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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年北京五中分校校九年级（下）第二次段考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子83000余份，总量位居世界第二位．
将83000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个
小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
6. 若关于x 一元二次方程 有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
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.
A B. C. D.
7. 小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、
的
9分．若将三项得分依次按 比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为（ ）
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
8. 如图1，在 中， ，D，E分别是边 的中点，点F为线段
上的一个动点，连接 ． 设 ，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图
象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
10. 分解因式： ________．
11. 已知n为整数，且 ，则n等于__________．
12. 方程 的解为_______．
13. 在平面直角坐标系 中，点 ， 在反比例函数 的图象上，若
，则k_____0（填“>”或“<”）．
14. 如图， 中， ， ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点
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M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线 交 于点
D，若点D到 的距离为1，则 _______．
15. 如图，在 中， 于E，且交 的延长线于F，当 ， ，
时， 的长是______．
16. 甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和
棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负． 如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜
3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了________局，三位同学至少进行了________局比赛．
三、解答题（本题共68分）
17. 计算： ．
18. 解不等式组：
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 已知：关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．
（1）求证：方程总有实数根；
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（2）若方程有一根小于2，求m的取值范围．
21. 已知在 中， ，点D，E分别是边 中点，连接 ，延长 到点F，
使得 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形
（2）如果 ，且 ，求 的长．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与反比例函数 的
图象交于点 ，点P为反比例函数 的图象上一点．
（1）求m，k的值；
（2）连接OP，AP．当 时，求点P的坐标．
23. 某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取 名
消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：
分
数
频
率
．甲款红茶分数在 这一组的是：
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．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲
乙
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图；
（2）表格中 的值为________， 的值为________；
（3）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综
合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照
的比例确定最终成绩，可以认定________款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”）．
24. 如图， 中， ，以 为直径的 与 相交于点 ，与 的延长线相交于点 ，
过点 作 交 于点 ．
（1）求证：直线 与 相切；
（2）如果 ， 的长为2，求 的长．
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25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．
在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B
中的剩余质量分别为 ， (单位：克)．
下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录 ， 与x的几组对应值如下：
x(
1 2
分 0 5 15 …
0 0
钟)
2 23. 2 14.
(克 7 …
5 5 0 5
)
2 1
(克 20 10 5 …
5 5
)
（1）在同一平面直角坐标系 中，描出上表中各组数值所对应的点 ，并画出函数
的图象；
（2）进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分， 与x之间近似满足函数关系
．场景B的图象是直线的一部分， 与x之间近似满足函数关系 ．
请分别求出场景A，B满足的函数关系式；
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的
（3）查阅文献可知，该化学试剂 质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场
景A，B中发挥作用的时间分别为 ，则 (填“＞”，“=”或“＜”)．
26. 在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）已知点 ，点 在抛物线上，若对于 ，存在 ，求 的取值范围．
27. 在 中， ， ，点D为线段 上一点，将线段 绕点B顺时针旋转
，得到线段 ，连接 ．
（1）①请补全图形：
②直接写出 之间的数量关系____________；
（2）取 中点F，连接 、 ，猜想 与 的位置关系与数量关系，并证明．
28. 新定义：在平面直角坐标系 中，若几何图形 与 有公共点，则称几何图形 为 的关联图
形，特别地，若 的关联图形 为直线，则称该直线为 的关联直线．如图， 为 的关联图
形，直线 为 的关联直线．
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（1）已知 是以原点为圆心， 为半径的圆，下列图形：
直线 ； 直线 ； 双曲线 ，是 的关联图形的是______（请直接写
出正确的序号）．
（2）如图 ， 的圆心为 ，半径为 ，直线 ： 与 轴交于点 ，若直线 是 的关
联直线，求点 的横坐标的取值范围．
（3）如图 ，已知点 ， ， ， 经过点 ， 的关联直线 经过点 ，与
的一个交点为 ； 的关联直线 经过点 ，与 的一个交点为 ；直线 ， 交于点 ，
若线段 在直线 上且恰为 的直径，请直接写出点 横坐标 的取值范围．
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