性质解答．结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=x+4的图象
经过第一、二、三象限，此题得解．
【详解】解：k=1>0，b=4>0，
∴一次函数y=x+4的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．
∵点P在一次函数y=x+4的图象上，
∴点P一定不在第四象限．
故选：D．
9．直线y=−x+2不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关
键．根据一次函数的性质解答即可．
【详解】解：直线y=−x+2中，k=−1<0，b=2>0，
∴直线y=−x+2的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
10．在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=kx+b的图象由直线y=kx(k<0)向下平移3
个单位长度得到，则一次函数y=kx+b的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【答案】D
【分析】本题考查一次函数图象平移，掌握图象平移与点坐标变化的关系是解题的关键．
根据平移得到b=−3<0，又由k<0即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象由直线y=kx(k<0)向下平移3个单位长度得
到，
∴b=−3<0
∵k<0
∴位于第二、三、四象限．
故选：D．
11．已知函数y=kx(k≠0)，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的性质，由题意可得k<0，再根据一次函数的性质即可得
解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵函数y=kx(k≠0)，y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，
故选：D．
12．一次函数y=−2x−1的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数图象的性质；根据一次函数的一次项系数小于0，则函
数一定过二、四象限，常数项−1<0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．
【详解】一次函数y=−2x−1的一次项系数为−2，
∵−2<0，
∴函数一定过二、四象限，
∵常数项−1<0，
∴函数与y轴负半轴相交，
∴一次函数y=−2x−1的图象经过第二、三、四象限，
故选：D．13．若点(a,y )、(a+1,y )在直线y=kx+2上，且y >y ，则该直线所经过的象限是
1 2 1 2
（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据两个点的横坐标、纵坐标的大
小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b的符号，确
定图象所过的象限即可，熟练掌握一次函数的增减性是解决此题的关键．
【详解】解：∵ay ，
1 2
∴y随x的增大而减小，
∴k<0，
当k<0，b=2>0时，一次函数的图象过一、二、四象限，
故选：B．
14．一次函数y=−2x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】根据题意，y=−2x+1的图象经过二、四、一象限，解答即可．
本题考查了函数图象的分布，正确理解图象分布与k，b的关系是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得y=−2x+1的图象经过二、四、一象限，
故y=−2x+1的图象不经过第三象限，
故选：C．
【题型3：一次函数图像的性质】
15．关于直线l:y=−2x−3，下列说法正确的是（ ）
A．直线l在y轴上的截距是3 B．直线l经过第二、三、四象限
C．y随x的增大而增大 D．点(2,5)在直线l上
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质，熟练掌握
该知识点是关键．
根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】解：A、当x=0时，y=−3，
∴直线l在y轴上的截距是−3，选项说法错误，不符合题意；B、k=−2<0,b=−3<0，直线l经过第二、三、四象限正确，符合题意；
C、k=−2<0，y随x的增大而减小，选项说法错误，不符合题意；
D、当x=2时，y=−7，点(2,5)不在直线l上，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
16．关于函数y=3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象是一条线段 B．y随x增大而减小
C．函数图象过一、二、三象限 D．点(1,3)在函数图象上
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐一判断即
可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：A、∵函数y=3x+1，
∴函数图象是一条直线，该选项错误，不合题意；
B、∵k=3>0，
∴y随x增大而增大，该选项错误，不合题意；
C、∵k=3>0，b=1>0，
∴函数y=3x+1的图象经过一、二、三象限，该选项正确，符合题意；
D、∵当x=1时，y=3+1=4，
∴点(1,3)不在函数y=3x+1的图象上，该选项错误，不合题意；
故选：C．
17．下列关于直线y=2x−1的说法不正确的是（ ）
A．一定经过点(1,1) B．与y轴交于点(−1,0)
C．y随x的增大而增大 D．图像过一，三，四象限
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，理解并掌握一次函数的图像与性质
是解题关键．对于直线y=2x−1，当x=1，可得y=1，易知直线一定经过点(1,1)，
即可判断选项A； 当x=0，可得y=−1，，可知该直线与y轴交于点(0,−1)，即可判
断选项B；因为k=2>0，易知y随x的增大而增大，即可判断选项C；结合k>0，b<0，
可知该函数图像过一，三，四象限，即可判断选项D．
【详解】解：A. 对于直线y=2x−1，当x=1，可得y=1，即该直线一定经过点(1,1)，
本选项正确，不符合题意；
B. 对于直线y=2x−1，当x=0，可得y=−1，，即该直线与y轴交于点(0,−1)，本选项不正确，符合题意；
C. 对于直线y=2x−1，因为k=2>0，所以y随x的增大而增大，本选项正确，不符
合题意；
D. 因为k=2>0，b=−1<0，所以该函数图像过一，三，四象限，本选项正确，不符
合题意．
故选：B．
18．下列说法不正确的是（ ）
7
A．点A(a,a−1)在函数y=x−1的图象上 B．函数y=− x的图象是经过原点的
3
一条直线
C．若点A(a,3)在函数y=2x−1的图象上，则a=2 D．函数y=5−2x中，y随x
的增大而增大
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理．
求出x=a时的函数值，即可判断A；求出x=0时的函数值，即可判断B；求出y=3时
自变量的值，即可判断C；根据一次函数的增减性，即可判断D．
【详解】解：A、当x=a时，y=a−1，
∴点A(a,a−1)在函数y=x−1的图象上，A正确，不符合题意；
B、当x=0时，y=0，
7
∴函数y=− x的图象是经过原点的一条直线，B正确，不符合题意；
3
C、当y=3时，3=2x−1，
解得：x=2，
∴a=2，故C正确，不符合题意；
D、∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，故D不正确，符合题意；
故选：D．
19．关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点(1,−1)
B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大
D．其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐一判断即
可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：当x=1时，y=−2+3=1，
∴图象不过点(1,−1)，故A错误；
∵k=−2<0，b=3>0，
∴图象经过一、二、四象限，故B错误；
∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，故C错误；
一次函数y=−2x+3的图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到，故D正确；
故选：D．
20．对于函数y=−2x+2，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点(−1,2)
B．y的值随x值的增大而增大
C．当x>1时，y<0
D．它的图象经过第一、二、三象限
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图
象与系数的关系，据此逐一分析各选项的情况，进行作答即可．
【详解】解：A、当x=−1时，y=−2×(−1)+2=4，
∴函数y=−2x+2的图象经过点(−1,4)，选项A不符合题意；
B、∵k=−2<0，
∴y的值随x值的增大而减小，选项B不符合题意；
C、当y<0时，−2x+2<0，解得：x>1，
∴当x>1时，y<0，选项C符合题意；
D、∵k=−2<0，b=2>0，
∴函数y=−2x+2的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意；
故选：C．
【题型4：根据一次函数增减性求含参取值范围】
21．一次函数y=kx+k（k≠0，k为常数）的图象经过点P，且函数值y随x增大而减小，
则点P的坐标可能为（ ）A．(0,1) B．(−3,2) C．(3,3) D．(2,1)
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质．根据一次函数
性质确定k的符号，根据函数增减性确定正确选项即可．
【详解】解：∵一次函数y=kx+k函数值y随x增大而减小，
∴k<0，
∴一次函数y=kx+k图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限排除选项C、D，
选项A中，k=1，与k<0条件不符，故排除；
选项B点在第二象限，且k<0，符合条件．
故选：B．
22．若一次函数y=(2−3m)x−5的图象经过点A(x ,y )和点B(x ,y )，当x y ，则m的取值范围是（ ）
1 2
3 3 2 2
A．m> B．m< C．m> D．m<
2 2 3 3
【答案】C
【分析】本题主要考查一次函数的增减性，根据y随x的变化情况得出关于m的不等
式是解题的关键．
由条件可判断函数的增减性，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【详解】∵当x y ，
1 2 1 2
∴一次函数y随x的增大而减小，
2
∴2−3m<0，解得m> ．
3
故选：C．
23．一次函数y=(k−1)x+2的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（ ）
A．k>0 B．k<0 C．k>1 D．k<1
【答案】C
【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解
题的关键．根据题意得到k−1>0，即可得到答案．
【详解】解：∵ y随x的增大而增大，
∴k−1>0，
解得：k>1，∴k的取值范围k>1．
故选：C．
24．关于的一次函数y=(m+1)x+m−2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在
x轴下方，则实数m的取值范围是（ ）
A．m<−1 B．m>−2 C．−10)
得 ，再解一元一次不等式组即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题
m−2<0
的关键．
【详解】解：∵关于的一次函数y=(m+1)x+m−2，y随x的增大而增大，且图象与
y轴的交点在x轴下方，
{m+1>0)
∴ ，
m−2<0
∴−1y ，则k的值
1 2 1 2
是（ ）
A．−2 B．−1 C．1 D．2
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的
关键．
由题意可知，y 的图象始终在y 上方，得到两函数不相交，平行，即可得出k=−1．
1 2
【详解】解：∵无论x取何值，y >y ，
1 2
∴y 的图象始终在y 上方，
1 2
∴两个函数的图象即两条直线平行，
∴k=−1，
故选：B．
26．已知一次函数y=(1−m)x+2，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 ．
【答案】m>1
【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质得出1−m<0，求解即可．
【详解】解：∵一次函数y=(1−m)x+2，若y随x的增大而减小，
∴1−m<0，
解得：m>1，
故答案为：m>1．
55．已知正比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图像经过点A(−1,y )、B(2,y )，如果
1 2
y 0
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关
键．先求得一次函数的增减性，即可得出k>0．
【详解】解：∵一次函数y=kx的图象经过点A(−1,y )、B(2,y )，且y 0,
故答案为：k>0．
27．一次函数y=(6−a)x+5的值随x的增大而减小，则常数a的取值范围是 ．
【答案】a>6
【分析】本题考查了一次函数的增减性．由一次函数y=(6−a)x+5中，y值随x值的
增大而减少，可得6−a<0，进而即可求解．
【详解】解：∵一次函数y=(6−a)x+5中，y值随x值的增大而减少，
∴6−a<0，
解得：a>6．
故答案为：a>6．
【题型5：根据k、b值判断一次函数的图像】
28．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx+k−2的图象与正比例函数y=(k−2)x的图象
的位置可能是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据图象的分布，确定k的符号，交点的位置，一致的就是正确的，解答即
可．
本题考查了图象的分布，熟练掌握图形分布是解题的关键．
【详解】解：A.根据y=(k−2)x图象分布，得k−2<0，于是一次函数y=kx+k−2的
图象与y轴交点位于负半轴，
故该选项错误；
B. 根据y=(k−2)x图象分布，得k−2<0，于是一次函数y=kx+k−2的图象与y轴
交点位于负半轴，
故该选项错误；
C. 根据y=(k−2)x图象分布，得k−2<0，于是一次函数y=kx+k−2的图象与y轴
交点位于负半轴，
故该选项正确；
D. 根据y=(k−2)x图象分布，得k−2>0，于是一次函数y=kx+k−2的图象与y轴
交点位于正半轴，
故该选项错误；
故选：C．
29．已知直线y=kx+b经过一、二、三象限，则直线y=bx−k的图像只能是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性
质．根据题意可得：k>0，b>0，进而得到−k<0，推出直线y=bx−k经过第一、三、
四象限，即可求解．
【详解】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、三象限，
∴ k>0，b>0，
∴ −k<0，
∴直线y=bx−k经过第一、三、四象限，
故选：C．
30．在同一直角坐标系中，直线y=ax与直线y=2x+a可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本本题主要考查正比例函数的性质，一次函数的性质，正确记忆相关知识点
是解题关键．
根据正比例函数图象的位置确定a的取值范围，再根据图象与系数的关系确定一次函
数的位置即可得出答案．
【详解】A、由正比例函数图象得a>0，则直线y=2x+a经过第一、二、三象限，所
以该选项不符合题意；
B、由正比例函数图象得a<0，则直线y=2x+a经过第一、三、四象限，所以该选项不符合题意；
C、由正比例函数图象得a>0，则直线y=2x+a经过第一、二、三象限，所以该选项
符合题意；
D、由正比例函数图象得a<0，则直线y=2x+a经过第一、三、四象限，所以该选项
不符合题意．
故选：C．
31．直线y =mx+n和y =−nx+m在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
1 2
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次
函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、
二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当
k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函
数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．利用一次函数的性质进行判断．
【详解】解：由一次函数y =mx+n图象可知m<0，n>0，由一次函数y =−nx+m
1 2
可知n<0，m<0，矛盾，故A不合题意；
由一次函数y =mx+n图象可知m<0，n<0，由一次函数y =−nx+m可知n<0，
1 2
m<0，一致，故B符合题意；
由一次函数y =mx+n图象可知m<0，n<0，由一次函数y =−nx+m可知n<0，
1 2
m>0，矛盾，故C不合题意；
由一次函数y =mx+n图象可知m<0，n<0，由一次函数y =−nx+m可知n>0，
1 2
m>0，矛盾，故D不合题意；
故选：B．
32．两个一次函数y =kx−b，y =−bx+k，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的
1 2
（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数图象的判断，熟练掌握一次函数图象与函数解析式
的关系式，是解题的关键．利用一次函数y=kx+b(k≠0)图象与k，b的关系，逐项判
断即可．
【详解】解：A、如果过第一、二、三象限的图象是y 的图象，由y 的图象可知，
1 1
k>0，b<0；由y 的图象可知，b>0，k>0，两结论相矛盾，故A错误；
2
B、如果过第一、二、三象限的图象是y 的图象，由y 的图象可知，k>0，b<0；由
1 1
y 的图象可知，b>0，k>0，两结论相矛盾，故B错误；
2
C、如果过第一、三、四象限的图象是y 的图象，由y 的图象可知，k>0，b>0；由
1 1
y 的图象可知，b>0，k>0，故C正确；
2
D、如果过第二、三、四象限的图象是y 的图象，由y 的图象可知，k<0，b>0；由
1 1
y 的图象可知，b>0，k>0，两结论相矛盾，故D错误．
2
故选：C．
33．在同一坐标系中，函数y=kx与y=x+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征，熟练掌握正比例函数及一次函数的图象和性质是解题关键．
分情况讨论k的取值范围，根据正比例函数图象的性质及一次函数图象与坐标轴交点
的坐标特征进行判断，即可得出答案．
【详解】解：当k>0时，y=kx的图象过原点并经过第一、第三象限，y=x+k的图象
过第一、二、三象限且与y轴交点的纵坐标大于0，选项符合题意；
当k<0时，y=kx的图象过原点并经过第二、第四象限，y=x+k的图象过第一、第三、
第四象限且与y轴交点的纵坐标小于0，选项A符合题意；
故选：A．
34．已知其a≠0，b≠0，则关于x的一次函数y=ax+b和y=bx+a的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数
的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．本题考
查了一次函数图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，
图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随
x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．
【详解】解：A、如图：当一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则a>0，
b>0，此时y=bx+a的图象也经过第一、二、三象限，所以A选项不符合题意；
B、如图：当一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，则a>0，b<0，此时
y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，所以B选项符合题意；
C、如图：当一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则a<0，b>0，此时y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，所以C选项不符合题意；
D、如图：当一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，则a>0，b<0，此时
y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，所以D选项不符合题意；
故选：B．
【题型6：比较一次函数值的大小】
35．已知直线y=2x+b过点(−1,y )，(−3,y )，则y 和y 的大小关系是（ ）
1 2 1 2
A．y >y B．y 0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而
减小．
【详解】解：∵直线y=2x+b，k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵−1>−3，
∴y >y ．
1 2
故选：A．
( 1 ) (1 )
36．已知A − ,y ，B(−2,y )，C ,y 是一次函数y=−x+n的图象上的三点，则
2 1 2 3 3
y ，y ，y 的大小关系为（ ）
1 2 3
A．y 0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y
随x的增大而减小，因为k=−1<0，所以y随x的增大而减小，横坐标越大，纵坐标越
小，掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：由一次函数y=−x+n可知k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，横坐标越大，纵坐标越小，
1 1
∵−2<− < ，
2 3∴y y C．y = y D．无法确定
1 2 1 2 1 2
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数y=5x+m的k=5>0，得出
y随x的增大而增大，再结合m+3>m，得出y >y ，即可作答．
2 1
【详解】解：，依题意，一次函数y=5x+m的k=5>0，
∴y随x的增大而增大，
∵点A(m, y ), B(m+3, y )在一次函数y=5x+m的图象上，且m+3>m，
1 2
∴y >y ，
2 1
故选：A．
3
38．已知点(−❑√5,y )，(1,y )，(−2,y )都在直线y=− x+b上，则y ，y ，y 的大
1 2 3 4 1 2 3
小关系是（ ）
A．y 0时，y随x增大
3
而增大；k<0时，y随x增大而减小是解题的关键．根据k=− <0，可得y随x增大
4
而减小，即可解答．
3 3
【详解】解：∵直线y=− x+b中，k=− <0，
4 4
∴y随x增大而减小，
3
∵点(−❑√5,y )，(1,y )，(−2,y )都在直线y=− x+b上，且−❑√5<−2<1，
1 2 3 4
∴y y B．y y ，
1 2
故选：A．
40．若点A(−2,y )和点B(2,y )在同一个一次函数y=kx+b(k>0)的图象上，则（ ）
1 2
A．y −y >0 B．y −y =0 C．y −y <0 D．y −y >0
1 2 1 2 2 1 2 1
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
根据一次函数的性质，当k>0时y随x的增大而增大，进行判断即可.
【详解】解：∵在一次函数y=kx+b中k>0，
∴ y随x的增大而增大，
∵点A(−2,y )和点B(2,y )在同一个一次函数y=kx+b(k>0)的图象上，−2<2，
1 2
∴y 0，
2 1
故选：D.
41．已知P (−3,y ),P (2,y )是一次函数y=−2x+b图象上的两个点，则y
1 1 2 2 1
y ．（填“>”“<”或“＝”）
2
【答案】>
【分析】根据y=−2x+b中k=−2<0，得到y随x的增大而减小，结合−3<2，得到
y >y 解答即可．
1 2
本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵y=−2x+b中k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，∵−3<2，
∴y >y ．
1 2
故答案为：>．
42．已知点A(m−1,y )，B(m,y )，C(m+2,y )，都在一次函数y=(k2+1)x+b（k，
1 2 3
b为常数）的图象上，则y ，y ，y 的大小关系是 ．（用“<”连接）
1 2 3
【答案】y 0，得到一次函数y随x的增大而增大，即可判断．
【详解】解：∵k2+1≥1>0，
∴一次函数y随x的增大而增大，
∵点A(m−1,y )，B(m,y )，C(m+2,y )，都在一次函数y=(k2+1)x+b（k，b
1 2 3
为常数）的图象上，且m−1、=或<）
1 2 1 2
【答案】<
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．根据
一次函数的增减性求解即可得．
【详解】解：∵一次函数y=−x+2中的−1<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵P(3,y )、Q(−2,y )是直线y=−x+2上的两点，且3>−2，
1 2
∴y ”“<”或“=”）
2
【答案】>
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．
根据所给一次函数解析式，结合一次函数的性质即可解决问题．【详解】解：因为一次函数解析式为y=−4x+1，
所以y随x的增大而减小．
因为P (x ,y ),P (x ,y )在此一次函数图象上，且x y ．
1 2
故答案为：>．
【题型7：一次函数的变换问题】
45．将直线y=kx−2(k≠0)向右平移1个单位后，正好经过点(2,4)，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的平移、一次函数的图像等知识，正确理解一次函数的
平移规律是解题的关键．先求出向右平移1个单位长度后所得直线的解析式
y=k(x−1)−2，再将(2,4)代入该解析式，即可求得答案．
【详解】解：设将直线y=kx−2向右平移1个单位长度后的解析式为y=k(x−1)−2，
将(2,4)代入y=k(x−1)−2，
可得4=k×(2−1)−2，
解得：k=6，
故选D．
46．将函数y=3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为
（ ）
A．y=3x+6 B．y=3x−2 C．y=3x−6 D．y=3x+2
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数“左加右减，上加下
减”的平移规律是解题的关键．
直接利用一次函数平移规律，“左加右减”进而得出即可．
【详解】解：将函数y=3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的
函数表达式为y=3x+2
故选：D．
47．将直线y=−2x+4平移得到直线y=−2x，则移动方法为（ ）
A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位
C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位
【答案】D【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，关键在于规律“左加右减，上加下减”
的认识．根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．
【详解】解：将直线y=−2x+4平移得到直线y=−2x，则移动方法为向下平移4个
单位
故选：D．
48．将函数y=2x+1的图像向上平移3个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（ ）
A．y=2x−5 B．y=2x−2
C．y=2x+4 D．y=2x+7
【答案】C
【分析】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，掌握“上加下减”的平移原则是
解题的关键．根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由上加下减”的原则可知：
将函数y=2x+1的图像向上平移3个单位长度，所得图像对应的函数表达式是
y=2x+1+3=2x+4，即y=2x+4．
故选：C．
49．将直线y=2x−6向右平移3个单位长度后，所得直线经过点(m,8)，则m的值为
．
【答案】10
【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌
握一次函数的平移规律：上加下减，左加右减．先求出平移后的直线解析式，再将点
(m,8)代入计算即可．
【详解】解：将直线y=2x−6向右平移3个单位长度后，所得直线解析式为
y=2(x−3)−6=2x−12，
∵所得直线经过点(m,8)，
∴2m−12=8，
解得：m=10，
故答案为：10．
50．在平面直角坐标系中，将直线y=kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于
(−1, 0)，则k的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此求解即可．
【详解】解：将直线y=kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后得到y=kx+3−2，即
y=kx+1，
∵平移后的直线与x轴交于(−1, 0)，
∴0=−k+1，
解得：k=1，
故答案为：1．
51．直线y=2x−1的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为： ．
【答案】y=2x−5/y=−5+2x
【分析】本题主要考查一次函数的平移，熟记平移法则“左加右减，上加下减”来直
接得到平移后的解析式．根据平移的规则“上加下减”即可得出结论．
【详解】解：直线y=2x−1的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为
y=2x−1−4，即y=2x−5，
故答案为：y=2x−5．
52．若正比例函数y=2x的图象向下平移t个单位长度后经过点(1,−2)，则t= ．
【答案】4
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征，掌握
平移的规律是解题关键．
根据平移的规律得y=2x−t，把(1,−2)代入即可求得t=4．
【详解】解：正比例函数y=2x的图象向下平移t个单位长度后得：y=2x−t，
把(1,−2)代入得，2−t=−2，
解得t=4，
故答案为：4．
1
53．已知直线y=kx+b可以看作由直线y=− x向下平移2个单位长度而得到，那么直线
2
y=kx+b与x轴交点坐标为 ．
【答案】(−4,0)
【分析】根据平行直线的解析式的k值相等，向下平移，横坐标不变，纵坐标减写出
平移后的解析式，然后令y=0求解即可得解．
本题考查了两直线平行的问题，明确平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．
1
【详解】解：∵直线y=kx+b可以看作由直线y=− x向下平移2个单位长度而得到，
21
∴直线y=kx+b的解析式为y=− x−2，
2
1
当y=0时，0=− x−2，
2
解得：x=−4，
∴直线y=kx+b与x轴交点坐标为(−4,0)．
故答案为：(−4,0)
【题型8：求一次函数解析式】
54．某物理兴趣小组调查了解到：声音在干燥空气中传播的速度v(m/s)是空气温度t(℃)
的一次函数，部分数据如下表所示，则v与t之间的关系式为（ ）
温度/℃ 10 20 40
声速 337 343 355
v(m/s)
A．v=0.6t+331 B．v=0.6t−331
C．v=6t+337 D．v=6t
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数关系式的知识，掌握以上知识是解题的关键；
分析表格中的数据可得温度每升高10℃，声音的传播速度增快6m/s，然后设一次函
数关系式为：v=kt+b(k≠0)，分别把t=10，v=337和t=20，v=343代入由此即可
得到答案．
【详解】解：分析表格中的数据可得温度每升高10℃，声音的传播速度增快6m/s，
即可设一次函数关系式为：v=kt+b(k≠0)，
分别把t=10，v=337和t=20，v=343代入v=kt+b(k≠0)，
{10k+b=337)
得到： ，
20k+b=343
{k=0.6)
解得： ，
b=331
∴v=0.6t+331，
故选：A．
55．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm
与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格：x/kg 1 2 3
y/cm 8 13.5 19
则y与x之间的关系式为（ ）
A．y=5.5x+2.5B．y=5.5x−2.5 C．y=11x+8 D．y=11x
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的应用，设y=kx+b，用待定系数法求解析式即可解题．
【详解】解：∵秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，
设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
{ 8=k+b )
根据表格数据可得： ，
13.5=2k+b
{k=5.5)
解得 ，
b=2.5
∴y与x的函数关系式为：y=5.5x+2.5，
故选：A．
56．有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点．甲：y随x的增大
而减小；乙：当x<2时，y>0．满足甲、乙两位同学描述的一次函数表达式为（ ）
A．y=x−2 B．y=−x−2
C．y=−x+2 D．y=−2x+2
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数图象的性质与一次函数解析式的关系，根据函数的性质
画出一次函数的大致图象，从而结合选项确定一次函数解析式即可．
【详解】解：∵y随x的增大而减小；
∴k<0，
∵当x<2时，y>0；
∴一次函数图象过点(2,0)，
如图，∴ y=−x+2
满足题意的一次函数解析式为： ．
故选：C．
57．一次函数y=kx+b部分x和y的对应值如表所示：
x … −1 0 1 2 …
y=kx+b … 2 1 0 m …
则表中m值是 ．
【答案】−1
【分析】此题主要考查一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关
系式．
把两组坐标代入解析式，即可求解．
【详解】解：将(−1,2)，(0,1)代入y=kx+b，得：
{−k+b=2)
，
b=1
{k=−1)
解得： ，
b=1
∴一次函数的解析式为y=−x+1．
当x=2时，m=−2+1＝−1．
故答案为−1．
58．已知直线l经过(2,0)和(0,−3)，把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向下平移一个
单位得到直线l'，则直线l'的解析式为 ．
3
【答案】y= x−1
2
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移，先求出直线l
的解析式，再根据一次函数平移规律即可解答．
【详解】解：设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0)，
{0=2k+b)
∵直线l经过(2,0)和(0,−3)，则 ，
−3=b{ k= 3 )
解得： 2 ，
b=−3
3
∴直线l的解析式为y= x−3，
2
把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向下平移一个单位得到直线l'，
3 3
则直线l'的解析式为y= (x+2)−3−1= x−1，
2 2
3
故答案为：y= x−1．
2
59．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图所示，则不等式kx+b>0的解集为 ．
【答案】x<3
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据一次函数与坐标轴的交点，数形
结合求出不等式的解集即可．
【详解】解：由图象可知，直线与x轴的交点的横坐标为3，
当x<3时，直线在x轴的上方，
∴不等式kx+b>0的解集为x<3，
故答案为：x<3．
【题型9：一次函数与一元一次方程】
60．若直线y=kx−b经过点(−2,0)，则关于x的方程kx−b=0的解是（ ）
A．2 B．−b C．−2 D．±2
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：根据一次函数y=kx−b与x轴
交点的横坐标即为一元一次方程kx−b=0的解．即可解答．
【详解】解：∵直线y=kx−b经过点(−2,0)，
∴y=kx−b=0时，x=−2，
∴关于x的方程kx−b=0的解是x=−2．故选：C．
61．如图，一次函数y=kx+b与y=x+1的图象相交于点P(m,2)，则关于x的方程
kx+b=2的解是（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
先将点P(m,2)代入一次函数y=x+1可得m=1，从而可得点P的坐标为P(1,2)，再将
点P(1,2)代入一次函数y=kx+b可得k+b=2，由此即可得．
【详解】解：由题意，将点P(m,2)代入一次函数y=x+1得：m+1=2，解得m=1，
∴点P的坐标为P(1,2)，
∵点P(1,2)在一次函数y=kx+b的图象上，
∴k+b=2，
∴关于x的方程kx+b=2的解是x=1，
故选：A．
62．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为 ．
【答案】x=−2
【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的解，根据直线与x轴的交点的横坐标即
为一次函数对应的一元一次方程的解，即可得出结果．
【详解】解：由图象可知，直线过点(−2,0)，
∴方程kx+b=0的解为x=−2；故答案为：x=−2
63．若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解是 ．
【答案】x=−2
【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数的图象和性质
是解题的关键；
根据一次函数与x轴的交点坐标即可求解；
【详解】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴交点坐标为(−2,0)，
故关于x的方程kx+b=0的解是x=−2；
故答案为：x=−2
64．直线y=−3x+6与x轴的交点坐标为 ．
【答案】(2,0)
【分析】本题考查直线与x轴交点坐标的求法，求直线与x轴的交点坐标，令y=0，然
后解关于x的方程，得到的x值和0组成的坐标就是直线与x轴的交点坐标．
【详解】解：令y=0，则−3x+6=0，
解得x=2，
所以直线y=−3x+6与x轴的交点坐标为(2,0)．
故答案为：(2,0)．
【题型10：一次函数与二元一次方程组】
65．如图，一次函数y=kx+3（k为常数且k≠0）与y=3x−1的图象相交于点M，且点
{y=kx+3)
M的纵坐标为8，则关于x、y的方程组 的解是（ ）
y=3x−1{x=3) { x= 7 ) { x= 8 ) {x=2)
A． B． 3 C． 3 D．
y=8 y=5
y=6 y=8
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组 ，一次函数图象上点的坐标特征等知
识点，数形结合是解题的关键．把y=8代入y=3x−1求出x，根据数形结合，即可求
出答案．
【详解】解：把y=8代入y=3x−1得：8=3x−1，
解得x=3，
∴M(3,8)，
{y=kx+3) {x=3)
∴关于x、y的方程组 的解是
y=3x−1 y=8
故选：A．
2 2
66．如图，直线y=kx(k≠0)与y= x+3交于点A，y= x+3交x轴、y轴分别于B，C
3 3
两点．若S :S =1:2，则方程组 { kx−y=0 ) 的解为 ．
△ABO △ACO 2x−3 y+9=0
{x=−3)
【答案】
y=1
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系：方程组的解就是两个相( 9 )
应的一次函数图象的交点坐标．设点A坐标为(a,b)，先求得B − ,0 ，C(0,3)，根
2
据三角形的面积公式结合已知求得a=−3b，则A(−3b,b)，进而求得A(−3,1)，即
可求解．
【详解】解：设点A坐标为(a,b)，
2
对于直线y= x+3，当x=0时，y=3，则C(0,3)，
3
∴CO=3，
2 9 ( 9 )
当y=0时，由 x+3=0得x=− ，则B − ,0 ，
3 2 2
9
∴BO= ，
2
∵S ：S =1：2，
△ABO △ACO
1 1 9 1 1
∴S = S ，即 × b= × ×3×(−a)，
△ABO 2 △ACO 2 2 2 2
∴a=−3b，则A(−3b,b)，
2 2
将A(−3b,b)代入y= x+3中，得b= ×(−3b)+3，
3 3
解得b=1，
∴A(−3,1)，
{ kx−y=0 ) {x=−3)
∴方程的 ，解为 ，
2x−3 y+9=0 y=1
{x=−3)
故答案为： ．
y=1
67．在同一平面直角坐标系中，直线y=−2x+4与y=3x−m相交于点A(3,n)，则关于
{y=−2x+4)
x、y的方程组 的解是 ．
y=3x−m
{ x=3 )
【答案】
y=−2
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握函数图象交点的坐
标是对应方程组的解．将点A(3,n)代入直线y=−2x+4上，求出n的值，再根据交点
坐标得到对应二元一次方程组的解即可．
【详解】解：将点A(3,n)代入直线y=−2x+4上，得n=−2×3+4=−2，
即直线y=−2x+4与y=3x−m相交于点A(3,−2)，
{y=−2x+4) { x=3 )
则关于x、y的方程组 的解是 ，
y=3x−m y=−2
{ x=3 )
故答案为： ．
y=−2
68．如图，函数y=x+4和y=−3x+b的图象交于点A，则根据图象可得，关于x，y的二
元一次方程组¿的解是 ．
{x=2)
【答案】
y=6
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是理解两个一次
函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解．
先明确一次函数与二元一次方程组的联系，再根据图象得出交点坐标，即为方程组的
解．
{ x−y+4=0 ) { y=x+4 )
【详解】二元一次方程组 ，可变形为 ，
3x+ y−b=0 y=−3x+b
从图象中可以看出，函数y=x+4和y=−3x+b的图象交于点A(2,6)，
{ x−y+4=0 ) {x=2)
所以方程组 的解是 ．
3x+ y−b=0 y=6
{x=2)
故答案为：
y=6
【题型11：一次函数与一元一次不等式】
69．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（ ）A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2
【答案】D
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据一次函数的图象，进行求解即可．
【详解】解：由图象可知，y随x的增大而减小，当x=2时，y=0，
∴当y<0时，x的取值范围是x>2；
故选D．
70．一次函数y=kx和y=−x+3的图像如图所示，则关于x的不等式组kx<−x+3<3的解
集是（ ）
A．10时，y=−x+3<3，由此可得不等式组kx<−x+3<3
的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，以及一次函数的性质，利用了数形结合的思
想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．
【详解】解：观察图像可知：函数y=kx和y=−x+3的交点坐标为(1,2)，
当x<1时，y=−x+3的图像在y=kx的图像上方，
∴kx<−x+3的解集为x<1．
当x>0时，y=−x+3<3，
∴不等式组kx<−x+3<3的解集是01 D．01)，与函数y=2x的图象交于
点A，则不等式kx+b>2x的解集为（ ）A．x<2 B．x<1 C．x>1 D．x>2
【答案】B
【分析】本题主要考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，
先将y=2代入关系式y=2x求出x，从交点向左一次函数y=kx+b的图象在一次函数
y=2x的图象上方，即可得出不等式的解集．
【详解】解：当y=2时，2=2x，
解得x=1．
当x=1时，两个函数值相等，
∴当x<1时，kx+b>2x．
故选：B．
73．如图，函数y =−2x与y =ax+3的图象相交于点A(m,2)，则关于x的不等式
1 2
−2x>ax+3的解集是（ ）
A．x>2 B．x<2 C．x>−1 D．x<−1
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．
先利用待定系数法求出点A的坐标，再根据关于x的不等式−2x>ax+3表示的是函数
y =−2x的图象位于函数y =ax+3的图象的上方，结合函数图象求解即可得．
1 2
【详解】解：将点A(m,2)代入函数y =−2x得：−2m=2，解得m=−1，
1
∴A(−1,2)，∵关于x的不等式−2x>ax+3表示的是函数y =−2x的图象位于函数y =ax+3的图
1 2
象的上方，
∴由函数图象可知，x<−1，
即关于x的不等式−2x>ax+3的解集是x<−1，
故选：D．
74．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图所示，则不等式kx+b>0的解集为 ．
【答案】x<3
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据一次函数与坐标轴的交点，数形
结合求出不等式的解集即可．
【详解】解：由图象可知，直线与x轴的交点的横坐标为3，
当x<3时，直线在x轴的上方，
∴不等式kx+b>0的解集为x<3，
故答案为：x<3．
