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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市回民学校
23-24 学年度第二学期统一练习（24 年 4 月）
初三数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的
1. 根据北京市统计局发布的统计数据，2022年首都的各项事业都取得了新进展，其中GDP总量达到
41600亿元，数字41600用科学记数法可表示为（ ）
.
A B. C. D.
2. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数 满足 ，则 的值可能是（ ）
A. 2 B. C. 0 D.
3. 下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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4. 若正多边形的内角和是 ，则该正多边形的一个外角是（ ）
A. B. C. D.
5. 关于 的一元二次方程 根的情况是（ ）
A. 无实根 B. 有实根
C. 有两个不相等实根 D. 有两个相等实根
6. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙学各派5名学生参加，两
队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知在正方形 中，P是对角线 上一个动点，过P作 、 的平行线分别交正方形
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的边于E、F和M、N，若 ，图中阴影部分的面积为y，则y与x（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）．
9. 方程 的解是__________．
10. 因式分解： ___________
11. 已知点 ， 都在一次函数 的图象上，那么 与 的大小关系是
_____ （填“ ”，“ ”“ ”）
12. 如图（示意图）所示，某校数学兴趣小组利用标杆 测量建筑物的高度，已知标杆 的高为 ，
测得 ， ，则建筑物 的高为__________ ．
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13. 如图，在 中， ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 、 于点D，
E，再分别以点D，E为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点F，作射线 交边 于点G，若
的
， ，则 面积为___________
14. 如图， 的顶点都在正方形网格的格点上，则 的值为__________．
15. 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，标号分别为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以
下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个
小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，则小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．小林赢
的概率是__________．
16. 一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、
丁四名同学的解答及得分情况如下表所示，则m的值为___________．
题
得
号 1 2 3 4 5 6 7 8
分
学
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生
甲 × √ × √ × × √ × 30
乙 × × √ √ √ × × √ 25
丙 √ × × × √ √ √ × 25
丁 × √ × √ √ × √ √ m
三、解答题（本题共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第225分，第23题6分，
第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28每题7分）
17. 计算： ．
18. 解不等式组： ．
19. 已知 求代数式 的值．
20. 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面
是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明．
已知在 中， ，求证： ．
法一：如图1，在 上取一点 ，使得 ，接 ．
法二：如图2，延长 到 ，使得 ，连接 ．
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图1 图2
你选择方法_______
证明：
21. 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ECD＝∠DBA，∠CED＝90°，AF⊥BD于点F．
（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形；
（2）若AB＝4，AD＝3，求EC的长．
22. 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点P在AB的延长线上，且∠A＝∠P＝30．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）连接BC，若AB＝4，求△PBC的面积．
23. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6与双曲线 的一个交点为A(m，2)，与x轴交于
点B，与y轴交于点C．
（1）点B的坐标 ，k的值 ；
（2）若点P在x轴上，且 APC的面积为16，求点P的坐标．
△
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24. 为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成
绩优胜奖．
赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中
100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率
50≤x＜60 10 0.10
60≤x＜70 25 0.25
70≤x＜80 30 b
.
80≤x＜90 a 020
90≤x≤100 15 0.15
成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76
77 77 78 78 78 79 79
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数是 ；
（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中
获优胜奖的约有多少人？
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25. 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．
小亮根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补
充完整：
（1）函数 中自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x … 0 1 3 4 5 6 …
y … 0 m …
则m的值为 ；
（3）在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的
图象；
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（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是 ；
②该函数的图象与过点 且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线
越来越靠近而永不相交．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B
左侧），与y轴交于点C，AB＝4，点D为抛物线的顶点．
（1）求点A和顶点D的坐标；
（2）将点D向左平移4个单位长度，得到点E，求直线BE的表达式；
（3）若抛物线y＝ax2﹣6与线段DE恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
27. 已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D 是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作
CF⊥AD于点E，与AB交于点F．
（1）若∠CAD＝α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；
（2）求证：AC＝FC；
（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．
28. 在平面直角坐标系 中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q到A、B两点的距离相等，则称点Q
是线段 的“似中点”．
（1）已知 ， ，在点 、 、 、 中，线段 的“似中点”是点
___________：
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（2）直线 与x轴交于点M，与y轴交于点N．
①求在坐标轴上的线段 的“似中点”；
②若 的半径为2，圆心P为 ， 上存在线段 的“似中点”，请直接写出t的取值范围．
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