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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市师达中学 2023-2024 学年度第一学期阶段练习
初三数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
以下各题选项中，符合题意的选项只有一个．
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件为随机事件的是（ ）
的
A. 经过任意三点画一个圆 B. 直径是圆中最长 弦
的
C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 一个图形旋转后所得 图形与原图形全等
3. 一个扇形的半径是 ，扇形的圆心角 ，那么这个扇形面积是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函数中，变量 是 的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 要为一幅长60 ，宽40 的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，若要使整个带框后照片
的面积是 （相框和照片重叠部分忽略不计），设相框的宽度为 ，则 满足的方程是（
）
A. B.
C. D.
6. 已知点 ，在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是()
A. B. C. D.
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7. 如图，已知 的内接正四边形 ，点 是 上任意一点（除 、 两点外）则 的度
数是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
8. 如图，菱形 的边长为6 ， ，点E为 的中点，动点P以2 的速度沿
A→B→E运动，动点Q以1 的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点
到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为 s， 的面积为y ，则y与x之间的
关系用图象大致可表示为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共16分，每小题2分）
9. 已知 和 关于原点对称，则 ________．
10. 将抛物线y=x2向下平移5个单位长度后得到的新抛物线解析式为_______．
11. 若关于 的一元二次方程 有一个根为1，则实数k的值为______．
12. 每逢中秋佳节，赏月吃月饼是中国人的传统．有关部门对某食品生产企业生产的某一批次月饼进行抽
样检测，结果如下表：
5 50
抽取月饼数量 100 200 1000 2000
0 0
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4 47
优等品数量 92 194 951 1900
5 4
若从这批月饼中任取一个，则检测结果为优等品的概率约为________．（精确到 ）
13. 已知反比例函数 的图象分布在第二、四象限，则 的取值范围是______．
14. 如图， 与 是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为 ，点A的坐标为
，则点 的坐标为________．
15. 小灵为了测量操场边上一棵树的高度，她在树 前方20米E点处放置一面小镜子，然后她沿 方
向继续往前走8米到D点处，转身刚好在镜子里看到树梢，小灵眼睛距地面 米，根据这些信息请你算
出树的高度是__________米．
16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，
AE，DF交于点 P，则∠APD的度数为______ ；连接CP，线段CP长的最小值为_______．
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分；第27-28题，每题7
分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
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17. 解方程： ．
18. 已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值．
19. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根：
（2）若方程的两个实数根都是正整数，求整数 的值．
20. 如图，在 中，点 分别在边 上， ， ． 求证：
．
21. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．张琪和李荷
是电竞游戏的爱好者，她们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为 、 、 、 四个区域，
购票以后系统随机分配观赛区域．
（1）张琪购买门票在 区观赛的概率为___________；
（2）求张琪和李荷在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22. 阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作留：过圆外一点作圆的切线．
己知：P为 外一点．
求作：经过点P的 的切线．
小敏的作法如下：
如图，
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①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．
②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交 于A，B两点．
③作直线PA，PB．
（1）请补充完整小敏的作图．
（2）连接OA，OB可证 ，其依据是______________________________
由此可证明直线PA，PB都是 的切线，其依据是______________________________
23. 在平面直角坐标系xOy中，直线 与双曲线 的一个交点为P（2，m），与x轴、
y轴分别交于点A，B．
的
（1）求m 值；
（2）若PA=2AB，求k的值．
24. 如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点D， 于点E，延长 交
于点F．
的
（1）求证： 是 切线；
（2）若 ， ，求 的长．
25. 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，如图1所示，他在会场的
两墙 、 之间悬挂一条近似抛物线 ，如图2所示，已知墙 与 等高，且
、 之间的水平距离 为8米．
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（1）如图2，两墙 、 的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到
墙 距离为3米，使抛物线 的最低点距墙 的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离．
26. 二次函数 的图象经过 ， 四点．
（1）求二次函数的对称轴（用含t的代数式表示）；
（2）已知 ，若 ，请直接判断 的正负性，即 0（填“＞”或“＜”）；
（3）若 ，求t的取值范围并判断 的大小关系．
27. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1，点A在 上，点P在 内，给出如下定义：连接
并延长交 于点B，若 ，则称点P是点A关于 的k倍特征点．
（1）如图，点A的坐标为 ．
①若点P的坐标为 ，则点P是点A关于 的 倍特征点；
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②在 ， ， 这三个点中，点 是点A关于 的 倍特征点；
③直线l经过点A，与y轴交于点D， ．点E在直线l上，且点E是点A关于 的 倍特征
点，求点E的坐标；
（2）若当k取某个值时，对于函数 的图象上任意一点M，在 上都存在点N，使
得点M是点N关于 的k倍特征点，直接写出k的最大值和最小值．
28. 已知 ，点A为射线 上的定点，点B为 延长线上一点，作线段 的垂直平分线，
分别交 、 与点C、D，连接 、 ，过点A作 的垂线，垂足为E，直线 与直线 交
于点F．
（1）依题意补全图形，证明： ；
（2）用等式表示线段 、 和 的关系，并证明．
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