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第三章 单元素养水平监测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．)
1．函数f(x)＝＋的定义域为( )
A．[，＋∞) B．(－∞，2)∪(2，＋∞)
C．[，2)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞)
2．∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，十八世纪，函数y＝[x]被“数学王子”高斯
采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则[4.8]－[－3.5]＝( )
A．0 B．1
C．7 D．8
3．已知幂函数f(x)的图象过点(2，8)，则f(x)( )
A．是奇函数，在(0，＋∞)上是减函数
B．是偶函数，在(0，＋∞)上是减函数
C．是奇函数，在(－∞，0)上是增函数
D．是偶函数，在(－∞，0)上是减函数
4．函数y＝的图象大致为( )
5．函数y＝x2－2|x|＋1的单调递增区间是( )
A．(－1，0) B．(－1，0)和(1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，－1)和(0，1)
6．已知定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)单调递减，则( )
A．f(2)<f(－4)<f(－3)
B．f(－3)<f(－4)<f(2)
C．f(2)<f(－3)<f(－4)
D．f(－4)<f(－3)<f(2)
7．某商场在国庆期间举办促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 400元，不享受折
扣；若顾客的购物总金额超过400元，则超过400元部分分两档享受折扣优惠，折扣率如
下表所示：
可享受折扣优惠的金额 折扣率
不超过400元部分 5%
超过400元部分 15%
若某顾客获得65元折扣优惠，则此顾客实际所付金额为( )
A．935元 B．1 000元
C．1 035元 D．1 100元
8．若偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(1)＝0，则不等式f(x2－3x＋3)≥0的解集
是( )
A．[1，2]B．[－1，4]
C．R
D．(－∞，1]∪[2，＋∞)
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，
有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得0
分．)
9．下列函数既是偶函数，在(0，＋∞)上又单调递增的是( )
A．y＝2x B．y＝x2＋1
C．y＝|x| D．y＝|－x|
10．下列各组函数是同一个函数的是( )
A．f(x)＝x2＋2x－3与g(s)＝s2＋2s－3
B．f(x)＝与g(x)＝x
C．f(x)＝与g(x)＝
D．f(x)＝和g(x)＝
11．对于定义在R上的函数f(x)，下列说法正确的是( )
A．若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点(1，0)对称
B．若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称
C．若函数f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，则f(x)为偶函数
D．若f(x＋1)＋f(x－1)＝2，则f(x)的图象关于点(1，1)对称
12．已知函数f(x)的定义域为A，若对任意x∈A，存在正数M，使得|f(x)|≤M成立，则
称函数f(x)是定义在A上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝|x|＋
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．f(＋1)＝x－1，则f(x)＝________．
14．已知奇函数f(x)在区间[2，8]上单调递减，且在区间[2，8]上的最大值为3，最小
值为－3，则2f(－8)＋f(－2)＝________．
15．某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为 10 000
元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销
售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)＝，则总利润最大时店面经营天数是________．
16．已知函数f(x)＝
(1)当m＝1时，不等式f(x)－3>0的解集为________；
(2)若f(x)是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围为________．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．)
17．(本小题10分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－2x.
(1)求函数f(x)(x∈R)的解析式；
(2)作出函数f(x)(x∈R)的图象，并根据图象写出函数f(x)的单调区间．18．(本小题12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6].
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)若f(x)在区间[－4，6]上是单调函数，求实数a的取值范围．
19．(本小题12分)已知函数f(x)＝.
(1)证明f(x)在区间(0，2]上单调递减；
(2)已知a>0，f(x)在[a，1]上的值域是[b，]，求a，b的值．
20．(本小题12分)已知函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且f()＝.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在(－1，1)上的单调性，并用定义证明．
21．(本小题12分)已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1
万部还需另投入16万美元，设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部
的销售收入为R(x)万美元，且
R(x)＝
(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式(利润＝销售收入－成本)；
(2)当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最
大利润．
22．(本小题12分)已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2.当x>0时，f(x)<－2，f(1)＝－6.
(1)求f(0)，f(－1)的值；
(2)判断函数f(x)的单调性并加以证明；
(3)解不等式f(x2)－f(x＋)>4.
