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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 年北京市清华大学附属中学 3 月统练九年级数学试题
一、选择题（共8小题）
1. 如图是某几何体的视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 球 C. 三棱柱 D. 长方体
2. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达 平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．
请将 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
.
4 将一副三角板（ ）按如图所示方式摆放，使得 ，则 等于（ ）
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A. B. C. D.
5. 如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A. －5 B. 5 C. 3 D. －3
6. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则 EFC与 BFA的面积比为
（ ） △ △
A. 1： B. 1：2 C. 1：4 D. 1：8
8. 某函数的图象如图所示，当 时，在该函数图象上可找到 个不同的点 ， ，
……， ，使得 ，则 的取值不可能为（ ）
.
A 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题
9. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是__________．
10. 分解因式： _______．
11. 把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式是__________．
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12. 数据组：28，37，32，37，35的中位数是___．
13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积
为______．
14. 如图，已知双曲线 经过直角三角形 斜边 的中点 ，与直角边 相交于点 ，
若 的面积为6，则 ___.
15. 小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如
图，则小亮的得分是_____．
16. 小夏同学从家到学校有 ， 两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地
到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：
分钟）的数据，统计如下：据此估计，早高峰期间，乘坐 线路“用时不超过 分钟”的概率为______，
若要在 分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐______（填 或 ）线路．
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公 交 车 用
时
频数 总计
公 交 车 线
路
三、解答题：（共68分）
.
17 计算： ．
18. 解不等式组： ．
19. 下面是晓彤在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选
择其中一种，完成证明．
平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等．
已知：如图， ．
求证： ， ．
方法二：
方法一：
方法三：
证明：如图，延长BC至点E
证明：如图，连接AC ．
． 证明：如图，连接AC、BD，AC与BD交
于点O ．
20. 关于x的方程 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
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21. 如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．
（1）求证：四边形OMPN是矩形；
（2）连接AP，若 ， ，求AP的长．
22. 已知一次函数 的图像经过 ， 两点且与 轴交于A点．
（1）求函数解析式及点A的坐标；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值都小于函数 的值，求 的取值范围．
23. 某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第 月至第 月，这种水果每千克售价 （元）与
销售时间第 月之间存在如图 （一条线段）所示的变化趋势，每千克成本 （元）与销售时间第 月之
间存在如图 （一段抛物线）所示的变化趋势．
（1）分别求函数 和 的表达式；
（2）销售这种水果，第几月每千克所获得利润最大？最大利润是多少？
24. 抛物线 经过点 、 、 ，已知 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
的
（2）如图1， 为线段 上一点，过点 作 轴平行线，交抛物线于点 ，当 面积最大时，
求点 的坐标；
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（3）如图2，在（2）的条件下，延长 交 轴于点 ， 是 轴上一动点， 是线段 上一
点，当 的面积最大时，若 ，请直接写出实数 的取值范围．
25. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，点
是 延长线上一点， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 半径 的长．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，将点 向右平移4个单
位长度，得到点 ．
（1）若 ，点 在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；
（2）若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图像，求 的取值范围．
27. 如图，在平面角坐标系中，点 在 轴的正半轴上，点 的坐标 ，过原点的直线 与直线
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交于
（1）点 坐标为______， ______， 的面积为______， ______；
（2）点 关于 轴的对称点 的坐标为______；
（3）过 点作 交 于 点，则 的形状为______，请说明理由；
（4）在坐标平面内是否存在点 使 和 全等，若存在，请直接写出 坐标，若不存在，请
说明理由
28. 已知，四边形ABCD为 的内接四边形，BD、AC相交于点E， ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，过点C作 于点F，交BD于点G，当 时，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AO并延长交BD于点H，当 ， 时，求OH的长．
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