文档内容
专题 19.1 变量与函数之七大考点
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 对函数概念的理解】........................................................................................................................1
【考点二 求自变量的值或函数值】................................................................................................................3
【考点三 用表格表示变量之间的关系】........................................................................................................4
【考点四 用表达式表示变量之间的关系】....................................................................................................5
【考点五 用图象表示变量之间的关系】........................................................................................................7
【考点六 用描点法画函数图象】..................................................................................................................11
【考点七 动点问题的函数图象】..................................................................................................................14
【过关检测】............................................................................................................................................................19
【典型例题】
【考点一 对函数概念的理解】
例题：（2023上·浙江·八年级专题练习）下列图象中，y不是x的函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与
它对应，即可解答．
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不
符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意．
故选：C．
【变式训练】
1．（2022下·广东广州·八年级广州市第七十五中学校考期中）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】主要考查了函数的定义．对于自变量 的任何值， 都有唯一的值与之相对应，据此逐一判断即
可求出答案．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直 轴的直线在左右平移的过程中与
函数图象只会有一个交点，正确理解定义是解题关键．
【详解】解：A．对于自变量 的任何值， 有时有两个值与之相对应，故 不是 的函数，不符合题意，
B．对于自变量 的任何值， 有时有两个值与之相对应，故 不是 的函数，不符合题意，
C．对于自变量 的任何值， 有时有两个值与之相对应，故 不是 的函数，不符合题意，
D．对于自变量 的任何值， 都有唯一的值与之相对应，故 是 的函数，符合题意，
故选：D．
2．（2023上·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么
就说y是x的函数，由此即可判断．
【详解】解：A、 表示y不是x的函数，该选项不符合题意的；B、 表示y是x的函数，该选项是符合题意的；
C、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的；
D、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的；
故选：B．
【点睛】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
【考点二 求自变量的值或函数值】
例题：（2024下·全国·七年级假期作业）已知变量x，y之间的关系式为 ，当 时，y的
值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】略
【变式训练】
1．（2023上·广西贺州·八年级统考期中）当 时，函数 的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】B
【分析】本题主要考查了函数值求解，把自变量的值代入函数解析式计算即可．
【详解】解：当 时，
．故选：B．
2．（2023上·陕西西安·八年级统考期中）在函数关系式 中，当因变量 时，自变量x的值
为（ ）
A． B． C．6 D．
【答案】C
【分析】本题考查了已知因变量求自变量．熟练掌握自变量与因变量一一对应是解题的关键．
将 代入，计算求解即可．
【详解】解：当 时， ，
解得 ，
故选：C．
【考点三 用表格表示变量之间的关系】
例题：（2024下·全国·七年级假期作业）将一个温度计从一杯热水中取出之后，立即放入一杯凉水中，下
面是用表格表示的温度计的读数与时间之间的关系．
时间/s 5 10 15 20 25 30
读数 49.0 31.4 22.0 16.5 14.2 12.0
(1)上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
(2)根据表格中的数据，大致估计 时温度计的读数．
【答案】(1)温度计的读数和时间在发生变化．自变量和因变量分别是时间、温度计的读数
(2)可取
【详解】1．解：（1）温度计的读数和时间在发生变化．自变量和因变量分别是时间、温度计的读数．
（2）由表格可看出：随着时间的增加，温度计的读数越来越小，因此 时温度计的读数应小于 ；
每隔 ，温度差分别为 ，即温度差越来越小，因此 时的温度应大于 ，
所以 时温度计的读数应大于 且小于 ， 时的温度可取这个范围内的任意值，比如可取
等．
【变式训练】
1.（2024下·全国·八年级假期作业）已知弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间有如下关系，则（
）x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 6 6.5 7 7.5 8 8
A．y随x的增大而增大 B．质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm
C．不挂物体时，弹簧的长度为6cm D．质量为6kg时，弹簧的长度为8.5cm
【答案】C
【解析】略
2．（2024下·全国·八年级假期作业）父亲告诉小明“在一定范围内，距离地面越高，温度越低”，并给小
明出示了下面的表格：
距离地面的高度 0 1 2 3 4 5
2
温度 14 8 2
0
根据表格回答下列问题：
(1)距离地面 ， 的温度分别是多少？
(2)在这个变化过程中变量是什么？
(3)如果用 表示距离地面的高度，用 表示温度，那么在一定范围内，随着 的变化， 是怎么变化的？
【答案】(1)距离地面 的温度是 ，距离地面 的温度是
(2)在这个变化过程中，变量是距离地面的高度与温度
(3)随着 的增大， 在逐渐减小
【解析】略
【考点四 用表达式表示变量之间的关系】
例题：（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）某通讯公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通
话费每分钟 元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟 元）两种，设A套餐每月话费为 （元），
B套餐每月话费 （元），月通话时间为x分钟．
(1)直接写出 与x， 与x的函数关系式；
(2)如果某用户使用A套餐本月缴费50元，求他本月的通话时间？
(3)如果某用户这个月的通话时间为280分钟时，选择哪种套餐更划算？【答案】(1) ，
(2)他本月的通话时间为 分钟
(3)通话时间为280分钟时，选择 套餐更划算
【分析】本题主要考查了列函数关系和求函数值和自变量的值，根据题意正确列出关系式是解题关键．
（1）根据题意列函数关系式即可；
（2）根据题意可知， ，求出 的值即可；
（3）分别求出 时， 和 的值，比较大小即可．
【详解】（1）解： A套餐：月租费15元，通话费每分钟 元，
，
B套餐：月租费0元，通话费每分钟 元，
；
（2）解： 该手机用户使用A套餐且本月缴费50元，
，
解得： ，
他本月的通话时间为 分钟；
（3）解： 当 时， ， ，
，
∴通话时间为280分钟时，选择 套餐更划算．
【变式训练】
1．（2024下·全国·八年级假期作业）小明和父母一起开车到离家200km的景点旅游，出发前，轿车油箱内
储油45L，当行驶了150km时，发现油箱剩余油量为30L（假设行驶过程中该轿车的耗油量是均匀的）．
(1)这个变化过程中哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)写出行驶路程 与剩余油量 的关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)当 时，求剩余油量Q的值．
【答案】(1)行驶路程是自变量，剩余油量是因变量．
(2)
(3)17
【详解】解：（1）行驶路程是自变量，剩余油量是因变量．（2）∵该轿车平均每千米的耗油量为 ，
∴行驶路程 与剩余油量 的关系式为
．
（3）当 时， ．
2．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）东明一中门口有甲乙两个图书超市，他们都经营同一种练习本，
两个超市的标价都是1元．
甲超市的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；
乙超市的优惠条件是：从第1本开始就按标价的 折卖．
(1)请分别求出购买的数量x（本）与所花的钱数 （元）， （元）之间的函数表达式；
(2)小明要买22的练习本，到哪家超市购买较省钱？
【答案】(1)在甲超市中，不超过10本时， ，当超过10本时， ，
(2)到甲超市购买较省钱
【分析】本题主要考查了列函数关系式和求函数值，正确理解题意列出对应的关系式是解题的关键．
（1）在甲超市中分不超过10本时，超过10本时两种情况求解，在乙超市直接用单价乘以数量乘以折扣即
可；
（2）根据（1）所求代入 ，求出 ， ，然后比较即可得到答案．
【详解】（1）解：在甲超市中，不超过10本时，则 ，当超过10本时，则
， ；
（2）解：当 时， （元）， （元），
到甲超市购买较省钱．
【考点五 用图象表示变量之间的关系】
例题：（2023下·山东威海·六年级统考期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y与生产时间t(时)的关系如图所示．
(1)根据图象填空：
①甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时；
②当 时，甲、乙生产的零件个数相等；
(2)试求出甲在 时内每小时生产零件的个数．
【答案】(1)①甲，甲，2；②3或5.5
(2)甲在 时内每小时生产零件的个数为10个
【分析】（1）①根据图象可直接得出的结论；
②根据图象的交点可以得解；
（2）根据图象可知 时内的工作量，从而得解．
【详解】（1）解：由题意得：
①甲、乙两人中，甲先完成一天的生产任务；
在生产过程中，甲因机器故障停止生产： (小时)；
②由图象可得，当 或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等．
（2）解： (个/时)，
即甲在 时内每小时生产零件的个数为10个．
【点睛】本题主要考查了用图象表达变量之间的关系，解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键．
【变式训练】
1．（2023下·吉林·八年级统考期末）已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过
程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示
时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：
(1)体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min；
(2)体育场离文具店__________km；
(3)张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min；
(4)求张强从文具店回家的平均速度是多少？
【答案】(1) ，15；
(2)1；
(3)15，20；
(4) ．
【分析】（1）根据图像直接作答即可．
（2）根据图像可知体育场离张强家的距离和文具店离张强家的距离，由此可算出体育场离文具店的距离．
（3）根据图像直接作答即可．
（4）根据图像可知文具店离张强家的距离和张强从文具店到家所用的时间，由此可计算出张强从文具店
回家的平均速度．
【详解】（1）解：根据图像可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min．
故答案为： ，15．
（2）解：根据图像可知体育场离张强家的距离为2.5km，
文具店离张强家的距离为 ，
∴体育场离文具店的距离 ．
故答案为：1．
（3）解：根据图像可知张强在体育场锻炼的时间为 ，
在文具店停留的时间为 ．
故答案为：15，20．
（4）解：根据图像可知文具店离张强家的距离 ，张强从文具店到家所用的时间为 ，
∴张强从文具店回家的平均速度为 ．
答：张强从文具店回家的平均速度是 km/min．
【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，正确读懂图像信息，熟练掌握路程、速度、时间
的关系是解题的关键．
2．（2023下·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v
（千米/时）随时间t（分钟）的变化示意图，请根据图象回答下列问题：
(1)汽车匀速行驶了______分钟，时速是______千米/时；
(2)汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？
(3)若司机从第28分钟开始先匀速行驶8分钟后，立即减速行驶2分钟，至停止．请你按照以上叙述在途中
补画出从第28分钟以后汽车的速度与行驶时间的关系图．
【答案】(1)4，45
(2)汽车在行驶途中，在 分钟这个时间段停车休息，休息了6分钟
(3)见解析
【分析】（1）直接由图象知汽车在 段匀速行驶，进而可得结论；
（2）直接由图知，汽车在 段的速度为0，进而可求解；
（3）根据题中描述补画图象即可．
【详解】（1）解：由图知，汽车匀速行驶了 （分钟），时速是45千米/时，
故答案为：4，45；
（2）解：由图可知，汽车在 段的速度为0，所以汽车在行驶途中，在 分钟这个时间段停车休息，
休息了 （分钟）．
（3）解：如图所示：【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，理解题意，从图象上获取所需信息是解答的关键．
【考点六 用描点法画函数图象】
例题：（2024上·陕西榆林·八年级校考期末）如图1，在长方形 中， ， ，点 以每秒1
个单位的速度从点 出发，沿 运动到点 后停止．连接 ， ．设点 的运动时间为x，
的面积为 ．
(1)求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围．
(2)在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的两条性质．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题考查动点的函数图象问题，根据题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键。
（1）分点 在 和点 在 上，两种情况进行讨论，求出函数关系式即可；
（2）描点，连线画出函数图象，结合图象确定函数的性质即可。
【详解】（1）解：当 时． ．．
如图，当 时， ，
．
综上所述．
（2）列表如下：
0 1 2 3 6 7 8 9 10
0 2 4 6 12 9 6 3 0
画出函数图象如图所示．
由图象可知：
①当 时， 的值随 值的增大而增大；
当 时，y的值随x值的增大而减小．
②该函数在自变量的取值范围内有最大值： 时，函数取得最大值，最大值为12．
【变式训练】
1．（2024上·北京西城·九年级北京市回民学校校考阶段练习）小朋在学习过程中遇到一个函数 ．
下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：
… 0 1 2 …
… 0 …(1)观察这个函数的解析式可知， 的取值范围是________，函数值 的取值范围是________；
(2)进一步研究， 与 的几组对应值如表，请补充完整
(3)结合上表，画出函数图像：
(4)结合函数图像，写出两条性质________．
【答案】(1) 为任意实数， 为任意实数
(2)见详解
(3)见详解
(4)函数关于原点成中心对称； 随 的增大而增大 (答案不唯一)．
【分析】本题主要考查通过描点画出函数图像，从图像得出相关性质．
（1）由函数表达式即可求解．
（2）将表格的值代入函数表达式，分别求解即可．
（3）结合上表，通过描点然后画出函数图像即可．
（4）观察函数图像可求解．
【详解】（1）解：从函数表达式看， 的取值范围为∶ 为任意实数， 的取值范围为∶ 为任意实数．
（2）∵函数为：
∴当 ， ，
当 ， ，
当 ， ，当 ， ，
当 ， ，
当 ， ，
补充表格如下：
… 0 1 2 …
… 0 4 …
（3）结合上表，画出函数图像如下∶
（4）从函数图像看，函数关于原点成中心对称； 随 的增大而增大 (答案不唯一) ．
【考点七 动点问题的函数图象】
例题：（2023下·广东佛山·七年级校考期中）动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互
相垂直）按从 的路径匀速运动，相应的 的面积 与时间 的关系图象如图2，
已知 ，设点H的运动时间为 秒．(1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；
(2) ______， ______， ______；
(3)当 的面积为 时，求点F的运动时间 的值．
【答案】(1)H的运动时间， 的面积
(2)4，14，10
(3) 或
【分析】（1）根据图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；
（2）由题意可知，点 在 上运动时 的面积不变，在结合图象即可求得答案；
（3）分两种情况，由三角形面积可得出答案．
【详解】（1）解：由图象可知，自变量为：H的运动时间，因变量为： 的面积，
故答案为：H的运动时间， 的面积；
（2）∵动点H按从 的路径匀速运动，
由题意可知，点 在 上运动时 的面积不变，
∴ ， ，则 ，
∴ ， ，
故答案为：4，14，10；
（3）当 在 上时， 的面积为： ，
当 的面积为 时，可分两种情况：
当 在 上时， ，则 ，
∴ ，
当 在 上时， ，则 ，
∴ ，综上，当 的面积为 时，求点F的运动时间 为 或 ．
【点睛】本题考查了动点问题的图象，三角形的面积，坐标与图形的关系等知识，解决问题的关键是深刻
理解动点的图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从图象中获取相关的信息进行计算．
【变式训练】
1．（2023下·四川达州·七年级统考期末）如图1， ，点P以每秒1cm的速度从
B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是 的面积S（ ）与点P运动时间x
（秒）两个变量之间的关系．
(1)指出 的长度，并求m的值；
(2)当点P在线段 上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系．
【答案】(1)
(2) （ ）
【分析】（1）根据图2可得：点P在 上运动了6秒，在 上运动了2秒，进而求出 ，
再根据 求解即可；
（2）根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】（1）根据图2可得：点P在 上运动了6秒，在 上运动了2秒，
∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∴ ；
（2）当点P在线段 上运动时，即当 时， ．
【点睛】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系，正确理解题意是关键．2．（2023下·四川成都·七年级统考期末）如图1，四边形 是一个长方形，一动点P在长方形
边上运动，设点P运动的路程为 ， 的面积为 ，S与x的关系图象如图2所示．
(1)动点P从点A出发，沿路线 运动到点D停止，已知点P在 边上运动时的速度为
，在 边上运动时的速度为 ，在 边上运动时的速度为 ．根据图2可知，
___________ ；
(2)在（1）的条件下，求出点P由点A运动到点D的总时间；
(3)如图3，在长方形 的对角线 上取一点M，使得点M到边 的距离 ，到边 的距
离 ，若动点P从点A出发，以 的速度沿路线 运动．同时，动点Q从点C出发，
以 的速度沿路线 运动（P，Q中一点先到达终点时，另一点停止运动）．连接 ， ，
，设运动时间为 ， 的面积为 ，当点P，Q不在同一边上运动时，求出W与t的关系式．
【答案】(1)10
(2)
(3)
【分析】（1）根据图象可知点 从点 出发，到终点 的路程为 ，点 的路程为 ，即可求得
答案；
（2）由题意可知 ， ，利用时间 路程 速度即可求解；
（3）分三种情况：当 时，当 时，当 时，分别进行讨论即可【详解】（1）解：由图象可知，点 从点 出发，到终点 的路程为 ，点 的路程为 ，
∴ ，
故答案为：10；
（2）∵四边形 是长方形，
∴ ，
∴ ，
则点 由点 运动到点 的总时间为 ；
（3）由（2）可知 ， ，
则 ， ，
若走完全程，点 运动的总时间为 ，点 运动的总时间为 ，
点 在 上运动的时间为 ，点 在 上运动的时间为 ，
当 时，此时点 在 上，点 在 上，
则 ， ， ， ，
∴ 的面积为
当 时，此时点 在 上，点 在 上，不符合题意，
当 时，此时点 在 上，点 在 上，则 ， ， ， ，
∴ 的面积为
，
综上， ．
【点睛】本题主要考查了动点问题的图象，在解题时要能根据图象求出 ， ， ，并表示出相应线
段的长度是解决问题的关键．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023下·海南海口·八年级校考阶段练习）在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件；
根据二次根式被开方数非负求解即可．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得 ，
解得： ，
故选：D．2．（2021上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）下列各曲线中不能表示 是 的
函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】本题主要考查了函数的定义，根据定义即可判断即可，解题的关键是正确理解在坐标系中，对于
的取值范围内的任意一点，通过这点作 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点，，对于 的每一个值，
都有唯一的值与其对应．
【解答】解：显然 、 、 三选项中， 都有唯一的值与之相对应；
选项 中对于 时 有两个值，则 不是 的函数；
故选： ．
3．（2024下·全国·七年级专题练习）在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h
下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（ ）
高度 10 20 30 40 50 …
下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
A．在这个变化中，高度是自变量
B．当 时，t约为
C．随着高度的增加，下滑时间越来越短
D．高度每增加 ，下滑时间就减少
【答案】D
【分析】本题主要考查了函数的表示方法，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．依据题意，根据
列表法表示的函数，通过表格反映的规律，对每一个选项进行验证可以得解．
【详解】解：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量，
选项正确．
从表中的对应值可以看到当 时， ，
选项正确．
从表中数据看到：当 由10逐渐增大到50时， 的值由3.25逐渐减小到2.56，
随高度增加，下滑时间越来越短．
选项正确．因为时间的减少是不均匀的，
选项错误．
综上，只有 选项错误．
故选：D．
4．（2023下·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误
了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．自行车发生故障时离家距离为1000米 B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟 D．修车时间为15分钟
【答案】D
【分析】本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分
析各图象的变化趋势是解题的关键． 观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可．
【详解】解：由图可知，
自行车发生故障时离家距离为1000米，可知A正确；
学校离家的距离为2000米，可知B正确；
到达学校时共用时间20分钟，可知C正确；
修车时间为 分钟，可知D错误，
故选D．
5．（2023上·江苏南通·九年级校联考阶段练习）如图①，菱形 的对角线相交于点 ， ，点
为 的中点，点 为边 上的一个动点，连接 ，过点 作 的垂线交 于点 ，点 从点
出发匀速运动到点 ，设 ， ， 随 变化的图象如图②所示，图中 的值为（ ）A． B．3 C． D．5
【答案】B
【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，动点问题的函数图象，先由菱形的性质得到 ，
，再推出当点P与点B重合时，点Q与点C重合，当点P与点C重合时，点P与
点D重合，则当 时， ，则 ，利用勾股定理求出， ，当
时， ，则 ，解之即可得到答案．
【详解】解：∵四边形 是菱形，
∴ ， ，
∵ ，
∴当点P与点B重合时，点Q与点C重合，当点P与点C重合时，点P与点D重合，
∴当 时， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
当 时， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
故选：B．
二、填空题
6．（2024下·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】 /
【分析】本题主要考查了函数的自变量的取值范围及分式有意义的条件，根据分式的分母不为零即可确定
自变量 的取值范围，即可求解．
【详解】解：函数 中 ，
解得： ，
故答案为： ．
7．（2024上·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考期末）如果函数 ，那么
．
【答案】
【分析】本题考查求函数值．把 代入函数解析式进行计算即可．
【详解】解： 函数 ，
．
故答案为： ．
8．（2024下·全国·八年级随堂练习）等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是
，自变量x的取值范围是 ．
【答案】 /【分析】本题考查了等腰三角形、三角形的三边关系定理、函数，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．
根据等腰三角形的周长公式、三角形的三边关系定理即可得．
【详解】由题意得： ，
得： ，
即y与x之间的函数关系式是 ；
由三角形的三边关系定理得： ，即 ，
解得 ，
故答案为： ， ．
9．（2022下·陕西西安·七年级统考期末）某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售
价（单位：元/千克）之间的关系如下表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出 千
克．
售价（元/千克） 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 …
数量（千克） 20 19 18 17 16 15 …
【答案】13
【分析】根据表格中的数据可知：售价每增加 元/千克，数量就减少1千克，据此列式解答即可．
【详解】解：由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出 （千克）；
故答案为：13．
【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，得出售价每增加 元/千克，数量就减少1千克是解题
的关键．
10．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图①，矩形 中，动点P从点B出发，沿 运动，
至点A停止，设点P运动的路程为x， 的面积为y，y关于x的函数图象如图②所示，则点P运动到
点C时， 的长为 ．【答案】
【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，勾股定理，矩形的性质，在解题时要能根据函数的图象求
出有关的线段的长度是本题的关键．
连接 ，根据题意可得 ， ，再根据矩形的性质和勾股定理可得 的长，即可求解．
【详解】解：如图，连接 ，
根据函数图象可得： ， ，
∵四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ ，
当点P运动到点C时， ，
∴点P运动到点C时， 的长为 ．
故答案为： ．
三、解答题
11．（2023上·陕西西安·八年级校考期中）某电信公司手机的 类收费标准如下：不管通话时间多长，每
部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．
(1)写出每月应缴费用 （元）与通话时间 之间的关系式；
(2)某手机用户这个月通话时间为 ，他应缴费多少元？
(3)如果该手机用户本月预缴了150元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
【答案】(1)
(2)应缴费36元
(3)该用户本月可通话69【分析】本题考查了列函数关系式和求自变量和函数值，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键．
（1）根据每月应缴的费用是月租费 通话费，即可写出解析式；
（2）在解析式中，令 ，求得 的值即可；
（3）在解析式中令 ，求得 即可．
【详解】（1） ；
答：每月应缴费用 （元 与通话时间 之间的关系式为 ，
（2）当 时， （元 ；
答：他应缴费36元．
（3）当 时， ，
解得： ．
答：该用户本月可通话69 ．
12．（2023下·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象分析某天
温度变化的情况．
(1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度是多少？是在几时到达的？
(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？
(3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
【答案】(1) ，15时， ，3时
(2) ， 时
(3)3时到15时；0时到3时、15时到24时
【分析】本题考查了函数的图象，从函数图象中获取解题需要的信息，采用数形结合的思想是解此题的关
键．
（1）由函数图象即可得出答案；（2）由（1）中得出的最高温度 最低温度即可求出温差，从而求得经过的时间；
（3）观察图象即可得出答案．
【详解】（1）解：由图象可得：
这一天的最高温度是 ，是在15时到达的，最低温度是 ，是在3时达到的；
（2）解：由图象可得：
温差为： ，
经过的时间为： （时）；
（3）解：由图象可得：
从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降．
13．（2023上·江苏淮安·九年级校联考阶段练习）某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假
日根据团队人数 x（人）实行分段售票；若 ，则按原票价购买；若 ，则其中10人按原票价购
买，超过部分的按原价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为 （元），在
节假日的购票款为 （元）， 与x之间的函数图象如图所示．
(1)观察图象可知： ， ；
(2)当 时，求 与x之间的函数表达式；
(3)该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计40人，共付
门票款1950元，求甲团人数．
【答案】(1)7；8
(2)(3)甲团有25人
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，一元一次方程的实际应用：
（1）根据当 时， ，可得原票价为 元/张，再由当 时， ，得到
，当 时， ，得到 ，解方程即可得到答案；
（2）根据（1）所求结合所给的售票方案求解即可；
（3）设甲团有m人，则乙团 人，分当 时，当 时，两种情况分别建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵当 时， ，
∴原票价为 元/张，
∵当 时， ，
∴ ，
∴ ；
∵当 时， ，
∴ ，
解得 ；
故答案为：7；8；
（2）解：由题意得，当 时， ；
（3）解：设甲团有m人，则乙团 人，
当 时，则 ，解得 ，不符合题意；
当 时，则 ，解得 ，符合题意；
∴甲团有25人．
14．（2023下·山西运城·七年级山西省运城市实验中学校考期末）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换
水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水/立方米 858 780 702 546
(1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？
(2)请将上述表格补充完整；
(3)设放水时间为 小时，游泳池的存水量为 立方米，写出 与 的函数关系式．（不要求写自变量范围）
【答案】(1)放水时间，游泳池的存水；
(2)见解析；
(3) ．
【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识；
（1）根据题中表格即可完成；
（2）根据排水孔以每小时78立方米的速度放水，即可完成填写表格；
（3）根据关系式：存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式．
【详解】（1）解：由题意知，两个变量分别是：放水时间及游泳池的存水；
（2）解：根据每小时放水78立方米，完成表格如下：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7
62
游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 468 390
4
（3）解： 与 的函数关系式为 ．
15．（2023下·四川达州·七年级校考期末）下图表示一辆汽车在行驶途中的速度 （千米/时）随时间
（分）的变化示意图；(1)从点A到点 、点 到点 、点 到点 分别表明汽车在什么状态？
(2)分段描述汽车在第 分种到第 分钟的行驶情况；
(3)汽车在点A的速度是多少？在点 呢？
(4)司机在第 分钟开始匀速先行驶了 分钟，之后立即以减速行驶 分钟停止，请你在本图中补上从
分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．
(5)请你用语言描述这一过程．
【答案】(1)A到点 是匀速运动、点 到点 是匀加速运动、点 到点 匀减速运动
(2)从 、 、 是匀加速运动，从 、 是匀减速运动，从 、 、
是匀速运动
(3)汽车在点A的速度是 千米每小时，在点 的速度为 千米每小时
(4)见解析
(5)汽车首先匀加速行驶，然后匀速行驶，再匀减速行驶，接着停下来，又匀加速行驶，匀速行驶，再匀加
速行驶，匀速行驶，最后匀减速行驶，匀速行驶，匀减速行驶至停下来
【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过
程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
（1）根据图象可以确定从点 到点 、点 到点 、点 到点 分别表明汽车的运动状态；
（2）根据图象可以得到在第 分种到第 分钟的行驶情况；
（3）根据图象可以直接得到汽车在点A和点 的速度；
（4）结合已知条件利用图象可以画出从 分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图；
（5）根据图象可以直接求解．
【详解】（1）解：根据图象知道：点A到点 是匀速运动、点 到点 是匀加速运动、点 到点 匀减
速运动；
（2）解：从 、 、 是匀加速运动，
从 、 是匀减速运动，从 、 、 是匀速运动；
（3）解：根据图象知道：汽车在点A的速度是 千米每小时，在点 的速度为 千米每小时；
（4）解：如图所示：
（5）解：<>汽车首先匀加速行驶，然后匀速行驶，再匀减速行驶，接着停下来，又匀加速行驶，匀速行
驶，再匀加速行驶，匀速行驶，最后匀减速行驶，匀速行驶，匀减速行驶至停下来．
16．（2024下·福建福州·九年级校考开学考试）小强用竹篱笆围一个面积为 平方米的矩形小花园，他考
虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你补充完善他
的思考过程．
1 2 3 4 5
10 6
(1)建立函数模型：设矩形小花园的一边长为 米，则矩形小花园的另一边长为____米（用含 的代数式表
示），若总篱笆长为 米，请写出总篱笆长 （米）关于边长 （米）的函数关系式____；
(2)列表：根据函数的关系式，得到了 与 的几组对应值，如表：表中 ____， ____；(3)描点、画出函数图象：如图，在平面直角坐标系 中，将表中未描出的点 ， 补充完整，
并根据描出的点画出该函数的图象；
(4)解决问题：根据以上信息可得，当 _____时，y有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为____米．
【答案】(1) ，
(2) ，
(3)见解析
(4) ，
【分析】本题考查了描点法画函数图象，根据函数图象获取信息，求函数值，理解题意，掌握描点法画函
数图象是解题的关键．
（1）根据矩形的面积公式，求得另一边的长，根据矩形的周长列出函数关系式即可；
（2）将 和 分别代入（1）中函数关系式即可求解；
（3）根据（2）中所求 、 的值描点，并根据描出的点画出该函数的图象即可；
（4）结合函数图像，找出图像的最低点即可求解．
【详解】（1）解：∵用竹篱笆围一个面积为 平方米的矩形小花园，小花园的一边长为 米，
∴小花园的另一边长为 ，
∵总篱笆长为 米，
∴ ，
故答案为： ， ；
（2）由（1）可知： ，
当 时， ，
当 时， ，故答案为： ， ；
（3）在坐标系中描点 和 ，并用平滑的曲线连接点，如图所示：
（4）由图像可知：当 时，有最小值为 ．
∴小强确定篱笆长至少为 米．
故答案为： ， ．
