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专题 03 矩形的性质与判定（七大题型）
【题型1 利用矩形的性质求角度】
【题型2根据矩形的性质求线段长】
【题型3根据矩形的性质求面积】
【题型4矩形与折叠问题】
【题型5直角三角形斜边上的中线】
【题型6矩形的判定】
【题型7 矩形的性质与判定综合】
【题型1 利用矩形的性质求角度】
1．（23-24八年级下·天津南开·期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点
O，DE⊥AC于点E，∠AOD=120°，则∠CDE的大小是（ ）
A．55° B．40° C．30° D．20°
2．（24-25九年级上·广东佛山·期末）如图，点E在矩形ABCD的边AD上，若△EBC是等
边三角形，则∠AEB的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．（24-25九年级上·重庆开州·阶段练习）如图，矩形ABCD中，点E为BC边的中点，连
接AE，过E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，若∠BAE=α，则∠DAF的度数为
（ ）α
A．45°+α B．45°−α C．90°−2α D．45°−
2
4．（23-24九年级上·辽宁锦州·阶段练习）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点
O，过点O作OE⊥BD，交CD于点E，连接BE．若∠COE=25°，则∠ABD=
度．
5．（23-24九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在矩形ABCD中，点E是AC的中点，若
∠AED=120°，则∠ACB的度数为 ．
6．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD，以点B
1
为圆心，BA长为半径作弧．交AC于点E，再分别以点A、E为圆心，大于 AE长为
2
半径作弧，两弧交点为M，作射线BM与AC交点为F，若∠ACB=34°．则
∠FBD= ．
7．（24-25九年级上·江西吉安·期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若∠OAB=50°,OE=BE．求∠EOC的度数．
8．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，
DE⊥AC于点E．若∠AOD=120°，求∠CDE的度数．
【题型2根据矩形的性质求线段长】
9．（2025·内蒙古包头·一模）如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点
O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO，则AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．2❑√3 D．3❑√3
10．（24-25九年级下·湖南长沙·开学考试）如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,2)，
则CE的长是（ ）
A．❑√3 B．❑√5 C．❑√6 D．2❑√211．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3,E是BC
上的一点，且AE=AD，连接DE，则DE的长为（ ）
A．6 B．2❑√2 C．4 D．❑√10
12．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠CAB=30°,DO=5，则AB的长是 ．
13．（2025·重庆大渡口·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，点F在BC
边上，且BF=DE，连接EF交对角线BD于点O，BD=5,CD=3，连接CE，若
CE=CF，则EF长为 ．
14．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AD
上，DE=1．若EC平分∠BED，则BC的长为 ．
15．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，在矩形ABCD中，CD=5,BC=12，点P为
对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD交CD于点F，则线段EF长的最小
值为 ．16．（24-25九年级上·山东青岛·期末）如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成
如图所示的图案，已知AB=3，BC=4，则AF的长为 ．
17．（21-22八年级下·广东江门·期中）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，R是DC
的中点，P是BC上的动点，E、F分别是AP、RP的中点，那么线段EF的长是 ．
18．（24-25八年级上·广东茂名·期中）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的
平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为 ．
19．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的
延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、CD相交于点O，连接DE．若
∠AOD=120°，AC=6，则AB的长度为 ．
【题型3根据矩形的性质求面积】20．（2024·陕西渭南·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上一点，连接
AE,DE，点F,G分别是AE,DE的中点，连接BF,FG,CG，若
BF=8,CG=6,FG=10，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．200 B．196 C．192 D．188
21．（23-24八年级下·山东滨州·阶段练习）如图，EF过矩形 ABCD对角线的交点 O，且
分别交AB，CD于 E 、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）
1 1 1 3
A． B． C． D．
5 4 3 10
22．（23-24八年级下·福建福州·期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点
O，过点O的直线分别交AD，BC边于点E，F，若AB=AO=2，则图中阴影部分的
面积为（ ）
A．❑√3 B．2 C．2❑√3 D．4
23．（23-24九年级上·福建宁德·期中）如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5，E，G
分别是AD，BC边的五等分点，F，H分别是AB，CD边的三等分点，若四边形
EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积是（ ）4 3 5
A． B． C． D．2
3 2 3
24．（24-25九年级上·广东汕头·阶段练习）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点
O的直线分别交AD、BC于点E、F，若两阴影三角形面积分别是3，4，则矩形的面
积是 ．
25．（23-24八年级下·江苏南京·期中）如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E、
F、G、H分别在AB、 BC、CD、DA上，且AE=CG=4，AH=CF=2．点P为矩
形内一点，四边形AEPH、四边形CGPF的面积分别记为S 、S ，则S +S = ．
1 2 1 2
26．（23-24八年级下·江苏徐州·阶段练习）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，
过点P作EF∥BC，分别交AB、CD与E、F，连接PB、PD．若AE=1,PF=4
则阴影部分的面积为 ．
27．（2024·江苏宿迁·二模）已知：如图，在矩形内一些相交线把它分成8个部分，其中的
3个部分面积分别为13，35，49，则图中阴影部分的面积是 ．28．（22-23九年级上·四川成都·阶段练习）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和
1
BD上分别截取BE，BF，使BE=BF，分别以E，F为圆心，以大于 EF的长为半
2
径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP=❑√3，BD=4，
则△PBD的面积是 ．
29．（23-24八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图直角梯形ABCD中，
AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=3，CD=DE，∠CDE=90°，则△ADE的
面积为 ．
【题型4矩形与折叠问题】
30．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使
其顶点C与A重合，折痕为EF．若AB=1，BC=2，则AF长为 ．
31．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）如图，长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对
应点为C′，BC′与AD相交于点M，AM=2，∠DBC=30°，则AD的长为．
32．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC
边上的D′点重合．若DC=18，D'C=12，则CF的长为 ．
33．（2025·贵州·模拟预测）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=7，M，N分别是直线
BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEM沿EM翻折形成△FEM，连接NF，ND，
则DN+NF的最小值为 ．
34．（2025·内蒙古包头·一模）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿
AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处．若AB=8，DE=5，则折痕AE
的长为 ．
35．（24-25九年级上·江苏淮安·期中）如图，在长方形ABCD中，E是BC的中点，将
△ABE折叠后得到△AFE，点F在矩形内部．延长AF交CD于点H，若AD=12，9
CH= ，则折痕AE的长为 ．
2
36．（24-25八年级上·河南·期末）如图，在矩形ABCD中，AB=5，点E是BC上一点，
连接AE，将△ABE沿着AE折叠，点B恰好落在CD上的点F处，CF=1．
(1)求AD的长；
(2)求CE的长．
37．（24-25八年级上·贵州遵义·阶段练习）如图所示，折叠矩形的一条对角线BD，使边
BC与AD相交于点E，点C落在点F处，如果AB=4cm，BC=8cm，
(1)求AE的长；
(2)求△BDE的面积．
38．（24-25八年级下·吉林长春·开学考试）折纸的过程蕴含着丰富的数学知识．如图1，
有一张矩形纸片ABCD，AB=5cm，对它进行以下操作：第一步：如图2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展
平．
第二步：如图3，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，且折痕过点B，得到
折痕BM．
(1)在图3中，BE=________cm，BN=________cm．
(2)在图3中，连接AN，试判断△ABN的形状，并说明理由．
(3)若在矩形ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，点P在边AD上，将△ABP沿着BP折
叠，若点A的对应点A′恰落在矩形ABCD的对称轴上，则AP=________cm．
【题型5直角三角形斜边上的中线】
39．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的
中点，∠BDC=60°,AC=6，则BC的长是（ ）
A．3 B．6 C．❑√3 D．4
40．（2025·陕西咸阳·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO为AB边上的中线．
若∠B=50°，则∠OCA的度数为（ ）A．40° B．45° C．50° D．55°
41．（24-25九年级上·山西运城·期中）如图，在四边形ABCD中，
∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=130°，点E为对角线AC的中点，连接DE，BE，
BD，则∠DBE的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．25°
42．（24-25九年级上·广东清远·期末）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，AC=4，
则BD的长是 ．
43．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC的延
长线上，连接AD．点E，F分别是BC，AD的中点．若EF=3，则AD的长为
【题型6矩形的判定】
44．（24-25九年级上·陕西汉中·期末）如图，下列条件中，能够判定 ▱ABCD为矩形的是（ ）
A．AB=BC B．AB=AC C．AC⊥BD D．AC=BD
45．（24-25九年级上·山东青岛·阶段练习）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点
E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．若四边形EMFN是
矩形，则原四边形ABCD应满足的条件是（ ）
A．AC⊥BD B．∠ABC+∠DCB=90°
C．AC=BD D．AB=CD
46．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，要使 ▱ABCD成为矩形，应添加的条件是
（只填一个）．
47．（24-25九年级上·湖北黄冈·阶段练习）如图，E，F是 ▱ABCD的对角线BD上两点，
且AE∥CF．
(1)求证：BF=DE；
(2)连接AF，CE，请添加一个条件，使四边形AECF为矩形．48．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
M是AC的中点，AE∥BC，交DM的延长线于点E，连接CE．求证：四边形ADCE是矩
形．
【题型7 矩形的性质与判定综合】
49．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E, F分别在
BC, AD上，且BE=DF，AC=EF．
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)若AB⊥AC，AB=❑√5，BE=1，求BC的长．
50．（24-25九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交
于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)过点B作BE⊥AC于点E，若∠ABE:∠CBE=2:3，求∠OBE的度数．51．（2023·贵州六盘水·一模）如图，在 ▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交
DC的延长线于点F，连接BF、AC．
(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)若AD=AF，AB=3，BC=5，求四边形ABFC的面积．
52．（22-23八年级下·山东烟台·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的
中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两直线交于点E．
(1)求证：四边形ADBE是矩形；
(2)连接DE，交AB于点O，若BC=8，DO=2.5，求四边形ADBE的面积．
53．（2024·湖南岳阳·二模）如图，四边形ABCD中，∠B=∠D，AB∥CD．
(1)求证：△ABC≌△CDA；
(2)连接BD，若AC=BD=5，AB=3，求四边形ABCD的面积．54．（22-23八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E
为AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF．
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)若∠BDF=90°，AD=10，DF=6，求四边形BCDE的面积．
