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二次根式的加减
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列运算中,正确的是( )
A. =3 B.( - )÷ =-1
[来源:学科网]
C. ÷ =2 D.( + )× = +3
2.在算式 □ 的□中填上运算符号,使结果最大,这个运算
符号是
( )
A.+ B.- C.× D.÷
3.下列计算正确的是( )
A.(3-2 )(3+2 )=9-2×3=3
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
B.(2 + )(2 - )=2x-y
C.(3- )2=32-( )2=6D.( + )( - )=1
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算: - × = .
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
5.规定一种新运算 a⊗b=a2- b,如 3⊗2=32- ×2=9-2 ,则(2
-1)⊗ = .
6. ×( +1)=
.
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(7-4 )(2- )2+(2+ )(2- )+ .
8.(8分)(2013·德州中考)先化简,再求值: ÷ ,
其中a= -1.
【拓展延伸】
9.(10分)阅读下面的分析与计算过程:计算: ×82014.若根据有理数的混合运算法则,先计算乘方,再计算乘法,明显看出这
种方法是不可取的.若逆用积的乘方性质 an·bn=(ab)n,原式=
=1.
仿照上面的方法,计算:(1- )2014·(1+ )2015.
答案解析
1.【解析】选D.因为 =3+1=4,所以选项A不正确;因为(
- )÷ = - =2- ,所以选项 B 不正确;因为 ÷ =2
=8,所以选项 C 不正确;因为( + )× = × +( )2=
+3,所以选项D正确.
2.【解析】选D.因为 + =- ,- =0,
× = ,
÷ =1,
所以运算符号是“÷”时结果最大.
3.【解析】选D.( + )( - )
=( )2-( )2=x+1-x=1,
因此选项D正确.
【归纳整合】二次根式混合运算“四注意”
(1)注意运算顺序.(2)注意运算法则.(3)注意运算律和乘法公式的灵
活运用.
(4)计算结果中含二次根式的一定要化成最简二次根式,且分母中不
能含有二次根式.
4.【解析】 - × =2 - =2 - = .答案:
5.【解析】根据新运算的法则可知(2 -1)⊗ =(2 -1)2- ·
[来源:学&科&网]
=20-4 +1-2 =21-6 .
答案:21-6
6. 【 解 析 】 原 式 = + +… +
×( +1)=( -1+ - +…+
- )×( +1)=( -1)×( +1)=2014-1=2013.
答案:2013
7.【解析】(7-4 )(2- )2+(2+ )(2- )+
=(7-4 )(7-4 )+22-( )2+
=(7-4 )2+4-3+
=97-56 +4-3+ =98-55 .8.【解析】 ÷
= ÷
= · = .
当a= -1时,
原式= = = =1.
9.【解析】原式=(1- )2014·(1+ )2014·(1+ )
=[(1- )2014·(1+ )2014]·(1+ )
=[(1- )·(1+ )]2014·(1+ )
=(-1)2014·(1+ )=1+ .
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