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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年北京市东城区景山学校九年级（下）月考数学试卷（4
月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 三棱柱 C. 三棱锥 D. 圆锥
2. 2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，
进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示
应为（ ）
.
A B. C. D.
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
.
A B. C. D.
4. 下列运算结果正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如右图，是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白两种颜色，指针
的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线
时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（ ）
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A. B. C. D. 1
6. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的值可以是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
7. 如图， 是 的中位线，点 在 上， ．连接 并延长，与 的延长线相交
于点 ．若 ，则线段 的长为（ ）
A. B. 7 C. D. 8
8. 如图，在矩形纸片 中，将 沿 翻折，使点A落在 上的点N处， 为折痕，连接
；再将 沿 翻折，使点D恰好落在 上的点F处， 为折痕，连接 并延长交 于点
P，若 ，则线段 的长等于（ ）
A. 22 B. 20 C. 18 D. 16
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
9. 若分式 的值为0，则x的值为_______．
10. 如图，点A，B，C在 上，点D在 内，则 ________ ．（填“>”，“=”或“<”）
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11. 把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式是__________．
12. 数据组： ， ， ， ， 的中位数是______．
13. 已知 是方程 的一组解 ，任写出一组符合题意的 、 值，则
______， ______．
14. 如图，在矩形 中，E是边 的中点，连接 交对角线 于点F，若 ，
则 的长为______．
15. 小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行
，小明每小时骑行 ，他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快30分钟．设他们这次骑行
线路长为 ，依题意，可列方程为________________________．
的
16. 一个袋中装有偶数个球，其中红球个数恰好是黑球 2倍，甲、乙、丙是三个空盒．小邱每次从袋中
任意取出两个球，先将一个球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒：如果先放入
甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．
（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是________；
（2）若乙盒中最终有5个红球，3个黑球，则袋中原来最少有________个球．
三、计算题：本大题共1小题，共5分．
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17. 计算： ．
四、解答题：本题共11小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 解不等式组： ．
19. 已知：如图， 和射线PN．
求作：射线PM，使得 ．
作法：①在射线OB上任取一点C，以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点D；
②以点P为圆心，OC的长为半径画圆，交射线PN的反向延长线于点E；
③以点E为圆心，OD的长为半径画弧，在射线PN上方，交OP于点M；
④作射线PM．
所以射线PM就是所求作的射线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD，EM．
∵PM=PE=CD=CO，EM=OD，
∴ （_________）（填推理依据）．
∴ ．
又∵ （________）（填推理依据）．
∴ ．
20. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
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（2） 是否可能是方程的根，若可能，请求出此时方程的另一个根，若不可能，请证明．
21. 已知在平面直角坐标系中，点 ，以线段 为直径作圆，圆心为 ，直线
交 于点 ，连接 .
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）点 为 轴上任意一动点，连接 交 于点 ，连接 ：
①当 时，求所有 点的坐标 （直接写出）；
②求 的最大值.
22. 如图，直线l：y=x和直线l：y=-2x+6相交于点A，直线l 与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B
1 1 2 2 2
运动．
（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y＞y？
1 2
（2）求△AOB的面积；
（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．
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23. 某同学为了研究函数 的图象和应用，采用列表描图的方法进行探究，请你协助完成．
先列表如下：
1．
… 0 1 2 3 4 …
5
… 4 0 …
（1）直接写出表中 、 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）结合图象，请直接写出不等式 的解集______．
24. 某校组织学生参加“希望工程”捐书活动．为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，
根据调查结果，绘制了统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
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（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为______，图①中 的值为______；
的
（Ⅱ）求统计 这组学生所捐书本数据的平均数______、众数______和中位数______；
（Ⅲ）根据统计的这组学生所捐书本数的样本数据，若该校共有 名学生，估计该校所捐书本数不低
于3本的学生人数．
25. 某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从
喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为
米，与湖面的垂直高度为 米，下面的表中记录了 与 的五组数据：
米
米
根据上述信息，解决以下问题：
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示 与 函数关系的图象；
（2）若水柱最高点距离湖面的高度为 米，则 ______；
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（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下
方通过，如图所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的
竖直距离均不小于 米．已知游船顶棚宽度为 米，顶棚到湖面的高度为 米，那么公园应将水管露出
湖面的高度 喷水头忽略不计 至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由 结果保留一位小数
．
26. 已知抛物线 ．
（1）求此抛物线的顶点的坐标；
（2）若直线 与该抛物线交于点 、 ，且 ，求 的值；
（3）若这条抛物线经过点 ， ，且 ，求 的取值范围．
27. 如图，已知 中， ，D为斜边 的中点，连接 ．过C点做 的垂线，并在
这条线上（C的下方）截取 ，连接 ．
（1）根据题目条件补全图形；
（2）证明： ；
（3）用等式表示 、 和 的数量关系，并证明．
28. 如果有点A、B、C、D，使得四边形 是边长为定值k的菱形，那么和A点相对的顶点C称为A
的“k对点”，B、D两个和A相邻的点称为A的“k邻点”．
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的
（1）若P点为原点 “1对点”：
①在 、 、 这三个坐标中，P的坐标不可能是______；
②若原点的两个“1邻点”的坐标为 和 ，在图中画出此时的P点，并证明此时 ；
③若直线 上存在点P，直接写出b的取值范围；
（2）若M点坐标为 ，N点坐标为 ，Q点为M点的“2对点”，并且其两个“2邻点”到N点
的距离都为3，直接写出此时Q点纵坐标 的取值范围．
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