文档内容
专题05 一次函数50道压轴题型专训（10大题型）
【题型目录】
题型一 函数的图象压轴题型
题型二 一次函数的图象与性质压轴题型
题型三 一次函数的规律探究问题
题型四 一次函数与方程、不等式的关系
题型五 一次函数的应用压轴
题型六 一次函数的翻折问题
题型七 一次函数的旋转问题
题型八 一次函数中的最值问题
题型九 一次函数中的存在性问题
题型十 一次函数的综合
【经典例题一 函数的图象压轴题型】
1．（2023·河南平顶山·二模）如图①，正方形 在直角坐标系中，其中 边在y轴上，其余各边均
与坐标轴平行，直线 沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被
正方形 的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中
b的值为（ ）
A．6 B．9 C． D．
2．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂
直）按 的路径移动，相应的 的面积 关于移动路程 的关系图
象如图2，若 ，根据图象信息回答，下列说法正确的有： （填写正确的序号）①图1中 长为 ；
②图2中m的值为9，n的值为25；
③当P点运动到F点时，y对应的值为4；
④当 的面积为2时，对应的x的值是2或24．
3．（22-23七年级下·四川成都·期中）如图1，在正方形 中，O是 的中点，P点从A点出发沿
的路线移动到D点时停止，出发时以a单位/秒的速度匀速运动；同时Q点从D点出发沿
的路线移动到A点时停止，出发时以b单位/秒的速度匀速运动；P、Q点相遇后P点的速
度变为c单位/秒，Q点的速度变为d单位/秒运动．图2是线段 扫过的面积 与时间t的图象，图3是
线段 扫过的面积 与时间t的图象．
(1)正方形 的边长是__________；
(2)求线段 扫过的面积 与时间t的代数关系式；
(3)若 在正方形中所夹图形面积S为5，求点P移动的时间t．4．（22-23七年级下·四川成都·期中）已知甲，乙两地之间有一条笔直的公路，公路长为 ，A，B两
车从甲地出发沿这条公路匀速驶向乙地，A车先出发B车后出发． 表示到甲地的距离， 表示A
车行驶的时间，s与t的关系如图1所示．
(1)A车比B车先出发 h，A车的速度为 ，B车的速度为 ；
(2)在A车整个运动过程中，当A，B两车相距 时，求t的值；
(3)A车出发的同时C车从乙地出发沿这条公路驶向甲地，C车行驶速度 与 的关系如图2所示．
当A，B，C任意两车不在同一地点时，若其中一车到另外两车的距离恰好相等，请直接写出此时t的值，
不必写解答过程．
5．（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）如图，等腰三角形 中， ， ，动点
从点 出发，沿路线 匀速运动，速度为 ，运动到 点停止，设运动时间为 ，
的面积为 ．(1)求 的面积．
(2)求等腰 腰上的高．
(3)请分别求出 在边 、 上运动时， 的面积为 与运动时间 之间
的函数关系式．
(4)是否存在某一时刻 ，使得 的面积正好是 面积的 ，若存在，求出 的值；若不存在，说
明理由．
(5)当运动时间 为_______时，（直接填空） 为直角三角形．
【经典例题二 一次函数的图象与性质压轴题型】
1．（2024八年级·全国·竞赛）将函数 的图象记为 ．若一次函数 的图象与 有交点，
则 的取值范围是（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
2．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系 中，已知点A的坐标为 ，点B
的坐标为 ，点 为y轴上一动点，现连接 ．记线段 所围成的
封闭区域（不含边界）为W．当 时，区域W内的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数为 个；
当区域W内有6个整点时，m的取值范围是 ．3．（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，
交 轴于点 ，点 在直线 上，直线 经过点 和点 ， 是直线 上一动点．
(1)求直线 的函数表达式；
(2)若 ，求点 的坐标；
(3)若 ，求点 的坐标．
4．（22-23 七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，平面直角坐标系中， ， ， ，
， ．(1)求 、 、 的坐标和 的面积；
(2)如图 ， 点 在线段 上，求 与 之间的数量关系；
将点 向上平移 个单位长度至 点（点 在 内部），若 的面积等于 ，求点 的坐标；
(3)在（ ）的条件下，将线段 向右平移 个单位 ；得到线段 ，其中点 ，点 的对应点分
别为点 ，点 ．若点 在射线 上，连接 ， ， 得到 ，若 ，则
的取值范围是_______．
5．（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 与直线 ：
交于点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．
(1)求直线 的函数表达式；(2)在平面直角坐标系中有一点 ，使得 ，请求出点 的坐标；
(3)点 为直线 上的动点，过点 作 轴的平行线，交 于点 ，点 为 轴上的一动点，且 为
等边三角形，请直接写出满足条件的点 的横坐标．
【经典例题三 一次函数的规律探究问题】
1．（23-24八年级上·河南郑州·期中）如图，直线 与直线 相交于点 ．直线
与 轴交于点 ，一动点 从点 出发，先沿平行于 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，改为
垂直于 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，再沿平行于 轴的方向运动，到达直线 上的点 处
后，又改为垂直于 轴的方向运动，到达直线 的点 处后，仍沿平行于 轴的方向运动，…，照此规律
运动，动点 依次经过点 ，则当动点 到达 处时，运动的总路径的
长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山东临沂·一模）如图，已知直线 ，直线 和点 ，过点 作 轴的平行
线交直线 于点 ，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，过
点 作 轴的平行线交直线 于点 ，按此作法进行下去，则点 的横坐标为 ．3．（2024·陕西·一模）问题探究：
（1）将一直角梯形 放在如图1所示的正方形网格（图中每个小正方形的边长均为一个单位长度）中，
梯形 的顶点均在格点上，请你在图中作一条直线l，使它将梯形 分成面积相等的两部分；
（画出一种即可）
（2）如图2， ，点A、D在 上，点B、C在 上，连接 、 ，交于点O，连接 、 ．试
说明： ；
问题解决：
（3）如图3，在平面直角坐标系中，不规则五边形 是李大爷家的一块土地的示意图，顶点B在y轴
正半轴上， 边在x轴正半轴上， 平行于x轴， 的中点P处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需
求，需在 上找一点Q，使 将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿
修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计）．
①请你利用有刻度的直尺在图中画出 的位置，并简要说明作图过程；
②若点A的坐标为 ， ， ， ， ，请求出直线 的解析式．
4．（2023·山东青岛·二模）含 角的菱形 ， ， ，……，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系 中，点 ， ， ，……，和点 ， ， ， ，……，分别在直线 和
轴上．已知 ， ，
【探究】
(1)点 的坐标是______；
(2)点 的坐标是______；
(3)点 的坐标是______（ 为正整数）．
5．（21-22八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，点 在x轴上，且 ，过点 作 轴交直线
于点 ；过点 作 直线 交x轴于点 ；过点 作 轴交直线 交x轴于点 ；过
点 作 直线 交x轴于点 ；过点 作 轴交直线 于点 ，……，按照此方法一直作
下去．(1)写出点 的坐标 ；写出点 的坐标 ；写出点 的坐标 ；
(2)按照上述规律，点 的坐标是 ．
【经典例题四 一次函数与方程、不等式的关系】
1．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）在平面直角坐标系中，一次函数 和
，无论 取何值，始终有 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·四川乐山·模拟预测）定义：我们把一次函数 与正比例函数 的交点称为一
次函数 的“不动点”．例如求 的“不动点”：联立方程 ，解得 ，
则 的“不动点”为 ，
（1）由定义可知，一次函数 的“不动点”为 ；
（2）若直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，且直线 上没有“不动点”，若
点为 轴上一个动点，使得 ，求满足条件的P 点坐标3．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在直角坐标系中，一次函数的图象 与 轴交于点 （ ），
与 轴交于点 ，与一次函数 的图象 交于点 ．
(1)求 的函数表达式；
(2)直线 与 轴交于点 ，求 的面积；
(3)如图，已知长方形 ， ， ， ，矩形 的边 在 轴上平移，若矩形
与直线 或 有交点，直接写出 的取值范围．
4．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）【模型建立】
如图1，等腰直角三角形 中， ，直线 经过点C，过A作 于点D，过
B作 于点E，易证明 （无需证明），我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们就
利用这个模型来解决一些问题：【模型运用】
（1）如图1，若 ，则 的面积为 ；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，等腰 ，点C的坐标为 ，A点的坐
标为 ，求 与y轴交点D的坐标；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线 函数关系式为： ，点 ，在直线 上是否存在点
B，使直线 与直线 的夹角为45°？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
【模型拓展】
（4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点 ，P是直线 上一点，将线段 延长至点Q，
使 ，将线段 绕点B顺时针旋转45°后得 ，直接写出 的最小值．5．（2024·浙江宁波·一模）如图，在平面直角坐标系中，点 在直线 上，过点A的直线
交y轴于点 ．
(1)求m的值和直线 的函数表达式．
(2)若点 在直线 上，点 在直线 上，当t取任意实数时，代数式 的值
为定值，求k的值，并求出这个定值．
【经典例题五 一次函数的应用压轴】
1．（23-24八年级上·山西运城·期末）已知：如图，直线 分别与 轴， 轴交于 、 两点，从
点 射出的光线经直线 反射后再射到直线 上，最后经直线 反射后又回到 点，则光线所经
过的路程是（ ）A． B．6 C． D．
2．（2023·北京门头沟·一模）某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动．每
种型号客车的载客量及租金如下表所示：
客车型号 甲 乙 丙
每辆客车载客量/人 20 30 40
每辆客车的租金/元 500 600 900
其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折．现有280名师生需要前往综
合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满．
（1）如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2，4，3，那么租车的总费用为 元；
（2）如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是 ．
3．（23-24八年级上·安徽滁州·期末）元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发A，B两种盆栽共300
盆，A种盆栽盆数不少于B种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设
该超市采购x盆A种盆栽．
品名 批发市场批发价：元/盆 盆栽超市零售价：元/盆
A种盆栽 12 19
B种盆栽 10 15
(1)求该超市采购费用y（单位；元）与x（单位；盆）的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；
(3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A种盆栽的批发价每盆上涨了 元，同时B种盆栽
批发价每盆下降了m元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是
1460元，求m的值．4．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，
售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少
于60件．设购进甲种服装 件，两种服装全部售完，商场获利 元．
(1)求 与 之间的函数关系式；
(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元?
(3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 元的价格进行优惠促销活动，乙种服装
每件进价减少 元，售价不变，且 ，若最大利润为4000元，求 的值．
5．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每
台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000
元购进空调的数量相等．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，
要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并
确定获利最大的方案以及最大利润；
(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（ ）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你
根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
【经典例题六 一次函数的翻折问题】
1．（23-24八年级上·广东佛山·期中）已知，如图，直线 ： ，分别交平面直角坐标系于两点，直线 ： 与坐标轴交于 两点，两直线交于点 ；点 是 轴上一动点，
连接 ，将 沿 翻折， 点对应点刚好落在 轴负半轴上，则 所在直线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，直线 与坐标轴相交于点A，B，点 ，点P在
线段 上运动，连接 ．将 沿 翻折，使A点落在点 处，若 平行于坐标轴时，则
．
3．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点A在 轴的正
半轴上，点 在 轴的正半轴上，线段 的长分别是 且满足 ，点 是线段
上一点，将 沿直线 翻折，点 落在矩形的对角线 上的点 处．
(1)求 的长；(2)求直线 的解析式；
(3)点 在直线 上，在 轴上是否存在点 ，使以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，过
做 轴于 点，连接 ；
(1)求 的长度；
(2)如图2，将 沿射线 翻折，使点 落在边 上的 点处，折痕 与 交于点 ，连接 .
过点 作 ，垂足为 ，且 ，动点 从点 出发，以每秒 个单位沿射线 运
动，设点 的运动时间为 ，求 的面积 与 的关系式；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点 作 ，交 于点 ，在点 的运动过程中，当 的面积
等于 的面积时，求 的值．
3．（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）如图1，在平面直角坐标系 中，直线 分别交 ，
轴于点 ， ，在 轴负半轴有一点C，满足 ，作直线 ，点D是y轴正半轴上的一个动点．(1)求直线 的函数表达式；
(2)过点D作y轴的垂线，分别交直线 ， 于点 ， ，若 ，求点D的坐标；
(3)如图2，连接 ，将 沿直线 进行翻折，翻折后点O的对应点为点E，连接 ，若 为
直角三角形，求 的长度．
【经典例题七 一次函数的旋转问题】
1．（21-22八年级上·江苏无锡·期末）如图，直线y＝2x+2与直线y＝﹣x+5相交于点A，将直线y＝2x+2
绕点A旋转45°后所得直线与x轴的交点坐标为（ ）
A．（﹣8，0） B．（3，0）
C．（﹣11，0），（ ，0） D．（﹣10，0），（2，0）
2．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，现将直线 绕点 按逆时针方向旋转 交 轴于点 ，则点 的坐标是 ．
3．（23-24八年级上·江苏徐州·期末）如图，直线 与 、 轴分别交于点 、 ． 为 轴上
的动点，连接 ，将线段 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到线段 ，连接 ．
(1)求直线 对应的函数表达式；
(2)当点 坐标为 时，在 轴上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存
在，请说明理由；
(3)连接 ．则 的最小值为 （直接写结果）
4．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图1，等腰直角三角形 中， ， ，过点
作 交于点 ，过点 作 交于点 ，易得 ，我们称这种全等模型为“ 型全
等”．如图2，在直角坐标系中，直线 ： 分别与 轴， 轴交于点 、 （ ， ）．(1)求 的值和点 的坐标；
(2)在第二象限构造等腰直角 ，使得 ，求点 的坐标；
(3)将直线 绕点 旋转 得到 ，求 的函数表达式．
5．（22-23八年级下·辽宁沈阳·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线 ，与y轴交于点
B，点C在x轴正半轴上，且 ，
(1)求直线 的解析式；
(2)点P是 内部一点，连接 ，请直接写出 的最小值；
(3)如图2，将 绕点B旋转，使得 ，将 沿直线 平移得到 ，连接 、 、
C．是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【经典例题八 一次函数中的最值问题】
1．（22-23八年级上·全国·单元测试）如图，在 中， ， ，点 在边 上，，点 为 的中点，点 为边 上的动点，若使四边形 周长最小，则点 的坐标为
（ ）．
A． B． C． D．
2．（21-22九年级上·浙江宁波·期末）已知点A（1，3）、B（5，﹣2），在x轴上找一点P，使|AP﹣BP|
最大，则满足条件的点P的坐标是 ．
3．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图（1），在平面直角坐标系中，直线 交坐标轴于 ，
两点，过点 作 交 于点 ，交 轴于点 ，且 ．
(1) 的坐标为_________，线段 的长为_________．
(2)求直线 的解析式和点 的坐标．
(3)如图（2），点 是线段 上一动点（不与点 ， 重合）， 交 于点 ，连结 ．
①在点 移动过程中，线段 与 数量关系是否不变，并证明；
②连结 ，当 面积最大时，求 的长度和 的面积．4．（23-24九年级上·广东广州·开学考试）如图1，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于
点 ，直线 与 轴交于点 ，与 相交于 点，过 轴上动点 作直线 轴分别与直
线 、 交于 、 两点．
(1)①请直接写出点 ，点 ，点 的坐标： ______， ______， ______．
②若 ，求 的值；
(2)如图2，若 为线段 上动点，过点 作直线 交直线 于点 ，求当 为何值时， 最
大，并求这个最大值．
4．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，在平面直角坐标系 中，矩形 顶点 分别在y轴
和x轴上，已知 ， ．(1)求直线 的解析式；
(2)若射线 上有一点 ， 面积为S，求S与x的函数关系式，并求 时，点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，在x轴上找一点Q，使 最小，求出最小值和点Q的坐标．
【经典例题九 一次函数中的存在性问题】
1．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，
于点 ，点 为直线 上不与点 、 重合的一个动点．在 轴上存在（ ）个点 ，使得以 、
、 为顶点的三角形与 全等．
A．2 B．4 C．5 D．6
2．（2021·湖北黄石·模拟预测）如图，直线 的解析式为 分别与 ， 轴交于 两点，点的坐标为 ，过点 的直线交 轴负半轴于点 ，且 ，在 轴上方存在点 ，使以点
为顶点的三角形与 全等，则点 的坐标为 ．
3．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如图：已知直线 与x轴、y轴分别相交于点A、B，
是 的角平分线，点E是线段 上的一个动点（不与点O，A重合），过点E作 ，交线段
于点Q，交线段 于点F，设 ， ．
(1)分别求点A和点B的坐标；
(2)求y与x的函数关系式，并写出定义域；
(3)连接 ，如果 垂直平分 ，那么直线 上是否存在点P，使得 的面积等于 的面积
的2倍？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
4．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y 相交于点 ．
(1)求m和b的值；
(2)若直线 与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设
点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段 上，且 的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使 为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
5．（22-23九年级上·重庆沙坪坝·开学考试）如图1，在平面直角坐标系中，直线 与x轴
交于点A，与y轴交于点 ，直线 与x轴交于点C，与直线 交于 ， ， ．
(1)求直线 的解析式．
(2)点P是射线 上的动点，过点P作 且与 交于点Q， 轴垂足为点F， 轴垂足为
点H，当四边形 为正方形时，求出正方形的边长．(3)如图2，连接 ，将 沿直线 翻折得到 ．若点M为直线 上一动点，在平面内是否存
在点N，使得以B、G、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出N的坐标，并把求其中一个点N
的过程写出来，若不存在，请说明理由．
【经典例题十 一次函数的综合】
1．（21-22八年级下·陕西西安·期中）已知直线 ， ， 的图象如图所示，若无
论x取何值，y总取 、 、 中的最小值，则y的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·浙江湖州·期中）如图，分别以 的三边 、 、 为边，向外作三个正
三角形，分别为 、 、 ，连结 、 相交于点G，连结 ，若 ，
，则 的值是 ．3．（2024·山东泰安·一模）探究：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象 分别与x轴，y
轴交于点A，点P，经过点P的直线 交x轴的正半轴于点B，且 ．
(1)如图①，求点A的坐标及直线 的函数表达式；
(2)如图②，取 的中点 ，过点 作 轴，交直线 于点 ，连接 ，求 的面积；
(3)在（2）的条件下，延长 交直线 于点 ，如图③，若 为 轴上一点，且以 ， ， 为顶点的
三角形是等腰三角形，求点C的坐标，
4．（23-24八年级下·湖南永州·阶段练习）在平面直角坐标系中， 、 ，四边形 是正方
形，点 是 轴正半轴上一动点， ， 交正方形 外角的平分线 于点 ．
(1)如图1，当点 是 的中点时，求证： ；(2)点 在 轴正半轴上运动，点 在 轴上．若四边形 为菱形，求直线 的解析式．
(3)连 ，点 是 的中点，当点 在 轴正半轴上运动时，点 随之而运动，点 到 的距离是否为
定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．
5．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴的正半轴上，点B
与点A关于y轴对称， 为等边三角形， ， ．
(1)求点A的坐标；
(2)动点F从原点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，求 的面
积S与t之间的关系（用含t的式子表示S）．
(3)在（2）的条件下，当点F运动到点A时，有一动点E从点C出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线
段 向终点B运动，当点E到达终点时，点E、F运动停止，连接 交 于点G，交y轴于点K，
①过点E作 于点H，求线段 的长；
②如图，当 ， 时，在x轴负半轴有一点L，连接 ，在y轴上取一点M，
，连接 并延长，交 于点N，若 ．求线段 的长．
