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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
初三 4 月阶段性练习
数学
（清华附中初21级）
一、选择题（本大题共24分，每小题3分）
1. 2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发
射，长征二号F（CZ－2F）是捆绑四枚助推器的两级运载火箭，采用N204/UDMH推进剂，起飞重量约为
480000千克，将480000用科学记数法表示应为（ ）
A. 48×105 B. 4.8×105 C. 48×104 D. 4.8×104
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图， ， ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. 且 D. 且
6. 正十二边形的一个内角等于（ ）
.
A B. C. D.
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7. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机
摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字
之和为3的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图 中， ， ，分别以 、 、 为半径作半圆，若记图中阴影
部分的面积为 ， 为 ，则下列关于 的图像中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共24分，每小题3分）
9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
10. 分解因式： =__________________.
11. 写出一个大小在 和 之间的整数________．
12. 若反比例函数 的图像经过点 和点 ，则 ___________
13. 下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市
运动会100米短跑项目，应选择________．
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甲 乙 丙 丁
平均数
11.2 11.3 11.3 11.2
（秒）
方差 5.5 5.5 5.8 5.9
14. 如图，在 中， 分别为 的中点，若 ，则
______．
15. 如图， 的圆心A的坐标是 ，在直角坐标系中， 半径为1，P为直线 上的动
点，过P作 的切线，切点为Q，则切线长 的最小值是________．
的
16. 在矩形台球桌面 中，点A、B、C、D、E、F处为球袋，其大小不计，如图1，点M处 台球撞
击台球桌边上的点O后经过点N，台球的运行线路满足反射角等于入射角，即 ，如图2，
， ，在矩形台球桌面 的内部有P、Q两点，点Q到 、 的距离都为1，若在
图中的点P处放一台球，则该台球________（填“能”或“不能”）依次撞击 、 边后经过点Q．
若放在点P处的球能够依次撞击 、 边后经过点Q，则满足条件的所有点P构成的区域面积为
________．
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三、解答题（本题共72分，第17~19题，每小题5分，第20题6分，第21－23题，每小题
5分，第24题6分，第25－26题，每小题7分，第27－28题，每小题8分）
17. 计算： ．
18. 解不等式组：
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 交于点O， 平分 ，
过点C作 交 的延长线于点E．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求 的长．
21. 初三年级准备观看话剧《老舍五则》，票价每张50元，一班班主任问售票员买团体票是否可以优惠，
售票员说：30人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，
有4人可以免票．一班班主任思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，求一班学生的
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人数．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经过
点 ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出
的取值范围．
23. 新年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过 亿，总票房超过 亿元．
以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图
b．两部影片分时段累计票房如下
上映影
2月12日—18日累计票房（亿元） 2月19日—21日累计票房（亿元）
片
甲
乙
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2月12日—18日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为 ；
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ；
①甲的单日票房逐日增加；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
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的
（3）截止到2月21日，影片甲上映后 总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日—21日三天内影片甲
的累计票房应超过 亿元．
24. 根据材料提供的信息，解决下面问题．
在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿
梭过程中人的高度变化忽略不计）．
图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水
呈抛物线形或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．
的
图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱 示意图，水落地点离喷水口的距离为
，水柱最高点离地面 ．
图3是某一时刻时，水柱形状的示意图． 为喷水管，B为水的落地点，记 长度为喷泉跨度．
如图4，安全通道 在线段 上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入 上方的矩形区域，
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则称这个矩形区域 为安全区域．
（1）在图2中，以O为原点， 所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式；
的
（2）若喷泉跨度 最小值为 ，求喷水管 高度的最大值；
（3）在（2）的条件下，若能够进入该安全通道的儿童的最大身高为 ，直接写出此时安全通道
的宽度．
25. 在平面内，给定不在同一条直线上的三点 ，如图所示，点 到点 的距离均等于
（ 为常数），到点 的距离等于 的所有点组成图形 ，连接点 与 的中点 ，点 在 的延长
线上，连接 ， ．
（1）
画出图形 ，并依题意补全图形；
（2）求直线 与图形 的公共点个数；
（3）连接 ，若 ， ， ，求 的长．
26. 已知抛物线 ，
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（1）若抛物线过点 ，求抛物线的对称轴；
（2）已知点 在抛物线上，其中 ，若存在 使 ，
试比较 的大小关系．
27. 如图，在正方形 中，E、F分别为 ， 上的点，作 于M．
（1）求证： ；
（2）在 上截取 ，连接 ，G为 中点，连接 ， ．
①依题意补全图形，
②用等式表示线段 和 的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，关于点P和图形G给出如下的定义：若在图形G上存在两点M，N使得
，作 于Q，则称Q为P关于图形G的射影点．
（1）当 的半径为2时，
①在点 ， ， 中，关于 的射影点存在的有 ；
②点P在直线 上，若P关于 的射影点Q存在且唯一，求点P的坐标；
（2） 的圆心在x轴上，半径为 ，直线 与x轴、y轴交于点A、B．若线段 上存在点P，
使得点P关于 的射影点Q满足 ，直接写出圆心T的横坐标t的取值范围．
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