文档内容
技巧 04 结构不良问题解题策略
目 录
01 三角函数与解三角形.......................................................................................................................1
02 数列..................................................................................................................................................3
03 立体几何..........................................................................................................................................4
04 函数与导数......................................................................................................................................7
05 圆锥曲线..........................................................................................................................................8
01 三角函数与解三角形
1．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
求A；
请从问题①②中任选一个作答：
①若 ，且 面积的最大值为 ，求 周长的取值范围．
②若 的面积 ，求bc的最小值．2．在① ；② ；③ 这三个
条件中任选一个补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________．
求角C的大小；
若 ， ，线段AB之间有一点P满足 ，求
3．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
① ；
② ；
③ 的面积为
已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_____．
求C；
若D为AB中点，且 ， ，求a，4．已知函数 在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选
择可以确定 和m值的两个条件作为已知．
Ⅰ 求 的值；
Ⅱ 若函数 在区间 上是增函数，求实数a的最大值
条件①： 最小正周期为 ；
条件②： 最大值与最小值之和为0；
条件③：
02 数列
5．在下面两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．
① ；②
已知 为数列 的前n项和，满足 ， ，_____．
求数列 的通项公式；
设 ，求数列 的前 项和6．已知数列 ，若__________．
求数列 的通项公式 求数列 的前n项和
从下列个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．
①
② ， ，
③ ，点 ， 在斜率是2的直线上
7．设等差数列 的前n项和为 ， ，
求数列 的通项公式及 ；
若_____，求数列 的前n项和
在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个补充在第 问中，并对其求
解．
8．已知等比数列 的各项都为正数， ， ，数列 的首项为1，且前n项和为 ，再从
下面①②③中选择一个作为条件，判断是否存在 ，使得 ， 恒成立?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由，
① ② ， ③
03 立体几何
9．如图，在四棱锥 中，底面ABCD为正方形，平面 平面ABCD， ，
，E，F分别为BC，PD的中点．
Ⅰ 求证： 平面PAB；
Ⅱ 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角 的余弦值．
条件①： ；
条件②：
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．10．如图，圆台 上底面半径为1，下底面半径为 ，AB为圆台下底面的一条直径，圆 上点C满
足 ， 是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面 的同侧，且
证明： 平面
从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线 与平面PBC所成角的正弦值．
条件① 三棱锥 的体积为 条件② 与圆台底面的夹角的正切值为
11．如图，在三棱柱 中，侧面 为正方形，平面 平面 ，
，M，N分别为 ，AC的中点．
求证： 平面
再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①
条件②注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
12．如图，直四棱柱 中， 是等边三角形，
从三个条件：① ；② ；③ 中任选一个作为已知条件，证明：
；
在 的前提下，若 ，P是棱 的中点，求平面 与平面 所成角的余弦值．
04 函数与导数13．已知函数
若 是 的极值点，求a；
若 ， 分别是 的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当 时， ；
②当 时，
14．已知函数
当 时，求 的单调区间；
若 有两个极值点 ，且 ，从下面两个结论中选一个证明．
① ；②
15．已知函数
若 ，求a的值；
当 时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明，① ；②
16．已知函数
若函数 在 上单调递增，求实数a；
从下面两个问题中选一个作答，若两个都作答，则按照作答的第一个给分．
①当 时， ，求实数
②当 时， ，求实数
05 圆锥曲线
17．已知圆 ： ，直线 过点 且与圆 交于点B，C，BC中点为D，过 中
点E且平行于 的直线交 于点P，记P的轨迹为
求 的方程；
坐标原点O关于 ， 的对称点分别为 ， ，点 ， 关于直线 的对称点分别为 ， ，
过 的直线 与 交于点M，N，直线 ， 相交于点 请从下列结论中，选择一个正确的结论并
给予证明．① 的面积是定值；② 的面积是定值；③ 的面积是定值．
18．设双曲线 的右焦点为 ，渐近线方程为
求C的方程；
经过F的直线与C的渐近线分别交于A，B两点，点 ， 在C上，且 ，
过P且斜率为 的直线与过Q且斜率为 的直线交于点M，从下面三个条件①②③中选择两
个条件，证明另一个条件成立：① 在AB上；② ③
19．设抛物线C： 的焦点为F，点 ，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD
垂直于x轴时，
①求C的方程；②若M点在第一象限且 ，求 ；
动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为
， ，t为非零的常数．
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①P点坐标为 ；② ；③直线AB经过点
20．已知抛物线C： 经过点
求抛物线C的方程；
动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为
， ， 为非零的常数．
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①P点坐标为 ；② ；③直线AB经过点
