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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 年北京市清华大学附属中学 3 月统练九年级数学试题
一、选择题（共8小题）
1. 如图是某几何体的视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 球 C. 三棱柱 D. 长方体
【答案】A
【解析】
【分析】根据主视图和左视图都是高度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，
可判断柱体底面形状，得到答案．
【详解】解：∵几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形，
故该几何体 是一个柱体，
又∵俯视图是一个圆形，
故该几何体是一个圆柱，
故选A．
【点睛】题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该
几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
2. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达 平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．
请将 用科学记数法表示应为（ ）
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把一个大于 的数记成 的形式，其中 是整数数位只有一位的数， 是正整数，这种记
数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：将 用科学记数法表示应为 ，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，关键是掌握用科学记数法表示较大数的方法．
3. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由数轴及题意可得 ，依此可排除选项．
【详解】解：由数轴及题意可得： ，
∴ ，
∴只有B选项正确，
故选B．
【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．
4. 将一副三角板（ ）按如图所示方式摆放，使得 ，则 等于（ ）
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.
【详解】解： ，
．
，
．
故选 ．
【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性
质.
5. 如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A. －5 B. 5 C. 3 D. －3
【答案】B
【解析】
【分析】根据 ，可得 ，再将所求代数式去括号化简后，将 整体代入
即可求解．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴
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，
故选：B．
【点睛】本题考查了已知式子的值求解代数式的值以及完全平方公式的知识，掌握将将 整体代
入计算，是解答本题的关键．
6. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点a在 2的右边，故a> 2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得： 2<a< 1.5，则1.5< a<2，1<b<1.5，则 ，故D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
7. 如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则 EFC与 BFA的面积比为
（ ） △ △
A. 1： B. 1：2 C. 1：4 D. 1：8
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【答案】C
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质得出 ，AB＝DC，再利用相似三角形的判定与性质得出即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，DC=AB，
∴△ECF∽△BAF，
∵点E是CD中点，
∴CE= CD= AB，CE：AB=1：2，
∴△EFC与△BFA的面积比=1：4，
故选C．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，得出△CEF∽△ABF是解题关
键．
8. 某函数的图象如图所示，当 时，在该函数图象上可找到 个不同的点 ， ，
……， ，使得 ，则 的取值不可能为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】 ，判断出点 ， ，……， 在正比例函数
上，根据图象判断出正比例函数 的图象与某函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点，
即可得到答案．
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【详解】解：设 ，
则 ……， ，
即点 ， ，……， 在正比例函数 上，
如图，正比例函数 的图象与某函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点．
故选：D
【点睛】此题考查了正比例函数的图象和性质，根据题意构造正比例函数，利用数形结合是解题的关键．
二、填空题
9. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的分母不能为0，可知 ，由此可解．
【详解】解： 代数式 有意义，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟记分式的分母不能为0．
10. 分解因式： _______．
【答案】
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【解析】
【分析】提公因式 ，即可求解．
【详解】解： ，
故答案为：
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
11. 把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式是__________．
【答案】如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
【解析】
【分析】先找到命题的条件和结论，再根据如果…（条件），那…（结论）即可得出结论．
【详解】由题意，命题的条件是：两个角不相等，结论是：这两个角不是对顶角，
故答案为：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．
【点睛】本题考查命题的概念，理清命题的条件与结论是解答的关键．
12. 数据组：28，37，32，37，35的中位数是___．
【答案】35
【解析】
【分析】先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案．
【详解】解：把这组数据从小到大排列为：28，32，35，37，37，最中间的数是35，
则中位数是35．
故答案为：35．
【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数
（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重
新排列，就会出错．
13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积
为______．
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【答案】 ##
【解析】
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得
∠GAB= ，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入
数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB= ，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴ ，
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题
的关键．
14. 如图，已知双曲线 经过直角三角形 斜边 的中点 ，与直角边 相交于点 ，
若 的面积为6，则 ___.
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【答案】4
【解析】
【分析】过 点作 轴的垂线交 轴于 点，可得到四边形 ，和三角形 的面积相等，通过面
积转化，可求出 的值．
【详解】解：过 点作 轴的垂线交 轴于 点，
的面积和 的面积相等．
的面积和四边形 的面积相等且为6．
设 点的横坐标为 ，纵坐标就为 ，
为 的中点．
， ，
四边形 的面积可表示为：
．
故答案为：4．
【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，解题的关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角
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形面积的特点以及根据面积转化求出 的值．
15. 小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如
图，则小亮的得分是_____．
【答案】21
【解析】
【分析】设投中圆环内及小圆内的得分分别为x，y分，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解：设投中圆环内及小圆内的得分分别为x，y分，
依题意得： ，
解这个方程组得： ，
则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分．
故答案为21．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键．
16. 小夏同学从家到学校有 ， 两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地
到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：
分钟）的数据，统计如下：据此估计，早高峰期间，乘坐 线路“用时不超过 分钟”的概率为______，
若要在 分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐______（填 或 ）线路．
公 交 车 用
时
频数 总计
公 交 车 线
路
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【答案】 ①. ##0.2 ②.
【解析】
【分析】用“用时不超过35分钟”的班次除以总班次即可求得概率；根据40分钟之内公交车的班次数，
即可判断．
【详解】解： 乘坐 线路“用时不超过 分钟”的有 （班次），
乘坐 线路“用时不超过 分钟”的概率为 ，
线路不超过 分钟的有 （班次），
线路不超过 分钟的有 （班次），
选择 线路，
故答案为： ， ．
【点睛】考查了概率公式，根据表格结合概率公式求解是解答本题的关键．
三、解答题：（共68分）
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数
意义化简，第四项利用负整数指数幂法则计算．
【详解】解：原式 ，
，
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．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 解不等式组： ．
【答案】
【解析】
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分．
【详解】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为： ．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找
不到”的原则是解答此题的关键．
19. 下面是晓彤在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选
择其中一种，完成证明．
平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等．
已知：如图， ．
求证： ， ．
方法二：
方法一：
方法三：
证明：如图，延长BC至点E
证明：如图，连接AC ．
． 证明：如图，连接AC、BD，AC与BD交
于点O ．
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【答案】见解析
【解析】
【分析】方法一：通过证明△ 与△ 全等即可证明角相等；方法二：利用平行线的性质及互补的
关系即可；方法三：利用两直线平行内错角相等的性质解题即可．
【详解】方法一：
证明：∵ ，
∴
∴
∴
即
在
△ 与△ 中
∴
∴
方法二：
证明：∵ ，
∴
∴
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∴
又∵ ，
∴
方法三：
证明：∵ ，
∴
∴
∴ ，
即
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质的运用，能够熟练运用平行四边形的性质得到三角形全等及角度
的等量关系是解题关键．
20. 关于x的方程 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
【答案】 ，此时方程的根为
【解析】
【分析】直接利用根的判别式 ≥0得出m的取值范围进而解方程得出答案．
【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
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∴m=1，
∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x=x=1．
1 2
【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．
21. 如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．
（1）求证：四边形OMPN是矩形；
（2）连接AP，若 ， ，求AP的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由三角形中位线定理可得四边形OMPN是平行四边形，再由菱形的性质即可证得结论；
（2）由菱形的性质及已知可得△ABD是等边三角形，进而可得OA的长度，由中位线的性质可得PN及
ON，从而可得AN，由矩形的性质及勾股定理即可求得AP的长．
【小问1详解】
∵P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．
∴ ， ．
∴四边形OMPN是平行四边形．
∵在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，
∴ ．
∴四边形ONPN是矩形．
【小问2详解】
∵四边形OMPN是矩形，
∴ ．
∵四边形ABCD是菱形，
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∴ ， ，AC平分∠BAD．
∵ ， ，
∴△ABD是等边三角形．
∴BD=4．
∴ ，由勾股定理得： ．
∴ ， ．
∴ ．
∴在 中,由勾股定理得: ．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定理
等知识，涉及的知识点较多，灵活运用它们是解题的关键．
22. 已知一次函数 的图像经过 ， 两点且与 轴交于A点．
（1）求函数解析式及点A的坐标；
的
（2）当 时，对于 每一个值，函数 的值都小于函数 的值，求 的取值范围．
【答案】（1） ， ；
（2） ；
【解析】
【分析】（1）将 ， 两点代入解析式求解得到一次函数解析式，再令 即可得到答案；
（2）根据 时函数 的值都小于函数 的值列不等式求解即可得到答案；
【小问1详解】
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解：将 ， 两点代入解析式可得，
，
解得： ，
∴ ，
当 时， ，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵ 时，函数 的值都小于函数 的值，
当 ，
即 ，
当 ，即 时，
，
即 ，
解得： ，
即当 时， 时，函数 的值都小于函数 的值；
当 ，即 时，
，
不符合题意，不存在此类情况；
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综上所述当 时，在 时，函数 的值都小于函数 的值；
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数解析式与坐标轴交点问题及一次函数与不等式
之间关系，解题的关键是分类讨论．
23. 某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第 月至第 月，这种水果每千克售价 （元）与
销售时间第 月之间存在如图 （一条线段）所示的变化趋势，每千克成本 （元）与销售时间第 月之
间存在如图 （一段抛物线）所示的变化趋势．
（1）分别求函数 和 的表达式；
（2）销售这种水果，第几月每千克所获得利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1） ；
（2）销售这种水果，第4个月每千克所获得利润最大，最大利润是 元/千克
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）设第 月每千克所获得的利润为 （元 ，根据题意构造二次函数，用二次函数的最值思想求解即可．
【小问1详解】
解：由题意设 ，
将 ， 代入 ，得：
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，解得 ，
；
设 ，
将 代入 ，得：
，
解得 ，
，
函数 和 的表达式分别为 ， ；
【小问2详解】
解：设第 月每千克所获得的利润为 （元 ，由题意得：
，
当 时， 有最大值， ．
销售这种水果，第4个月每千克所获得利润最大，最大利润是 元/千克．
【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数的最值，熟练掌握待定系数法，灵活构造二
次函数是解题的关键．
24. 抛物线 经过点 、 、 ，已知 ， ．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1， 为线段 上一点，过点 作 轴平行线，交抛物线于点 ，当 的面积最大时，
求点 的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，延长 交 轴于点 ， 是 轴上一动点， 是线段 上一
点，当 的面积最大时，若 ，请直接写出实数 的取值范围．
【答案】（1） ；（2）当 时， 的面积最大，此时 ；（3）实数 的变
化范围为 ．
【解析】
【分析】（1）由 经过点 ， ，利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；
（2）首先令 ，求得点 的坐标，然后设直线 的解析式为 ，由待定系数法求得直线
的解析式为 ，再设 ，即可得 ，求出 的长，由
，得到 ，利用二次函数的性质，即可求得当 的面积
最大时，点 的坐标；
（3）将 代入抛物线解析式 求出点 的纵坐标，过点 作 ，然后分①点
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在 上时，点 与点 重合时，点 的横坐标最大，然后根据勾股定理得出 ，
列出关于 的方程，解方程求出 的最大值；②点 在线段 上时，设 ，然后表示出 ，根
据同角的余角相等求出 ，然后证明 和 相似，根据相似三角形对应边成比例
列出比例式用 表示出 ，再根据二次函数的最值问题求出 的最大值，然后求出 ，从而得到点
的坐标，求出 的最小值．
【详解】解：（1）由题意得：
，
解得： ，
故抛物线解析式为 ；
（2）令 ，则 ，即 ．
设直线 的解析式为 ，
则 ，
解得： ，
故直线 的解析式为 ．
设 ，则 ，
，
，
当 时， 的面积最大，此时 ；
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（3）将 代入 ，得 ，
点 的坐标为 ．
过点 作 ，则 ．
①点 在 上时，点 与点 重合时，点 的横坐标最大．
，
，
， ， ，
，
解得 ．
点 的坐标为 ，
即 的最大值为 ；
②点 在线段 上时，设 ，则 ，
，
，
又 ，
，
又 ，
，
，即 ，
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整理得， ，
当 时 与 重合）， 有最大值 ，
此时 与 重合，
的坐标为 ，
的最小值为0，
故实数 的变化范围为 ．
【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、三角形的面积、相似三角形的判定与性质、二次函数的
最值、勾股定理等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想
的应用．
25. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，点
是 延长线上一点， ．
（1）求证： 是 的切线；
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（2）若 ， ，求 半径的长．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）连接 ，根据等腰三角形三线合一得出 ，再由等腰三角形的性质得出
，利用等量代换确定 ，即可证明；
（2）根据垂径定理得出 ，再由正切函数的定义得出 ，设 半径的长为r，则
，利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
证明：连接 ，如图所示：
∵ ， ，
∴ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
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∴ ，即 ，
∴ ，
∵ 为 的半径，
∴ 是 的切线；
【小问2详解】
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 半径的长为r，则 ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ 半径的长为5．
【点睛】本题主要考查切线的判定，等腰三角形的性质，正切函数的定义，垂径定理及勾股定理，理解题
意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，将点 向右平移4个单
位长度，得到点 ．
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（1）若 ，点 在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；
（2）若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图像，求 的取值范围．
【答案】（1） ，对称轴为直线
（2） 或
【解析】
【分析】（1）把 ， 代入抛物线解析式求出抛物线解析式，进而求出对称轴即可；
（2）分 和 两种情况，画出对应的函数图象，结合函数图象求解即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴抛物线解析式为 ，
把 代入 得： ，
解得 ，
∴抛物线解析式为 ，
∴抛物线对称轴为直线 ；
【小问2详解】
解：∵抛物线 与 轴交于点 ，
∴ ，
∵将点 向右平移4个单位长度，得到点 ，
∴ ；
当 时，如图3-1所示，
∵抛物线与线段 恰有一个公共点，
∴当 时， ，
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∴ ，
∴ ；
当 时，如图3-2所示，
由函数图象可知，对于任意的a都符合题意；
综上所述， 或 ．
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与x轴的交点问题，利用数形结合的思想求解是解
题的关键．
27. 如图，在平面角坐标系中，点 在 轴的正半轴上，点 的坐标 ，过原点的直线 与直线
交于
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（1）点 坐标为______， ______， 的面积为______， ______；
（2）点 关于 轴的对称点 的坐标为______；
（3）过 点作 交 于 点，则 的形状为______，请说明理由；
（4）在坐标平面内是否存在点 使 和 全等，若存在，请直接写出 坐标，若不存在，请
说明理由
【答案】（1） ； ； ；
（2）
（3）等边三角形 （4）存在， 或 或 或
【解析】
【分析】（1）先由 、 得到 的长，即可得到点 的坐标，过点 作 轴于
点 ，然后结合 ，求得 的长，进而得到 、 的长，即可得到点 的坐
标；然后得到 的长；由点 的坐标得到 的长，进而得到 的面积；由点 、点 、点 的
坐标求得 和 的面积，再求得 的值；
（2）根据关于 轴对称的点的坐标特征，直接由点 的坐标求得点 的坐标；
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（3）由 得到 ，然后由 求得 ，再由 求得
，即可得到 ，从而得到 是等边三角形；
（4）分情况讨论：① ；② ，然后作出对应的图形求得点 的坐标．
【小问1详解】
解：∵ ，
，
， ， ，
，即 （ ， ），
，
， ，
过点 作 轴于点 ，则 ， ，
，
， ，
，
，
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，
， ，
故答案为： ； ； ； ．
【小问2详解】
解：
点 与点 关于 轴对称，
故答案为： ．
【小问3详解】
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
故答案为：等边三角形．
【小问4详解】
解：①如图 ，当 时， ，
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，
或
②如图 ，当 时， ，
，
或
综上所述，存在 或 或 或 使 和 全等，
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形三边关系、等腰三角形、等边三角形的判定、全等三角形的判
定与性质，勾股定理，，解题的关键是通过含30°角的直角三角形三边关系求得相关线段的长度．
的
28. 已知，四边形ABCD为 内接四边形，BD、AC相交于点E， ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，过点C作 于点F，交BD于点G，当 时，求证： ；
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（3）如图3，在（2）的条件下，连接AO并延长交BD于点H，当 ， 时，求OH的长．
【答案】
（1）证明见详解；（2）见详解;（3）OH= ．
【解析】
【分析】（1）由 ，可得∠ACB=∠ABC，根据四边形ABCD为圆内接四边形，可得
∠ADC+∠ABC=180°，根据同弧所对圆周角性质可得∠ADB=∠ACB，得出∠ADB=∠ABC，用等角与角的
和分解即可；
（2）过点C作CN⊥DB，交BD于N，交 于M，根据 ，可得∠MCB=∠DBC=45°，利用
的
圆周角与弧 关系可得 ，由AB=AC，利用弦等弧等可得 得出∠ACM=∠DBA，再证
CEN≌ CGN（ASA）即可；
△（3）过C△作CP//AH交BD于P，连结AP，连结OE，连结CH，延长AO交BC于Q，过O作OM⊥AB于
M，根据垂径定理可得OE⊥AC，利用弦等弦心距相等，可得OE=OM，根据角平分线判定可得AQ平分
∠CAB，可得AQ⊥BC，利用线段垂直平分线性质可得CH=BH，先证 PCE≌ HAE（AAS），再证四边形
PAHC为平行四边形，得出 APH为等腰直角三角形，根据在Rt PAH△中，AH△=
△ △
BC= ，在Rt EHC中EC=
△
，在Rt ACQ中AQ= ，最后
△
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证明 AEO∽△AQC，得出AO= 即可．
△
【详解】（1）证明：∵ ，
∴∠ACB=∠ABC，
∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=∠ABC，
∵∠ADC=∠CDB+∠ADB，
∴∠ADC+∠ABC=∠CDB+∠ADB+∠ADB=∠CDB+2∠ADB=180°，
∴ ；
（2）证明：过点C作CN⊥DB，交BD于N，交 于M，
∵
∴∠MCB=180°-∠CNB-∠DBC=45°，
∴∠MCB=∠DBC=45°，
∴
∵AB=AC，
∴
∴
∴∠ACM=∠DBA
∵∠CNG=∠GFB，∠NGC=∠FGB，
∴∠NCG=180°-∠CNG-∠NGC=180°-∠GFB-∠FGB=∠GBF=∠ECN，
在 CEN和 CGN中
△ △
∴△CEN≌ CGN（ASA），
∴CE=CG; △
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（3）解：过C作CP//AH交BD于P，连结AP，连结OE，连结CH，延长AO交BC于Q，过O作
OM⊥AB于M，
∵E为AC中点，OE为弦心距，
∴OE⊥AC，
∵AB=AC，
∴OE=OM，
∴AQ平分∠CAB，
∴AQ⊥BC，
∵CQ=BQ，点H在AQ上，
∴CH=BH，
∵∠DBC=45°，
∴∠HCB=∠DBC=45°，
∴∠CHB=180°-∠HCB-∠DBC=90°，
∴CH⊥BD，
∵CE=CG，
∴EH=GH=3，
∵CP//AH，
∴∠PCE=∠HAE，
在 PCE和 HAE中，
△ △
，
∴ PCE≌ HAE（AAS），
∴△PE=HE=3△，
∵PE=HE，CE=AE，
∴四边形PAHC为平行四边形，
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∴AP=CH，∠APH=∠CHP=90°，
∵∠HBQ=45°，∠HQB=90°，
∴∠QHB=180°-∠HBQ-∠HQB=180°-90°-45°=45°，
∴∠PHA=∠QHB=45°，
∵∠APH=90°，
∴∠PAH=90°-∠PHA=90°-45°=45°，
∴∠PAH=∠PHA=45°，
∴ APH为等腰直角三角形，
∵△PH=PE+EH=6，
∴AP=PH=6，
在Rt PAH中，AH=
△
∵HB=CH=6，∠CHB=90°，BC= ，
∴CQ=BQ= ，
在Rt EHC中EC= ，
△
∴AC=2CE= ，AE=CE= ，
在Rt ACQ中AQ= ，
△
∵∠EAO=∠QAC，∠AEO=∠AQC=90°
∴△AEO∽△AQC，
∴ ，即 ，
解得AO= ，
OH=AH-AO= - ．
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【点睛】本题考查圆内接四边形性质，同弧所对圆周角性质，垂径定理，弧弦圆周角关系，弦等弦心距相
等，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，线段和差，
本题难度大，涉及知识多，图形复杂，利用辅助线画出准确图形，以及将条件转移是解题关键．
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