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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市回民学校
23—24 学年度第一学期练习（23 年 9 月）
初三数学
一、选择题
1. 把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线 的对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ， 是函数 图象上两点，则 ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D. ， 大小不确定
4. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定
6. 函数 与 （ 为常数且 ）在同一平面直角坐标系中的图像可能（ ）
A. B.
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C D.
.
7. 抛物线上y＝(m－4)x2有两点A(－3，y)、B(2，y)，且y＞y，则m的取值范围是（ ）
1 2 1 2
A. m＞4 B. m＜4 C. m≥4 D. m≠4
8. 已知一个二次函数图象经过 ， ， ， 四点，若 ，则
， ， ， 的最值情况是（ ）
A. 最小， 最大 B. 最小， 最大 C. 最小， 最大 D. 无法确定
二、填空题
9. 已知反比例函数 的图象位于一、三象限．则 的取值范围为______．
10. 二次函数 的顶点坐标是________，与 轴的交点坐标是________．
11. 市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162
元，设这种药品平均每次降价的百分率为 ，则可列方程________．
12. 某抛物线满足：①开口向上；②顶点 ．请写出任意一个满足题意的二次函数的表达式________．
13. 若关于x的方程 的一个根是1，则k的值为___________．
14. 如图，A，B两点在函数 图象上， 垂直y轴于点C， 垂直x轴于点D，
， 面积分别记为 ， ，则 _____ ．（填“ ”，“ ”，或“ ”）．
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.
15 已知双曲线 与直线 交于点 ， ．
（1）若 ，则 __________；
（2）若 时， ，则 __________ ， __________ ．（填“ ”，“ ”或“
”）
16. 抛物线 的顶点为 ，且经过点 ，其部分图象如图所示．对于此抛物线
有如下四个结论：① ；② ；③ ；④若此抛物线经过点 ，则 一
定是方程 的一个根．其中所有正确结论的序号是 ____________
三、解答题
17. 解一元二次方程
（1）
（2）
18. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：对于任意实数 ，该方程总有实数根；
（2）若这个一元二次方程的一根大于2，求 的取值范围．
19. 已知抛物线 图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
.. ..
x 0 1 2 3
. .
.. ..
y 5 0 0
. .
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（1）并画出图象；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）结合图象，直接写出方程 的根．
（4）结合图象，直接写出当 时y的取值范围．
20. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ，
两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出 时 的取值范围；
的
（3）点 在 轴上，且满足 面积等于4，请求点 的坐标．
21. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，
成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，
每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．
（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
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（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？
22. 小朋在学习过程中遇到一个函数 ．下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：
… 0 1 2 …
… 0 …
（1）观察这个函数的解析式可知， 的取值范围是________，函数值 的取值范围是________；
（2）进一步研究， 与 的几组对应值如表，请补充完整
（3）结合上表，画出函数图像：
（4）结合函数图像，写出两条性质________．
23. 探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面．其原理是过某一特殊点的光线，
经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴，我们称这个特殊点为抛物线的焦点．若抛物线的表达
式为 ，则抛物线的焦点为 ．如图，在平面直角坐标系 中，某款探照灯抛物线的表达
式为 ，焦点为F．
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（1）点F的坐标是___________；
（2）过点F的直线与抛物线交于A，B两点，已知沿射线FA方向射出的光线，反射后沿射线 射出，
所在直线与x轴的交点坐标为 ．
① 画出沿射线 方向射出的光线的反射光线 ；
② 所在直线与x轴的交点坐标为___________．
24. 在平面直角坐标系 中， ， 是抛物线 上任意两点．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若 ， ，比较 与 的大小，并说明理由；
（3）若对于 ， ，都有 ，直接写出m的取值范围．
25. 在平面直角坐标系 中，已知点 ．对于点 给出如下定义：当 时，若实数 满
足 ，则称 为点 关于点 的距离系数．若图形 上所有点关于点 的距离系数存在最
小值，则称此最小值为图形 关于点 的距离系数．
（1）当点 与点 重合时，在 ， ， 中，关于点 的距离系数为1的是
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________；
（2）已知点 ， ，若线段 关于点 的距离系数小于 ，则 的取值范围为
________；
（3）已知点 ， ，其中 ．以点 为对角线 的交点作边长为2的正方形，正方形的
各边均与某条坐标轴垂直，点 ， 为该正方形上的动点，线段 的长度是一个定值（ ）．
①线段 关于点 的距离系数的最小值为________；
②若线段 关于点 的距离系数的最大值是 ，则 的长为________．
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