文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023—2024 学年度第二学期北京市第三十五中学阶段检测
初三数学
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．
2.考试时间120分钟．
考生
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
须知
4.在答题卡上，选择题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔
作答．
一、选择题（本题共8道题，每小题2分，共16分）
1. 下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A. B. C. D.
2. 截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排
二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，利用工具测量角，则 的大小为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
4. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
的
7. 图中 图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形 中，点O是对角线 的中点，点P在线段 上（不与端点重合），连接
并延长交 于E，过点P作 交 于F，连接 交 于G，给出下面四个结
论：① ；② ；③ ；④ ．
其中正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
10. 分解因式： ______．
11. 方程 的解为___________．
12. 在平面直角坐标系 中，若点 在反比例函数 的图象上，则
______ （填“>”“=”或“<”）.
13. 某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
3
鞋号 35 36 37 38 40 41 42 43
9
1
销售量/双 2 4 5 5 6 3 2 1
2
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．
14. 如图，在 中， 平分 若 则 ____．
15. 如图，在矩形 中，若 ，则 的长为_______．
16. 如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的 处，需
要步行到位于乙路口东北角 处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间及小宇的步
行时间如下表所示：
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
人行横道交通信号灯 的切换时间 小宇的步行时间
沿人行横道穿过
甲路口 每
任一条马路
在甲、乙两路口
乙路口 每
之间（ 段）
假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯
颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在 处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信
号灯均恰好转为红灯，小宇从 处到达 处所用的最短时间为______ ．
三、解答题（本题共12道题，第17题5分，第18题4分，第19题6分，第20-22题，每小
题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，
已知：如图， ,
求证：
方法二
证明：如图，过点C作
方法一
证明：如图，过点A作
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
21. 如图，在 中， 交于点 ，点 在 上， ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 求证：四边形 是菱形．
22. 在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点 ， ，且与 轴交于点 ．
（1）求该函数的解析式及点 的坐标；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于函数 的值，直接写出 的
取值范围．
23. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙
三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学 甲 乙 丙
.
平均数 86 8.6 m
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中m的值；
（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越
一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分
越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填
“甲”“乙”或“丙”）．
24. 如图， 为 的直径，弦 于 ，连接 、 ，过点 作 的切线， 的
平分线相交于点 ， 交 于点 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 长．
25. 赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，
图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立
如图所示的平面直角坐标系 ，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位： ）与到点O的水平距离x
（单位： ）近似满足函数关系 ，据调查，龙舟最高处距离水面 ，为保障安
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少 ．
（1）水面的宽度 _______ ；
（2）要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为 ，求最多可设计龙舟赛道的数量．
26. 在平面直角坐标系中，已知二次函数， ．
（1）若点 在二次函数的图象上，求二次函数的表达式；
（2）当 时，二次函数 的图象与 （t为常数）的图象只有一个公共点，求t的值；
的
（3）已知点 ， ，若二次函数 图象与线段AB有两个不同的交点，直接写
出m的取值范围．
27. 如图，在等腰直角 中， ，D是线段 上一点（ ），连接 ，过点
C作 的垂线，交 的延长线于点E，交 的延长线于点F.
（1）依题意补全图形；
（2）若 ，求 的大小（用含 的式子表示）；
（3）若点G在线段 上， ，连接 .
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
①判断 与 的位置关系并证明；
②用等式表示 之间的数量关系.
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1．对于 的弦 和点 给出如下定义；若直线 经
过点 ，线段 与 只有一个公共点 ，且 ，则称点 是弦 的“关联点”．
（1）如图，点 ．在点 中，弦
的“关联点”是 ；
（2）若点 ，且点 是弦 的“关联点”，求线段 的长；
（3）已知直线 与 轴、 轴分别交于点 ．对于线段 上一点 ，存在 弦的
，使得点 是弦 的“关联点”．记 的长为 ，当点 在线段 上运动时，直接写出 的取
值范围．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
