文档内容
北京市海淀区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷
阅卷人
一、选择题
得分
1．下列实数中，是方程 x2−4=0 的根的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组邻边相等
D．对角线互相垂直
4．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（ ）
A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和5
6．一元二次方程 x2−8x−1=0 配方后可变形为（ ）
1 / 23A．(x+4) 2=17 B．(x+4) 2=15 C．(x−4) 2=17 D．(x−4) 2=15
1
7．若点A(-3， y )，B(1， y )都在直线 y= x+2 上，则 y 与 y 的大小关系是（ ）
1 2 2 1 2
A．y < y B．y = y
1 2 1 2
C．y > y D．无法比较大小
1 2
8．如图，正方形ABCD的边长为 √2 ，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE=CO.
则BE的长度为（ ）
√10
A．√3 B． C．√5 D．2√5
2
9．对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数
值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）
x -1 0 1 2 3
y 2 5 8 12 14
A．5 B．8 C．12 D．14
10．博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众
提供知识、教育及欣赏服务.近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高.2012-2018年我国博物馆参
观人数统计如下:
小明研究了这个统计图，得出四个结论:①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长；②2019
年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次；③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最
2 / 23大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10％.其中正确的是
（ ）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
阅卷人
二、填空题
得分
11．在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D= .
12．八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:
甲组成绩(环) 8 7 8 8 9
乙组成绩(环) 9 8 7 9 7
由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是 组.
13．若关于x的一元二次方程 x2+6x+m=0 有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件
的常数m的值:m= .
14．如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港
口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile，“长峰”号每小时航行16n mile，它们离
开港东口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20n mile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航
行，那么“长峰”号航行的方向是 .
15．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿
化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状
的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为
.
16．在平面直角坐标系xOy中，直线 y=kx+3 与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5个
3 / 23单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为 .
阅卷人
三、综合题
得分
17．解方程:
（1）x2−2x−3=0 ；
（2）2x2+3x−1=0 .
18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=2x 平行，且经过点A(1，6).
（1）求一次函数 y=kx+b 的解析式；
（2）求一次函数 y=kx+b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
19．下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.
已知:如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0为AC的中点.
求作:四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形.
作法:①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；
②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形.
根据小丁设计的尺规作图过程.
（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；
（2）完成下面的证明.
证明:∴点O为AC的中点，
∴AO=CO.
又∵DO=BO，
∵四边形ABCD为平行四边形( )(填推理的依据).
∵∠ABC=90°，
∴▱ ABCD为矩形( )(填推理的依据).
20．关于x的一元二次方程 x2+2x+k−4=0 有实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若k是该方程的一个根，求 2k2+6k−5 的值.
21．小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮
挡，没有办法直接测量其长度.
小东经测量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.
4 / 23小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.
你同意小明的说法吗?若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由.
22．三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们
更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”
项目，并开展了相关知识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随
机抽取20名学生的成绩进行抽样调查.
收集数据如下:
七年级:
八年级:
整理数据如下:
分析数据如下：
根据以上信息，回答下列问题:
（1）a= ，b= ；
（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；
（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得
5 / 23优胜奖的大约有 人.
23．如图，在 ▱ ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使
DF=CE，连接AF.
（1）求证:四边形ABEF是矩形；
（2）连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.
24．如图，在平面直角坐示系xOy中，直线 y=kx+7 与直线 y=x−2 交于点A(3，m).
（1）求k，m的值；
（2）已知点P(n，n)，过点P作垂直于y轴的直线与直线 y=x−2 交于点M，过点P作垂直于x轴的
直线与直线 y=kx+7 交于点N(P与N不重合).若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围.
25．在RtΔABC中，∠BAC=90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得
AE=OA，连接OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.
（1）如图一，当点O在RtΔABC内部时.
①按题意补全图形；
②猜想DE与BC的数量关系，并证明.
（2）若AB=AC(如图二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.
6 / 237 / 23答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】移项得x2=4，开方得x=±2，
∴x=2，x=-2．
1 2
故答案为：B．
【分析】先把方程化为x2=4，方程两边开平方得到x=± √4 =±2，即可得到方程的两根．
2．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴AB= √AC2+BC2=√82+62 =10，
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．
4．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的
函数；
C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
故答案为：C．
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，
那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
8 / 231
【解析】【解答】这组数据的平均数是： （2+6+4+5+4+3）=4；
6
∵4出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4；
故答案为：B．
【分析】根据平均数和众数的概念求解．
6．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】 ∵x2−8x−1=0 ，
∴x2−8x+16=17 ，
∴(x−4) 2=17 .
故答案为：C.
【分析】先将常数项移到等号的右边，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后，再依据
完全平方公式进行变形即可.
7．【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
1 1
【解析】【解答】∵直线y= x+2，k= ＞0，
2 2
∴y随x的增大而增大，
又∵-3＜1，
∴y＜y．
1 2
故答案为：A．
1
【分析】先根据直线y= x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
2
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】∵正方形ABCD的边长为 √2 ，
√2 √2
∴OB=OC= BC= × √2 =1，OB⊥OC，
2 2
∵CE=OC，
∴OE=2，
在Rt△OBE中，BE= √12+22=√5 ．
故答案为：C．
9 / 23√2
【分析】利用正方形的性质得到OB=OC= BC=1，OB⊥OC，则OE=2，然后根据勾股定理计算BE的
2
长．
9．【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，当x=2时，
y=11≠12
∴这个计算有误的函数值是12，
故答案为：C．
【分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式
y=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．
10．【答案】A
【知识点】条形统计图；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】由条形统计图可知，从2012年到2018年，博物馆参观人数呈现持续增长态势，故①符
合题意；
从2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（亿人次），平均每年增加4.44÷6=0.74（亿人次）
则2019年将会达到10.08+0.74=10.82（亿人次），故②符合题意；
2013年增加了6.34-5.64=0.7（亿人次），2014年增加了7.18-6.34=0.84（亿人次），2015年增加了7.81-
7.18=0.63（亿人次），2016年增加了8.50-7.81=0.69（亿人次），2017年增加了9.72-8.50=1.22（亿人
次），2018年增加了10.08-9.72=0.36（亿人次），则2017年增幅最大，故③符合题意；
设从2016年到2018年年平均增长率为x，则8.50（1+x）2=10.08
解得x ≈ 0.09（负值已舍），即年平均增长约为9%，故④不符合题意；
综上可得正确的是①②③.
故答案为：B.
【分析】根据条形统计图中的信息对4个结论进行判断即可．
11．【答案】70°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因为∠A=110°，所以∠D=70°.
【分析】根据平行四边形的邻角互补进行求解.
12．【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
8+7+8+8+9 9+8+7+9+7
【解析】【解答】 x = =8， x = =8，
甲 5 乙 5
10 / 231
S2 = [（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
甲 5
1
S2 = [（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8
乙 5
∵S2 ＜ S2
甲 乙
∴甲组成绩更稳定．
故答案为：甲．
【分析】根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数．
13．【答案】0(答案不唯一)
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】△=62-4m≥0，
解得m≤9；
当m=0时，方程变形为x2+6x=0，解得x=0，x=-6，
1 2
所以m=0满足条件．
故答案为:0(答案不唯一)．
【分析】利用判别式的意义得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m=0即可．
14．【答案】南偏东30°
【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【解答】如图，
由题意可得：AP=12 n mile，PB=16 n mile，AB=20 n mile，
∵122+162=202，
∴△APB是直角三角形，
∴∠APB=90°，
∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，
∴∠BPQ=30°，
∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行；
11 / 23故答案为南偏东30°.
【分析】直接得出AP=12 n mile，PB=16 n mile，AB=20 n mile，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答
案.
15．【答案】(38−x) 2=38x (无需写成一般式)
【知识点】一元二次方程的其他应用；矩形的性质
【解析】【解答】∵AD=xm，且AB大于AD，
∴AB=38-x，
∵矩形ABCD是“优美矩形”，
x×2(38−x+x)
∴(38−x) 2=
2
整理得： (38−x) 2=38x .
故答案为： (38−x) 2=38x .
【分析】根据AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面积公式结合矩形是“优美矩形”就可以得出关
于x的方程.
3
16．【答案】±
4
【知识点】菱形的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
3 3
【解析】【解答】令y=0，则x=- ，即A（- ，0）．
k k
令x=0，则y=3，即B（0，3）．
∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，
∴AB=5，则AB2=25．
3
∴（- ）2+32=25．
k
3
解得k= ± ．
4
3
故答案是： ± ．
4
【分析】根据菱形的性质知AB=5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．
17．【答案】（1）解： x2−2x−3=0
(x−3)(x+1)=0
x =3 ， x =−1
1 2
（2）解： 2x2+3x−1=0
12 / 23∵a=2，b=3，c=-1
∴Δ=9-4×2×(-1)=17>0
−3±√17
x=
4
−3+√17 −3−√17
x = ， x =
1 4 2 4
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）运用因式分解法求解即可；（2）运用公式法求解即可.
18．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b的图象为直线，且与直线y=2x平行，
∴k=2
又知其过点A(1，6)，
∴2+b=6
∴b=4.
∴一次函数的解析式为y=2x+4
（2）解：当x=0时，y=4，
可知直线y=2x+4与y轴的交点为(0，4)
当y=0时，x=-2，
可知直线y=2x+4与x轴交点为(-2，0)
可得该直角三角形的两条直角边长度分别为4和2.
1
所以直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为 ×4×2=4
2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和
b的值，即得出了函数解析式．（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即
可．
19．【答案】（1）解：如图，矩形ABCD即为所求．
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：（2）理由：∵点O为AC的中点，
∴AO=CO
13 / 23又∵DO=BO，
∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵∠ABC=90°，
∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.
【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．
20．【答案】（1）解：∵x2+2x+k−4=0 有实数根，
∴Δ≥0
即 22−4(k−4)≥0 .
∴k≤5
（2）解：∵k是方程 x2+2x+k−4=0 的一个根，
∴k2+2k+k−4=0
∴k2+3k=4
2k2+6k−5
=2(k2+3k)−5
=3
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据已知方程有实数根，可得到b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，解不等式求出k
的取值范围。
（2）将x=k代入方程，可得到关于k的方程，可得到k2+3k=4，然后将代数式转化为2（k2+3k）-5，整
体代入求值。
21．【答案】解：同意
连接BD，如图
∵AB=AD=5(m)，∠A=60°
∴△ABD是等边三角形
∴BD=AB=5(m)，∠ABD=60°
∴∠ABC=150°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=150°-60°=90°
14 / 23在Rt△CBD中，BD=5(m)，BC=12(m)，
∴CD=√BD2+BC2=√52+122=13 (m)
答：CD的长度为13m．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【分析】直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD是等边三角形，再利用勾股定理得出答案．
22．【答案】（1）8；88.5
（2）解：我认为八年级知识竞赛的总体成绩较好
理由1:八年级成绩的中位数较高；
理由2:八年级与七年级成绩的平均数接近且八年级方差较低，成绩更稳定.
或者
我认为七年级知识竞赛的总体成绩较好，
理由1:七年级的平均成绩较高；
理由2:低分段人数较少。 (答案不唯一，合理即可)
（3）460
【知识点】用样本估计总体；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：(1) a=20-1-10-1=8，b=（88+89）÷2=88.5
1+8 6+8
故答案为：8，88.5． (3) 七年级优秀人数为：400× =180人，八年级优秀人数为：400×
20 20
=280人，
180+280=460人．
【分析】（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找
到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，
（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，
（3）用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可．
23．【答案】（1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD.
∵DF=CE，
∴DF+DE=CE+ED，
即:FE=CD.
∵点F、E在直线CD上
∴AB=FE，AB∥FE.
∴四边形ABEF是平行四边形
15 / 23又∵BE⊥CD，垂足是E，
∴∠BEF=90°.
∴四边形ABEF是矩形.
（2）解：∵四边形ABEF是矩形O，
∴∠AFC=90°，AB=FE.
∵AB=6，DE=2，
∴FD=4.
∵FD=CE，
∴CE=4.
∴FC=10.
在Rt△AFD中，∠AFD=90°.
∵∠ADF=45°，
∴AF=FD=4.
在Rt△AFC中，∠AFC=90°.
∴AC=√AF2+FC2=2√29 .
∵点O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴O为AC中点
在Rt△AFC中，∠AFC=90°.O为AC中点.
1
∴OF= AC= √29 .
2
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD=BC，等量代换得到BC=EF，推出四边形
AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
1
（2）根据直角三角形斜边中线可得：OF= AC，利用勾股定理计算AC的长，可得结论．
2
24．【答案】（1）解：∵直线y=kx+7与直线y=x-2交于点A(3，m)，
∴m=3k+3，m=1.
∴k=-2.
（2）解：∵点P(n，n)，过点P作垂宜于y轴的直线与直线y=x-2交于点M，
∴M(n+2，n).
∴PM=2.
∴PN≤2PM，
16 / 23∴PN≤4.
∵过点P作垂直于x轴的直线与直线y=kx+7交于点N，k=-2，
∴N(n，-2n+7).
∴PN=|3n-7|.
当PN=4时，如图，即|3n-7|=4，
11
∴n=l或n=
3
∵P与N不重合，
∴|3n-7| ≠ 0.
7
∴n≠
3
当PN≤4(即PN≤2PM)吋，
7 7 11
n的取值范围为： 1≤n< 或
