文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 年北京市人大附中初三 3 月月考数学
（时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（共16分，每小题2分）
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱
2. 2023年我国规模以上内容创作生产营业收人累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元，20000
亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到
黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线 ， 相交于点O，若 ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 正六边形的外角和是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数a的值是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
7. 如图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
关系的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，正方形边长为a，点E是正方形 内一点，满足 ，连接 ．给出下面四个结
论：① ；② ；③ 的度数最大值为 ；④当 时，
．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④
二、填空题（共16分，每小题2分）
9. 若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
10. 分解因式：3a2﹣12=___．
11. 方程 的解为_______．
12. 在平面直角坐标系 中，若反比例函数 的图象经过点 和点 ，则
______．
13. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高 ，树影 ，树AB与路灯
O的水平距离 ，则树的高度AB长是______米．
14. 如图， 是 的直径， 是 的弦， ，则 ________°．
的
15. 用一组a，b，m 值说明“若 ，则 ”是错误的，这组数可以是 ___________，
___________， ___________．
16. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙
地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分
钟）的数据，统计如下：
公交车用时
公交车用时的频数 合计
线路
A 59 151 166 124 500
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
B 50 50 122 278 500
C 45 265 167 23 500
早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”
的可能性最大．
三、解答题（共52分）
17. 计算： ．
18. 解不等式组： ．
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 如图，在 中， ．
（1）使用直尺和圆规，作 交 于点D（保留作图痕迹）；
（2）以D为圆心， 的长为半径作弧，交 于点E，连接 ， ．
① °；
②写出图中一个与 相等的角 ．
21. 如图，在四边形 中， ，点 在 上， ，垂足为
．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 平分 ，求 和 的长．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 （ ）的图象经过点 ， ，与x轴交于
点A．
（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于一次函数 （ ）的值，直接
写出m的取值范围．
23. 列方程解应用题
的
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业 新趋势．某物流园区使用1辆无人配
送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆
无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
24. 如图， 是 的直径，点 是 的中点，过点 作弦 ，连接 ， ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）若点 是 的中点，过点 作 ，垂足为点 ．若 的半径为 ，求 的长．
的
25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数 相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B
中的剩余质量分别为 ， （单位：克）．
下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录 ， 与x的几组对应值如下：
x（分
0 5 10 15 20 …
钟）
（克） 25 23.5 20 14.5 7 …
25 20 15 10 5 …
（克）
（1）在同一平面直角坐标系 中，描出上表中各组数值所对应的点 ， ，并画出函数 ，
的图象；
（2）进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分， 与x之间近似满足二次函数：
．场景B的图象是直线的一部分， 与x之间近似满足一次函数 （
）．则 ， ， ；
的
（3）查阅文献可知，该化学试剂 质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场
景A，B中发挥作用的时间分别为 ， ，则 （填“ ”，“ ”或“ ”）．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
26. 在平面直角坐标系xOy中，点 ， 是抛物线 （ ）上任意两
点．
（1）直接写出抛物线的对称轴；
（2）若 ， ，比较 与 的大小，并说明理由；
（3）若对于 ， ，总有 ，求m的取值范围．
27. 如图，在 中， ， ， 是 的中点， 是 的中点，
连接 ．将射线 绕点 逆时针旋转 得到射线 ，过点 作 交射线 于点 ．
（1）①依题意补全图形；
②求证： ；
（2）连接 ， ，用等式表示线段 ， 之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1， 是 外一点，给出如下的定义：若在 上存在一
点 ，使得点 关于某条过点 的直线对称后的点 在 上，则称 为点 关于 的关联点．
（1）当点 在直线 上时，
①若点 ，在点 ， ， 中，点 关于 的关联点是______；
②若 关于 的关联点 存在，求点 的横坐标 的取值范围；
（2）已知点 ，动点 满足 ，若 关于 的关联点 存在，直接写出 的取值范
围．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
