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第三章 单元素养水平监测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．)
1．函数f(x)＝＋的定义域为( )
A．[，＋∞) B．(－∞，2)∪(2，＋∞)
C．[，2)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞)
2．∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，十八世纪，函数y＝[x]被“数学王子”高斯
采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则[4.8]－[－3.5]＝( )
A．0 B．1
C．7 D．8
3．已知幂函数f(x)的图象过点(2，8)，则f(x)( )
A．是奇函数，在(0，＋∞)上是减函数
B．是偶函数，在(0，＋∞)上是减函数
C．是奇函数，在(－∞，0)上是增函数
D．是偶函数，在(－∞，0)上是减函数
4．函数y＝的图象大致为( )
5．函数y＝x2－2|x|＋1的单调递增区间是( )
A．(－1，0) B．(－1，0)和(1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，－1)和(0，1)
6．已知定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)单调递减，则( )
A．f(2)0的解集为________；
(2)若f(x)是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围为________．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．)
17．(本小题10分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－2x.
(1)求函数f(x)(x∈R)的解析式；
(2)作出函数f(x)(x∈R)的图象，并根据图象写出函数f(x)的单调区间．18．(本小题12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6].
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)若f(x)在区间[－4，6]上是单调函数，求实数a的取值范围．
19．(本小题12分)已知函数f(x)＝.
(1)证明f(x)在区间(0，2]上单调递减；
(2)已知a>0，f(x)在[a，1]上的值域是[b，]，求a，b的值．
20．(本小题12分)已知函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且f()＝.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在(－1，1)上的单调性，并用定义证明．
21．(本小题12分)已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1
万部还需另投入16万美元，设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部
的销售收入为R(x)万美元，且
R(x)＝
(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式(利润＝销售收入－成本)；
(2)当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最
大利润．
22．(本小题12分)已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2.当x>0时，f(x)<－2，f(1)＝－6.
(1)求f(0)，f(－1)的值；
(2)判断函数f(x)的单调性并加以证明；
(3)解不等式f(x2)－f(x＋)>4.
