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2023-2024 学年度北京市师达中学第一学期阶段练习
初三数学 2023.9
一、选择题（本题共16分，每小题2分）以下各题选项中，符合题意的选项只有一个．
1. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表
示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图， ， ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为（ ）
A. 4 B. C. D. 2
6. 十二边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
的
7. 下面 三个问题中都有两个变量：
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①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以
利用如图所示的图象表示的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
8. 下表记录了二次函数 中两个变量x与y的五组对应值，其中 ，根据表中信息，
当 时，直线 与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（ ）
x … 1 3 …
y … m 0 2 0 m …
.
A B. C. D.
二、选择题（本题共16分，每小题2分）
9. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是________．
.
10 分解因式： =__________________.
11. 方程 的解为______．
12. 在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点 和 ，则m的值为
______．
13. 某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得
了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
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使用寿命
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只．
14. 已知二次函数 的图象与 轴只有一个交点．则 ________．
15. 如图，在 中， 平分 若 则 ____．
16. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线 同侧， ，
， ，连接 ．设 ， ， ，给出下面三个结论：
① ，② ，③ ．上述结论中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22题5分，第23
题6分，第24-25题5分，第26题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算
步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18. 解不等式组： ．
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19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 二次函数 的图象经过点 ．
（1）求二次函数的对称轴；
（2）当 时，①求此时二次函数的表达式；②把 化为 的形式，
并写出顶点坐标；
21. 如图，在平行四边形 中，点 ， 分别在 ， 上， ， ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 且 ，已知 ，求 的长．
22. 列方程解应用题：如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2
个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的 的面积为96平方米，求 、 边各为
多少米？
23. 在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点 和 ，与过点 且
平行于x轴的线交于点C．
（1）求该函数的解析式及点C的坐标；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于函数 的值且小于4，直
接写出n的值．
24. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
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a.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，
166，167，168，168，170，172，172，175
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
166.75 m n
（1）写出表中m，n的值；
（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：
在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；
甲组学生的身高 162 165 165 166 166
乙组学生的身高 161 162 164 165 175
（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的
身高的方差为 ．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学
生的身高的方差小于 ，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均
数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．
25. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点 处腾空，在空中沿抛物线飞行，
直至落在着陆坡 上的点 处．地面 为 ，腾空点 到地面 的距离 为 ，坡高 为
，以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知
这段抛物线经过点 ， ．
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（1）求这段抛物线表示的二次函数表达式；
（2）在空中飞行过程中，直接写出运动员到坡面 竖直方向上的最大距离；
（3）落点 与坡顶 之间的距离为________ ．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， 在抛物线 上，其中
，设抛物线的对称轴为 ．
（1）当 时，如果 ，直接写出 ， 的值；
（2）当 ， 时，总有 ，求t的取值范围．
27. 在平面直角坐标系 中，如果点 到原点 的距离为 ，点 到点 的距离是 的 倍（ 为正整
数），那么称点 为点 的 倍关联点．
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（1）当点 的坐标为 时，
①如果点 的2倍关联点 在 轴上，那么点 的坐标是________；
如果点 的2倍关联点 在 轴上，那么点 的坐标是________．
②如果点 是点 的 倍关联点，且 ， ，则满足条件的点 有________个；
（2）如果点 的坐标为 ， ， ，若在线段 上存在 的2倍关联点，直接写
出 的取值范围．
28. 已知正方形 和一动点E，连接 ，将线段 绕点C顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，
．
在
（1）如图1，当点E 正方形 内部时，
①依题意补全图1；
②求证： ；
（2）如图2，当点E在正方形 外部时，连接 ，取 中点M，连接 ， ，用等式表示
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线段 与 的数量关系，并证明．
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