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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
初三第一学期 9 月学科适应性练习
数 学
（清华附中上地学校初21级）
一、选择题（每小题2分，共16分）
1. 下列方程中，一定为一元二次方程 是的（ ）
A. B. C. D.
2. 把抛物线 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 如图，⊙O 直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. 用配方法解一元二次方程 ，配方后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
6. 某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：
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…
x 0 1 2 3 ……
…
…
y 5 0 m ……
…
的
那么m 值为（ ）
A. B. C. 0 D. 5
7. 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固
定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为
（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
8. 抛物线 的顶点为 ，与 轴的一个交点 在点 和 之间，其
部分图象如图，则以下结论：① ；②图象上有两点 和 ，若 ，且
，则一定有 ；③ ；④若方程 没有实数根，则 ；正
确的是()
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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二、填空题（每小题2分，共16分）
9. 写出有一个根为0的一个一元二次方程_______．
10. 如图，A，B，C三点在⊙O上， ，则 _______°．
11. 已知二次函数 （ ）的图象如图所示，那么 _______0．（用 填
空）
12. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△ABC 的位置，使得点C、
1 1
A、B 在同一条直线上，那么旋转角的度数是______．
1
13. 若关于x的一元二次方程 有两个相等的实根，则m的值为______．
14. 基市2021年8月山区森林覆盖率为 ，在响应“清洁地球从我做起”号召，鼓励市民积极参与植
树造林活动之后，在2023年8月山区森林覆盖率达到 ，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，
则可列方程______．
15. 点 ， 都在二次函数 的图象上．若 ，则m的取值范围为
_______．
16. 四个互不相等的实数a，b，c，m在数轴上的对应点分别为A，B，C，M，其中 ， ，c为整
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数， ．
（1）若 ，则A，B，C中与M距离最小的点为______；
（2）若在A，B，C中，点C与点M的距离最小，则符合条件的点C有______个．
三、解答题（共68分，第17题8分，18题4分，19～24题每题5分，第25～26题每6分，
第27～28题每题7分）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 如图， 三个顶点分别为 ， ， ．
\
（1）请画出 绕点B逆时针旋转 后的 ；
（2）请画出 关于原点对称的图形 ．
19. 已知m是方程 的根，求代数式 的值．
20. 如图， 是等边三角形，点 E在 边上，连接 ，将 绕点 B逆时针旋转60°得到 ，
连接 ．
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（1）求证： ；
（2）若 ，求 的周长．
21. 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的图象经过点 ， ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出 时，x的取值范围．
22. 如图， 为 直的径， 为弦，点D为 的中点，过点D作 于点F，交 于点
G．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求圆的半径长．
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23. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
的
（2）若该方程 一个根是另一个根的2倍，求a的值．
24. 在 中， ，D是 的中点，E是 的中点，过点A作 交 的延
长线于点F．
（1）证明四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求菱形 的面积．
25. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度 为 ．灌溉车喷出水的上、下边缘可以分
别看作是抛物线的一部分，而绿化带可以看作为矩形 ，其水平宽度 ，竖直高度
．记喷出的水与喷水口的水平距离为 ，上边缘距地面的高度为 ，下边缘距地面的高
度为 ．测量得到如下数据：
0 1 2 3 4 5 6
2 0
1.
0
5
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（1）在平面直角坐标系 中，描出表中各组数值所对应的点 ，并画出上边缘函数的图像；
（2）结合表中数据或所画图象，直接写出喷出水的最大射程 为______m，并求上边缘抛物线的函数
解析式；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，结合函数图像，估计灌溉车到绿化带的距离 的
取值范围为______．
26. 已知地物线 （ ）．
（1）若抛物线顶点为 ，并且经过点 ，求该抛物线的函数解析式；
（2）点 ， 都在抛物线上，且 ，若对于 ，都有 ，求h的取值
范围．
27. 如图，等边三角形 ， 与 关于射线 对称，点E为边 上一点．点F在
的延长线上， ．作点F关于直线 的对称点G，连接 ．
（1）依题意补全图形，并证明 ；
（2）用等式表示 之间的数量关系，并证明．
28. 平面直角坐标系xOy中，点P，Q是图形G上任意两个点，其纵坐标分别是 ， ，则称 的
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最大值为图形G的“纵测宽”
（1）直接写出下列图形的“纵测宽”
① ，其中 ， ， ；
②如图，以原点为圆心，半径为2的圆在第一象限的部分与线段EF围成的图形，其中 ， ；
（2）如果抛物线 与经过点 、 的直线围成的图形“纵测宽”是3，求实
数m的值．
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