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初二第二学期期中试卷
数 学
（清华附中初22级）
一、选择题（本题共24分，每题3分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列图象不能反映 是 的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若一次函数 的图像经过点 和点 ，当 时， ，则m的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计
的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A. 16，15 B. 16，15.5 C. 16，16 D. 17，16
4. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，
不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. AB=BE B. BE⊥DC C. ∠ADB=90° D. CE⊥DE
5. 如图，在平面直角坐标系中，点 在直线 与直线 之间，则a的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
的
6. 在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生 成绩（单位：分）如下：
甲 32 37 40 34 37
乙 36 35 37 35 37
的
若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用 统计量及成绩比较稳定的学生分别是（
）
.
A 众数，甲 B. 众数，乙 C. 方差，甲 D. 方差，乙
7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 在 轴上，且 ， ，则正方
的面积是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 13 B. 20 C. 25 D. 34
8. 如图，在正方形 中，点P是对角线 上一点（点P不与B、D重合），连接 并延长交
于点E，过点P作 交 于点F，连接 交 于点G，给出四个结论：①
；② ；③ ；上述结论中，所有正确结论的序号是
（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本题共24分，每题3分）
9. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是_____．
10. 请写出一个图象平行于直线 ，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式________．
11. 在平行四边形 中， ，则 的度数为______．
12. 函数 与 的图像如图所示，根据图像可知不等式 的解集是______．
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学科网（北京）股份有限公司13. 如图，在菱形 中， ， 、 分别是 、 的中点，若 ，则菱形
的边长是________．
14. 2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星
之旅．已知华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间的关系满足如表：
摄氏（单
…… ﹣10 0 10 20 30 ……
位℃）
华氏（单
…… 14 32 50 68 86 ……
位℉）
若火星上的平均温度大约为﹣55℃，则此温度换算成华氏温度约为 ___℉．
15. 如图①，在 中， ，点 从点 出发沿 以 的速度运动到点 ，过
点 作 于点 ，图②是点 运动时，线段 的长度 随运动时间 的变化关系的图
象，当 时， 的值可能为______．
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学科网（北京）股份有限公司16. 正方形 的边长为4，点 在对角线 上（可与点 重合）， ，点 在正方
形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形 是平行四边形；
②存在无数个四边形 是菱形；
③存在无数个四边形 是矩形；
④至少存在一个四边形 是正方形．
所有正确结论的序号是_______．
三、解答题（本题共52分，第17-20题，每题5分；第21-23题，每题6分；第24-25题，每
题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 已知y与x﹣3成正比例，当x=4时，y=3．
①求这个函数解析式．
②求当x=3时，求y的值．
18. 如图，在 中，对角线 与 相交于点O，点 在 上， ，求证：四边
形 是平行四边形．
19. 已知一次函数 ，完成下列问题：
（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）画出此函数的图象；观察图象，当 时，x的取值范围是 ；
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学科网（北京）股份有限公司（3）平移一次函数 的图象后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式．
20. 在生活中，有很多函数并不一定存在解析式，对于这样的函数，我们可以通过列表和图象来对它可能
存在的性质进行探索，例如下面这样一个问题：
的
已知y是x 函数，下表是y与x的几组对应值．
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 1 0 0 …
小孙同学根据学习函数的经验，利用上述表格反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进
行了探究．
下面是小孙同学的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数
的图象；
的
（2）根据画出 函数图象回答：
① 时，对应的函数值y约为______；（保留一位小数）
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学科网（北京）股份有限公司②若函数值 ，则x的取值范围是______；
③写出该函数的一条性质（不能与前面已有的重复）：______．
21. 如图， 中， ，过 点作 的平行线与 的平分线交于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）连接 与 交于点 ，过点 作 交 的延长线于 点，连接 ，若 ，
，求 的长．
22. 第 届亚运会将于今年 月 日在杭州开幕，中国将再次因体育盛会引来全球目光，同时也掀起了运
动热潮．某校举办了一场游泳比赛， 年级初选出 名学生代表．将 名学生代表 米自由泳所用时
间数据整理如下：
a． 名学生代表 米自由泳所用时间（单位：秒）：
， ， ， ， ， ， ， ， ，
b． 名学生代表 米自由泳所用时间的平均数、中位数、众数（单位：秒）；
平均数 中位数 众数
（1）写出表中 ， 的值；
（2）部分同学因客观原因没有参加选拔，学校决定，若 次日常训练的平均用时低于 名学生代表中的
一半同学，且发挥稳定，就可以加入代表团．
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学科网（北京）股份有限公司①甲乙两位同学 次日常训练的用时如下表，请你判断，两位同学更有可能加入代表团的是________（填
“甲”或“乙”）；
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲同学日常训练用时
乙同学日常训练用时
②丙同学前 次训练的用时为 ， ， ， ，他也想加入代表团，若从日常训练平均用时的角
度考虑，则第 次训练的用时 的要求为：________．
23. 2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的
代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰
辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”
共150元．
（1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．
（2）该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号
“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多 ．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总
利润最大？最大利润是多少？
24. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 ： 与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线 ：与x
轴交于点 ，与 相交于点 ．
（1）求直线 的解析式；
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学科网（北京）股份有限公司（2）求四边形 的面积；
（3）若点M为x轴上一动点，过点 作垂直于x轴的直线，与直线 交于点Q．若
，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标．
25. 如图，在菱形 中，对角线 和 交于O．过B做 垂直 于H，并延长 至M，使
得 ，连接 ．
（1）依题意补全图形；
（2）设 ，求 的大小；
（3）用等式表示线段 和 之间的数量关系，并证明．
附加题：（本题共20分，第26-28题，每题3分；第29题4分；第30题7分）
26. 教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是 ，方差是 .
后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为9环，实际成绩应是6环；另一个错录为7环，
实际成绩应是10环。教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是 ，方差是 ，则
（ ）
A. B. C. D.
27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABC是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC的解
析式为___________.
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学科网（北京）股份有限公司28. 如图所示，把两个等宽的纸条按图示放置，如果重叠部分的四边形的两条对角线的长分别是 ，
，则重叠的部分的四边形面积是________．
29. 如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为 、 ，一次函数 的图象与x
轴、y轴分别交于点M、N，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则b的值为______．
30. 将平面直角坐标系 中的一些点分成两类．每类至少包含两个点．对于同一类中的任意两点
， ，称 与 中的最大值为点M和点N的“垂平距离”，记作
．将各类中任意两点间的最大“垂平距离”记为该类的“星内距离”，两个“星内距离”的最
大值定义为这种分类的“星系距离”．
如图， ， ， ， ， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）点A， B，E，O中，与点C的“垂平距离”为3的点是______；
（2）①点P是平面内的一个动点，若将点B，D，P分在同一类时，该类的“星内距离”是4，则动点P
所构成图形的面积为______；
②已知直线 上恰好存在唯一的一个点Q，满足将点B，D，Q分在同一类时，该类的“星内距
离”是4，求b的值；
（3）已知直线l平行于 ，与x轴交于点 ，若l上的任意一点R均满足将点A，B，C，D，
E，R分为两类时，所能得到的最小的“星系距离”大于4，请直接写出t的取值范围______．
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