文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市三帆中学 2023—2024 学年度第二学期 4 月数学阶段练习
一、选择题（共16分，每题2分）
第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 2024年2月，中国 基站总数达3509000个， 用户达八亿，两项数据都是世界第一！中国预计将
在2025年实现 商用．将3509000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列中国风传统图腾的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
.
3. 如图，点 在直线 上，若 ， ，则 的大小为（ ）
.
A B. C. D.
4. 若正 边形的每个外角为 ，则 的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
6. 实数 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数 满足 ，且 ，则 的值可以是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
7. 学校为了外出参加某项演出活动，计划先由甲、乙两个班各选两名学生，学校再从这4名学生中挑选出
两名学生代表学校参加演出活动，被抽选到 的这两名学生分别来自不同班级的概率是（ ）
.
A B. C. D.
8. 如图，在以 为直径的半圆中，有一内接矩形 ，其边长比 ，若 ，
， ，给出下面四个结论：
① ② ③ ④
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题（共16分，每小题2分）
9. 函数 的自变量x的取值范围是___．
10. 分解因式： ___________．
11. 方程 的解为_________．
12. 在平面直角坐标系 中，函数 的图象与直线 交于 ， 两点，若点 坐标
为 ，则点 坐标为_________．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
13. 如图，在 中， ， ， 于点 ，交 的延长线于点 ，若
，则 的长为_________．
14. 如图， 是 的直径，弦 ，垂足为 ，连接 ，取 的中点 ，连接 ，已知
， ，则 的半径长为_________．
15. 描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装
饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序
是描绘花纹．现有四件原料A、B、C、D，每件原料在每道工序所需的时间（单位：小时）如表：
原料
时间 原料A 原料B 原料C 原料D
工序
上漆 15 8 9 6
描绘花
7 14 13 15
纹
若由一名工匠单独完成四件原料的描金工作，则完成这四件原料的描金工作需要_________小时；若由甲、
乙两位工匠完成四件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹，则完成这四件原料的描金
工作最少需要_________小时．
16. 甲、乙两位同学在如下所示的表格中从左至右依次填数，已知表中第一个数字是9，甲乙轮流从1，
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2，3，4，5，6，7，8中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）．每次填数时，甲会
选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字，甲先填，请你在表
中空白处填出一种符合要求的填数结果．
9 ______ ______ ______ _____
三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20～21题，每题6分，第22～23题，每
题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题，每题7分）
17. 计算：
18. 解不等式组： ．
19. 已知： ，求代数式 的值．
20. 如图所示，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ， ， ．
（1）求证：四边形 为矩形；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长度．
21. 梅兰竹菊，被称为“四君子”，在中国文化中具有非常重要的象征意义，代表着高尚的品德和精神追
求．在我校第十三届艺术节活动中，某班同学在长 、宽 的展板上展出了四幅书画作品．每幅
作品面积为 （作品尺寸均相同），如图所示，作品与展板外沿、作品之间均贴有宽度相同的彩色
纸带，求彩色纸带的宽度．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由直线 平移得到，且过点
，与直线 交于点 ．
（1）求一次函数 的表达式及点 的坐标；
（2）当 时，对于 的每一个值，一次函数 的值大于一次函数 的值，直接
写出 的取值范围．
23. 为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列安全知识竞赛，从中随机
抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给
出了部分信息．
．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：
参与 优秀 卓越
奖 奖 奖
人数 10 10 10
第一次竞
赛 平均
82 87 95
分
人数 2 12 16
第二次竞
赛 平均
84 87 93
分
（规定：分数 ，获卓越奖； 分数 ，获优秀奖；分数 ，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：
平均 中位 众
数 数 数
第一次竞
88 88
赛
第二次竞
91
赛
根据以上信息，回答下列问题：
（1） _________， _________；
（2）可以推断出第_________次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是
_______________________________________________________________；（至少从两个方面说明）
（3）学校现推荐4名学生去参加区安全知识竞赛，请你在图中圈出表示这四位同学成绩的点，理由是
_______________________________________________________________．
24. 如图， 为 外一点， ， 为 的切线， ， 为切点． 为 的直径，连接 ，
，延长 ， 交于点 ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）证明： ．
（2）若 ， ，求 的长．
25. 数学兴趣小组在设计一个表面积为 ，底面为正方形的长方体盒子（有底也有盖）时，发现了一
个有趣的问题：盒子的体积 与底面边长 之间有某种函数关系．
他们开展了如下的探究过程，请你将其补充完整：
（1）建立模型：设长方体的高为 ，表面积为 ，根据长方体的表面积公式：
，
①
将①代入长方体的体积公式，得： _________②
可知， 是 的函数，自变量的取值范围是 ．
（2）探究函数：根据函数解析式②，按照下表中自变量 的值计算（精确到0.01），得到了 与 的几组
对应值：
.
0.2 0.5 0.7 10 1.2 1.5 1.7 2.0 2.2 2.4
… …
5 0 5 0 5 0 5 0 5 0
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
0.7 1.4 2.0 2.5 2.7 2.8 2.5 2.0 1.0 0.2
… …
4 4 4 0 7 1 7 0 5 9
在下面的平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：
（3）解决问题：结合表中数据，并利用所画的函数图象推断：
①当底面边长为_________（精确到0.01） 时，这个盒子的体积最大；
②这个盒子的体积为2时，底面边长为_________（精确到0.01） ．
26. 在平面直角坐标系 中， ， 为抛物线 上任意两点，设
该抛物线的对称轴为 ．
（1）若 时， ，求 的值；
（2）若对于 ， ，都有 ，已知点 ， 在该抛物线上，比较 ， ，
的大小，并说明理由．
27. 如图在 中， ， ， 为 延长线上一点，将线段
绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ， ，过点 作线段 的垂线，交射线 于点 ，
连接 ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）依题意补全图形，并直接写出 的度数（用含 的式子表示）；
（2）求证： ．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为 ，点 是 上一点．对平面内的一点 ，先将点 关于
点 作中心对称变换得到点 ，再将点 沿射线 的方向平移半径 的长度得到点 ，称为一次关于
半径 的反射平移，点 称为点 关于半径 的反射平移点．如图，已知点 ．
（1）点 是 上的动点， ，则在 ， ， ， 中，
可能是点 关于半径 的反射平移点的是________；
（2）直线 ： 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．
①当 经过点 ，且 的坐标为 时，若线段 上一点 关于半径 的反射平移点在 上或内
部，直接写出点 的横坐标 的取值范围；
②当直线 经过点 ，且 在 轴的正半轴上时，若线段 上存在点 ，使点 关于半径 的反射平
移点在 上，求 的半径 的取值范围；
（3） 的半径为1．若对于过点 的线段 上每一点 （不含端点），都存在位于第一象限的点 ，
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
使点 关于半径 的平移反射点恰好在 上，直接写出线段 长度的最大值．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
