文档内容
专题 02 与三角形有关的角（七大类型）
【题型 1 三角形的内角和定理】
【题型 2 直角三角形的内角有关运算】
【题型3 三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】
【题型4 三角形外角性质】
【题型5 三角形双内角平分线的有关运算】
【题型6 三角形双外角平分线的有关运算】
【题型7 三角形内、外角平分线的有关运算】
【题型 1 三角形的内角和定理】
1．（2022春•叠彩区校级期中）在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝20°，那么这个
三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
2．（2022春•南开区期中）在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度
数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
3．（2022春•平房区期中）如图，∠D＝80°，∠C＝30°，∠A＝75°，则∠B＝
（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
4．（2022 春•南海区校级期中）如图，已知 D、E 在△ABC 的边上，
DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为（ ）A．100° B．80° C．70° D．90°
5．（2022春•灌南县校级月考）如图，△DAF 沿直线 AD平移得到△CDE，
CE，AF的延长线交于点B．若∠AFD＝111°，则∠CED的度数为（ ）
A．69° B．111° C．112° D．113°
6．（2022 秋•离石区月考）如图．∠A＝65°．∠B＝40°．∠C＝25°．则
∠D+∠E＝（ ）
A．25° B．40° C．50° D．65°
【题型 2 直角三角形的内角有关运算】
7．（2022秋•巴彦县校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C
＝68°．则∠BAC的度数为（ ）
A．68° B．67° C．77° D．78°
8．（2023春•碑林区校级期中）在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝25°，则∠C＝
．
9．（2023春•睢宁县期中）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝10°，则
∠A＝ ．【题型3 三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】
10．（2022春•九龙坡区校级月考）如图，已知 AD和AE分别是△ABC的高线
和角平分线，若∠B＝56°，∠EAD＝10°，则∠C的度数为（ ）
A．80° B．76° C．74° D．66°
11．（2022秋•亳州期中）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于D．若
∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是（ ）
A．18° B．15° C．10° D．8°
12．（2021秋•淮北期末）如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AE是
△ABC高线，当∠B＝42°，∠C＝66°时，∠DAE的度数为（ ）
A．6° B．8° C．10° D．12°
【题型4 三角形外角性质】
13．（2022秋•通州区期末）图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意
图，∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，则图2中∠CBA的度数为（ ）A．15° B．20° C．30° D．50°
14．（2022 春•吴江区期中）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝
134°，则∠1的度数为（ ）
A．34° B．44° C．54° D．64°
15．（2022秋•宁津县校级月考）将一副直角三角板如图放置，使两直角边重
合，则∠ 的度数为（ ）
α
A．75° B．105° C．135° D．165°
16．（2022秋•铁东区期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若
∠B＝45°，∠ACE＝65°，则∠A的度数是 ．
17．（2022秋•海淀区校级期中）将一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1
的度数为（ ）
A．75° B．95° C．105° D．115°
18．（2022•平谷区二模）如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，
∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为（ ）A．27° B．42° C．45° D．70°
【题型5 三角形双内角平分线的有关运算】
19．（2021秋•肥城市期末）如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平
分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
20．（2022 秋•巴东县期中）如图，∠A＝40°，∠ABD＝∠ACD＝20°，则
∠BDC的度数为（ ）
A．100° B．110° C．90° D．80°
21．（2022春•天宁区校级期中）如图△ABC中，∠1＝∠2，∠ABC＝80°，则
∠BDC的度数是（ ）
A．110° B．100° C．120° D．130°
22．（2022秋•乳山市期中）如图，将三角板 DEF的直角放置在△ABC内，恰
好三角板的两条直角边分别经过点B，C．若∠A＝55°，则∠ABD+∠ACD＝
（ ）A．35° B．45° C．55° D．60°
23．（2022秋•柳江区期中）如图，△ABC中，点D，E分别在∠ABC和∠ACB
的平分线上，连接BD，DE，EC，若∠D+∠E＝295°，则∠A等于（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
24．（2022 秋•汤阴县期中）如图，在△ABC 中，BE 平分∠DBC，BD 平分
∠ABE，CE 平分∠BCD，CD 平分∠ACE，若∠D＝80°，则∠A 等于
（ ）
A．30° B．35° C．50° D．85°
25．（2022秋•阳东区期中）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形
DEBC内部A'，当∠A＝30°时，∠1+∠2＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【题型6 三角形双外角平分线的有关运算】26．（2022秋•江汉区期中）如图，△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分
线交于点P，已知∠P＝70°，则∠B的度数为（ ）
A．42° B．40° C．38° D．35°
27．（2022秋•义乌市月考）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交
于点O，D是∠ACB外角与内角∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外
角平分线交点，若∠BOC＝110°，则∠D＝（ ）度．
A．15° B．20° C．25° D．30°
28．（2022秋•长顺县月考）综合与探究：
【情境引入】
（1）如图1，BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，说明
∠D＝90°+ ∠A的理由．
【深入探究】
（2）①如图2，BD，CD分别是△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB的平分
线，∠D与∠A之间的等量关系是 ；
②如图3，BD，CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平
分线，BD，CD交于点D，探究∠D与∠A之间的等量关系，并说明理由．【题型7 三角形内、外角平分线的有关运算】
29．（2022 秋•沙洋县期中）如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是
∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（
）
A．70° B．80° C．90° D．100°
30．（春•温江区校级期中）如图所示，△ABC中，∠A＝m，延长BC到D，
∠ABC与∠ACD的角平分线相交于 A 点，则∠A 的大小是 ，∠A BC
1 1 1
与∠A CD的平分线相交于A 点，依此类推，∠A BC与∠A CD的角平分
1 2 2015 2015
线相交于A 点，则∠A 的大小是 ．
2016 2016
31．（2021春•衡阳县期末）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线
相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索
∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．
