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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市回民学校
23-24 学年度第二学期统一练习（24 年 4 月）
初三数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的
1. 根据北京市统计局发布的统计数据，2022年首都的各项事业都取得了新进展，其中GDP总量达到
41600亿元，数字41600用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>10时，n是正
数；当原数的绝对值<1时， n是负数.
【详解】解：41600用科学记数法表示为 ；
故选：A.
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键要记住科学记数法的表示形式，正确确定a的值
以及n的值.
2. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数 满足 ，则 的值可能是（ ）
A. 2 B. C. 0 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据a的范围确定出b的范围，进而判断出b可能的取值．
【详解】解：根据数轴上的位置得： ，
，
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，
，
故b的值可能为 ，
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴，掌握用数轴比较大小是解本题的关键．
3. 下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项A不符合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项D不符合题意．
故选：C．
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【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两
旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋
转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对
称中心．
4. 若正多边形的内角和是 ，则该正多边形的一个外角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，根据多边形的内角和公式 求
出多边形的边数，再根据多边形的外角和是 ，依此可以求出多边形的一个外角．
【详解】解：∵正多边形的内角和是 ，
∴多边形的边数为 ，
∵多边形的外角和都是 ，
∴该正多边形的每个外角为 ．
故选：B．
5. 关于 的一元二次方程 根的情况是（ ）
A. 无实根 B. 有实根
C. 有两个不相等实根 D. 有两个相等实根
【答案】C
【解析】
【分析】先求出 ，再根据结果判断即可．
【详解】根据题意，得
，
∴这个方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
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【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握 与一元二次方程根之间的关系是解题的
关键．即当 时，一元二次方程 有两个不相等的实数根；当
时，一元二次方程 有两个相等的实数根；当 时，一元二
次方程 没有实数根．
6. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙学各派5名学生参加，两
队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求平均数和方差，先根据折线统计图分别求出两所中学5名学生的成绩的平均数
和方差，即可求解．
【详解】解：根据题意得：甲所中学5名学生的成绩为 ， ， ， ， ，
乙所中学5名学生的成绩为 ， ， ， ， ，
∴ ，
，
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，
，
∴ ， ．
故选：B．
7. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意分两种情况剪开．
【详解】解：沿后面下面剪开可得C，沿后面右面剪开可得A，沿下面右面剪开可得D．
所以平面展开图不可能是B．
故选B．
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图．正方体共有11种表面展开图，注意分情况讨论．
的
8. 已知在正方形 中，P是对角线 上一个动点，过P作 、 平行线分别交正方形
的边于E、F和M、N，若 ，图中阴影部分的面积为y，则y与x（ ）
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A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方形的判定与性质，几何问题与二次函数，设在正方形 的边长为a，首先可
证得四边形 、 都是矩形，四边形 、 都是正方形，可求得
， ，再由
，即可求得则y与x之间的函数关系，据此即可判定．
【详解】解：设在正方形 的边长为a，
是
四边形 正方形，
， ， ， ，
过P作 、 的平行线分别交正方形 的边于E、F和M、N，
四边形 、 都是矩形，
四边形 、 都是正方形，
，
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，
，
该函数的图象是开口向下的抛物线，
故选：D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）．
9. 方程 的解是__________．
【答案】
【解析】
【分析】按解分式方程的步骤解方程，即可求解．
【详解】解：去分母，得： ，
解得 ，
经检验： 是原方程的解，
所以，原方程的解为 ．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握和运用解分式方程的方法和步骤是解决本题的关键．
10. 因式分解： ___________
【答案】
【解析】
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【分析】本题主要考查了提公因式和公式法分解因式，先提公因式，然后再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：
故答案为：
11. 已知点 ， 都在一次函数 的图象上，那么 与 的大小关系是
_____ （填“ ”，“ ”“ ”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图象的性质，根据一次函数解析式得出 ，得出 随着 的增大
而减小，根据 ，即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ 随着 的增大而减小，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
12. 如图（示意图）所示，某校数学兴趣小组利用标杆 测量建筑物的高度，已知标杆 的高为 ，
测得 ， ，则建筑物 的高为__________ ．
【答案】20
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【解析】
【分析】根据正切等于对边比邻边，即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查直角三角形正切的定义：直角三角形中一个锐角的正切等于对边比邻边．
13. 如图，在 中， ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 、 于点D，
E，再分别以点D，E为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点F，作射线 交边 于点G，若
， ，则 的面积为___________
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了基本作图以及角平分线的性质．利用基本作图得到 平分 ，利用角平分线
的性质得到G点到 的距离为 ，然后根据三角形面积公式计算 的面积；
【详解】解：由作图得 平分 ，
∵ ，
点到 的距离等于 的长，即 点到 的距离为 ，
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∴ 的面积 ；
故答案为：2．
14. 如图， 的顶点都在正方形网格的格点上，则 的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】取格点 D，连接 ，根据勾股定理分别求出 ， ， ，即得出
，说明 为直角三角形，最后根据余弦的定义求解即可．
【详解】解：如图，取格点D，连接 ．
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ 为直角三角形，
∴ ．
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故答案为： ．
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，余弦的定义．正确的连接辅助线是解题关键．
15. 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，标号分别为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以
下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个
小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，则小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．小林赢
的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据画树状图求解即可．
【详解】解：由题意得：画树状图如下：
总的等可能事件个数为9个，标号之和为奇数的有4个，
∴小林赢的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了画树状图求概率，熟记公式是解题关键．
16. 一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、
丁四名同学的解答及得分情况如下表所示，则m的值为___________．
题
号 得
1 2 3 4 5 6 7 8
学 分
生
甲 × √ × √ × × √ × 30
乙 × × √ √ √ × × √ 25
丙 √ × × × √ √ √ × 25
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丁 × √ × √ √ × √ √ m
【答案】30
【解析】
【分析】本题主要考查了推理论证，由乙丙的答案和得分可知第2，5题答案正确，进而判断其余6道题目
的答案，再根据正确的答案判断丁的得分即可．
【详解】∵乙丙的第2，5题答案相同，且总分都是25分，
∴第2，5两题答案正确．
又∵甲得30分，且第2，5题错误，
可知其余6题答案均正确，
可知这8道题目的答案为：×，×，×，√，√，×，√，×，
可知丁的第2，8两题错误，
为
∴得分 ，则 ．
故答案为：30．
三、解答题（本题共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第225分，第23题6分，
第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28每题7分）
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算、二次根式的性质、去绝对值符号法则，进
行运算，再进行二次根式的混合运算，即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算、二次根式的性质、去绝对值符号法则、
二次根式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
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18. 解不等式组： ．
【答案】
【解析】
【分析】先求解每个不等式的解集，再求它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解： ，
解不等式①，得：
解不等式②，得： ，
不等式组的解集为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法步骤并正确求解是解题关
键．
19. 已知 求代数式 的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及代数式的化简求值，先解一元一次方程方程求出 x的值，然
后化简式子，最后代入求值即可．
【详解】解： ，
即 ．
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20. 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面
是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明．
已知在 中， ，求证： ．
法一：如图1，在 上取一点 ，使得 ，接 ．
法二：如图2，延长 到 ，使得 ，连接 ．
图1 图2
你选择方法_______
证明：
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质；
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法一：在 上取一点D，使得 ，连接 ，推出 是等边三角形，再利用等角对等边证
明 ，据此即可证明 ；
法二：延长 到D，使得 ，连接 ，推出 垂直平分 ，证明 是等边三角形，
据此即可证明 ．
【详解】解：法一：在 上取一点D，使得 ，连接 ，
∵ ，
，
是等边三角形，
， ，
，
，
;
法二：延长 到D，使得 ，连接 ，
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∵ ，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，
∵在 中， ， ，
，
是等边三角形，
，
即 ．
21. 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ECD＝∠DBA，∠CED＝90°，AF⊥BD于点F．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）若AB＝4，AD＝3，求EC的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质得出∠BAD=90°，DC=AB，DC∥AB，得出∠CDF=∠DBA，证出
∠BFA=∠CED=90°．∠CDF=∠ECD，证出EC∥BF，再证明 ECD≌△FBA，得出EC=BF，即可得出结
论； △
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（2）由勾股定理得出BD 5，，证明 DAB∽△AFB，得出 ，即可得出BF的
△
长．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，DC＝AB，DC∥AB，
∴∠CDF＝∠DBA．
∵∠ECD＝∠DBA，
∴∠ECD＝∠CDF，
∴EC∥BF，
∵AF⊥BD于点F，∠CED＝90°，
∴∠BFA＝∠CED＝90°．
又∵∠ECD＝∠DBA，
∴∠CDF＝∠ECD，
在 ECD和 FBA中，
△ △
，
∴△ECD≌△FBA（AAS），
∴EC＝BF，
又∵EC∥BF，
∴四边形BCEF是平行四边形；
（2）解：∵AB＝4，AD＝3，
∴BD 5，
∵AF⊥BD，
∴∠AFB＝90°＝∠BAD，
∵∠ABF＝∠ABD，
DAB∽△AFB，
△
∴ ，即 ，
∴ ，
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∴EC＝BF ．
【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似
三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
22. 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点P在AB的延长线上，且∠A＝∠P＝30．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）连接BC，若AB＝4，求△PBC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠A，根据已知条件得到∠1=30°，
∠ACP=120°，求得∠OCP=90°，于是得到结论；
（2）根据已知条件得到OA=OB=OC=2，解直角三角形得到OP=4，PC=2 ，根据三角形的面积即可得
到结论．
【详解】（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠1＝∠A，
又∵∠A＝∠P＝30°，
∴∠1＝30°，∠ACP＝120°，
∴∠OCP＝90°，
∴PC是⊙O的切线；
（2）∵AB＝4，
∴OA＝OB＝OC＝2，
∵∠OCP＝90°，∠P＝30°，
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∴OP＝4，PC＝2 ，
∴BP＝OB，
∴ ，
∵S ．
OPC
△
∴ ．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是
解题的关键．
23. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6与双曲线 的一个交点为A(m，2)，与x轴交于
点B，与y轴交于点C．
（1）点B的坐标 ，k的值 ；
（2）若点P在x轴上，且 APC的面积为16，求点P的坐标．
△
【答案】（1）B的坐标为（3，0），k=8；（2）P（-1，0），P（7，0）
1 2
【解析】
【分析】（1）把A（m，2）代入y=2x-6，即可求出m，然后把A代入线 ，即可求出k；通过一次
函数y=2x-6，令y=0，即可求出B点；
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，通过三角形的面积计算，即可求出PB，最后算出P点坐标．
【详解】（1）令y=0，则2x-6=0，可得x=3，
∴直线y=2x-6与x轴交点B的坐标为（3，0），
将A（m，2），代入y=2x-6，得m=4，
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将A（4，2），代入 ，得k=8，
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，
∵A（4，2），C（0，-6），
∴OC=6，AM=2，
∵S ＝S +S ═ ×PB×2+ ×PB×6＝4PB，
APC APB CPB
△ △ △
∵S =16，
APC
△
∴PB=4，
∴P（-1，0），P（7，0）
1 2
【点睛】此题考查一次函数和反比例函数图象上点的特点，熟悉一次函数和反比例函数性质是解题的关键．
24. 为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成
绩优胜奖．
赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中
100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率
50≤x＜60 10 0.10
60≤x＜70 25 0.25
70≤x＜80 30 b
80≤x＜90 a 0.20
90≤x≤100 15 0.15
成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76
77 77 78 78 78 79 79
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数是 ；
（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中
获优胜奖的约有多少人？
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【答案】（1）20，0.3；（2）详见解析；（3）75；（4）480（人）．
【解析】
【分析】（1）根据频数、频率以及总数之间的关系即可求出a和b；
（2）根据（1）求出a的值直接补全统计图即可；
（3）根据中位数的定义直接解答即可；
（4）用总人数乘以在这次比赛中获优胜奖的人数所占的百分比即可得出答案．
【详解】解：（1）a＝100×0.2＝20（分），
.
30÷100＝03；
故答案为20，0.3；
（2）根据（1）求出a的值，补图如下：
（3）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数落在70≤x＜80这组，中位数是
75；
故答案为75；
（4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，
获优胜奖的人数约为1200×40%＝480（人）．
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【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、由样本估计总体等知识，解题的关键是掌握基
本概念，熟练应用所学知识解决问题．
25. 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．
小亮根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补
充完整：
（1）函数 中自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x … 0 1 3 4 5 6 …
y … 0 m …
则m的值为 ；
（3）在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的
图象；
（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是 ；
②该函数的图象与过点 且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线
越来越靠近而永不相交．
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【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）① ；②
【解析】
【分析】（1）根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；
（2）将 代入函数解析式中求出 值即可；
（3）连点成线即可画出函数图象；
（4）①观察函数图象，根据对称中心的定义即可求解；
【小问1详解】
由题意得： ，
解得： ，
故答案为： ；
【小问2详解】
当 时， ，
故答案为 ；
【小问3详解】
图象如图所示：
【小问4详解】
观察函数图象发现：
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①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是 ．
故答案为 ；
②该函数的图象与过点 且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线
越来越靠近而永不相交．
故答案为 ．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线
画出函数图象是解题的关键．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B
左侧），与y轴交于点C，AB＝4，点D为抛物线的顶点．
（1）求点A和顶点D的坐标；
（2）将点D向左平移4个单位长度，得到点E，求直线BE的表达式；
（3）若抛物线y＝ax2﹣6与线段DE恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
【答案】（1）A（﹣1，0），顶点D（1，﹣4）；（2）直线BE的表达式为 ；（3）
．
【解析】
【分析】（1）令y＝0，则mx2＋（m−3）x−3＝0，可求得x＝−1， ，即可求得A（−1，0），由
1
AB＝4，即可求得B（3，0），得到m＝1，则解析式为y＝x2−2x−3，化成顶点式即可求得顶点坐标；
（2）根据平移的性质得到E点的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
（3）把点D（1，−4），E（−3，−4）分别代入y＝ax2−6，求得a的值，即可求得．
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【详解】解：（1）y＝mx2+（m﹣3）x﹣3与y轴交于点C（0，﹣3），
令y＝0，则mx2+（m﹣3）x﹣3＝0，
可得x＝﹣1， ，
1
由于点A在点B左侧，m＞0可知点A（﹣1，0），
又∵AB＝4，
∴点B（3，0），
∴m＝1，
∴y＝x2﹣2x﹣3，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴点D（1，﹣4）；
（2）依题意可知点E（﹣3，﹣4），
设直线BE的表达式为y＝kx+b，
∴ ，
解得，
∴直线BE的表达式为 ；
（3）点D（1，﹣4），E（﹣3，﹣4）分别代入y＝ax2﹣6，
可得 或a＝2，
∴a的取值范围为 ．
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【点睛】本题考查了二次函数图象和性质的关系，一次函数图象上点的坐标特征，抛物线和x轴的交点，
以及平移的性质，求得D、E点的坐标是解题的关键．
27. 已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作
CF⊥AD于点E，与AB交于点F．
（1）若∠CAD＝α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；
（2）求证：AC＝FC；
（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．
【答案】(1) ∠BCF α；(2)详见解析;(3) DC BF；
【解析】
【分析】（1）过点A作AG⊥BC于点G，由等腰三角形的性质得出∠CAG=∠DAG= ∠CAD= α，求出
∠DCE=∠DAG= ∠CAD= α，即可得出结论；
（2）由直角三角形的性质得出∠BAG=45°，证出∠BAC=∠AFC，即可得出结论；
（3）过F点作FM⊥BC于M点，则∠CMF=90°，△BFM是等腰直角三角形，得出BF= FM，证明
△CFM≌△CAG，得出FM=CG= DC，即可得出结论．
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【详解】（1）解：过点A作AG⊥BC于点G，如图1所示：
∴∠DAG+∠ADG＝90°，
∵AD＝AC，
∴∠CAG＝∠DAG ∠CAD α，
∵CF⊥AD于点E，
∴∠DCE+∠ADG＝90°，
∴∠DCE＝∠DAG ∠CAD α，
即∠BCF α；
（2）证明：∵∠B＝45°，AG⊥BC，
∴∠BAG＝45°，
∵∠BAC＝45°+∠CAG，∠AFC＝45°+∠DCE，∠DCE＝∠DAG，∠CAG＝∠DAG，
∴∠BAC＝∠AFC，
∴AC＝FC；
（3）解：DC BF；理由如下：
过F点作FM⊥BC于M点，如图2所示：
则∠CMF＝90°，△BFM是等腰直角三角形，
∴BF FM，
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在△CFM和△CAG中， ，
∴△CFM≌△CAG（AAS），
∴FM＝CG DC，
∴BF CG DC，
∴DC BF．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质
等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
28. 在平面直角坐标系 中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q到A、B两点的距离相等，则称点Q
是线段 的“似中点”．
（1）已知 ， ，在点 、 、 、 中，线段 的“似中点”是点
___________：
（2）直线 与x轴交于点M，与y轴交于点N．
①求在坐标轴上的线段 的“似中点”；
②若 的半径为2，圆心P为 ， 上存在线段 的“似中点”，请直接写出t的取值范围．
【答案】（1）E，G （2）① 或
②
【解析】
【分析】（1）分别求出各点到点A，B的距离，根据定义判断即可；
（2）①先求出点 ， ，再根据勾股定理求出 ，可求出 ，可确定“似中点”
的位置，分两种情况求出坐标即可；②作出图形，G，K分别是 ， 与 垂直平分线相切的切点，
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连接 ， ，则 ， ，则 ， ，再求出线段长，然后根据直角三角形
的性质求出 ， ，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵点 ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴点D不是线段 的“似中点”；
∵点 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴点E是线段 的“似中点”；
∵点 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴点F不是线段 的“似中点”；
∵点 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴点G是线段 的“似中点”．
故答案为：E，G；
【小问2详解】
解：①直线 ，当 时， ；当 时， ，
∴点 ， ，
∴ ， ，
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∴ ， ，
所求的点H是 的垂直平分线l与坐标轴的交点，如图所示．
∴ ， ．
当“似中点” 在x轴上时， ，则 ；
当“似中点” 在y轴上时， ，则 ．
所以 ， ；
②如图所示，G，K分别是 ， 与 垂直平分线相切的切点，连接 ， ，则 ，
，则 ， ．
∵ ， ， 的半径为2， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴当 时， 上存在线段 的“似中点”．
【点睛】本题主要考查了新定义的理解，两点之间的距离公式，圆的切线的性质，勾股定理，含 直角
三角形的性质，线段垂直平分线的性质定理，理解“到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直
平分线上”是解题的关键．
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